馮 雪，羅 波，張金鎖，鄒紹輝，王 玲

(1.西安財經(jīng)大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710100；2.現(xiàn)代管理決策與對策研究中心，陜西 西安 710100；3.西安工程大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710048；4.西安科技大學(xué) 能源經(jīng)濟與管理研究中心，陜西 西安 710054；5.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；6.延安大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西 延安 716000;7.西安科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

2013年以來，國家政策鼓勵并支持煤炭專業(yè)化的生產(chǎn)服務(wù)模式，即煤礦托管煤炭生產(chǎn)服務(wù)，該模式有助于發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢、促進轉(zhuǎn)型升級、減少安全事故、降低生產(chǎn)成本，從而提升行業(yè)整體運行水平。為避免安全生產(chǎn)責(zé)任缺失，中國法律法規(guī)規(guī)定，只能進行整體承包，且只能承包給一家具有安全資質(zhì)的企業(yè)。即煤礦托管煤炭生產(chǎn)服務(wù)實踐中，只包括煤礦委托方和提供煤炭生產(chǎn)服務(wù)的代理商(承包方)2個參與者[1-2]。由于承包方掌握更多的信息，處于信息優(yōu)勢地位，煤礦委托方與承包方所擁有的信息是不對稱的，那么，委托方無法對承包方的安全生產(chǎn)能力和安全生產(chǎn)的努力程度做出判斷[3-4]。一旦在某一環(huán)節(jié)一方選擇自身利益最大化而傷害另一方的利益，勢必對煤礦安全生產(chǎn)造成重大危害。因此，在委托代理關(guān)系中，為了雙方獲得最大收益，并保證煤礦安全生產(chǎn)，就必須對承包方提供足夠的激勵，并對雙方選擇的策略進行分析[5]。

縱觀相關(guān)文獻，已有一些學(xué)者針對煤炭生產(chǎn)服務(wù)展開研究，但現(xiàn)有研究主要圍繞該模式的發(fā)展機理和優(yōu)勢方面。?？撕樵诿禾科髽I(yè)供給側(cè)改革的重點任務(wù)中提出，煤礦生產(chǎn)管理應(yīng)當(dāng)向生產(chǎn)、輔助、服務(wù)管理模塊化、專業(yè)化和市場化方向發(fā)展[6]。高峰等探討專業(yè)化煤炭生產(chǎn)運營模式的發(fā)展機理，認為這種生產(chǎn)模式有利于形成多方共贏的局面[7]。馮夕文等采用SWOT分析方法研究出國有大型選煤廠實施托管運營模式的優(yōu)勢[8]。劉文崗等重點剖析托管煤礦的地質(zhì)技術(shù)條件和生產(chǎn)服務(wù)承托主體的準入條件與建設(shè)要求，為煤礦生產(chǎn)服務(wù)外包的準入、安全生產(chǎn)管理、規(guī)避風(fēng)險等提供了指導(dǎo)性建議[9]。而煤炭生產(chǎn)服務(wù)委托代理理論的中心任務(wù)是研究利益相互沖突和信息不對稱的環(huán)境下，委托人如何設(shè)計最優(yōu)契約以激勵承包方的行為，委托雙方實現(xiàn)收益最大化如何進行策略選擇，這方面的研究略顯不足。

博弈論是研究決策主體間如何進行各自的策略選擇而使利益最大化的方法[10-14]。不少學(xué)者采用演化博弈理論，對煤礦工人脫崗問題進行分析，并找出影響煤礦安全生產(chǎn)和經(jīng)濟效益的因素[15-17]。馬靖華等利用演化博弈論的方法，構(gòu)建地方政府、煤炭企業(yè)、農(nóng)民三方參與選擇的動態(tài)博弈模型[18]。研究結(jié)果揭示煤炭企業(yè)和地方政府在壓煤村莊搬遷方案制定過程中的選擇規(guī)律，并從中確定出關(guān)鍵影響因素。譚旭紅等采用演化博弈論方法，分析煤炭礦區(qū)復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)中利益相關(guān)者的識別和利益訴求[19]。曾繁偉等圍繞礦區(qū)環(huán)境治理及監(jiān)管策略問題，采用博弈模型，建立煤炭企業(yè)與地方政府系統(tǒng)雙方的演化博弈模型，明確博弈雙方的演化穩(wěn)定性[20]。姜寶棟等為了各方企業(yè)獲得最大效益，在碳交易政策下，基于演化博弈方法，分析出政府的最優(yōu)決策[21]。王廣成等從演化博弈論的角度，構(gòu)建地方政府與煤炭企業(yè)在生態(tài)修復(fù)保證金制度實施中的決策演化博弈模型，得到參與者的行為演化規(guī)律和行為演化穩(wěn)定策略[22]。蔡玲等建立各項主體之間的對等博弈模型，討論煤炭業(yè)的產(chǎn)能過剩現(xiàn)象[23]。曾繁偉等圍繞礦區(qū)環(huán)境治理及監(jiān)管策略問題，采用博弈模型，建立煤炭企業(yè)與地方政府系統(tǒng)雙方的演化博弈模型，明確博弈雙方的演化穩(wěn)定性[24]。從已有文獻可以看出，博弈論在煤炭領(lǐng)域的應(yīng)用范圍較廣。針對不同研究問題，可以有效解決各個主體之間的策略選擇問題，從而使各主體的利益最大化。但目前還沒有學(xué)者將博弈論應(yīng)用于煤炭生產(chǎn)服務(wù)領(lǐng)域的研究。

