高樂樂 劉榮梅, 姚念奎 陳建平

*(南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院,南京 210016)

?(沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽 110035)

艦載機(jī)在返回航母時(shí),由于航空母艦上飛行甲板長(zhǎng)度有限,無法滿足艦載機(jī)著艦要求,所以需要配置攔阻裝置。攔阻裝置分為攔阻索裝置和攔阻網(wǎng)裝置。攔阻網(wǎng)裝置僅應(yīng)用于攔阻索攔阻失敗且無法滿足艦載機(jī)復(fù)飛的緊急情況,對(duì)艦載機(jī)會(huì)造成一定的損傷。攔阻索裝置一般配置4 道攔阻索,攔阻索一端連接攔阻機(jī),另一端連接艦載機(jī),使艦載機(jī)受到攔阻力能夠在安全距離內(nèi)制動(dòng)。

在攔阻過程中,攔阻索是艦載機(jī)是否安全攔停的關(guān)鍵,因此對(duì)于攔阻索的力學(xué)特性研究是不可或缺的環(huán)節(jié)。近年來,大量研究考慮攔阻索質(zhì)量和慣性,研究攔阻過程中的彎折波現(xiàn)象。羅青等[1]建立了考慮前三重彎折波的攔阻數(shù)學(xué)模型,研究艦載機(jī)在不同著陸重量與不同嚙合速度組合下著艦時(shí)的鉤載隨時(shí)間以及沖程的變化規(guī)律；李啟明等[2]建立了攔阻過程動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)應(yīng)力波在攔阻索/尼龍帶中的傳播及作用進(jìn)行了研究；張萍等[3]研究了考慮彎折波的艦載機(jī)攔阻過程的控制問題,驗(yàn)證了攔阻索中應(yīng)力的傳播對(duì)攔阻過程的影響；謝朋朋等[4]建立了考慮前三重彎折波的偏心攔阻模型,研究偏心度對(duì)艦載機(jī)攔阻過程的安全特性的影響；梁利華等[5]將攔阻索離散為具有彈性和阻尼特性的單自由度梁?jiǎn)卧?建立了攔阻系統(tǒng)的碰撞動(dòng)力學(xué)模型,研究攔阻索中的應(yīng)力波；彭一明等[6]建立了偏航著艦時(shí)攔阻鉤上轉(zhuǎn)和橫擺動(dòng)力學(xué)模型,研究和分析了偏航攔阻前期的彎折波現(xiàn)象及其對(duì)攔阻過程的影響；Xu 等[7]建立了三維攔阻的數(shù)學(xué)模型,考慮了空間中的彎折波,并對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真。上述研究大多對(duì)彎折波進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,認(rèn)為彎折波是從鉤索結(jié)合點(diǎn)向甲板滑輪單向傳遞的,且只考慮了前三重彎折波的影響。

本文考慮攔阻全程的彎折波,同時(shí)實(shí)現(xiàn)彎折波在甲板滑輪與鉤索結(jié)合點(diǎn)之間來回傳遞,建立了攔阻索離散模型。對(duì)攔阻過程進(jìn)行數(shù)值仿真,研究彎折波對(duì)艦載機(jī)位移、速度、加速度、攔阻索拉力、拉力角等的影響。

1 艦載機(jī)攔阻系統(tǒng)簡(jiǎn)化

艦載機(jī)攔阻系統(tǒng)如圖1 所示。艦載機(jī)的速度為v,位移為y。攔阻索繞過甲板滑輪,與總質(zhì)量為M的動(dòng)滑輪組相連,單側(cè)攔阻索總長(zhǎng)為D,單側(cè)動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)為n,兩甲板滑輪間距半長(zhǎng)為d,動(dòng)滑輪組受液壓阻尼力F作用,攔阻索拉力角γ為單側(cè)攔阻索作用在艦載機(jī)上的拉力T與艦載機(jī)位移方向的夾角。

圖1 艦載機(jī)攔阻系統(tǒng)Fig.1 Arresting system of carrier aircraft

將攔阻系統(tǒng)簡(jiǎn)化,如圖2 所示。動(dòng)滑輪組等效物的質(zhì)量為,位移為z,受到等效液壓阻尼力作用。為了保證攔阻索釋放狀態(tài)相同,動(dòng)滑輪組的加速度和動(dòng)滑輪組等效物的加速度滿足關(guān)系為

