劉隨陽，李 捷

（1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門供電公司，湖北荊門 448000；2.國網(wǎng)邵陽供電公司輸電檢修公司，湖南邵陽 422000）

引言

在電力系統(tǒng)的中，短期電力負(fù)荷的預(yù)測是電網(wǎng)穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)。精確的負(fù)荷預(yù)測能夠讓電網(wǎng)調(diào)度人員制定合理的調(diào)度計(jì)劃[1,2]，如不同類型電站的處理，各機(jī)組的啟停等。傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法有時(shí)間序列法，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3,4]。但是隨著眾多非線性負(fù)荷的加入以及電網(wǎng)的日益復(fù)雜化，傳統(tǒng)的預(yù)測方法已經(jīng)不能夠滿足電力負(fù)荷短期預(yù)測的精度要求。針對此問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各式各樣更智能化的負(fù)荷預(yù)測方法,如SVM[5]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[6]、ELM預(yù)測等[7]，這些智能型的預(yù)測算法相較于傳統(tǒng)方法雖然預(yù)測能力有所提高，但是仍然存在各自的缺點(diǎn)，如BP算法訓(xùn)練速度過慢、ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)難以確定等。

群智能算法，如粒子群算法（PSO）[8,9]、頭腦風(fēng)暴算法（BSO）[10,11]、差分算法（DE）[12]等在優(yōu)化問題上的優(yōu)異性日益顯著。因此有學(xué)者提出引入智能算法到上述預(yù)測方法中來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從而進(jìn)一步提高預(yù)測能力。如利用縱橫交叉算法優(yōu)化ELM[13],利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[14]。國外學(xué)者Dan Simon受生物界中自然物種遷徙、消亡等自然行為啟發(fā)而提出了一種基于種群的新型群智能優(yōu)化算法：生物地理學(xué)優(yōu)化算法（BBO）[15]。BBO用遷移算子、變異算子來模擬這一自然行為來實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化以及信息的共享。BBO算法結(jié)構(gòu)新穎容易理解，求解穩(wěn)定性高，這些優(yōu)異的特性使得它被廣泛應(yīng)用于求解各類型各領(lǐng)域中的優(yōu)化問題例如配電網(wǎng)重構(gòu)[16]、動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題[17]。BBO算法雖然被廣泛應(yīng)用，但多數(shù)群智能算法存在的通病——早熟、易陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，在BBO中仍然存在[18]。在之前的研究中，許多學(xué)者提出各式各樣的改進(jìn)措施。本文針對BBO的弊端提出了一種基于多種群混合遷移策略的生物地理學(xué)算法（MGB‐BO），相較于原始BBO算法，MGBBO具有更強(qiáng)的搜索性能，更易于跳出局部最優(yōu)，具有更高的收斂精度，可以將MGBBO與KELM結(jié)合用于短期電力負(fù)荷預(yù)測中。

1 生物地理學(xué)優(yōu)化算法改進(jìn)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)生物地理學(xué)優(yōu)化算法

BBO中，算法的解對應(yīng)著棲息地個(gè)體，解的不同維度分量以SIV來表示，解的適應(yīng)度值則以棲息地適宜指數(shù)HIS來表示。BBO的尋優(yōu)主要是通過遷移操作和變異操作來完成[15]。

1.2 多種群混合遷移生物地理學(xué)算法

1.2.1 種群分化策略

自然界中，同一物種，生活在不同地區(qū)的生物可能有著不同的生活方式、進(jìn)化方式，在MGBBO中，種群分化即是模擬這一行為，讓種群根據(jù)適應(yīng)度值的高低分化為A、B、C三個(gè)子種群，A種群中個(gè)體的適應(yīng)度值較低，個(gè)體接近最優(yōu)解，B種群中個(gè)體適應(yīng)度值一般，C種群中適應(yīng)度值較差，代表其中個(gè)體的質(zhì)量較差。種群分化是為后面的混合遷移做準(zhǔn)備，不同子種群中的個(gè)體根據(jù)自身種群中各自的方式進(jìn)行遷移變異操作，產(chǎn)生新的個(gè)體。

