楊 超，侯興明，秦海峰，徐慶堯，趙向前

（航天工程大學(xué)，北京 101416）

0 引言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國航天試驗(yàn)任務(wù)呈現(xiàn)出高密度、常態(tài)化的趨勢。航天試驗(yàn)裝備是保障航天試驗(yàn)任務(wù)的重要基礎(chǔ)，是確保航天試驗(yàn)任務(wù)圓滿成功的基礎(chǔ)保證。試驗(yàn)密度不斷提高，任務(wù)間隔時間越來越短，對航天試驗(yàn)裝備精確化保障能力提出更高要求。備件是保持裝備完好性的物質(zhì)基礎(chǔ)，及時準(zhǔn)確的備件保障，對確保試驗(yàn)任務(wù)成功，提高試驗(yàn)質(zhì)量效益具有重要作用。由于客觀條件和歷史發(fā)展的原因，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)式粗放型備件配置方法已經(jīng)不能滿足新時代航天試驗(yàn)裝備備件保障的要求，必須采用科學(xué)有效的方法對航天試驗(yàn)裝備備件需求進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)備件的預(yù)儲預(yù)置，確保既能滿足及時足量的備件需求，又能實(shí)現(xiàn)備件經(jīng)費(fèi)效益的最大，避免過量存儲造成的資源浪費(fèi)。

通過備件消耗的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，總結(jié)備件的消耗規(guī)律，并采取一定的分析方法預(yù)測未來的備件需求，是備件需求量預(yù)測的基本思路。其中，基于時間序列的預(yù)測方法便于理解和操作，得到廣泛的運(yùn)用。常用的方法有灰色預(yù)測法、指數(shù)平滑法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法及其改進(jìn)方法等，從不同程度上提高了預(yù)測的精度。隨著組合預(yù)測思想的興起，部分學(xué)者將不同的預(yù)測模型進(jìn)行組合運(yùn)用以提高預(yù)測性能，文獻(xiàn)［7］基于預(yù)測誤差絕對值和最小構(gòu)建了裝甲裝備周轉(zhuǎn)備件的組合預(yù)測模型，文獻(xiàn)［8］基于Theil 不等系數(shù)構(gòu)建了導(dǎo)彈裝備備件消耗的組合預(yù)測模型，降低了預(yù)測的誤差，證明了組合預(yù)測模型的有效性。航天試驗(yàn)裝備備件需求的歷史數(shù)據(jù)具有小樣本的特點(diǎn)，加之裝備備件具有價值高、非標(biāo)準(zhǔn)等特點(diǎn)，對備件需求預(yù)測的精度要求更高?，F(xiàn)有的方法主要存在兩個方面的問題：一是單項(xiàng)預(yù)測模型存在一定的天然缺陷，預(yù)測精度還不夠高；另一方面，組合預(yù)測模型在權(quán)重系數(shù)的確定上，多以從提高某種擬合誤差的角度為切入點(diǎn)開展研究，計算過程復(fù)雜，計算量較大。

基于上述考慮，本文在優(yōu)選和改進(jìn)單項(xiàng)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，直接從實(shí)際值和預(yù)測值之間的相關(guān)性指標(biāo)出發(fā)，同時結(jié)合信息集結(jié)算子對單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行動態(tài)賦權(quán)，建立基于對數(shù)夾角向量余弦與誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）算子的備件需求組合預(yù)測模型，以提高備件需求預(yù)測的準(zhǔn)確性和高效性。

1 單項(xiàng)預(yù)測模型的建立及改進(jìn)

1.1 基于FGM（1，1）模型的備件需求預(yù)測

由分?jǐn)?shù)階拓展預(yù)測模型的建模過程可知，階數(shù)r 的選擇與模型模擬和預(yù)測的精度緊密相關(guān)。特別地，當(dāng)r=1 時，分?jǐn)?shù)階GM（1，1）模型退化為均值GM（1，1）模型。

1.2 基于改進(jìn)指數(shù)平滑法的備件需求預(yù)測

1.2.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種利用指數(shù)平滑平均數(shù)進(jìn)行確定性時間序列預(yù)測的經(jīng)典方法。根據(jù)指數(shù)平滑預(yù)測基本原理，設(shè)備件需求量第t 期的實(shí)際值為x，則備件需求的一次指數(shù)平滑預(yù)測模型為

