焦瑞華， 馬 欣， 李曉猛， 董智超

(航空工業(yè)西安航空制動(dòng)科技有限公司，陜西 西安 710048)

隨著對(duì)復(fù)雜工程系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和安全性的需求不斷增加，使得相應(yīng)的維修策略逐步從傳統(tǒng)的事后維修和定期維修向視情維修轉(zhuǎn)變。而故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技術(shù)能夠通過預(yù)測(cè)失效的發(fā)生來降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的視情維修，因此在近些年得到越來越多的關(guān)注、研究與應(yīng)用，已經(jīng)成為可靠性領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向。而剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)的預(yù)測(cè)是PHM技術(shù)中最具挑戰(zhàn)性的核心技術(shù)問題，其一般是指系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)下還能有效運(yùn)行直到生命終止的時(shí)長[1]，能夠?yàn)楹笄诒Ｕ先藛T提供系統(tǒng)失效前安全運(yùn)行的時(shí)間信息，從而有針對(duì)性地制定維護(hù)與維修方案。因此，精準(zhǔn)的RUL預(yù)測(cè)對(duì)于提升系統(tǒng)的可靠性與安全性無疑有著非常重要的意義。

近年來，RUL預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展迅猛并取得了大量的優(yōu)秀成果?，F(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法通?？梢苑譃槿箢悾夯谀Ｐ偷姆椒?、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法和混合模型方法?；谀Ｐ偷姆椒ǖ幕舅枷胧墙⒁粋€(gè)能夠描述系統(tǒng)物理特性和失效模式的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)RUL的預(yù)測(cè)，它一般可以獲得較為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，但不能應(yīng)用于缺乏物理退化先驗(yàn)知識(shí)的系統(tǒng)，例如經(jīng)典的Paris-Erdogan 模型[2]，其經(jīng)常用于軸承、齒輪等的疲勞裂紋擴(kuò)展的預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能夠基于大量的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建輸入和輸出之間的映射關(guān)系來預(yù)測(cè)RUL，從而避免了基于模型方法的缺點(diǎn)，其一般又可以分為基于可靠性模型、基于隨機(jī)過程和基于人工智能的方法[3]?；诳煽啃阅Ｐ偷姆椒ㄊ菑倪^去故障歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性角度進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，其中研究最多、應(yīng)用最廣的方法就是比例風(fēng)險(xiǎn)模型[4]；基于隨機(jī)過程的方法是指利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程的相關(guān)知識(shí)建立隨機(jī)過程模型來描述退化軌跡，以得到概率框架下的剩余壽命概率分布，其中研究與應(yīng)用最多的是Wiener模型[5]；基于人工智能的方法往往是利用支持向量機(jī)[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等深度學(xué)習(xí)模型來對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，使其滿足一定精度要求后再進(jìn)行故障預(yù)測(cè)?；旌夏Ｐ偷姆椒ㄍǔＪ乔笆鰩追N方法的有效結(jié)合，可以充分發(fā)揮不同模型的長處并克服單種類方法的局限性，因此，近年來受到大量學(xué)者的關(guān)注和研究。Acar等[9]構(gòu)建了一個(gè)加權(quán)求和公式，將基于高斯過程、支持向量機(jī)和徑向基網(wǎng)絡(luò)等5種方法的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和來減小預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差；Wei等[10]提出了一種結(jié)合支持向量機(jī)和粒子濾波算法的框架來進(jìn)行電池的RUL預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而，如何開發(fā)一個(gè)可靠且有效的混合模型仍然是一個(gè)難點(diǎn)。

一般而言，RUL的預(yù)測(cè)往往是基于大量的測(cè)量數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)的，而如何從海量的具有過程噪聲的連續(xù)采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取退化特征來監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的性能退化趨勢(shì)，進(jìn)而精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)出RUL是一個(gè)挑戰(zhàn)。支持向量描述(Support Vector Data Description，SVDD)最早由Tax和Duin[11]提出，是一種用于離群點(diǎn)檢測(cè)和分類的模型，其一直以來被用于故障診斷的研究。然而考慮到SVDD可以用于檢測(cè)待測(cè)樣本到SVDD超球面的距離，因此可以用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)到故障數(shù)據(jù)集距離的不斷減小來表征系統(tǒng)健康指標(biāo)的逐步退化。粒子濾波(Particle Filter，PF)為一種基于貝葉斯估計(jì)的非線性濾波算法[12]，為了實(shí)現(xiàn)RUL可靠預(yù)測(cè)的同時(shí)提供一個(gè)大概率的故障時(shí)間范圍，PF算法經(jīng)常被用于RUL預(yù)測(cè)的研究。例如，Liu等[13]提出了一種基于PF的粒子學(xué)習(xí)框架來預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL；Qian等[14]提出了一種改進(jìn)粒子濾波方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種方法的優(yōu)越性。