圖2 攔阻系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of arresting system

不考慮彎折波,以艦載機(jī)、動(dòng)滑輪組和動(dòng)滑輪組等效物為研究對(duì)象,建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。艦載機(jī)的質(zhì)量為m,在攔阻過程中受到攔阻鉤載荷H,發(fā)動(dòng)機(jī)推力FT,甲板摩檫力Ff和氣動(dòng)阻力Fd的作用。根據(jù)牛頓定律,對(duì)于艦載機(jī),有

式中,H= 2Tcosγ,Ff=k1mg,Fd=k2˙y2。k1和k2分別為摩擦因數(shù)和氣動(dòng)阻力因數(shù)。

對(duì)于動(dòng)滑輪組,有

對(duì)于動(dòng)滑輪組等效物,有

聯(lián)立式(1),(3),(4),則有等效關(guān)系為

式中,E為攔阻索的彈性模量,q為攔阻索的橫截面積,攔阻索伸長(zhǎng)量

2 攔阻索建模

2.1 攔阻索離散模型

考慮攔阻索的質(zhì)量和慣性,將攔阻索離散為柔性力連接的若干質(zhì)量,如圖3 所示。

圖3 攔阻索離散模型Fig.3 Discretized model of arresting cable

定義坐標(biāo)系如下：大地坐標(biāo)系Oexeyeze和離散質(zhì)量坐標(biāo)系Oixiyizi,其中離散質(zhì)量Bi的集中質(zhì)量位置Oi相對(duì)Oe的位置ri= (rix,riy,riz)T；xi為沿?cái)r阻索軸線方向,yi和zi為垂直于攔阻索軸線的兩個(gè)方向,以卡爾丹角坐標(biāo)為姿態(tài)坐標(biāo)表示Oixiyizi相對(duì)Oexeyeze的姿態(tài),θi= (θix,θiy,θiz)T。則離散質(zhì)量Bi的位形坐標(biāo)陣為

離散質(zhì)量之間的間距為L(zhǎng)0,則離散質(zhì)量Bi的質(zhì)量和慣量為

式中,r為攔阻索半徑,ρ為攔阻索密度。

Bi+1對(duì)Bi的柔性力Fi如圖4 所示,Bi對(duì)Bi+1的柔性力F′i=?Fi,Fi和F′i均是基于Oixiyizi下的表達(dá)。

圖4 Bi+1 對(duì)Bi 的柔性力Fig.4 Flexible force of Bi+1 to Bi

本文基于 Euler–Bernoulli 非線性梁理論來描述攔阻索的大變形幾何非線性問題,柔性力Fi=(Fix,Fiy,Fiz,Tix,Tiy,Tiz)T,具體表示為

式中,Ai為Oixiyizi關(guān)于Oexeyeze的方向余弦矩陣。

式中,K和C分別為剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣,具體表示為

式中,C為阻尼與剛度的比,與剛度相乘用來描述阻尼。

剛度系數(shù)的計(jì)算公式為

式中,Ixx,Iyy,Izz分別為攔阻索截面極慣性矩、攔阻索截面對(duì)中性軸y及z的慣性矩；Py和Pz分別為y方向和z方向?qū)偠鹊挠绊懸蜃?。E和G分別表示攔阻索的彈性模量和剪切彈性模量；Rkb和Rkt分別為彎曲剛度乘子和扭轉(zhuǎn)剛度乘子；ASY和ASZ分別為y方向和z方向上的剪切修正因子,與攔阻索截面形狀有關(guān),根據(jù)文獻(xiàn)[8],實(shí)心圓截面取ASY=ASZ=10/9。

2.2 理想彎折波分析

半無限長(zhǎng)的彈性索受到垂直彈性索方向上速度為v0的沖擊,會(huì)使彈性索發(fā)生彎折,這種彎折在彈性索中傳遞,稱為理想彎折波。彈性索中傳遞的縱波和橫波在彈性索質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)下形成直觀可見的彎折波。