1.2.2 多種群混合遷移

原始的BBO算法中，無論是遷移操作還是變異操作都是在對個(gè)體進(jìn)行數(shù)值上的更新，它們實(shí)際上可以理解為同一種操作。因此提出了一種分組混合遷移算子，分組混合遷移算子融合了遷移操作和變異操作，讓不同種群中的個(gè)體直接根據(jù)變異概率進(jìn)行各自的個(gè)體更新，這樣分種群的更新方式更有利于產(chǎn)生最優(yōu)個(gè)體，并且在一定程度上加快了算法的運(yùn)算速度。MGBBO中各子種群的更新方式如下：

種群A更新方式：

其中ω1,ω2為融合權(quán)重，取值分別在[0,1]和[-1,1]之間，Xp,Xq表示兩個(gè)不同的個(gè)體。式(1)的更新方式能夠充分汲取種群中不同個(gè)體的信息，形成新的優(yōu)質(zhì)個(gè)體，在不超過范圍的情況下，增加了物種的多樣性。

種群B的更新操作與原始BBO算法的遷移操作相同，依據(jù)遷入遷出率來更新個(gè)體。

種群C更新方式：

其中Li‐1,Ui‐1代表待更新個(gè)體上一代種群中個(gè)體的上下限值。C種群中的個(gè)體質(zhì)量較差，因此不進(jìn)行其他操作，直接在動(dòng)態(tài)的上下限中產(chǎn)生新一代個(gè)體，這種動(dòng)態(tài)上下限的更新方式產(chǎn)生的個(gè)體有幾率被分到A、B種群中，實(shí)現(xiàn)種群信息的共享，增加了種群的多樣性，更有利于產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)個(gè)體，在一定程度上也加快了算法的運(yùn)行速度。

1.3 改進(jìn)算法性能測試

以下列8個(gè)基本測試函數(shù)來驗(yàn)證改進(jìn)MGBBO的有效性，測試函數(shù)中既包含模態(tài)函數(shù)也包含多模態(tài)函數(shù)，對比算法包括PSO，BBO，BBODE，各算法相關(guān)參數(shù)在表1中給出。所有算法最大迭代次數(shù)均為G=3000，種群數(shù)量N=20。本次性能測試在Win10專業(yè)版，4GB內(nèi)存，MATLAB 2018a實(shí)驗(yàn)環(huán)境下完成。

表1 四種算法參數(shù)

Sphere函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±100，

Ackley函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±32，

Griewank函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±600，

Penalized函數(shù),最優(yōu)值0，變量范圍±50，

Rastrigin函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±5，

Schwefel2.21函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±100，

Schwefel2.22函數(shù)，最優(yōu)值為0，變量范圍±100，

Quartic函數(shù)，最優(yōu)值0，變量范圍±1.28，

圖1為MGBBO算法以及其它幾種對比算法優(yōu)化測試函數(shù)時(shí)的收斂曲線，從圖1中可以明顯看出，MGBBO算法的性能遠(yuǎn)好于PSO、BBO、BBODE等算法。對于f2,f3,f4,f5，在收斂速度上，MGBBO相比于原始BBO算法以及改進(jìn)的BBODE算法有了明顯的提升，基本上在不到一半的迭代次數(shù)時(shí)就已經(jīng)收斂到了最優(yōu)解，且最優(yōu)解精度遠(yuǎn)高于對比算法。對于另外四個(gè)測試函數(shù)，雖然在收斂速度上沒有明顯的提升，但是在收斂精度上，MGBBO算法仍然處于領(lǐng)先水平。

圖1 8個(gè)測試函數(shù)收斂曲線(D=30，G=3000)

為了進(jìn)一步的驗(yàn)證MGBBO的性能，將測試函數(shù)分兩組進(jìn)行了不同維度的測試實(shí)驗(yàn)。為了規(guī)避偶然結(jié)果，各算法在測試函數(shù)上單獨(dú)運(yùn)行20次并記錄相應(yīng)的平均值以及方差，測試比較結(jié)果記錄于表2中。從表2可以看出，在f1～f88個(gè)測試函數(shù)上，MGBBO均取得了最優(yōu)的收斂精度，且其方差也遠(yuǎn)小于對比算法，改進(jìn)MGBBO算法具有更高的求解穩(wěn)定性，收斂曲線及表中數(shù)據(jù)均證明了改進(jìn)算法的有效性。

