陳興樂，黃炎焱，陳天德

（南京理工大學自動化學院，南京 210094）

0 引言

隨著智能化、信息化技術(shù)的快速發(fā)展，無人作戰(zhàn)系統(tǒng)日趨成熟。無人水面艇（unmanned surface vessel，USV）作為未來海上無人化裝備發(fā)展的重要方向，作戰(zhàn)應(yīng)用愈發(fā)廣泛，在反水雷作戰(zhàn)、近海及艦艇編隊反潛作戰(zhàn)、電子對抗戰(zhàn)、海上要地安防和水面作戰(zhàn)方面發(fā)揮著重要作用。

針對近海區(qū)域小型艦艇、低噪聲潛艇、蛙人等威脅，擁有持續(xù)工作能力、智能探測、打擊能力的無人水面艇是重要的反潛工具；同時在艦艇編隊航行時，無人水面艇可按作戰(zhàn)需要裝備機槍、小型艦炮以及小型艦載防空和反艦導彈，為水面戰(zhàn)提供火力支援，降低人員和艦艇編隊的風險。

針對近海區(qū)域威脅目標“小、快、靈”的特點，本文提出一套威脅度評估模型，來對威脅目標進行威脅度評估，通過效用函數(shù)使得威脅度評估考量的影響要素可以量化，并基于威脅目標的實時威脅度對無人水面艇編隊進行兵力分配，有效打擊威脅目標。

目前，威脅評估的主要理論與方法有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、粗糙集、模糊集、熵權(quán)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。本文對威脅度的量化方法使用熵權(quán)法結(jié)合TOPSIS 法，熵權(quán)法在計算影響威脅度的各影響因素的權(quán)重占比時不需要專家經(jīng)驗信息，避免了文獻［10］的專家賦權(quán)法、文獻［11］的層次分析法、文獻［12］的模糊權(quán)重法等方法的主觀性及對大量戰(zhàn)場經(jīng)驗的過分依賴性，使權(quán)重計算更加客觀準確。

文獻［13-15］等多數(shù)文獻進行火力或是兵力分配時構(gòu)建的目標函數(shù)，多是目標威脅度與火力對目標毀傷概率的乘積這類只考慮作戰(zhàn)效能的模型，但未考慮作戰(zhàn)代價對作戰(zhàn)任務(wù)的影響。文獻［16］構(gòu)建了一種針對多約束WTA 問題的粒子編碼方案，簡化了模型約束方案；文獻［17］提出基于信息素啟發(fā)狼群算法的無人機進攻集群的火力分配方法，改善了算法狼群算法的全局搜索能力，但是與文獻［13-14，16］一樣都未考慮模型的動態(tài)變化?；诿庖叩南伻簝?yōu)化算法、改進的Pareto 蟻群優(yōu)化算法、離散粒子群優(yōu)化算法、MOEA/D-AWA等元啟發(fā)式算法，與本文的改進蟻群算法類似，都可以模擬生物種群的覓食繁殖過程，具有較好的全局尋優(yōu)能力，但收斂速度較慢。

相比于已有的大部分文獻，本文有以下特點：1）將碰撞危險度作為威脅度評估模型的重要考量因素之一；2）使用作戰(zhàn)效能與作戰(zhàn)代價之比的形式綜合衡量兵力分配方案的效果優(yōu)劣；3）在為無人水面艇分配目標時，考慮到了威脅目標的位置坐標、威脅度的動態(tài)變化，實時更新威脅目標的坐標與威脅度；4）在兵力分配的過程中，將威脅目標的驅(qū)逐時序也納入考量；5）對蟻群算法的改進兼顧了算法全局搜索能力和收斂速度。

1 威脅度評估模型框架

威脅評估模型通過建立多層次的評價指標體系，采用熵權(quán)法得到各指標的權(quán)重，由TOPSIS 算法求得威脅目標的威脅度。如圖1 所示，威脅評估模型主要考慮：1）威脅目標與我方船只的距離；2）威脅目標的敵對意圖；3）威脅目標對我方船只的碰撞危險度。

圖1 威脅目標威脅度指標框架

1.1 威脅目標與我船的距離

距離要素是威脅評估中必不可少的，威脅目標對我船的威脅程度與雙方的距離成指數(shù)反比。威脅目標與我船距離要素對于威脅度的效用函數(shù)為：

1.2 威脅目標的敵對意圖

1.2.1 威脅目標航向?qū)ξ掖{度

相對于我船，當威脅目標朝向我船航行的方向越正，其威脅度越大，反之，方向越偏，威脅度越小直至為零。將威脅目標與我船的連線命名為正對方向直線，航向要素對于威脅度的效用函數(shù)為