針對目前的研究現(xiàn)狀，在煤礦委托方不能觀測承包方的生產(chǎn)能力和努力水平時，引入博弈論的分析方法，假設(shè)博弈雙方彼此具有有限理性，采用基于線性生產(chǎn)函數(shù)的方法構(gòu)建雙方的合作博弈模型，利用最優(yōu)理論[25]，研究二者合作博弈策略。

1 博弈模型假定

煤炭生產(chǎn)服務(wù)項目中，選取典型的“安全生產(chǎn)能力”因素及委托代理激勵機制下承包方的“努力程度”作為承包方的主要影響因素，用a=(x,y)T∈A二維向量代表煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的一個特定行動。其中x是煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的安全生產(chǎn)能力，x越大，表示承包方在安全、技術(shù)、設(shè)備、材料、管理和隊伍等投入越多，安全生產(chǎn)能力越高；y是煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的努力水平，y越大，其努力水平越高[26]。

假定1在煤炭生產(chǎn)服務(wù)模式下，產(chǎn)出函數(shù)為線性函數(shù)，即承包方在安全生產(chǎn)能力x和努力水平y(tǒng)下煤礦委托方的收益函數(shù)。

Q=(λ1+λ2)a+θ

式中θ?N(0,σ2)為服從正態(tài)分布的外生不確定性因素，λ1，λ2>0分別為x，y的產(chǎn)出系數(shù)，Q的密度函數(shù)為f(Q，a)。

假定2煤礦委托方和承包方簽訂的承包合同服從線性函數(shù)：s(Q)=α+βQ，其中α是煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的固定報酬，β是委托方設(shè)定的激勵系數(shù)，即產(chǎn)出Q每增加/減少一個單位，承包方的報酬增加/減少β單位。

假定3以委托代理一般框架為例，假設(shè)煤礦委托方風(fēng)險中性，煤礦承包方風(fēng)險規(guī)避，風(fēng)險規(guī)避系數(shù)為ρ，煤礦生產(chǎn)承包方的實際貨幣收入m。則風(fēng)險規(guī)避下承包方的效用函數(shù)為u=1-e-ρm。

假定4承包方的生產(chǎn)成本為

c(x,y)=(k1x2+k2y2)/2

式中k1，k2> 0為成本系數(shù)。

2 博弈模型建立

在非對稱信息下，煤礦委托方的問題是確定激勵合同s(Q(a,θ))使得煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方選擇行動α*，從而最大化效用v，即委托方利益最大化。

它包括2個約束條件：一是參與約束(IR)，即煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方接受合同時能得到的期望效用不能小于不接受合同時所能得到的最大期望效用，亦即承包方的保留效用u；另一是激勵相容約束(IC)，承包方選擇a*=(x*,y*)T∈A時的期望效用不小于選擇其它任何行動a′=(x′,y′)T∈A時獲得的期望效用。

即在滿足承包方激勵相容約束條件下，選擇β最大化委托方的確定性等價利潤，是一個最優(yōu)化問題，用分布函數(shù)的參數(shù)化方法建立雙方博弈模型如下。

3 博弈模型求解

根據(jù)確定性等價原理，確定性等價利潤CE等于實際貨幣收入均值減去收入的風(fēng)險成本和固定成本。承包方收入函數(shù)為

s(p)=α+β(Q(a,θ)-a0)

(1)

承包方風(fēng)險成本為

由此可見，承包方收入的風(fēng)險成本受承包方絕對風(fēng)險規(guī)避度和外部環(huán)境不確定性的影響。承包方風(fēng)險規(guī)避且外部環(huán)境越不確定，風(fēng)險成本越大。

因此，承包方的確定性等價利潤為

(3)

項目收益減去支付給承包方的報酬為

v=E(Q-s(Q))=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(4)

