劉洪鵬，趙文政，劉銀華+，金 隼

(1.上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

鈑金件具有曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量要求高等特點，廣泛應(yīng)用于汽車車身、飛機機身等中，鈑金件變形將影響產(chǎn)品外觀、匹配性能以及產(chǎn)品功能等[1-2]。針對薄板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量檢測，傳統(tǒng)上多采用三坐標測量機等接觸式測量，但受到曲面結(jié)構(gòu)、測量原理以及待測特征可達性等因素限制，只能對鈑金件上有限測點進行測量，難以對產(chǎn)品和工藝進行全面評估。近年來，隨著光學(xué)檢測技術(shù)的發(fā)展，以結(jié)構(gòu)光為代表的3D光學(xué)檢測以其非接觸、高速度、高分辨率點云下全型面掃描等優(yōu)點[3-4]，正逐漸在鈑金件產(chǎn)品檢測中獲得推廣。

光學(xué)測量過程多采用機械臂搭載光學(xué)傳感器對零部件或產(chǎn)品進行測量[5]，同時要求滿足入射角、景深、視場及檢測路徑無碰撞等約束，以獲得被測對象全覆蓋條件下的最優(yōu)檢測路徑。該問題為典型的覆蓋路徑規(guī)劃(Coverage Path Planning, CPP)問題，在曲面檢測、基于無人機的模型重構(gòu)等方面已有諸多學(xué)者進行了研究。如針對二維平面問題的覆蓋路徑規(guī)劃，主要方法有精確元胞分解法、柵格法、梯形分割法等[6]。

針對三維曲面檢測，傳統(tǒng)上將CPP問題分解為視點采樣、基于集合覆蓋的視點優(yōu)選、視點間路徑規(guī)劃等步驟。在視點采樣方面，BIRCHER等[7]提出一種基于迭代隨機重采樣的策略，以減少視點之間的成本為目標來尋找距離較近的視點，達到縮短機器人運動時間的目標;GLORIEUX等[8]以檢測路徑以及包含圖元的數(shù)目為目標建立目標采樣策略，迭代產(chǎn)生最佳采樣點，縮短了零件全覆蓋檢測任務(wù)的時間。上述研究優(yōu)化了掃描路徑，但忽視了光學(xué)傳感器位姿等因素對檢測精度的綜合影響[9]。為此，于浩等[10]針對復(fù)雜產(chǎn)品的多尺度特征并存的特點，提出了基于組合測量的大尺寸產(chǎn)品柔性檢測方法;GERBINO等[11]結(jié)合3D激光掃描儀，定性分析了掃描參數(shù)、環(huán)境照明以及傳感器到待測表面距離等因素對掃描質(zhì)量的影響;SOUDARISSANANE等[12]通過實驗定量推導(dǎo)出掃描儀入射角度與檢測不確定度的關(guān)系，并確定入射角度是影響測量精度的最重要因素之一;進一步，MUSSA等[9]考慮到掃描特征的公差規(guī)范，分析了公差規(guī)格與檢測不確定度之間的關(guān)系，并針對機加工產(chǎn)品給出了視點的選擇方法。

雖然上述研究考慮了入射角等因素對檢測精度的影響，但并未針對待測曲面上差異化的測量不確定度要求對光學(xué)視點位姿優(yōu)化進行系統(tǒng)研究。在車身、飛機等鈑金件的質(zhì)量檢測中，不同產(chǎn)品特征(如圓孔、方槽、切邊、面點等)具有不同的公差規(guī)范，即不同特征的測量不確定度要求存在明顯差異。若將所有檢測特征均以相同標準進行光學(xué)視點采樣，不但會導(dǎo)致檢測效率的降低，而且將使得某些特征的檢測精度難以滿足要求。因此，本文針對車身等曲面結(jié)構(gòu)的質(zhì)量檢測，提出一種測量不確定度約束下的光學(xué)視點規(guī)劃新方法，具體包括視點采樣、傳感器位姿優(yōu)選到覆蓋路徑規(guī)劃等步驟，為鈑金件的光學(xué)測量精度與檢測效率提升提供方法。

1 測量不確定度約束下的視點采樣空間

1.1 測量不確定度要求

汽車車身是由數(shù)百個具有復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)的鈑金件焊裝而成，零部件變形將影響最終的裝配質(zhì)量、整車性能和產(chǎn)品壽命等，因此必須嚴格控制零件質(zhì)量，使其滿足規(guī)定的公差要求。近年來，隨著光學(xué)傳感技術(shù)的發(fā)展，非接觸光學(xué)測量技術(shù)越來越多應(yīng)用到曲面結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測中。不同于傳統(tǒng)接觸式三坐標測量機，光學(xué)測量過程一方面要求保證待測特征的全覆蓋，即要求測量結(jié)果全部覆蓋零件CAD幾何模型上的所有圖元信息，如關(guān)鍵特征點(如圓孔、方槽、切邊、面點等)和一些非關(guān)鍵特征信息等；另一方面，要求曲面結(jié)構(gòu)上待測特征的測量不確定度滿足既定要求，即檢測結(jié)果的測量不確定度相對于該特征的公差滿足要求。