式中，θ 為正對方向直線與威脅目標相對于我船的相對航向的夾角，當θ 大于90°時，可以認為威脅目標是往我船反方向行駛的，此時威脅度為零。

1.2.2 威脅目標航速對我船威脅度

當威脅目標正對我船駛來的航速越大，其對于我船的威脅度就越大，反之則越小。此外，當威脅目標駛來的航速達到一定值時，其威脅度直接為1。因此，該威脅度評估模型將威脅目標相對于我船的相對航速投影到正對方向直線上，通過投影到該直線的速度分量，來反映威脅目標航速對我船的威脅程度。航速要素對于威脅度的效用函數(shù)為：

式（4）中，v為威脅目標相對于我船的相對速度；v為警戒速度，當威脅目標相對速度在正對方向直線上的分量超過這個速度時，威脅度為1；ξ 是一個大于1 的系數(shù)。

1.3 威脅目標碰撞危險度

設(shè)文中航向和方位角均以正北方向順時針計量，我船坐標（x，y），航速v，航向φ；威脅目標坐標（x，y），航速v，航向φ；以我船為參照，威脅目標相對于我船的航向為φ，威脅目標相對于我船的真方位角為α。我船與威脅目標位置關(guān)系如圖2 所示。最近會遇點在圖中以紅色點標注，它是威脅目標駛過時與我船距離最近的位置點。最近會遇點與我船的距離為DCPA，最近會遇點與威脅目標的距離為TCPA×v，具體計算如下：

圖2 我船與威脅目標位置關(guān)系圖

式中，α 與arctan（）中分子和分母有關(guān)：

利用DCPA 量化碰撞可能性的大小，從而構(gòu)造出空間碰撞危險度模型；在兩船存在碰撞可能的情況下，利用TCPA 量化碰撞危險緊迫程度的大小，以構(gòu)造時間碰撞危險度模型。

1.3.1 空間碰撞危險度

1.3.2 時間碰撞危險度

當|DCPA|＜d，即威脅目標與我船存在碰撞可能時，時間碰撞危險度模型通過最小會遇時間TCPA與最晚施舵點D的比較，量化出碰撞危險的緊迫程度。當|DCPA|≥d，即威脅目標與我船不存在碰撞可能時，無需考慮時間碰撞危險度。D的詳細計算見文獻［23］。時間碰撞危險度u定義為

式中，D為d所對應(yīng)的最晚施舵點，將文獻［23］中最晚施舵點D的計算公式里的d換成d即可求得。

1.3.3 碰撞危險度模型

由于TCPA＜0 表示威脅目標已駛過兩船最近會遇點，因此，該情況下的威脅目標與我船原則上不存在碰撞危險，則碰撞危險度總模型為

2 基于熵權(quán)法和TOPSIS 法的威脅度評估模型

本文通過基于信息熵理論的熵權(quán)法獲得各個影響要素的權(quán)重：距離要素的權(quán)重w，敵對意圖中航速要素的權(quán)重w，敵對意圖中航向要素的權(quán)重w，碰撞危險度的權(quán)重w。得到各個影響要素的權(quán)重后再以TOPSIS 法得到威脅目標各自的總威脅度。

對所有威脅目標威脅度的各影響要素進行規(guī)范化

計算每個威脅要素的熵值

式中，e為威脅要素j 的熵值。根據(jù)式（23）計算每個要素的熵權(quán)

由熵權(quán)法得到各個威脅要素的熵權(quán)后，通過TOPSIS 法得到每艘威脅目標的總威脅度。在決策矩陣D 的基礎(chǔ)上構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣

分別按照式（26）、式（27）計算正理想解x和負理想解x

采用歐幾里德范數(shù)計算威脅目標V到正理想解x和負理想解x的距離

計算威脅目標V與理想解的相對接近度U。U越大，表示目標的威脅度越大，反之則威脅度越小，本文以U作為威脅目標V的威脅度，U的計算如下：

3 基于改進蟻群算法的兵力分配模型

3.1 問題描述

無人水面艇兵力分配尋求在滿足約束條件的情況下，將需要打擊的威脅目標以一定時序和路線合理分配給各艘無人艇，以使作戰(zhàn)代價最小，作戰(zhàn)效能最大化。

3.2 問題建模

該兵力分配問題的關(guān)鍵就是在作戰(zhàn)效能最大化的基礎(chǔ)上最小化作戰(zhàn)代價。作戰(zhàn)效能表現(xiàn)為無人艇對威脅目標進行驅(qū)逐前后威脅目標威脅度的變化量大小，作戰(zhàn)代價主要為油耗和時間開銷等。令作戰(zhàn)效能為E，作戰(zhàn)代價為Z，則兵力分配問題轉(zhuǎn)化為求解式（33）的最優(yōu)化問題

該模型的優(yōu)化目標為約束條件下作戰(zhàn)效能和作戰(zhàn)代價的比值最大。

3.2.1 目標函數(shù)

根據(jù)問題建模的分析，目標函數(shù)由作戰(zhàn)效能和作戰(zhàn)代價組成，作戰(zhàn)代價由所有威脅目標被驅(qū)逐前后威脅度變化量之和來進行量化，即：

