李 娜，陳 勇，2

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100192）

1 引言

汽車是人們最重要的交通工具，隨著汽車相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，智能化已經(jīng)是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，也是汽車的發(fā)展方向之一。為了滿足智能化汽車的功能需求，制動(dòng)系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的一個(gè)重要組成部分，應(yīng)具有常規(guī)制動(dòng)、時(shí)效制動(dòng)、ABS、TCS、ACC等功能。汽車線控制動(dòng)系統(tǒng)是用電控系統(tǒng)代替了傳統(tǒng)的以液壓為主的制動(dòng)系統(tǒng)，大大提高了汽車制動(dòng)時(shí)的安全性與穩(wěn)定性[1]，線控制動(dòng)系統(tǒng)目前分為電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)EHB（Electro?Hydraulic Brake）和電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)EMB（Electro?Mechanical Brake）。EHB系統(tǒng)有制動(dòng)備份，因此比EMB系統(tǒng)更可靠[2]。國(guó)外對(duì)EHB系統(tǒng)的研究已相當(dāng)成熟，博士公司的iBooster、大陸公司的MKC1等，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[3]在線控液壓制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等方面進(jìn)行了大量研究。

汽車安全行駛是人們最關(guān)心的問題，EHB系統(tǒng)作為一種快速響應(yīng)系統(tǒng)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對(duì)制動(dòng)控制效果起著至關(guān)重要的作用，響應(yīng)速度越快、越穩(wěn)定汽車行駛越安全。因此建立起EHB的液壓系統(tǒng)模型、研究液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、評(píng)價(jià)液壓元件性能、設(shè)定液壓元件性能目標(biāo)及制動(dòng)系統(tǒng)主動(dòng)控制算法都具有重要的意義。為了進(jìn)一步研究EHB 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)控制，根據(jù)EHB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，此外，基于前人的理論研究，提出了遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制策略，利用AMESim 和Matlab/Simulink 軟件聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證。這對(duì)研究車輛EHB系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有一定的借鑒意義。

2 EHB系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

EHB系統(tǒng)是在傳統(tǒng)液壓制動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了部分電器元件，主要由輪速、輪缸壓力等傳感器、電控單元和執(zhí)行器機(jī)構(gòu)等部分構(gòu)成?？刂茊卧蛨?zhí)行機(jī)構(gòu)布置比較集中，使用制動(dòng)液作為制動(dòng)力的傳遞媒介，因此被稱為集中式、濕式制動(dòng)系統(tǒng)。傳感器將所采集的制動(dòng)信息傳遞給電控單元ECU，ECU計(jì)算處理制動(dòng)信息，分析駕駛員制動(dòng)意圖并根據(jù)控制策略確定控制信號(hào)并發(fā)送至制動(dòng)操作單元，制動(dòng)液壓力升高推動(dòng)制動(dòng)輪缸活塞進(jìn)行制動(dòng)[4]。

對(duì)EHB系統(tǒng)主要元件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

2.1 高速開關(guān)電磁閥

高速開關(guān)電磁閥控制著制動(dòng)液在輪缸里的流入和流出，由基爾霍夫電壓定律得：

由牛頓第二定律得：

式中：R—電磁閥電阻；U—電壓；i—電流；δ—閥芯與定鐵芯的氣隙寬度；s0—閥芯與定鐵芯的氣隙橫截面積；μ—真空磁導(dǎo)率；l—磁導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度；y—閥芯運(yùn)動(dòng)位移；N—電磁閥的線圈匝數(shù)；Ф—電磁閥磁通量；ms—閥芯總質(zhì)量；Ks—電磁閥彈簧的彈性剛度；B—速度阻力系數(shù)；y0—電磁閥彈簧預(yù)緊力[5]。

2.2 制動(dòng)管路

根據(jù)流體連續(xù)性方程知：

式中：V—管路的總體積；Ap—管路的橫截面積；Ke—管路的體積彈性模量；d—管路的直徑；L—管路的長(zhǎng)度；ρ—制動(dòng)液密度；Rf—層流的管路摩擦力。

2.3 制動(dòng)輪缸

盤式制動(dòng)器在轎車上應(yīng)用廣泛，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單制動(dòng)效果較好。在輪缸建立壓力過程中，制動(dòng)液推動(dòng)輪缸活塞進(jìn)行制動(dòng)，以制動(dòng)鉗和活塞為研究對(duì)象，由流體連續(xù)性方程和牛頓第二定律得：