平滑系數(shù)α 的大小反映了不同時期實(shí)際值在預(yù)測值中的所占的比重以及所起的作用，傳統(tǒng)的確定方法有移動平均法、經(jīng)驗(yàn)判斷法和試算法；通常以第1 期的實(shí)際值x作為初始值，但當(dāng)實(shí)際值的數(shù)據(jù)序列樣本較少時，以x作為初始值往往對指數(shù)平滑值的影響較大。

1.2.2 平滑系數(shù)的改進(jìn)

為了克服傳統(tǒng)方法在確定α 時主觀性較強(qiáng)、精確性不高的不足，快速準(zhǔn)確得到α 值，本文采用差分-比率-均值相結(jié)合的方法確定α，步驟如下：

1.2.3 初始值的改進(jìn)

為了克服小樣本時間序列下以第1 期實(shí)際值作為初始值導(dǎo)致預(yù)測誤差較大的不足，本文取前3項(xiàng)實(shí)際值的加權(quán)平均值作為平滑初始值，表達(dá)式為

經(jīng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，在備件實(shí)際值數(shù)據(jù)量較少時，采用這種加權(quán)平均的改進(jìn)方法，有利于弱化偶然因素的影響，并且在趨勢變動明顯時，也能夠弱化變動幅度的影響，提高預(yù)測的精度。

1.3 基于改進(jìn)自適應(yīng)濾波法的備件需求預(yù)測

1.3.1 自適應(yīng)濾波預(yù)測法

自適應(yīng)濾波預(yù)測法是通過不斷調(diào)整預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差來確定二者之間最佳權(quán)值關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測的時間序列預(yù)測方法，對數(shù)據(jù)序列的預(yù)測具有較好的擬合效果，其預(yù)測原理的表達(dá)式為

根據(jù)上述預(yù)測原理，給定一組備件需求量時間序列的實(shí)際觀測值x，x，…，x，則可按照如下步驟建立備件需求預(yù)測的自適應(yīng)濾波模型：

步驟1：權(quán)值的初始化，即給定模型的迭代起點(diǎn)，一般根據(jù)權(quán)值個數(shù)n 進(jìn)行平均賦權(quán)，即

步驟2：按式（7）計算預(yù)測值

步驟3：計算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差e

步驟4：根據(jù)e對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整方法為

步驟7：若預(yù)測誤差達(dá)到預(yù)測精度，權(quán)值也無明顯變化，則可以用這組權(quán)值對n+1 期的值進(jìn)行預(yù)測；否則，用所得權(quán)值作為初始值，重新下一輪的權(quán)值調(diào)整。

1.3.2 參數(shù)改進(jìn)

由自適應(yīng)濾波預(yù)測法的原理和步驟可知，權(quán)值個數(shù)n 和調(diào)整常數(shù)k 是該法實(shí)現(xiàn)的兩個主要參數(shù)。一般地，n 的取值依據(jù)時間序列的觀測值的變化規(guī)律而定，當(dāng)時間序列預(yù)測值數(shù)據(jù)為月時，n 取12；當(dāng)時間序列觀測值數(shù)據(jù)為年時，n 取2 或4。通常調(diào)整常數(shù)k 取n 的倒數(shù)，但在備件需求量預(yù)測中，結(jié)合部隊備件保障工作實(shí)際，一般的觀測值序列都是以年為單位，這樣就容易導(dǎo)致k 值過大，容易造成誤差序列過于發(fā)散，因此，本文對k 值進(jìn)行如下改進(jìn)，以保證對其的約束和較好的適應(yīng)性，即

2 基于對數(shù)夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測模型

2.1 向量夾角余弦

2.2 IOWGA 算子

定義1 表明，IOWGA算子是對誘導(dǎo)值u，u，…，u按從大到小的順序排序后所對應(yīng)的a，a，…，a中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)幾何平均，w與a數(shù)的大小和位置無關(guān)，而僅與其誘導(dǎo)值所處的位置有關(guān)。

2.3 組合預(yù)測模型

根據(jù)IOWGA 算子的賦權(quán)特點(diǎn)易知，組合預(yù)測模型的賦權(quán)系數(shù)與單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值無關(guān)，而是與各單項(xiàng)預(yù)測模型在各時序點(diǎn)預(yù)測精度的高低緊密相關(guān)，即某單項(xiàng)預(yù)測模型在第t 時刻預(yù)測精度高，則優(yōu)先賦予較大的權(quán)系數(shù)。