在研究彈性索中的縱波時(shí),可認(rèn)為彈性索處于一維應(yīng)力狀態(tài),有初始應(yīng)力的一維應(yīng)力問題下的縱波波速為

式中,σ0為彈性索初始應(yīng)力,ρ為彈性索密度,E為彈性索彈性模量。

文獻(xiàn)[9]用拉格朗日方法研究了橫波的傳遞,給出了一維應(yīng)力狀態(tài)下橫波波速的表達(dá)式為

式中,彈性索線密度ρ1=ρq；橫波傳遞后的彈性索拉力T1=σq；ε1為橫波傳遞后以初始彈性索為原長(zhǎng)下的彈性索應(yīng)變,其與橫波傳遞后彈性索應(yīng)力σ的關(guān)系為

由式(19) 和式(20) 得到橫波波速的表達(dá)式為

由于波的傳遞導(dǎo)致彈性索上應(yīng)力不等,彈性索質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生了移動(dòng),其移動(dòng)速度[1]為

在彈性索上,縱波、橫波與彈性索質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的共同作用決定了彎折波波速[1]為

當(dāng)彈性索的初始應(yīng)力為零時(shí),簡(jiǎn)化后的彎折波波速[3]為

2.3 離散模型的驗(yàn)證

現(xiàn)假設(shè)有一彈性索長(zhǎng)度為400 m,兩端自由。材料的密度ρ= 9332 kg/m3,橫截面積q= 480 mm2,彈性模量E=88 GPa,剪切彈性模量G=35.2 GPa。根據(jù)2.1 節(jié)內(nèi)容將其離散為若干質(zhì)量,離散質(zhì)量之間的間距L0=0.1 m。

在彈性索中間施加垂直彈性索方向上速度大小恒定為vtest的沖擊,分別取vtest=50 m/s,60 m/s,70 m/s, 80 m/s。根據(jù)式(18) 確定縱波波速c=3071 m/s,則縱波從彈性索中間傳遞到彈性索兩端的時(shí)間為0.065 s。在縱波第一次到達(dá)端點(diǎn)前,該彈性索可視為無限長(zhǎng)狀態(tài),彎折波波速的理論值w0可根據(jù)式(24) 求得。取仿真時(shí)間為0.06 s,仿真結(jié)束時(shí),測(cè)量彈性索彎折距離,即可算出仿真得到的彎折波波速wtest。彎折波波速的理論值與仿真值如表1所示,可見根據(jù)上述離散模型仿真得到的彎折波波速與理論值的相對(duì)誤差小于10%,證明了上述離散模型的正確性。存在誤差的主要原因是彎折波波速的理論值是在不考慮彈性索彎曲剛度的理想情況下的波速,而離散模型與實(shí)際相符,考慮了彈性索彎曲剛度的影響,彈性索彎曲剛度的存在,使得離散模型仿真得到的彎折波波速比理論值大。

表1 彎折波波速的理論值與仿真值對(duì)比Table 1 Comparison between theoretical value and simulation value of kink-wave velocity

3 艦載機(jī)攔阻過程仿真分析

3.1 艦載機(jī)攔阻參數(shù)

本文假設(shè)艦載機(jī)的攔阻參數(shù)為：艦載機(jī)質(zhì)量m= 22 680 kg,初始攔阻速度v0= 69.4 m/s；攔阻索密度ρ= 9332 kg/m3,橫截面積q= 480 mm2,彈性模量E=88 GPa,剪切彈性模量G=35.2 GPa；單側(cè)攔阻索總長(zhǎng)D= 110 m,兩甲板滑輪間距半長(zhǎng)d= 15 m,動(dòng)滑輪組總質(zhì)量M= 6519 kg,單側(cè)動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)n= 9。參考文獻(xiàn)[10],假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力FT= 0.4mg,摩擦因數(shù)k1= 0.017,氣動(dòng)阻力因數(shù)k2=(0.526+0.000 105mg) N·s2/m2。根據(jù)2.1 節(jié)內(nèi)容將攔阻索離散為若干質(zhì)量,離散質(zhì)量之間的間距L0=0.1 m。

參考文獻(xiàn)[3],假設(shè)控制系統(tǒng)的液壓阻尼力如圖5 所示。

圖5 液壓阻尼力Fig.5 Hydraulic damping force

3.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)攔阻索離散模型的艦載機(jī)攔阻過程進(jìn)行數(shù)值仿真,得到不同時(shí)刻的攔阻索形狀如圖6 所示?？紤]彎折波與不考慮彎折波情形下的艦載機(jī)位移、速度、加速度、攔阻索拉力和拉力角如圖7～圖11 所示。