根據(jù)待測特征的公差區(qū)間，國際標準化組織(International Organization for Standardization, ISO)發(fā)布的ISO 14253標準[13]對產(chǎn)品的合格聲明和測量管理文件中對測量不確定度提出了相應(yīng)規(guī)范，本文采用該規(guī)范中的標準測量不確定度的計算方法，假設(shè)某一因素影響下測得n組數(shù)據(jù)，測量結(jié)果的標準差為s，則測量不確定度

(1)

當有多種因素同時影響測量結(jié)果時，為了使所有導(dǎo)致不確定性的來源都包括在內(nèi)，利用不確定度傳播定律，估計組合標準不確定度uc。假設(shè)有m個不同影響因素，造成的測量不確定度分別為u1,u2,u3,…,um，且影響因素之間不具有相關(guān)性，則所有影響因素造成的組合不確定度

(2)

ISO 14253標準建議使用擴展不確定度U，即聯(lián)合標準不確定度uc的倍數(shù)，對最終的測量結(jié)果的不確定度進行表示：

U=k×uc。

(3)

式中k為覆蓋因子，k通常取值為1、2、3，當k=2時測量不確定度的置信度水平為95%。

根據(jù)文獻[9]測量不確定度和幾何公差有如下關(guān)系：

(4)

1.2 視點的可行采樣空間構(gòu)建

結(jié)構(gòu)光傳感器是通過光學(xué)投射器將一定模式的結(jié)構(gòu)光投射于物體表面，通過相機捕獲在物體表面形成的被測物體形狀所調(diào)制的光條三維圖像。在結(jié)構(gòu)光傳感器測量過程中，光學(xué)參數(shù)示意圖如圖1所示，圖中：pi為待測特征;n為pi的矢量方向;v為光線入射方向;θ為入射角，即光線入射方向與待測特征矢量方向的夾角；[H,H+h]為工作距離，其中H表示凈距離，h表示景深(Depth of Field, DOF)；相機坐標系為Os-XsYsZs；近端視場(Field of View, FOV)范圍為l1×w1，遠端視場范圍為l2×w2。

一般情況下，對于給定視點下待測特征為可測條件可表達為：

(1)要求待測特征與視點位置之間的距離要滿足DOF約束；

(2)要求待測特征滿足視點所在位置的FOV約束；

(3)要求待測特征矢量方向與入射方向夾角滿足可見性；

(4)要求視點與待測特征之間沒有障礙物遮擋。

然而，對于具有公差要求的待測特征pi，不僅要求其滿足上述可測條件，還要求該特征的測量不確定度與其公差區(qū)間的關(guān)系滿足式(1)。因此，可通過分析待測零件表面特征的公差計算其可接受的最大測量不確定度。根據(jù)文獻[12,14-15]的研究，均提出結(jié)構(gòu)光傳感器的入射角θ是影響測量不確定度的關(guān)鍵因素的結(jié)論，其中入射角可表示為：

(5)

進一步，文獻[15]通過實驗的方法，獲得結(jié)構(gòu)光傳感器在不同入射角度下的待測特征的測量不確定度值，并對兩者關(guān)系f進行了擬合表達。本文基于公式uc=f(θ,d,ρrel)[15]，0≤θ≤60°建立光學(xué)測量不確定度和入射角的關(guān)系。其中：d為視點圖元的距離；θ為入射方向與圖元矢量方向之間的夾角；ρrel為待測零件的表面反射率。當待測零件確定時，其表面反射率可用θ表示。根據(jù)文獻[12]的實驗驗證，在光學(xué)測量范圍內(nèi)，視點與圖元的距離對測量結(jié)果影響較小，故一般取d=H+h/2。進一步，根據(jù)式(1)中測量不確定度uc的最大值，即可由先驗最大測量不確定度推導(dǎo)出可行入射角范圍0≤θ≤θmax。