步驟3：計算第t 時刻組合預(yù)測模型的向量參數(shù)。本文選取適用于幾何平均預(yù)測模型的對數(shù)向量參數(shù)，即對式（17）兩側(cè)取對數(shù)，得

步驟4：計算向量夾角余弦。令η和η 分別為：

步驟6：建立基于向量夾角余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測模型。根據(jù)式（20）和式（21），可將式（19）改為

由定義2 可知，只有當(dāng)組合預(yù)測模型預(yù)測值的對數(shù)向量與實(shí)際值對數(shù)向量的夾角余弦大于各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值對數(shù)向量、且與實(shí)際值對數(shù)向量夾角余弦中的最大者時，組合預(yù)測模型的優(yōu)勢才能凸顯出來，即它比預(yù)測精度最高的單項(xiàng)預(yù)測模型精度還要高，從而才是優(yōu)性組合預(yù)測。

2.4 建模流程

在上述分析的基礎(chǔ)上，建立的組合預(yù)測模型的過程如下：

1）分別計算各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值，其中，F(xiàn)GM（1，1）預(yù)測模型中，階數(shù)r 的計算采用文獻(xiàn)［13］中的粒子群優(yōu)化算法，具體步驟本文不再贅述。

2）以預(yù)測精度為基準(zhǔn)，計算各單項(xiàng)預(yù)測模型在實(shí)際值序列上的預(yù)測精度序列。

3）在組合預(yù)測模型建立中，根據(jù)實(shí)際值序列，求解3 種單項(xiàng)預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)l，l，l。

4）對于未來預(yù)測時點(diǎn)，用趨勢外推法對各單項(xiàng)預(yù)測模型在實(shí)際值序列上的預(yù)測精度進(jìn)行建模，預(yù)測得到其在預(yù)測期數(shù)T 內(nèi)的預(yù)測精度。

5）由上述步驟得到各單項(xiàng)模型預(yù)測精度的高低順序，求解得到組合模型的權(quán)系數(shù)，從而進(jìn)行組合預(yù)測。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以近10 年來某航天試驗(yàn)地面支持設(shè)備的某備件實(shí)際消耗數(shù)量為模型輸入數(shù)據(jù)，按照年份先后順序編排序號1～10，作為時間序列的實(shí)際值進(jìn)行組合預(yù)測分析。

3.2 模型構(gòu)建

3.2.1 進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測

以備件需求的實(shí)際值序列為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，計算各單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值序列，并計算各預(yù)測時點(diǎn)的預(yù)測精度。其中，改進(jìn)自適應(yīng)濾波法的權(quán)值n 取2；基于粒子群優(yōu)化算法的FGM（1，1）階數(shù)尋優(yōu)中，種群參數(shù)隨機(jī)初始化設(shè)置為：種群粒子數(shù)量40，加速常數(shù)c=c=1.5，最大迭代次數(shù)100，初始位置取模型退化為均值GM（1，1）模型時，的r 值，即p=1；待迭代次數(shù)超過最大迭代次數(shù)時，停止迭代，輸出最優(yōu)階數(shù)r 值，r=0.84，迭代尋優(yōu)過程如圖1 所示，由圖1 可知，迭代31 次后算法即達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖1 PSO 階數(shù)尋優(yōu)曲線圖

各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與預(yù)測精度如下頁表1所示。由表1 可知，3 種單項(xiàng)預(yù)測模型在對備件需求量進(jìn)行預(yù)測過程中各具特色，F(xiàn)GM（1，1）法的擬合精度總體相對較好，但個別預(yù)測點(diǎn)擬合精度不高；改進(jìn)指數(shù)平滑法擬合精度總體一般，但中斷的擬合精度相對較高；改進(jìn)自適應(yīng)濾波法則在初始段的擬合精度較低，但后續(xù)段的擬合精度不斷提高?？梢钥闯觯鲉雾?xiàng)預(yù)測模型都存在一定的波動性。

表1 備件需求量各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與預(yù)測精度

3.2.2 進(jìn)行組合預(yù)測

為了獲得更加精確的預(yù)測結(jié)果，根據(jù)本文提出的組合預(yù)測模型構(gòu)建方法，建立近7 年來即序號3～10 期間以預(yù)測精度為誘導(dǎo)值，各單項(xiàng)預(yù)測模型在樣本區(qū)間預(yù)測值構(gòu)成的二維數(shù)組