圖7 艦載機(jī)位移Fig.7 Displacement of carrier aircraft

從圖6(a) 可以看出,在攔阻初始時(shí)刻,彎折波從鉤索結(jié)合點(diǎn)處產(chǎn)生并沿?cái)r阻索向甲板滑輪處傳遞,此過程的彎折波為第一重彎折波。從圖6(b) 可以看出,第一重彎折波傳遞到甲板滑輪處立即消失,在甲板滑輪處產(chǎn)生新的彎折波向鉤索結(jié)合點(diǎn)處傳遞,此傳遞過程中的彎折波為第二重彎折波。從圖6(c) 可以看出,第二重彎折波傳遞到鉤索結(jié)合點(diǎn)處結(jié)束,產(chǎn)生第三重彎折波向甲板滑輪處傳遞。圖6(d) 為第四重彎折波由甲板滑輪處向鉤索結(jié)合點(diǎn)處傳遞。整個(gè)攔阻過程中,彎折波在鉤索結(jié)合點(diǎn)與甲板滑輪之間來回傳遞。根據(jù)攔阻索形狀可以確定每重彎折波的起止時(shí)間。

圖6 攔阻索形狀Fig.6 Shape of arresting cable

從圖7 和圖8 可以看出,不考慮彎折波的攔阻過程,艦載機(jī)在2.9 s 時(shí),位移為93.1 m 處被攔停；考慮彎折波的攔阻過程,艦載機(jī)在2.7 s 時(shí),位移為90.3 m 處被攔停。相對(duì)于不考慮彎折波情況,考慮彎折波情況下的艦載機(jī)攔停時(shí)間縮短了6.9%,攔停位移減小了3.0%。兩種情況下的艦載機(jī)位移和速度存在明顯差異,這是由于彎折波的存在使得艦載機(jī)減速更快。從能量的角度看,與不考慮彎折波情況相比,考慮彎折波情況的攔阻過程,多了攔阻索消耗艦載機(jī)動(dòng)能,從而使艦載機(jī)動(dòng)能消耗更快,使艦載機(jī)在更短時(shí)間和更短位移內(nèi)被攔停。

圖8 艦載機(jī)速度Fig.8 Velocity of carrier aircraft

從圖9 可以看出,不考慮彎折波情況下的艦載機(jī)加速度最大達(dá)到30.9 m/s2；考慮彎折波情況下的艦載機(jī)加速度出現(xiàn)波動(dòng),且這種波動(dòng)在攔阻初期最為劇烈,使艦載機(jī)加速度最大達(dá)到37.9 m/s2,相對(duì)于不考慮彎折波情況下的載機(jī)加速度最大值增大了22.7%,之后波動(dòng)逐漸減弱。兩種情況下的艦載機(jī)加速度存在明顯差異,考慮彎折波情況下的艦載機(jī)最大加速度大于不考慮彎折波情況下的艦載機(jī)最大加速度,這是因?yàn)閺澱鄄▽?duì)攔阻索拉力和拉力角的影響,使得艦載機(jī)加速度更大。

圖9 艦載機(jī)加速度Fig.9 Acceleration of carrier aircraft

從圖10 可以看出,不考慮彎折波情況下的鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力最大達(dá)到394.3 kN；考慮彎折波情況下的鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力出現(xiàn)波動(dòng),且這種波動(dòng)在攔阻初期最為劇烈,使鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力最大達(dá)到489.4 kN,相對(duì)于不考慮彎折波情況下的鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力最大值增大了24.1%,之后波動(dòng)逐漸減弱。

圖10 鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力Fig.10 Tension at the junction of arresting hook and arresting cable

從圖11 可以看出,不考慮彎折波情況下的攔阻索拉力角平滑下降,而考慮彎折波情況下的攔阻索拉力角隨每重彎折波起止點(diǎn)產(chǎn)生規(guī)律性變化?？紤]彎折波情況下的攔阻索拉力角在整個(gè)攔阻過程中處于減小趨勢(shì)。在奇數(shù)重彎折波結(jié)束前后,攔阻索拉力角平穩(wěn)變化。而在偶數(shù)重彎折波結(jié)束前后,攔阻索拉力角突然減小,且在攔阻初期,這種突減現(xiàn)象極為明顯。