基于上述要求，如圖2所示為具體待測特征的視點可行采樣空間的示意圖，以及給定視點位姿時視場內(nèi)覆蓋的圖元集合。

2 基于隨機采樣的視點集優(yōu)選

算法1生成初始視點集合。

輸入：圖元集合P；采樣空間?i；視點數(shù)目閾值nv。

輸出：P對應(yīng)的初始視點集合V。

1.for each pi∈P

3. vj←randoms ample VP(?i)；

5. end while

8.end for

9.return V

其中：randomsampleVP表示隨機采樣函數(shù)；append表示將該視點(集)加進初始視點集合。

在確定每個圖元的初始視點集合后，若pi在其潛在視點vj下滿足景深、視場和測量不確定度等約束，則記錄可視化指標Avm(i,j)=1，反之記錄Avm(i,j)=0。由此可得到pi的可視化矩陣Avm，即獲得待測特征各初始視點下的圖元覆蓋情況。設(shè)第j個視點下，視場范圍內(nèi)滿足可測條件的圖元數(shù)目

(6)

3 覆蓋路徑規(guī)劃

3.1 基于貪心搜索的視點采樣

本文采用改進的貪心算法，通過考慮視點下待測特征數(shù)目與測量不確定度等綜合指標，計算獲取當前條件下最優(yōu)視點，并動態(tài)剔除在該視點下已被覆蓋的圖元；并在剔除已覆蓋圖元后，根據(jù)當前未被覆蓋圖元的評價函數(shù)重新計算候選視點集合，根據(jù)更新后的候選視點進行覆蓋集優(yōu)化問題求解，直至所有圖元全部覆蓋。針對視點的選取，本文根據(jù)該視點所對應(yīng)的覆蓋集合中圖元的數(shù)目以及所有圖元的平均不確定度兩個評價指標進行優(yōu)化，建立如下評價函數(shù)模型：

(7)

(8)

(9)

s.t.

通過算法優(yōu)化流程可獲得最終的視點采樣集合Vopt，具體過程如算法2所示。

算法2基于改進貪婪算法的視點優(yōu)化采樣。

輸出：優(yōu)化后視點集合Vopt。

1.while P≠φ

3. Vopt←append(Vopt,v)；

4.for each pj∈P do

5.P←delete(P,pj)；

6.end for

7. V←delete V(V,P)；

8. V*←min AveUnc(P,V)；

9. end while

10.return Vopt；

其中：mincover為尋找該條件下代價函數(shù)最小的視點；delete為動態(tài)剔除已被覆蓋圖元；deleteV為剔除已被覆蓋的圖元對應(yīng)的視點集合V；minAveUnc為根據(jù)未覆蓋圖元重新計算并更新備選視點。

3.2 視點路徑規(guī)劃

在進行視點優(yōu)化采樣后，需要規(guī)劃一條連接所有視點的最短路徑，以獲得型面上全部圖元的覆蓋測量，設(shè)vi，vj是優(yōu)化視點集中的兩個視點，其中e(vi，vj)是兩個視點的時間成本，記為eij,一般用兩視點間的機器人運動軌跡的長度或運動時間來表示。視點路徑規(guī)劃屬于典型的旅行商問題，對應(yīng)的求解方法較成熟，如線性規(guī)劃、遺傳算法、模擬退火算法等[16]，鑒于本文的重點為視點位姿的優(yōu)化采樣，在案例應(yīng)用中直接應(yīng)用了模擬退火算法，對視點間優(yōu)化路徑進行求解，獲得上述優(yōu)選視點間的最短檢測路徑。

4 案例分析

4.1 仿真實驗

為驗證所提出的視點規(guī)劃方法的可行性，本文采用車身某鈑金件進行仿真驗證，零件結(jié)構(gòu)如圖4所示，零件的長度和寬度為439.3×253.6 mm。該零件上圖元包括關(guān)鍵特征點如孔、槽、切邊點、匹配面點，以及與其他零部件無匹配關(guān)系的非關(guān)鍵面點等，利用圖元表征特征點的位置信息。如圖5所示，紅色圓點即該零件上構(gòu)建圖元的分布情況，根據(jù)零件上待測特征的公差要求，將待測關(guān)鍵特征點的公差定為±0.5 mm，非關(guān)鍵特征點的公差范圍為±1.0 mm。根據(jù)公差范圍，分別求出允許光學(xué)傳感器引起的最大先驗測量不確定度。

通過本文所提出方法進行視點采樣與路徑優(yōu)化，在覆蓋所有圖元的條件下得到25個視點。如圖6所示為優(yōu)化后視點的空間位置及傳感器入射角方向，圖7為被測零件的測量不確定度分布情況。由兩圖可知，總體測量不確定度分布在0.013 mm～0.089 mm之間。經(jīng)驗證，所有待測圖元均滿足測量不確定度要求，并達到所有測點全覆蓋。

為驗證所提算法的改進效果，現(xiàn)與文獻[8]提出的目標采樣法、貪心算法的仿真結(jié)果進行對比。對比結(jié)果如表1所示，表1中：n表示視點數(shù)目，uc表示所有測點的平均測量不確定度。

