王議鋒 王忠杰 陳 博 王 浩 陳 慶

基于耦合電感的交錯Boost變換器性能優(yōu)化

王議鋒1王忠杰1陳 博1王 浩2陳 慶3

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室 天津 300072 2. 天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室 天津 300387 3. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司 南京 211000）

該文圍繞交錯Boost變換器穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能綜合優(yōu)化這一問題展開研究。通過采用反向耦合電感代替?zhèn)鹘y(tǒng)分立電感，利用其在一個開關(guān)周期的不同時間段內(nèi)具有不同的等效電感這一優(yōu)勢，可以同時實現(xiàn)對變換器穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的優(yōu)化。在高頻工作條件下，采用反向耦合電感可以進一步減小功率電感損耗，提升變換器效率。該文以兩路交錯Boost變換器為例，首先對耦合電感的等效電感進行理論推導(dǎo)；然后對變換器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行理論分析，指出反向耦合電感在改善變換器穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能方面的優(yōu)勢；最后結(jié)合GaN功率開關(guān)器件，搭建一臺開關(guān)頻率為500kHz，額定功率為500W的實驗樣機，并與采用分立電感的交錯Boost變換器進行實驗對比。結(jié)果證明，采用耦合電感可以提升變換器穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，驗證了該文理論分析的正確性。

耦合電感 交錯 Boost 氮化鎵

0 引言

近來，輕小型無人機憑借其無污染、低振動等技術(shù)優(yōu)勢，已經(jīng)在交通、探測、通信等方面取得了良好的應(yīng)用效果[1]。相對于傳統(tǒng)的油動無人機，太陽能無人機利用太陽電池作為能源，滿足了綠色環(huán)保與可持續(xù)發(fā)展的需求，成為輕小型無人機研究的熱點[2]。圖1所示為典型無人機能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，整個系統(tǒng)主要分成前、后兩級：①白天，前級利用光伏太陽能板對蓄電池進行充電，當(dāng)光照強度較高時，前級可同時向后級功率輸出模塊提供能量；②黑夜，前級單元基本停止工作，主要靠后級功率輸出模塊來維持母線電壓。由于其特殊的工作環(huán)境，對其功率變換部分的效率和功率密度提出了更高的技術(shù)要求。為此，各國學(xué)者逐步向高頻領(lǐng)域進行探索[3]，試圖在改進拓撲結(jié)構(gòu)[4]、控制算法[5]、磁集成技術(shù)[6]以及應(yīng)用新型寬禁帶器件等研究領(lǐng)域?qū)で笸黄芠7]。其中，在寬禁帶器件研究方面，氮化鎵（Gallium Nitride, GaN）器件憑借其較低的通態(tài)電阻以及更快的開關(guān)速度等優(yōu)越性能[8-10]，可以實現(xiàn)高頻、高效、高功率密度的技術(shù)要求，為實現(xiàn)變換器高頻小型化提供了可能。

圖1 典型無人機能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

拓撲方面，Boost變換器由于其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[11-13]。對于輕小型無人機這一實際應(yīng)用場合，在高頻技術(shù)背景下，雙通道交錯Boost變換器拓撲如圖2所示。采用多通道交錯Boost并聯(lián)結(jié)構(gòu)具有如下優(yōu)勢： ①可減小輸出端電流out的紋波以及功率開關(guān)的電流應(yīng)力，從而進一步減小濾波電容體積，提升變換器效率和功率密度；②使用較小紋波的電流對蓄電池進行充放電，可以延長電池的使用壽命，節(jié)約系統(tǒng)成本。

圖2 雙通道交錯Boost變換器拓撲

但是，文獻[14]指出，該方法只能夠減小o的電流紋波，在不改變輸入輸出電壓等級以及開關(guān)頻率的前提下，對于單通道內(nèi)部電感電流1和2而言，若電感值較小，則其仍具有較大的電感電流紋波，影響變換器整體效率提升。從穩(wěn)態(tài)性能角度考慮，提升單通道內(nèi)的電感值可以減小電流紋波，提升變換器效率；另一方面，過度增大電感值會影響變換器的瞬態(tài)響應(yīng)速度。因此，傳統(tǒng)的分立電感受制于電感感值恒定，無法兼顧其穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