圖11 攔阻索拉力角Fig.11 Angle of cable tension

定義每重彎折波平均波速為每重彎折波起始時(shí)鉤索結(jié)合點(diǎn)到甲板滑輪的距離與每重彎折波持續(xù)時(shí)間之比。通過計(jì)算得到每重彎折波平均波速,如圖12 所示。在整個(gè)攔阻過程中,共有15 重完整的彎折波。偶數(shù)重彎折波的平均波速明顯大于奇數(shù)重彎折波的平均波速,這主要是因?yàn)榕炤d機(jī)攔阻使得攔阻索質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方向始終由甲板滑輪處沿?cái)r阻索向鉤索結(jié)合點(diǎn)處。奇數(shù)重彎折波傳遞方向與攔阻索質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)方向相反,導(dǎo)致彎折波波速減弱；偶數(shù)重彎折波傳遞方向與攔阻索質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)方向相同,導(dǎo)致彎折波波速增強(qiáng)。

圖12 每重彎折波平均波速Fig.12 Average velocity of kink-wave in each ranking

定義無量綱位移為y/ymax,ymax為最大攔阻位移；無量綱鉤載為Hymax/(mv20),則本文仿真得到的無量綱鉤載隨無量綱位移的變化曲線如圖13 所示。圖14 給出了美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-2066 通過實(shí)驗(yàn)得到的無量綱鉤載隨無量綱位移的變化規(guī)律。

比較圖13 與圖14 可以看出,彎折波的存在使得攔阻鉤載荷出現(xiàn)波動(dòng),且這種波動(dòng)在攔阻初期最為劇烈,之后逐漸減弱。本文的結(jié)果與美軍標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合,本文方法很清晰地展示了彎折波的存在會(huì)使鉤載在攔阻過程中產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象。

圖13 無量綱鉤載隨無量綱位移的變化Fig.13 Nondimensional load vs nondimensional displacement

圖14 MIL-STD-2066 實(shí)驗(yàn)得到的鉤載隨行程變化規(guī)律[9]Fig.14 Nondimensional load vs nondimensional displacement in MIL-STD-2066

彎折波的存在,使得攔阻索拉力角產(chǎn)生規(guī)律性變化,還使得鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力出現(xiàn)波動(dòng),這種波動(dòng)使得攔阻索受到的最大拉力增大。攔阻索拉力和拉力角的變化引起艦載機(jī)加速度的變化,使艦載機(jī)減速更快,進(jìn)而使得艦載機(jī)在更短時(shí)間和更短位移內(nèi)被攔停。從艦載機(jī)加速度看,考慮彎折波情況下的艦載機(jī)加速度最大值更大,這將影響駕駛員的舒適性,甚至安全性；從攔阻索拉力看,考慮彎折波情況下的攔阻索拉力最大值更大,這將直接影響攔阻過程的安全性。因此在攔阻過程中考慮彎折波是有必要的。

4 結(jié)論

本文研究在艦載機(jī)攔阻過程中攔阻索上的彎折波現(xiàn)象,建立考慮彎折波的攔阻索離散模型,對(duì)攔阻過程進(jìn)行數(shù)值仿真,主要得出結(jié)論如下。

(1)彎折波在整個(gè)攔阻過程均存在,在甲板滑輪與鉤索結(jié)合點(diǎn)之間來回傳遞。

(2)彎折波的存在,使得攔阻索拉力角產(chǎn)生規(guī)律性變化,還使得鉤索結(jié)合點(diǎn)處攔阻索拉力出現(xiàn)波動(dòng),從而使攔阻鉤載荷和艦載機(jī)加速度出現(xiàn)波動(dòng),且這種波動(dòng)在攔阻初期最為劇烈,之后逐漸減弱。彎折波的存在明顯縮短了攔停時(shí)間和攔停位移,還使得攔阻索拉力最大值更大,從而使得攔阻過程對(duì)攔阻索強(qiáng)度要求更高。

(3) 奇數(shù)重彎折波與偶數(shù)重彎折波傳播方向相反,偶數(shù)重彎折波平均波速大于奇數(shù)重彎折波平均波速。奇數(shù)重彎折波結(jié)束前后,攔阻索拉力角平穩(wěn)變化。偶數(shù)重彎折波結(jié)束前后,攔阻索拉力角突然減小,且在攔阻初期,這種突減現(xiàn)象極為明顯。