張懷亮

（中鐵十六局集團(tuán)第五工程有限公司，河北 唐山 064000）

0 引言

目前， 我國(guó)重點(diǎn)工程項(xiàng)目對(duì)高程精度的要求越來越高，在公路特大橋施工過程中，一般要求三等， 傳統(tǒng)的高程測(cè)量方法是水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量。 這兩種方法雖然各有特色， 但都存在著不足。 水準(zhǔn)測(cè)量是一種直接測(cè)高法，但水準(zhǔn)測(cè)量受地形起伏的限制，使得測(cè)站增多，誤差積累也增加，當(dāng)橋梁梁板架通時(shí)，水準(zhǔn)線路長(zhǎng)度減小，其高程精度很難達(dá)到三等要求。 三角高程測(cè)量是一種間接測(cè)高法， 它不受地形起伏的限制， 且施測(cè)速度較快。 但精度較低，且每次測(cè)量都得量取儀器高和棱鏡高。 計(jì)算時(shí)還得考慮球氣差和豎盤指標(biāo)差的影響，不但麻煩而且增加了誤差來源[1]。 尤其在地形起伏較大的山區(qū)，采用水準(zhǔn)測(cè)量方法，不但工作量大，而且測(cè)站數(shù)太多，若以水準(zhǔn)線路長(zhǎng)度作為限差計(jì)算條件，則很難達(dá)到三等精度要求。 使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法， 由于測(cè)量距離遠(yuǎn)， 誤差來源多，大大降低了測(cè)量的精度，顯示了它的局限性。經(jīng)過長(zhǎng)期摸索， 總結(jié)出一種新的三角高程測(cè)量方法。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測(cè)量的任意置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來源，同時(shí)每次測(cè)量時(shí)還不必量取儀器高、棱鏡高，而且不用考慮球氣差和豎盤指標(biāo)差的影響，使三角高程測(cè)量精度得到進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快，計(jì)算更加簡(jiǎn)單[2]。

1 三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法及計(jì)算理論

如圖1 所示， 設(shè)A、B 為地面上高度不同的兩點(diǎn)。 已知A 點(diǎn)高程HA， A、B 兩點(diǎn)的高差hAB，即可由HB=HA+hAB得出B 點(diǎn)的高程HB。 由此看出，若要測(cè)得B 點(diǎn)高程，必先測(cè)出兩點(diǎn)間高差。

圖1 三角高程測(cè)量

將全站儀架設(shè)在A 點(diǎn)，儀器高為i，反射棱鏡架設(shè)在B 點(diǎn)，鏡高為s，測(cè)出視線與水平線之間的夾角，即：豎角α，若A、B 兩點(diǎn)的水平距離為D,由三角函數(shù)關(guān)系可得高差的基本公式如式（1）所示。

在全站儀觀測(cè)時(shí)， 直接讀取的是豎盤讀數(shù)θ，其水平方向一般為90 °（正鏡）， 存在三角函數(shù)關(guān)系，因此，高差計(jì)算可轉(zhuǎn)換為

豎角計(jì)算受豎盤指標(biāo)差影響，用x 代表豎盤指標(biāo)差、θ 代表度盤讀數(shù)，那么豎角計(jì)算方法如下

高差的計(jì)算還應(yīng)考慮地球曲率和大氣折光影響， 地球曲率對(duì)高差影響的改正值通常用公式p=來計(jì)算，其中R 為地球半徑，一般取地球平均半徑6 371 km； 大氣折光對(duì)高差影響的改正值通常用公式來計(jì)算，其中k 為為大氣折光系數(shù)。此兩項(xiàng)合稱球氣差改正值，計(jì)算式為f=p－r=（1-K）。

A、B 兩點(diǎn)高差的精密計(jì)算如式（2）所示。

從公式（2）中可以看出，影響三角高程精度的因素除了測(cè)距誤差和豎盤讀數(shù)誤差外， 還存在以下四項(xiàng)誤差來源：

（1）指標(biāo)差測(cè)定誤差。

（2）儀器高量測(cè)誤差。

（3）棱鏡高量測(cè)誤差。

（4）球氣差改正值中的大氣折光系數(shù)k 值誤差。

這四項(xiàng)誤差實(shí)際上難以準(zhǔn)確測(cè)定，若要消除此四項(xiàng)誤差就必須尋求新的測(cè)量方案——對(duì)邊測(cè)量法。

2 對(duì)邊測(cè)量方法及理論

這種方法就是將全站儀架設(shè)于A、B 兩點(diǎn)中間的O 點(diǎn)上，A 點(diǎn)為后視點(diǎn)，B 點(diǎn)為前視點(diǎn)，前后視距D 盡量相等，采用正倒鏡法觀測(cè)，前后點(diǎn)采用同一廠家同一型號(hào)的一對(duì)棱鏡和對(duì)中桿， 使得前后棱鏡高i 相同。這種測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠消除指標(biāo)差、儀器高、棱鏡高、球氣差等誤差。