固定報酬只影響煤礦委托方和承包方之間的分配，取決于承包方的保留效用和討價還價能力，但不影響β和(x，y)給定(x，y)由承包方的保留效用。

因此，煤礦委托方的問題變成如何確定激勵系數(shù)β，來最大化總的確定性等價社會福利TCE，即煤礦委托方和承包方的確定性等價利潤之和。

煤礦委托方的實際貨幣收入為

v=Q-s(Q)=-α+(1-β)(λ1x+λ2y+θ)

(5)

委托方風(fēng)險中性，客觀風(fēng)險成本(risk cost)為0。則委托方的確定性等價收入(certainty equivalence)為式Ev，即

Ev-ρ1(1-β)2σ2/2=-α+(1-β)2(λ1x+λ2y)-ρ1(1-β)2σ2/2

(6)

煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的實際貨幣收入為

u=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2

(7)

承包方的客觀風(fēng)險成本為

RC2=ρ2β2σ2/2

(8)

則其確定性等價收入為Eu-式(8)，即

Eu-ρ2β2σ2/2=α+β(λ1x+λ2y+θ)-(k1x2+k2x2)/2-(k1x2+k2y2)/2-ρ2β2σ2/2

(9)

令u為煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的保留收入水平，那么承包方的參與約束為

(10)

在最優(yōu)情況下，參與約束(IR)為緊約束，即式(10)的等式成立，因為煤礦委托方?jīng)]有必要支付煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方更多的報酬。

考慮煤炭生產(chǎn)服務(wù)承包方的相容約束(IC)

(11)

最優(yōu)化的一階條件意味著式(11)對α，β求偏導(dǎo)均為0，即

x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

此時，煤礦委托方收入最大化的問題是選擇(α，β)解下列最優(yōu)化問題

(12)

(13)

(IC)x=λ1β/k1,y=λ2β/k2

(14)

根據(jù)最優(yōu)理論，利用一階條件可得激勵系數(shù)β*，固定報酬α*，安全生產(chǎn)能力x*和努力程度y*分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

4 博弈模型均衡結(jié)果分析

命題1如果合作之前在生產(chǎn)合同中約定的煤炭生產(chǎn)服務(wù)商的激勵系數(shù)β*越大，那么在合作過程中煤炭生產(chǎn)服務(wù)商付出的努力y*也會越大。

證明：由一階最優(yōu)條件，可知煤炭生產(chǎn)服務(wù)商的最優(yōu)努力程度滿足

y*=λ2β*/k2

(19)

對式(19)求導(dǎo)，得

?λ2/?k2=λ2/k2

(20)

由假設(shè)可知：λ2>0，k>0

得到：?λ2/?k2=λ2/k2>0

(21)

即：煤炭生產(chǎn)服務(wù)商的努力隨激勵系數(shù)β*的增大而增大。

如：錦界煤礦(委托方錦能公司，承包方神東公司)實行噸煤激勵系數(shù)后，2016年服務(wù)協(xié)議單價105元/t，產(chǎn)能1 800萬t，實際成本100.86元/t，噸煤節(jié)約4.14元，為委托方錦能公司創(chuàng)造利潤2.96億元，神東公司創(chuàng)利7 452萬元。2017年服務(wù)協(xié)議單價102.9元/t，產(chǎn)能1 800萬t，實際成本91.97元/t，噸煤節(jié)約成本10.93元。2017年前10月錦能公司利潤17.45億元，神東公司利潤1.64億。

5 結(jié) 論

1)在非對稱信息下，構(gòu)建了委托方和承包方煤炭生產(chǎn)服務(wù)中的合作博弈模型。根據(jù)最優(yōu)理論，求解得出煤礦策略分別為(α*，β*)和(x*，y*)。研究發(fā)現(xiàn)，在委托方與承包方的煤炭生產(chǎn)合作中，雙方有各自的途徑來獲取各自的利益。

2)委托方將煤炭生產(chǎn)工作外包，主要通過對承包方煤炭生產(chǎn)行為的約束和控制，來實現(xiàn)任務(wù)目標，從而賺取利潤。承包方是通過專業(yè)技術(shù)優(yōu)勢、工期和成本等的控制，來獲取相應(yīng)的收益。

3)如果雙方都只考慮自己的利益，僅以自身利益最大化作為終極目標，無論是委托方不信任承包方而刻意為難，還是承包方企圖投機取巧違背合同約定，都會導(dǎo)致合作過程出現(xiàn)種種問題和阻礙，影響任務(wù)的完成質(zhì)量和進度，進而影響雙方的利益獲取。

4)相反，如果雙方增加信任，互相配合，統(tǒng)一目標，在合同簽訂時友好磋商，制定激勵性噸煤系數(shù)；在合同實施過程中以戰(zhàn)略合作的方式來實現(xiàn)煤炭生產(chǎn)任務(wù)的完成，雙方必然達成雙贏的局面。