值得慶幸的是，采用耦合電感代替分立電感為解決上述問題提供了新思路。文獻[15]將耦合電感應(yīng)用到雙通道交錯Buck變換器拓撲當(dāng)中，對其在一個完整開關(guān)周期內(nèi)的不同等效電感進行了理論推導(dǎo)，從數(shù)學(xué)層面上對其進行了解耦。除此以外，對比分析了不同耦合系數(shù)下的變換器穩(wěn)態(tài)以及暫態(tài)特性，指出反向耦合相比正向耦合而言，可進一步減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波以及瞬態(tài)響應(yīng)速度。但是，該文獻僅針對占空比＜0.5的典型工況進行了詳細分析，并未考慮全占空比范圍內(nèi)的情況。文獻[16]主要針對雙通道交錯Buck變換器的軟開關(guān)實現(xiàn)展開研究，在臨界導(dǎo)通模式（Boundary Conduction Mode, BCM）下，利用反向耦合電感可縮短電流反向過零階段的諧振時間，擴展其軟開關(guān)實現(xiàn)范圍。但是，以上兩篇文獻均基于交錯Buck變換器拓撲，對于交錯Boost變換器拓撲而言，仍然缺乏較為深入的理論分析。

為此，本文以兩路交錯Boost變換器為例，首先對其不同時間段內(nèi)的等效電感進行了理論推導(dǎo)；接著對變換器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行了理論分析，總結(jié)耦合電感在該拓撲結(jié)構(gòu)中的一般性結(jié)論，從數(shù)學(xué)角度指出反向耦合電感在改善穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能方面的優(yōu)勢及其參數(shù)限制條件；最后結(jié)合GaN功率開關(guān)器件，本文搭建了一臺開關(guān)頻率為500kHz，額定功率為500W的實驗樣機，并與采用分立電感的交錯Boost變換器進行實驗對比。結(jié)果證明，采用反向耦合電感可以減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波，提升變換器的瞬態(tài)響應(yīng)速度，其峰值效率達到了96.5%，驗證了本文理論分析的正確性。

1 等效電感理論推導(dǎo)

基于耦合電感的雙通道交錯Boost變換器拓撲如圖3所示，在雙路交錯Boost拓撲中，兩個電感繞組根據(jù)不同的繞線方向，可分為直接耦合和反向耦合。依據(jù)基本電路理論，可得

式中，v1、v2為各通道電感兩端電壓；i1、i2為流經(jīng)各通道電感的電流；L1、L2為各通道電感的自感；M為兩通道間的互感。

為方便理論分析，假設(shè)在實際應(yīng)用中采取結(jié)構(gòu)完全對稱的兩路耦合電感，即1=2=，并且定義系數(shù)=/，-1＜＜1。依據(jù)式（1）可得

結(jié)合式（1）、式（2）可得

假如能找到1和2之間的線性關(guān)系，則式（3）可重新表示為

式中，eq為等效電感。

式（4）與非耦合電感的形式相同，在一個開關(guān)周期內(nèi)，受不同占空比范圍的影響，1和2的數(shù)值關(guān)系不同，從而導(dǎo)致其對應(yīng)的等效電感eq在一個周期內(nèi)呈現(xiàn)不同的大小分布，以占空比＜0.5為例，對其進行詳細分析。

根據(jù)Boost工作原理，在一個開關(guān)周期內(nèi)，1和2的數(shù)值大小僅存在兩種情況，即

式中，a為低側(cè)主功率開關(guān)導(dǎo)通、高側(cè)同步整流開關(guān)關(guān)斷時，電感兩端的電壓，其大小為in；b為低側(cè)主功率開關(guān)關(guān)斷、高側(cè)同步整流開關(guān)開通時，電感兩端的電壓，其大小為in-o。

當(dāng)＜0.5時，一個開關(guān)周期內(nèi)的電感電壓波形如圖4所示，可將其分為四個時間段進行分析。

圖4 D＜0.5時的電感電壓波形

以上是占空比＜0.5時，不同時間段內(nèi)耦合電感的等效電感的理論推導(dǎo)?；陬愃频乃枷耄瑢Γ?.5情況下的等效電感，可同樣將其分為四個時間段進行分析，詳細推導(dǎo)過程此處不再贅述。

整個占空比范圍內(nèi)的等效電感見表1。以上分析過程從數(shù)學(xué)層面上對兩路交錯耦合電感進行了解耦。接下來，本文依據(jù)不同時段的等效電感值，與傳統(tǒng)非耦合電感進行對比，分析其穩(wěn)態(tài)以及動態(tài)性能。