2.1 豎盤指標(biāo)差誤差的消除

在三角高程測(cè)量過程中，采用正倒鏡法觀測(cè)能夠消除豎盤指標(biāo)差誤差。 分析如下：

盤左觀測(cè)時(shí)，考慮指標(biāo)差的影響，豎角計(jì)算如式（3）所示。

盤右觀測(cè)時(shí)，考慮指標(biāo)差的影響，豎角計(jì)算如式（4）所示。

一測(cè)回豎角值為盤左、盤右豎角的均值，計(jì)算如式（5）所示。

這樣就消除了豎盤指標(biāo)差對(duì)三角高程測(cè)量的影響。

2.2 儀器高、棱鏡高量測(cè)誤差的消除

在對(duì)邊測(cè)量方法中，前后視的棱鏡高相等，都用s表示，這樣就可以直接消除儀器高、棱鏡高，因此就不存在儀器高、棱鏡高的量測(cè)誤差。 為闡述清晰、直觀，暫時(shí)不考慮其他誤差的影響， 計(jì)算O 點(diǎn)到A 點(diǎn)的高差， 根據(jù)三角高程的基本計(jì)算公式（1）， 得hOA=DAO×tgαOA+i-s，A 點(diǎn)到O 點(diǎn)的高差hOA=-hOA，即：

同樣計(jì)算O 點(diǎn)到B 點(diǎn)的高差為：

A、B 兩點(diǎn)的高差hAB，就是A 點(diǎn)到O 點(diǎn)的高差hAO與O 點(diǎn)到B 點(diǎn)的高差hOB之和，計(jì)算如式（6）所示。

從公式（6）中可以看出，A、B 兩點(diǎn)的高差與儀器高、棱鏡高沒有關(guān)系，因此也就不需要量測(cè)儀器高、棱鏡高了。

2.3 球氣差改正值的消除或削弱

兩點(diǎn)高差的精密計(jì)算如式（7）所示。

為闡述清晰、直觀，暫時(shí)不考慮其他誤差的影響，且指標(biāo)差、儀器高、棱鏡高已被消除，公式可轉(zhuǎn)化為式（8）：

這個(gè)公式表述的意義實(shí)際上是A 點(diǎn)的儀器中心到B 點(diǎn)棱鏡中心的高差。

計(jì)算O 點(diǎn)到A 點(diǎn)的高差， 根據(jù)公式 （8），得hOA= DAO×tgαOA+f, A 點(diǎn)到O 點(diǎn)的高差hAO=-hOA,即：

同樣計(jì)算O 點(diǎn)到B 點(diǎn)的高差為：

A、B 兩點(diǎn)的高差hAB，就是A 點(diǎn)到O 點(diǎn)的高差hAO與O 點(diǎn)到B 點(diǎn)的高差hOB之和，計(jì)算如式（9）所示。

從公式（9）中可以看出，A、B 兩點(diǎn)的高差與球氣差沒有關(guān)系，或者說關(guān)系不大，可以忽略不計(jì)。用全站儀觀測(cè)兩點(diǎn)高差的距離，一般不超過1 000 m（如果兩點(diǎn)之間距離過長(zhǎng)，則應(yīng)加設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)），當(dāng)前后視距差為15 m 時(shí)， 設(shè)AO 的距離為520 m，OB 的距離為505 m，經(jīng)計(jì)算，兩段球氣差改正值之差為僅為1.01 mm。 所以，值得注意的是：采用這種方法應(yīng)盡量使前后視距離相近，視距差不能超過15 m，前后視距離也不要過長(zhǎng)，一般在300 m 左右為宜。

現(xiàn)在的全站儀能夠直接測(cè)出兩點(diǎn)間的高差，在不考慮儀器高、棱鏡高、球氣差等誤差因素時(shí)，在儀器內(nèi)將儀器高、棱鏡高設(shè)為0 m，計(jì)算A、B 兩點(diǎn)高差時(shí)直接采用公式hAB=hAO+hOB=hOB-hOA，既方便又快捷。

3 對(duì)邊測(cè)量在工程中的應(yīng)用

十堰至天水高速公路白水河特大橋，橋長(zhǎng)812 m，按《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，水準(zhǔn)等級(jí)為三等。 本橋附近有3 個(gè)控制點(diǎn)，分別為L(zhǎng)J33、LJ34、LJ35。 采用三角高程測(cè)量法 （對(duì)邊測(cè)量） 觀測(cè)， 自LJ33 測(cè)至LJ35，為保證測(cè)量精度，又從LJ35 號(hào)點(diǎn)經(jīng)臨時(shí)點(diǎn)A測(cè)至LJ33 號(hào)點(diǎn)，形成閉合水準(zhǔn)線路。 表中C1、C2、C3、C4 為儀器測(cè)站編號(hào)，每測(cè)站施測(cè)三測(cè)回，具體觀測(cè)值見表1。

表1 觀測(cè)值

由表1 可見，采用三角高程測(cè)量方法（對(duì)邊測(cè)量法）能夠滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求。

4 結(jié)語

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，全站儀的自動(dòng)照準(zhǔn)功能的開發(fā)，使全站儀的捕捉功能越來越精確，三角高程對(duì)邊測(cè)量法也有了更大的發(fā)展空間和推廣使用價(jià)值。