式中：Qc—制動(dòng)液流量；x—活塞位移；x0—彈簧預(yù)緊量；Vt—制動(dòng)輪缸的容積；Ctc—液壓缸的總泄漏系數(shù)；Ac—輪缸活塞的有效截面積；Pc—制動(dòng)壓力；β—制動(dòng)液的體積彈性模量；Fc—活塞所受制動(dòng)液推力；mc—制動(dòng)鉗與活塞的總質(zhì)量；Bc—活塞運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)；Kc—彈簧的彈性剛度[5]。

2.4 EHB液壓系統(tǒng)模型

建立單車輪液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型，在增壓過程中，忽略溫度變化、制動(dòng)輪缸的彈性變形等次要因素，由以上式子及相關(guān)式子通過拉氏變換可得以下EHB系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ka—?dú)怏w剛度系數(shù)；Ca—阻尼系數(shù)；A—蓄能器的橫截面積。

3 模糊自適應(yīng)PID控制實(shí)現(xiàn)

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制

PID控制有著魯棒性好、可靠性高、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，同時(shí)具有精度低、抗干擾能力差等缺點(diǎn)[7]。模糊邏輯算法是智能控制中應(yīng)用最廣泛的算法之一，模糊自適應(yīng)PID 控制以PID 算法為基礎(chǔ)，用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，以誤差和誤差變化率作為輸入，是一種PID參數(shù)自整定的過程[8]。為了更精確的控制EHB系統(tǒng)，采用模糊自適應(yīng)PID控制策略對(duì)輪缸壓力進(jìn)行控制，從而提高EHB系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram of Fuzzy PID Control System

模糊控制器采用兩個(gè)輸入和三個(gè)輸出，將誤差e和誤差變化率ec作為輸入，其中誤差e代表期望輪缸壓力值與制動(dòng)輪缸反饋實(shí)際壓力的差值，將PID的三個(gè)參數(shù)比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd作為輸出。誤差e和ec的模糊論域分別為［?6 6］和［?1 1］，兩者所對(duì)應(yīng)的模糊子集為{NB，NS，ZE，PS，PB}，Kp的模糊論域?yàn)閇0 1]，Ki和Kd的模糊論域?yàn)閇?1 1]，三者所對(duì)應(yīng)的模糊子集為{ZE，ZO，PS，PM，PB}。輸入輸出隸屬度函數(shù)都采用三角函數(shù)[8]。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule of Kp

表2 Ki的模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Control Rule of Ki

表3 Kd的模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Control Rule of Kd

在Matlab軟件的Simulink模塊中，設(shè)置AMESim聯(lián)合仿真接口，根據(jù)上述模糊控制規(guī)則、隸屬度函數(shù)及系統(tǒng)原理等，搭建模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，以期望輪缸壓力值與制動(dòng)輪缸實(shí)際壓力的差值及差值變化率作為模糊PID系統(tǒng)的輸入，聯(lián)合仿真，從而實(shí)現(xiàn)模糊自適應(yīng)PID對(duì)EHB系統(tǒng)輪缸壓力的控制，如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID仿真模塊Fig.3 Simulation Module of Fuzzy PID Control

3.2 EHB系統(tǒng)的仿真模型

以單車輪制動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)汽車EHB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其原理在AMESim 中搭建單車輪制動(dòng)系統(tǒng)模型。采用AMESim仿真系統(tǒng)，只需直接拖動(dòng)模型方框到要仿真的系統(tǒng)中，設(shè)置參數(shù)即可。制動(dòng)輪缸建模需綜合考慮材料和機(jī)械特性，比較繁瑣困難，將其簡(jiǎn)化，在AMESim 中利用阻尼元件與彈性元件，缸和活塞，以及一個(gè)可以做平動(dòng)的質(zhì)量塊來搭建輪缸模型。在建模過程中，忽略了如液壓介質(zhì)的泄漏、制動(dòng)輪缸的彈性變形、各個(gè)零部件的磨損、溫度的可變性等影響系統(tǒng)的一些次要因素[6]，EHB系統(tǒng)模型的搭建，如圖4所示。

圖4 EHB系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真模塊Fig.4 Joint Simulation Module of EHB System