基于上述分析，筆者提出了一種基于SVDD和PF的退化趨勢(shì)監(jiān)測(cè)和RUL預(yù)測(cè)的框架。首先，基于歷史故障數(shù)據(jù)建立SVDD模型來構(gòu)建健康指標(biāo)以監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的退化；然后，建立一個(gè)可以描述健康指標(biāo)退化趨勢(shì)的退化模型；最后，基于PF算法和自動(dòng)確定的故障閾值來實(shí)現(xiàn)RUL的預(yù)測(cè)。所提出的方法主要具有以下優(yōu)點(diǎn)：利用SVDD構(gòu)建健康指標(biāo)無須專家的先驗(yàn)知識(shí)，具有同通用性；故障閾值設(shè)定方法避免了傳統(tǒng)手工指定故障閾值而可能導(dǎo)致的預(yù)測(cè)誤差，提升了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性；基于SVDD和PF的預(yù)測(cè)框架能夠監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的退化趨勢(shì)并提供準(zhǔn)確可靠的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 基本理論

1.1 支持向量描述

SVDD的主要思想是在高維空間中找到要描述的目標(biāo)數(shù)據(jù)集周圍的球形邊界，在考慮到異常值存在的條件下，要包含盡可能多的目標(biāo)數(shù)據(jù)[15]。 SVDD的算法原理如圖1所示，在三維特征空間中存在一個(gè)類別為“1”的目標(biāo)數(shù)據(jù)集，定義一個(gè)球心為a、半徑為R的超球模型，則SVDD模型訓(xùn)練的目的是通過最小化R來找到體積最小的超球體，以對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，使被描述的數(shù)據(jù)盡可能多地被包含在超球體內(nèi)，而其中用于邊界描述的數(shù)據(jù)就被稱為支持向量。

圖1 SVDD算法原理

給定一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集xi∈Rd,i=1,…,N，假設(shè)存在中心為a、半徑為R的超球模型，則SVDD的優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(1)

式中：ξi為引入的松弛因子，目的是防止過擬合；C為用戶定義的固定參數(shù)；φ(xi)為能夠?qū)⒂?xùn)練數(shù)據(jù)xi映射到高維空間的函數(shù)。那么上述問題可以通過最優(yōu)化下面的對(duì)偶問題得到解決。

(2)

(3)

(4)

如果D>R，則測(cè)試樣本被視為離群值，即不屬于目標(biāo)樣本這一類；如果D

1.2 粒子濾波

PF的主要思想是基于蒙特卡羅方法利用重要性密度函數(shù)對(duì)大量隨機(jī)粒子進(jìn)行采樣，并賦予每個(gè)粒子一個(gè)重要的權(quán)重來表示后驗(yàn)概率密度[16]。假設(shè)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以表示為如下的狀態(tài)空間模型：

(5)

式中：xk為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)；zk為k時(shí)刻xk的測(cè)量值；wk-1和vk分別為k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的過程噪聲和測(cè)量噪聲。PF的核心問題是如何構(gòu)造后驗(yàn)濾波分布p(xk|z0:k)，一般分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)步驟。在預(yù)測(cè)階段，k-1時(shí)刻的后驗(yàn)概率p(xk-1|z0:k-1)是已知的，則先驗(yàn)概率p(xk|z0:k-1)可以通過式(6)得到。

(6)

然后，當(dāng)測(cè)量到k時(shí)刻的zk時(shí)，對(duì)后驗(yàn)概率進(jìn)行更新：

(7)

式(6)和式(7)的運(yùn)算依次重復(fù)，形成遞歸貝葉斯估計(jì)。然后采用蒙特卡羅采樣從后驗(yàn)概率分別采集帶權(quán)重的粒子集樣本集，用粒子集表示后驗(yàn)分布，將積分轉(zhuǎn)換為求和形式。具體來說，就是后驗(yàn)分布通過粒子集近似為經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，可用如下的估計(jì)來實(shí)現(xiàn)近似：

(8)

2 基于SVDD和PF的RUL預(yù)測(cè)

2.1 基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建

直接利用復(fù)雜系統(tǒng)的大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來識(shí)別系統(tǒng)的健康狀態(tài)往往是行不通的。為了識(shí)別復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)，提出了一種基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建方法，其核心思想是利用SVDD對(duì)故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述，而隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的推移，健康狀態(tài)逐漸劣化最終會(huì)退化到故障狀態(tài)，從而使測(cè)試樣本到SVDD超球面的距離逐漸減小并最終小于SVDD的球半徑。假設(shè)采集的系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)集可以表示為

(9)