作戰(zhàn)代價由驅(qū)逐任務(wù)總耗時和所有無人艇總航程進行量化，即：

式（35）中，ω 為任務(wù)耗時的權(quán)重系數(shù)，t表示驅(qū)逐任務(wù)的總耗時，即任務(wù)耗時最長的無人艇的任務(wù)時間，D表示威脅目標V執(zhí)行任務(wù)的總航程。

綜上，目標函數(shù)為

3.2.2 約束條件

對無人艇進行兵力分配時要考慮下列多個約束條件：

1）動態(tài)時變約束

2）協(xié)同約束

由于威脅目標多是小型船只，默認一艘無人艇攻擊一次即可驅(qū)逐或者消滅威脅目標。設(shè)第i 艘無人艇對第j 艘威脅目標的驅(qū)逐情況為x，即當我方快艇S驅(qū)逐威脅目標V時，x取值為1，否則取值為0，則協(xié)同約束可表達為

3）毀傷約束

考慮到無人艇可承載的火力單元有限，無法保證每次驅(qū)逐都能將威脅目標的威脅度降為零。為了便于計算，假設(shè)當威脅目標V在驅(qū)逐順位的前一半時，遭受我方驅(qū)逐后的威脅度為0，當V在驅(qū)逐順位的后一半時，遭受我方驅(qū)逐后的威脅度降為原來的1/5，即如式（40）所示的毀傷約束表達式。

3.3 改進的蟻群算法流程

本文中蟻群算法求解兵力分配問題的思路與求解TSP 問題大體上類似，除了目標函數(shù)、部分參數(shù)的設(shè)置，算法流程等一些改動。基于改進蟻群算法的兵力分配問題的算法流程具體如下：

由于每艘我方快艇分配的目標不同，所以將蟻群算法中的人工蟻群劃分為N個與各艘無人艇一一對應(yīng)的子蟻群，在初始時刻，如圖3 所示將每個子蟻群的m 只螞蟻放置于各自對應(yīng)的無人艇處。

圖3 子蟻群分工圖

為了使兵力分配更切合威脅目標的威脅度、坐標位置等信息的動態(tài)時變規(guī)律，每隔t時刻為無人艇分配一次目標，t時刻具體數(shù)值由專家經(jīng)過實際作戰(zhàn)情況研究得出。為每艘無人艇分波次選擇威脅目標的流程，如圖4 所示。

圖4 目標選擇流程圖

當m 組螞蟻都分配完所有威脅目標之后，根據(jù)式（36）與式（38）計算每組螞蟻對應(yīng)的目標函數(shù)值，保存其中的最大值和分配方案，同時，更新所有信息素。首先是信息素揮發(fā)，其次是螞蟻在它們所經(jīng)過的威脅目標上釋放信息素，其公式為

各組螞蟻都完成一次兵力分配之后，清空禁忌表，重新回到所對應(yīng)的快艇處，準備下一次迭代的兵力分配。

綜上，基于改進蟻群算法解兵力分配問題的算法流程如圖5 所示。

圖5 改進蟻群算法的流程圖

4 實例仿真

表1 無人艇初始狀態(tài)信息

表2 威脅目標狀態(tài)信息與威脅度

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，得到的最優(yōu)兵力分配方案如下頁圖6～圖9 所示，圖6～圖9 分別是第1～4 波兵力分配的方案，各圖中威脅目標的坐標為每隔2.5 h 作出分配決策時威脅目標的實時坐標。無人艇S分配的威脅目標及驅(qū)逐順序為V、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標及驅(qū)逐順序為V、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標及驅(qū)逐順序為V、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標及驅(qū)逐順序為V、V、V、V。

圖6 最優(yōu)兵力分配方案第1 波分配

圖7 最優(yōu)兵力分配方案第2 波分配

圖8 最優(yōu)兵力分配方案第3 波分配

圖9 最優(yōu)兵力分配方案第4 波分配

圖10 為信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ 取不同值時目標函數(shù)最優(yōu)值隨迭代次數(shù)變化的曲線，圖中藍色曲線的ρ 取式（44）的分段函數(shù)，可以看出ρ 采用分段函數(shù)的算法得到的最優(yōu)解優(yōu)于ρ 采用固定值的傳統(tǒng)蟻群算法，且避免了陷入局部最優(yōu)解的早熟現(xiàn)象。

圖10 信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ 取不同值時的目標函數(shù)最優(yōu)值曲線

5 結(jié)論

針對近海區(qū)域威脅目標“小、快、靈”的特點，本文提出一套威脅度評估模型與威脅目標的兵力分配方案，通過熵權(quán)法與TOPSIS 法對各影響要素進行加權(quán)量化，獲得威脅目標的威脅度，為艦艇編隊核心指揮艦的決策提供技術(shù)憑據(jù)，從而合理分配無人艇，提高御敵的作戰(zhàn)效能。此外，以適應(yīng)威脅目標威脅度動態(tài)變化的兵力分配方案為技術(shù)支撐，可對來犯威脅目標進行高效打擊。