在AMESim軟件仿真界面中根據(jù)仿真模型實(shí)際需要設(shè)置參數(shù)產(chǎn)生Simulink 聯(lián)合仿真接口，在Simulink 環(huán)境中利用s?func‐tion功能產(chǎn)生與AMESim聯(lián)合仿真接口，并將其它模塊添加到仿真系統(tǒng)中，從而實(shí)現(xiàn)AMESim和Simulink的聯(lián)合仿真。

遺傳算法產(chǎn)生于20世紀(jì)六七十年代，它的主要思想來自生物遺傳學(xué)的“優(yōu)勝劣汰、適者生存”，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的方法[9]。

圖5 遺傳算法主要算法過程流程Fig.5 Main Algorithm Process Flow of Genetic Algorithm

AMESim軟件中有專門的遺傳算法優(yōu)化模塊，這為設(shè)計(jì)和研究帶來了方便。利用AMESim中的遺傳算法模塊優(yōu)化EHB系統(tǒng)模型中PID的三個(gè)參數(shù)，使得EHB系統(tǒng)輪缸壓力能夠最快達(dá)到期望輪缸壓力且穩(wěn)定性較好。

在AMESim中搭建好EHB系統(tǒng)模型后，由于PID三個(gè)參數(shù)值偏大或偏小都可能影響到輪缸壓力曲線對(duì)目標(biāo)壓力的跟隨性，根據(jù)AMESim的軟件特點(diǎn)，在模型中用批處理方式觀察PID三個(gè)參數(shù)對(duì)輪缸壓力的影響進(jìn)而確定三個(gè)參數(shù)的大概范圍，在批處理過程中，三個(gè)參數(shù)的輸入值如下：

通過批處理的仿真分析，以輪缸壓力跟隨目標(biāo)值效果為判定依據(jù)，舍去偏離目標(biāo)輪缸壓力較大的壓力曲線所對(duì)應(yīng)的PID三個(gè)參數(shù)的值，最終確定三個(gè)參數(shù)的大概范圍為K（p1~3000），K（i1~1000），K（d0.1~1000）。在此范圍內(nèi)尋找最優(yōu)PID三個(gè)參數(shù)值，任取三個(gè)參數(shù)的初始值為Kp=30，Ki=5，Kd=0.3。

為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)定特性，需要對(duì)系統(tǒng)加入一些約束和要求，系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置，如圖6所示。

圖6 參數(shù)控制模塊Fig.6 Module of Parameter Control

在AMESim軟件中遺傳算法優(yōu)化模塊中，以輪缸壓力變化為約束條件，根據(jù)遺傳算法參數(shù)值的一般選擇范圍，設(shè)置種群數(shù)量為30，種群再生率為0.8，為了使結(jié)果更精確，遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)值取100，變異概率為0.03，突變幅值為0.2，如圖7所示。經(jīng)過AMESim系統(tǒng)計(jì)算仿真，遺傳算法優(yōu)化PID三個(gè)參數(shù)的最終值為：Kp=1591.45，Ki=1.0117，Kd=7.937。

圖7 遺傳算法參數(shù)設(shè)置界面Fig.7 Parameter Setting Interface of Genetic Algorithm

在遺傳算法優(yōu)化PID 參數(shù)控制策略中，EHB 系統(tǒng)單車輪模型，如圖8所示。根據(jù)以上遺傳算法優(yōu)化結(jié)果設(shè)置PID的三個(gè)參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)該控制策略對(duì)EHB系統(tǒng)輪缸壓力的控制。

圖8 EHB系統(tǒng)仿真模塊Fig.8 Simulation Module of EHB System

5 仿真分析

制動(dòng)安全性是制動(dòng)系統(tǒng)首先要考慮的，制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越短意味著制動(dòng)距離越短[10]。以期望輪缸壓力信號(hào)作為輸入信號(hào)，在模糊自適應(yīng)PID控制和遺傳算法優(yōu)化PID控制策略下分別輸入不同信號(hào)，通過觀察圖像中輪缸實(shí)際壓力到達(dá)期望輪缸壓力值的快慢，來比較兩種控制策略對(duì)提高EHB系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的有效性。