按照式（17）計算近7 年各年份的IOWGA 組合預(yù)測值，計算結(jié)果為：

將上式代入整理，可得如下組合預(yù)測模型：

其中，根據(jù)式（20），可求得組合預(yù)測信息矩陣為：

用MATLAB 最優(yōu)化工具箱對模型進(jìn)行求解，可求得基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測模型中各單項(xiàng)預(yù)測模型的組合權(quán)系數(shù)分別為：

將組合權(quán)系數(shù)代入

可求得近7 年各年份的IOWGA 組合預(yù)測值，如表2 所示。

表2 基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的備件需求組合預(yù)測值

3.2.3 誤差分析

為了對模型的有效性進(jìn)行比較分析，依據(jù)預(yù)測效果評價原則，選擇如下常用的誤差分析指標(biāo)進(jìn)行比較：

經(jīng)計算，各預(yù)測模型誤差分析指標(biāo)對比情況如表3 所示。

表3 各預(yù)測模型誤差分析指標(biāo)對比表

由表3 各預(yù)測模型的效果指標(biāo)可知，本文提出的組合預(yù)測模型的效果指標(biāo)，均明顯優(yōu)于其他單項(xiàng)預(yù)測模型，此外，按照式（19）計算各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值對數(shù)向量與備件需求量實(shí)際值對數(shù)向量的夾角余弦，分別得到：

計算組合預(yù)測模型預(yù)測值對數(shù)向量與備件需求實(shí)際值對數(shù)向量的夾角余弦η=0.999 7，η＞max{η，η，η}，由定義2 可知，本文提出的以FGM（1，1）、改進(jìn)指數(shù)平滑法和改進(jìn)自適應(yīng)濾波法為單項(xiàng)預(yù)測模型，基于夾角向量余弦與IOWGA 算子進(jìn)行組合預(yù)測的方法為優(yōu)性組合預(yù)測。

3.3 模型應(yīng)用

運(yùn)用本文構(gòu)建的組合預(yù)測模型預(yù)測下一年度的需求量。運(yùn)用各單項(xiàng)預(yù)測模型對下一年度需求進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測，獲得預(yù)測值；以預(yù)測精度為基準(zhǔn)，計算各單項(xiàng)預(yù)測模型在預(yù)測時點(diǎn)序列上的預(yù)測精度序列。先運(yùn)用散點(diǎn)圖識別法對各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測精度進(jìn)行分析，本文重點(diǎn)分析近5 期的預(yù)測精度，經(jīng)分析確定3 個單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度符合直線特征，因此，選擇直線趨勢外推模型進(jìn)行建模，建模步驟見文獻(xiàn)［14］。對預(yù)測精度進(jìn)行預(yù)測，從而獲得預(yù)測時點(diǎn)各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測精度的序列。各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值和預(yù)測精度如表4 所示。

表4 預(yù)測時點(diǎn)各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與預(yù)測精度表

將組合預(yù)測權(quán)系數(shù)代入，按照式（17）計算，可求得預(yù)測值為：

對預(yù)測值向上取整，得到下一年該備件的需求數(shù)量預(yù)計為46 個。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了一種基于對數(shù)夾角向量余弦和IOWGA 算子的航天發(fā)射場裝備備件需求組合預(yù)測模型。該模型以各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的對數(shù)夾角向量為相關(guān)性指標(biāo)，并以IOWGA 算子進(jìn)行信息集結(jié)和確定權(quán)系數(shù)，通過5 個誤差分析指標(biāo)對單項(xiàng)預(yù)測模型和組合預(yù)測模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明該模型預(yù)測性能高于各單項(xiàng)預(yù)測模型。

組合預(yù)測模型的預(yù)測精度不僅與各單項(xiàng)預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)有關(guān)，還與各單項(xiàng)預(yù)測模型的精度有關(guān)，本文僅選取了性能相對較優(yōu)的3 種單項(xiàng)預(yù)測模型，并對其中部分模型進(jìn)行了改進(jìn)。隨著預(yù)測理論方法的發(fā)展，選擇性能更優(yōu)的單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行組合預(yù)測，是下一步重點(diǎn)研究的方向。