表1 對比結(jié)果

4.2 工程實例

為進一步驗證所提方法的有效性，根據(jù)規(guī)劃視點實際檢驗測量數(shù)據(jù)的可靠性，以圖8所示車身零部件為實驗對象，零件長寬分別為216.9×133 mm，利用圖9所示UR10機器人搭載LMI Gocator 3210結(jié)構(gòu)光傳感器的光學(xué)測量系統(tǒng)進行實際零件檢測。由技術(shù)手冊得UR10機器人的測量不確定度為0.034 6 mm，如表2所示為LMI Gocator 3210結(jié)構(gòu)光傳感器相關(guān)參數(shù)，根據(jù)零件上待測特征的公差要求，零件孔、方槽的特征公差為±0.5 mm，面點特征公差±1.0 mm。根據(jù)公差范圍，求出不同特征允許光學(xué)傳感器引起的最大先驗不確定度分別為0.048 mm和0.101 mm。為了驗證所提方法的效果，將本文方法與文獻[8]所提目標采樣法進行對比，并將兩種方法所得到的視點數(shù)目，以及采集到的圓孔的檢測精度與接觸式三坐標測量機的檢測結(jié)果進行對比驗證。

表2 LMI Gocator3210結(jié)構(gòu)光傳感器參 mm

分別采用本文所提方法和目標采樣法進行視點采樣，獲得的視點位姿結(jié)果如下：基于本文方法的優(yōu)化數(shù)目為10個，利用目標采樣法的視點數(shù)目結(jié)果為14個，對比結(jié)果如圖10所示。其中：圖10a為本文提出方法的優(yōu)化后視點位姿，圖10b為基于目標采樣得到的視點位姿，圖10c、圖10d分別為測量不確定度的分布情況。可見，目標采樣法的檢測結(jié)果中待測特征的測量不確定度會出現(xiàn)局部過大的情況，無法保證零件上所有圖元的測量不確定度要求。而本文所提方法滿足了各圖元的檢測精度要求，且視點采樣數(shù)目下降28.5%，提升了檢測效率。

為進一步對檢測誤差進行對比，本文將鈑金零件上所有孔位特征用兩種視點采樣方法獲得的點云檢測數(shù)據(jù)進行圓孔半徑擬合，并將擬合結(jié)果與接觸式三坐標測量機的測量結(jié)果R0進行對比，對比結(jié)果如表3所示。為消除其他因素的影響，案例中針對兩組檢測點云均采用最小二乘方法進行孔徑擬合[17]。該零件上共有6個圓孔特征，其中：R1為基于本文視點規(guī)劃方法獲得的圓孔擬合半徑值，R2為基于目標采樣法獲得的檢測結(jié)果值。經(jīng)分析，待測圓孔半徑的測量平均誤差值減小68.32%，本文提出的視點采樣方法可有效提高視覺檢測效率與檢測結(jié)果的可靠性。

表3 基于兩種視點采樣方法的孔徑擬合結(jié)果對比

本文方法是考慮待測零件上不同特征的公差要求，計算獲得各個特征的最大測量不確定度約束；進一步在滿足不確定度要求的采樣空間中基于隨機采樣進行初步視點選取，并根據(jù)平均測量不確定度最小原則進行局部視點優(yōu)化；由局部優(yōu)化選出的備選視點進行覆蓋路徑規(guī)劃，并根據(jù)未覆蓋的圖元動態(tài)完成備選視點集的更新優(yōu)化。與基于隨機采樣的視點優(yōu)選方法相比，本文方法創(chuàng)新性地將測量不確定度的多樣化需求集成到視點采樣過程，優(yōu)化了視點數(shù)目、位置與姿態(tài)，有效提升了測量結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)束語

針對結(jié)構(gòu)光測量中點云數(shù)據(jù)獲取的視點采樣問題，本文提出了面向車身特征測量不確定度要求的結(jié)構(gòu)光掃描位姿優(yōu)化方法。具體通過可行視點的采樣空間建模、冗余視點的隨機采樣與優(yōu)選以及面向全覆蓋的視點規(guī)劃等步驟，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)光檢測的覆蓋路徑規(guī)劃，提升了待測曲面結(jié)構(gòu)零部件的光學(xué)測量點云質(zhì)量。本文研究將為汽車車身、航空航天鈑金件的光學(xué)測量路徑的自動規(guī)劃、檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量與檢測效率提升等提供理論依據(jù)。由于本文所提出的視點優(yōu)化方法為分級優(yōu)化，尚不能達到視點采樣的全局最優(yōu)，在視點采樣與規(guī)劃方法上尚需進一步改進，這也是后續(xù)研究的方向。