表1 不同時間段內(nèi)的等效電感

Tab.1 Equivalent Inductor in different time intervals

2 穩(wěn)態(tài)性能分析

對于傳統(tǒng)兩路交錯非耦合電感，穩(wěn)態(tài)時，其電流紋波峰峰值為

由于交錯耦合電感在一個開關(guān)周期內(nèi)具有不同的等效電感值，單通道內(nèi)的電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)呈現(xiàn)多種“梯度”分布。不同和情況下的穩(wěn)態(tài)電感電壓電流波形如圖5所示。

結(jié)合圖5a和圖5b可以看出，對于占空比＜0.5而言，無論＞0或＜0，單個通道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)電感電流紋波由等效電感eq1決定；對于＞0.5而言，單個通道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)電感電流紋波由等效電感eq3決定。故稱eq1和eq3為“穩(wěn)態(tài)等效電感”。

當(dāng)＜0.5時，其穩(wěn)態(tài)電感電流紋波峰峰值為

如圖5a所示，當(dāng)＞0，即＞0時

該情況下，式（13）恒成立，結(jié)合式（11）～式（13）可知，相對于非耦合電感而言，其穩(wěn)態(tài)電流紋波較大。

如圖5b所示，當(dāng)＜0，即＜0時，eq1與的大小關(guān)系與占空比有關(guān)。假設(shè)

可得

在滿足式（15）的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（11）、式（12）、式（14）可知，該情況下，相對于非耦合電感而言，其穩(wěn)態(tài)電流紋波較小。

基于相同的分析方法，當(dāng)＞0.5時，其穩(wěn)態(tài)電感電流紋波峰峰值為

如圖5c所示，當(dāng)＞0，即＞0時

該情況下，式（17）恒成立，結(jié)合式（11）、式（16）、式（17）可知，相對于非耦合電感而言，其穩(wěn)態(tài)電流紋波較大。

如圖5d所示，當(dāng)＜0，即＜0時，eq3與的大小關(guān)系與占空比有關(guān)。假設(shè)

可得

在滿足式（19）的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（11）、式（16）、式（18）可知，該情況下，相對于非耦合電感而言，其穩(wěn)態(tài)電流紋波較小。

以上從穩(wěn)態(tài)性能角度對非耦合、直接耦合及反向耦合三種情況進行了詳細的對比分析?？梢钥闯?，采用反向耦合可以減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波，但是需滿足一定的條件限制，的區(qū)域劃分如圖6所示。限制區(qū)域如圖6實線區(qū)域所示。

圖6 a 的區(qū)域劃分

3 動態(tài)性能分析

在保證穩(wěn)態(tài)性能提升的基礎(chǔ)上，有必要進一步分析采用反向耦合電感在動態(tài)性能方面的影響。由于在實際應(yīng)用中，兩個交錯通道往往采用相同的反饋控制，可假設(shè)兩個通道的暫態(tài)占空比增量D的大小相同。動態(tài)響應(yīng)速度可用一個開關(guān)周期，單通道內(nèi)的D/D來描述，以通道1為例進行分析。

圖7所示為兩路交錯非耦合電感的動態(tài)電感電壓、電流波形。當(dāng)占空比變化D時，有

結(jié)合式（5）可得

相比于M=0的情況而言，采用反向耦合電感，即M＜0的情況要相對復(fù)雜。一個開關(guān)周期內(nèi)，單個通道內(nèi)的Di需要分成多個時段進行分析。當(dāng)D＜0.5時，動態(tài)電感電壓、電流波形如圖8所示。

[4,5]時段

綜合式（22）～式（26），得

根據(jù)圖5b，穩(wěn)態(tài)情況下，依據(jù)伏秒平衡原理，得

將式（28）代入式（27）可得

基于類似的方法，＜0、＞0.5時的動態(tài)電感電壓、電流波形如圖9所示。

圖9 M＜0，D＞0.5時的動態(tài)電感電壓、電流波形

[4,5]時段

綜合式（30）～式（34），得

根據(jù)圖5d，穩(wěn)態(tài)情況下，由伏秒平衡原理，得

將式（36）代入式（35）可得如式（29）所示的結(jié)論。

綜合式（21）、式（29）可以看出，當(dāng)采用反向耦合，即＜0時，eq2＜，在不改變輸出電壓o以及開關(guān)周期的條件下，可得

可以得出，利用反向耦合的方式，可在減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波的基礎(chǔ)上，同時獲得更快的動態(tài)響應(yīng)速度，Leq2也因此被稱為“瞬態(tài)等效電感”。利用仿真軟件SIMPLIS可以直接得出不同M下的小信號伯德圖，如圖10所示。從圖中可以看出，當(dāng)M＜0時，系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度，與本文的理論分析相一致。

4 實驗驗證

圖11 樣機和功率電感實物

表2 電感參數(shù)