表2 4種算法測試結(jié)果（G=3000）

2 基于MGBBO‐KELM的短期負(fù)荷預(yù)測方法

2.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）[19]由南陽理工大學(xué)黃廣斌團(tuán)隊(duì)提出，它是將核函數(shù)與ELM相結(jié)合，提出的初衷是為了克服極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的一些缺點(diǎn)，如難以確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，隨機(jī)賦予輸入輸出權(quán)重導(dǎo)致的過擬合，線性不可分問題等等。KELM應(yīng)用了數(shù)學(xué)映射的方式，將數(shù)據(jù)特征映射到高維度空間，KELM中具有較少的調(diào)整參數(shù)，更快的收斂速度和更好的泛化性能和非線性映射處理性能[20]。

ELM的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

其中x是輸入樣本，h(x)以及H代表隱藏層特征映射矩陣，而β是隱藏層和輸出層之間的權(quán)重。在ELM中，可以根據(jù)等式(11)計(jì)算權(quán)重β,C是系數(shù).

KELM中引入了核函數(shù)k(u,v)來代替h(x)，其輸出可以描述為：

其中核函數(shù)k(u,v)及核矩陣ΩKELM公式如下：

2.2 MGBBO‐KELM預(yù)測

MGBBO結(jié)合KELM的目的主要是優(yōu)化KELM中的部分參數(shù)，使KELM具有更好的預(yù)測效果，對于KELM，結(jié)合上述公式（9）～（14）不難得出KELM模型的輸出權(quán)值為β=(I/C+ ΩKELM)‐1?T，在 MGB‐BO‐KELM中，選取C,σ作為待優(yōu)化變量，KELM在訓(xùn)練樣本過程中的誤差作為目標(biāo)函數(shù)，MGBBO優(yōu)化KELM進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測大致流程如圖2。

圖2 MGBBO‐KELM預(yù)測流程

4 負(fù)荷預(yù)測實(shí)例

本實(shí)例中所采用的數(shù)據(jù)為江西省九江市瑞昌縣2019年5月26日至7月9日間的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為1 h。其中前33天的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后12天的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)來驗(yàn)證MGB‐BO‐KELM的有效性，為了合理地驗(yàn)證MGBBO‐KELM預(yù)測模型的有效性，采取了4種對比預(yù)測模型，分別是 KELM、BBO‐KELM、BBODE‐KELM。在本次實(shí)例中采用均方根誤差RMSE，最大絕對誤差MAE以及預(yù)測誤差占實(shí)際輸出百分比MAPE作為預(yù)測性能的評價(jià)指標(biāo)。采用上述4中模型對6.27至7.9日的電網(wǎng)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，相關(guān)的性能參數(shù)記錄于表3中。

表3 4種模型訓(xùn)練指標(biāo)

圖3為4種預(yù)測模型的負(fù)荷預(yù)測值以及預(yù)測誤差，在預(yù)測的288 h內(nèi)，未經(jīng)過算法優(yōu)化的KELM預(yù)測模型預(yù)測的負(fù)荷曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合度最差，在各個(gè)時(shí)間段的偏離值都比較大。經(jīng)過原始BBO算法優(yōu)化的KELM預(yù)測出的結(jié)果稍微優(yōu)于上者，而兩種經(jīng)過改進(jìn)的BBO算法結(jié)合KELM后的預(yù)測效果十分顯著，其中MGBBO‐KELM的負(fù)荷曲線契合度最高，預(yù)測誤差最小。從表3也可看出，經(jīng)過MG‐BBO‐KELM預(yù)測的RMSE、MAE、MAPE等預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)均遠(yuǎn)小于另外三種對比模型，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提模型的有效性。

圖3 4種預(yù)測模型的負(fù)荷預(yù)測值以及預(yù)測誤差

4 結(jié)論

對原始生物地理學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行了多種群混合遷移的改進(jìn)，增強(qiáng)了BBO算法的全局搜索能力，經(jīng)過8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的測試試驗(yàn)，結(jié)果表明MG‐BBO較之原始算法更易跳出局部最優(yōu)，且求解精度高，魯棒性好。同時(shí)，使用改進(jìn)算法優(yōu)化KELM，構(gòu)建MGBBO‐KELM預(yù)測模型進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測，4中模型的預(yù)測對比試驗(yàn)表明，所提MGBBO‐KELM模型具有優(yōu)越的預(yù)測性能，應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測十分有效。