普通轎車行駛過程中制動(dòng)輪缸壓力一般為6MPa 至8MPa，最大不超過12.5MPa，在此壓力范圍內(nèi)，任取4MPa、6MPa、8MPa和12MPa分別代表輕度制動(dòng)、中低度制動(dòng)、中高度制動(dòng)和重度制動(dòng)四種制動(dòng)工況下汽車期望輪缸壓力值，并在四種制動(dòng)工況下對(duì)汽車輪缸壓力進(jìn)行仿真分析。

5.1 階躍信號(hào)下的仿真分析

采用階躍信號(hào)模擬車輛緊急制動(dòng)工況，在第0s進(jìn)行信號(hào)輸入，以期望輪缸壓力信號(hào)為輸入信號(hào)，任取目標(biāo)輪缸壓力值6MPa和12MPa，仿真時(shí)間為1s，在遺傳算法優(yōu)化PID控制、模糊自適應(yīng)PID控制和無(wú)控制策略情況下分別得出EHB制動(dòng)系統(tǒng)增壓過程中輪缸壓力變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖1 EHB系統(tǒng)控制原理圖Fig.1 Control Schematic of EHB System

圖9 目標(biāo)輪缸壓力為6MPa的仿真曲線Fig.9 Simulation Curves with Target Pressure of 6MPa

圖10 目標(biāo)輪缸壓力為12MPa的仿真曲線Fig.10 Simulation Curves with Target Pressure of 12MPa

由圖9和圖10可知，輪缸壓力超調(diào)量較小，控制效果較好，但不同控制策略下，系統(tǒng)響應(yīng)速度差別較大。當(dāng)不同大小的階躍輪缸壓力信號(hào)輸入后，輪缸迅速增壓，超調(diào)量接近于零。在遺傳算法優(yōu)化PID控制中，輪缸達(dá)到目標(biāo)壓力的時(shí)間約為0.1s，所用時(shí)間最短；在模糊PID控制和無(wú)控制下，輪缸達(dá)到期望壓力的時(shí)間分別為0.2s和0.3s左右。

5.2 方波信號(hào)下的仿真分析

采用方波信號(hào)模擬理想狀態(tài)下車輛行駛過程中突然制動(dòng)又突然停止制動(dòng)的工況，任取壓力值為4MPa、頻率為1Hz和壓力值為8MPa、頻率為0.66Hz的方波信號(hào)作為輸入信號(hào)，仿真時(shí)間分別為2s和3s，得出EHB系統(tǒng)增壓、保壓和減壓過程中輪缸壓力變化曲線，如圖11、圖12所示。

圖11 壓力4MPa、頻率1Hz的仿真曲線Fig.11 Simulation Curves of Pressure 4MPa and Frequency 1Hz

圖12 壓力8MPa、頻率0.66Hz的仿真曲線Fig.12 Simulation Curves of Pressure 8MPa and Frequency 0.66Hz

由圖11、圖12可知，當(dāng)輸入不同壓力、不同頻率的方波信號(hào)時(shí)，兩種控制策略下的輪缸壓力曲線都能很好地跟隨目標(biāo)輪缸壓力，輪缸增壓過程比減壓過程所用時(shí)間長(zhǎng)。

在遺傳算法優(yōu)化PID控制中，輪缸壓力達(dá)到目標(biāo)壓力最快，所用時(shí)間約為0.1s；在模糊PID控制策略下，輪缸達(dá)到期望壓力的速度略慢一些，為0.2s左右；無(wú)控制策略下輪缸到達(dá)目標(biāo)壓力所用時(shí)間最長(zhǎng)，為0.3s左右。

6 結(jié)論

建立了EHB 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及AMESim 液壓模型，分別研究了遺傳算法優(yōu)化PID 控制和模糊自適應(yīng)PID 控制策略對(duì)汽車EHB系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響。結(jié)果表明：

（1）當(dāng)輸入階躍信號(hào)和方波信號(hào)時(shí)，在遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制下的輪缸壓力對(duì)目標(biāo)輪缸壓力跟隨性較好，輪缸壓力超調(diào)量接近零，控制效果良好。

（2）在不同控制策略下EHB系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間方面，與模糊PID控制相比，遺傳算法優(yōu)化PID控制所用時(shí)間減少約0.1s；與無(wú)控制策略相比，模糊PID控制所用時(shí)間減少0.1s左右。因此遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制策略能夠提高EHB系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并且前者所用時(shí)間最短，控制效果最好，這對(duì)以后研究提高EHB系統(tǒng)響應(yīng)特性提供了理論依據(jù)。