Tab.2 Inductor parameters

4.1 穩(wěn)態(tài)實驗對比

表3 穩(wěn)態(tài)電感電流紋波峰峰值對比

Tab.3 Peak-to-peak value comparison of steady-state inductor current ripple

由表3可知，在該工作條件下，當(dāng)變換器進入穩(wěn)態(tài)運行時，反向耦合電感的電流紋波峰峰值最小，而正向耦合電感的電流紋波峰峰值最大。由此可見，反向耦合電感相對于分立電感以及正向耦合電感而言，在減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波方面顯示出較為明顯的優(yōu)勢，從而有助于減小電感磁心損耗，進一步提升變換器效率。

圖12 Vin=80V，Vo=135V時，電感電流和輸出電壓波形

4.2 動態(tài)實驗對比

為了進一步對比反向耦合電感與分立電感在動態(tài)性能方面的表現(xiàn)，本文首先利用Matlab軟件對其進行負載切換仿真實驗。在確?？刂破鲄?shù)一致的情況下，圖14所示為其輸出電壓波形對比?？梢钥闯?，負載變化時，反向耦合電感相對于非耦合電感而言，其電壓振蕩幅度更小，恢復(fù)時間更快。

圖13 Vin=60V，Vo=135V時的電感電流和輸出電壓波形

圖15a和圖15b分別為采用分立電感以及反向耦合電感進行空載切換到300W負載時的輸出電壓和電感電流波形。兩種情況下的電壓振蕩幅度Do和穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時間s見表4。

圖14 負載切換仿真波形

圖15 負載切換時的動態(tài)波形

表4 空載切換到300W負載時的動態(tài)特性對比

Tab.4 Comparison of dynamic characteristics when changing load from 0 to 300W

可以看出，在控制算法和參數(shù)一致的情況下，采用反向耦合電感可以實現(xiàn)更快的動態(tài)響應(yīng)，其輸出電壓在負載變化時振蕩幅度更小，恢復(fù)時間更快，與仿真結(jié)果基本一致。

最后，圖16所示為采用反向耦合電感的兩通道交錯Boost變換器在全負載范圍內(nèi)的效率曲線，受制于耦合電感手工制作水平，其峰值效率達到了96.5%，初步實現(xiàn)了高頻高效的設(shè)計目標，針對效率提升問題，后期會進一步展開研究。

圖16 不同負載下的效率曲線

5 結(jié)論

本文以兩路交錯Boost變換器為例，首先對其不同時間段內(nèi)的等效電感進行了理論推導(dǎo)，接著對變換器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行了理論分析，從數(shù)學(xué)角度指出反向耦合電感在改善穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能方面的優(yōu)勢及其參數(shù)限制條件。最后，本文結(jié)合GaN功率開關(guān)器件，搭建了一臺開關(guān)頻率為500kHz，額定功率為500W的實驗樣機，并與采用分立電感的交錯Boost變換器進行實驗對比。結(jié)果證明，采用反向耦合電感后，穩(wěn)態(tài)電感電流紋波由6.8A降至6A，切載電壓振蕩幅度由10V降至9V，穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時間由40ms降至35ms，實現(xiàn)了變換器穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的綜合優(yōu)化，其峰值效率達到了96.5%，驗證了本文理論分析的正確性。

[1] Cai G, Dias J, Seneviratne. A survey of small-scale unmanned aerial vehicles: recent advances and future development trends[J]. Unmanned Systems, 2014, 2(2): 175-199.

[2] 劉莉, 曹瀟, 張曉輝, 等. 輕小型太陽能/氫能無人機發(fā)展綜述[J]. 航空學(xué)報, 2020, 41(3): 6-33.

Liu Li, Cao Xiao, Zhang Xiaohui, et al. Overview of the development of light and small solar/hydrogen energy drones[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2020, 41(3): 6-33.

[3] 何杰, 劉鈺山, 畢大強, 等. 電壓探頭對寬禁帶器件高頻暫態(tài)電壓精確測量的影響[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(2): 362-372.

He Jie, Liu Yushan, Bi Daqiang, et al. The influence of voltage probe on the accurate measurement of high frequency transient voltage of wide band gap devices[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(2): 362-372.

[4] 蘇冰, 王玉斌, 王璠, 等. 基于耦合電感的多相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器及其均流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(20): 4336-4349.

Su Bing, Wang Yubin, Wang Fan, et al. Multi-phase interleaved parallel bidirectional DC-DC converter based on coupled inductor and its current sharing control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4336-4349.