式中:n為測(cè)量變量的個(gè)數(shù);m為測(cè)量次數(shù)。然后，基于故障相關(guān)的數(shù)據(jù)集建立相應(yīng)的SVDD模型，則可通過式(10)來計(jì)算超球面的半徑。

(10)

在線監(jiān)測(cè)時(shí)，一旦獲得新的時(shí)刻t的測(cè)量值，可由式(4)得到當(dāng)前監(jiān)測(cè)樣本到故障超球面中心的距離，則可以定義如下健康指標(biāo):

(11)

2.2 基于健康指標(biāo)退化模型和PF的RUL預(yù)測(cè)

為了提供一個(gè)高概率的可能發(fā)生故障的時(shí)間范圍，利用PF算法與本文提出的自適應(yīng)故障閾值來預(yù)測(cè)RUL。首先，針對(duì)健康指標(biāo)的退化趨勢(shì)擬合一個(gè)退化模型，并構(gòu)建退化模型參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)空間方程。

(12)

式中：θk為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)；HIk為擬合的健康指標(biāo)。所有的噪聲都認(rèn)為是服從高斯分布的。g(θk,k)是用于擬合的退化模型，它可以有多種不同的形式以滿足不同對(duì)象的需求，例如：自回歸滑動(dòng)平均模型、灰色模型等時(shí)間序列模型、多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。而考慮到所使用對(duì)象的潛在特征形式是指數(shù)型的[17]，此處選用具有良好擬合效果的雙指數(shù)模型。一般來說，選擇退化模型的主要依據(jù)一方面是通過數(shù)據(jù)的初步分析，了解數(shù)據(jù)的特點(diǎn)之后選擇合適的模型；另一方面是可以選擇幾種模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇精度最高的模型。

基于模型(12)，引入PF算法來估計(jì)退化模型參數(shù)θk的概率密度函數(shù)。假設(shè)HI1:k表示時(shí)間序列(1:k)對(duì)應(yīng)的健康指標(biāo)的觀測(cè)值，則健康指標(biāo)的p步預(yù)測(cè)的過程如下。

② 粒子更新?；谑?7)和前一時(shí)刻的粒子集計(jì)算當(dāng)前k時(shí)刻的粒子權(quán)重：

(13)

④ 狀態(tài)估計(jì)。利用新的粒子和權(quán)重估計(jì)新的預(yù)測(cè)模型參數(shù)。

(14)

⑤ 健康指標(biāo)預(yù)測(cè)?；谑?8)可以得出k步超前預(yù)測(cè)的概率密度函數(shù)p(θt+k|z0:t)，從而可按式(15)計(jì)算預(yù)測(cè)模型參數(shù)的p步預(yù)測(cè)。

(15)

最終就可以通過式(12)所示模型推導(dǎo)出健康指標(biāo)的p步預(yù)測(cè)。

(16)

在進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)時(shí)，故障閾值的選取同樣非常重要。一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者專家知識(shí)指定一個(gè)故障閾值，而提出的故障閾值設(shè)定方法無須專家知識(shí)，可將其定義為

FT=ζRf

(17)

(18)

同時(shí)進(jìn)一步可以按照式(19)估計(jì)預(yù)測(cè)的RUL的概率密度函數(shù)。

(19)

綜上所述，提出的基于SVDD和PF的RUL預(yù)測(cè)框架詳細(xì)的流程如圖2所示。

圖2 基于SVDD和PF的RUL預(yù)測(cè)流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)集

所用航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)集是由商業(yè)軟件C-MAPSS[18]生成的多組全壽命仿真退化數(shù)據(jù)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于RUL預(yù)測(cè)的研究中。實(shí)驗(yàn)方法為對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)多次循環(huán)運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，形成4個(gè)數(shù)據(jù)集，每一組數(shù)據(jù)集記錄了100臺(tái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的退化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。但每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的初始磨損程度是不同的。此外，發(fā)生故障的精確時(shí)間、噪聲的大小和準(zhǔn)確的初始磨損量值對(duì)研究者來說也是未知的。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選用單一工況和單一故障的FD001數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，雖然共包括了21個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，然而其中有一些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是恒值，并不能為RUL的預(yù)測(cè)提供任何有用信息。因此，選擇序號(hào)為2，3，4，7，8，9，11，12，13，14，15，17，20，21的14個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。又由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)伴有噪聲污染，因此選用最小二乘濾波(窗口長度設(shè)置為30)去除噪聲的影響。為了消除不同監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量綱的影響，利用零均值標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。SVDD選用高斯核函數(shù)，權(quán)衡參數(shù)C設(shè)置為0.02。此外，與故障閾值相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為ζ=0.9，則故障閾值可按照式(17)計(jì)算得到FT=0.4626。實(shí)驗(yàn)得到的100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康指標(biāo)如圖3所示。

圖3 100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康指標(biāo)

由圖3可知，100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的初始退化有所差異，這符合數(shù)據(jù)集每一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)擁有不同的初始磨損程度的特點(diǎn)。而隨著運(yùn)行時(shí)間的不斷增加，健康指標(biāo)逐步減小，這表明所構(gòu)建的健康指標(biāo)可以反映發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況的逐步退化。

隨機(jī)選取第40臺(tái)和第58臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行分析。首先對(duì)第40臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行到159次循環(huán)時(shí)進(jìn)行RUL的預(yù)測(cè)和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。綠線為預(yù)測(cè)開始的時(shí)間點(diǎn)，退化特征預(yù)測(cè)的均值用藍(lán)線表示，95%置信區(qū)間用粉紅色區(qū)域表示。根據(jù)圖4在159次循環(huán)時(shí)預(yù)測(cè)的健康指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，即利用前159次循環(huán)的數(shù)據(jù)來更新健康指標(biāo)退化模型。然后利用外推健康指標(biāo)直到達(dá)到故障閾值為止，以此計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命終止時(shí)間，可以看出估計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)壽命終止時(shí)間的中位值和95%置信區(qū)間分別為178次循環(huán)和[165，190]。而真實(shí)的終止時(shí)間是188次循環(huán)，誤差為10，落入了預(yù)測(cè)的置信區(qū)間之內(nèi)。

圖4 第40臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在159次循環(huán)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果

由于使用的貝葉斯方法具有統(tǒng)計(jì)特性，RUL的預(yù)測(cè)結(jié)果是由2000個(gè)粒子來近似分布的。在得到發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命終止時(shí)間之后，根據(jù)式(18)和式(19)分別計(jì)算RUL和其95%置信區(qū)間，可以得到RUL預(yù)測(cè)的中位值和95%CI分別為19個(gè)循環(huán)和[6，31]，而真實(shí)的剩余壽命是29個(gè)循環(huán)，誤差為10，具體的概率密度函數(shù)如圖5所示。

圖5 第40臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)RUL的概率密度函數(shù)

第58臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，利用前124次循環(huán)的數(shù)據(jù)來更新健康指標(biāo)退化模型。然后利用外推健康指標(biāo)直到達(dá)到故障閾值為止，以此計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命終止時(shí)間，可以看出估計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)壽命終止時(shí)間的中位值和95%置信區(qū)間分別為144次循環(huán)和[139，148]。而真實(shí)的終止時(shí)間是147次循環(huán)，預(yù)測(cè)誤差為3。

圖6 第58臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在124次循環(huán)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果

同樣根據(jù)式(18)和式(19)分別計(jì)算RUL和其95%置信區(qū)間，可以得到RUL預(yù)測(cè)的中位值和95%CI分別為20個(gè)循環(huán)和[15，24]，而真實(shí)的剩余壽命是23個(gè)循環(huán)，具體的概率密度函數(shù)如圖7所示。從圖7中可以看出所預(yù)測(cè)的RUL和真實(shí)的RUL非常接近，同樣證明了所提出方法的有效性。

圖7 第58臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)RUL的概率密度函數(shù)

使用的C-MAPSS數(shù)據(jù)集已廣泛用于RUL預(yù)測(cè)的研究中，采用常用的均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和準(zhǔn)確度(Acc)進(jìn)行評(píng)價(jià)。將所提出方法與一些已有的研究方法進(jìn)行比較，精確度的計(jì)算方法為

(20)

為了說明所提出方法在RUL預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性，選擇基于案例分析(IBL)、支持向量機(jī)(SVM)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的方法作為對(duì)比方法。表1列出了這些方法與所提出方法的詳細(xì)的對(duì)比結(jié)果，其中NA表示原文中沒有應(yīng)用這項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。綜合來看，本文提出的方法取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)性能。此外，所提出的方法無須大量的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，還可以提供一個(gè)高概率的失效時(shí)間范圍而不僅僅是RUL這一單一數(shù)值，可以為系統(tǒng)的視情維修提供重要的參考。

表1 多種方法對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和RUL預(yù)測(cè)的問題，提出了一個(gè)基于SVDD和PF的RUL預(yù)測(cè)框架。通過對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)集進(jìn)行案例分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建方法能夠提取可以表征系統(tǒng)健康狀態(tài)退化的健康指標(biāo)，基于PF算法和所提出的自動(dòng)故障閾值設(shè)定方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出發(fā)動(dòng)機(jī)的RUL。此外，通過與現(xiàn)有方法的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，提出的RUL預(yù)測(cè)框架不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)還可以提供一個(gè)可能的實(shí)效時(shí)間范圍來為維修決策提供更多的有用信息，具有廣闊的應(yīng)用前景。