[5] Talbi B, Krim F, Laib A, et al. PI-MPC switching control for DC-DC Boost converter using an adaptive sliding mode observer[C]//2020 International Con- ference on Electrical Engineering (ICEE), Istanbul, Turkey, 2020: 1-5.

[6] 李洪珠, 劉飛揚, 劉艷, 等. 一種新型磁集成高增益耦合電感倍壓Boost變換器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊2): 450-460.

Li Hongzhu, Liu Feiyang, Liu Yan, et al. A new type of magnetically integrated high-gain coupled inductor voltage doubler Boost converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2): 450- 460.

[7] 崔少威. 低壓氮化鎵器件在高頻功率變換器中的應(yīng)用研究[D]. 秦皇島: 燕山大學(xué), 2019.

[8] 劉佳斌, 肖曦, 梅紅偉. 基于GaN-HEMT器件的雙有源橋DC-DC變換器的軟開關(guān)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(增刊2): 534-542.

Liu Jiabin, Xiao Xi, Mei Hongwei. Soft switching analysis of dual active bridge DC-DC converters based on GaN-HEMT devices[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S2): 534- 542.

[9] 徐殿國, 管樂詩, 王懿杰, 等. 超高頻功率變換器研究綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(19): 26-36.

Xu Dianguo, Guan Leshi, Wang Yijie, et al. Summary of research on ultra high frequency power con- verters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(19): 26-36.

[10] 趙清林, 崔少威, 袁精, 等. 低壓氮化鎵器件諧振驅(qū)動技術(shù)及其反向?qū)ㄌ匦訹J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(增刊1): 133-140.

Zhao Qinglin, Cui Shaowei, Yuan Jing, et al. Low- voltage gallium nitride device resonant drive tech- nology and its reverse conduction characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 133-140.

[11] 楊飛. 采用耦合電感的交錯并聯(lián)Boost PFC變換器[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2013.

[12] 趙成冬. CRM PFC變流器控制策略優(yōu)化的研究[D].杭州: 浙江大學(xué), 2017.

[13] 王祎. CRM Boost PFC變換器開關(guān)頻率變化范圍的優(yōu)化控制[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2017.

[14] Wang Chuanyun. Investigation on interleaved Boost converters and applications[D]. Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University, 2009.

[15] Wong Pit-Leong, Xu Peng, Yang Bo, et al. Perfor- mance improvements of interleaving VRMs with coupling inductors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2001, 16(4): 499-507.

[16] Huang Xiucheng, Lee F C, Li Qiang, et al. High- frequency high-efficiency GaN-based interleaved CRM bidirectional Buck/Boost converter with inverse coupled inductor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(6): 4343-4352.

Performance Optimization of Interleaved Boost Based on Coupled Inductors

11123

（1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China 2. Tianjin Key Laboratory of Electrical and Electronic Technology Tiangong University Tianjin 300387 China 3. State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Nanjing 211000 China）

This paper focuses on the comprehensive optimization of the steady-state and dynamic performance of the interleaved Boost converter. By using reverse-coupled inductors instead of traditional discrete inductors and taking advantage of their different equivalent inductances in different time intervals of a switching cycle, the steady-state and dynamic performance of the converter can be improved at the same time. Under high- frequency operating conditions, the use of reverse-coupled inductors can further reduce inductor losses and improve converter efficiency. This paper takes two-channel interleaved Boost converter as an example. First, the equivalent inductance of the coupled inductor is theoretically derived, and then the steady-state and dynamic performance of the converter is theoretically analyzed. The advantage of reverse-coupled inductors in improving the steady-state and dynamic performance of the converter is pointed out. Finally, combined with GaN FETs, an experimental prototype with a switching frequency of 500kHz and a rated power of 500W was built, and compared with the interleaved Boost converter using discrete inductors. The experimental results prove that the use of coupled inductors can improve the steady-state and dynamic performance of the converter, which verifies the correctness of the theoretical analysis in this paper.

Coupled inductor, interleaved, Boost, gallium nitride (GaN)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210245

TM46

王議鋒 男，1981年生，博士，副教授，研究方向為先進電力電子技術(shù)在電網(wǎng)中的應(yīng)用。E-mail: wayif@tju.edu.cn

陳 博 男，1989年生，博士，研究方向為多諧振直流變換器。E-mail: cb92614@126.com（通信作者）

2021-02-28

2021-06-17

國家重點研發(fā)計劃（2018YFB0904700）和國家重大自然科學(xué)基金（51977146）資助項目。

（編輯 陳 誠）