劉 娟，楊 寧，2，孫 韜，3

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑建造學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590；3.江蘇建筑節(jié)能與建造技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 徐州 221116）

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因為受力合理、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，造型既輕巧靈活又能適應(yīng)堆煤取料機（斗輪機）的工藝界面，被廣泛應(yīng)用于儲煤倉等工程中。通常情況下，球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力較均勻，傳力路徑簡單明確，便于設(shè)計和施工。但是，當(dāng)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)開有孔洞時，原有的傳力路徑被破壞，開設(shè)的不對稱孔洞將對結(jié)構(gòu)各方面性能產(chǎn)生不利影響。國內(nèi)已有較多的開門洞網(wǎng)殼實例，其構(gòu)造措施也較完善，研究成果不少，但是針對在網(wǎng)殼其他位置開設(shè)孔洞的研究尚少，且對落地開孔網(wǎng)殼的優(yōu)化研究較匱乏。因此，應(yīng)用ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言（APDL）進行編程，保持網(wǎng)殼跨度不變，以結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，以網(wǎng)殼矢高、網(wǎng)殼厚度和桿件截面為設(shè)計變量進行優(yōu)化設(shè)計，并分析各因素對用鋼指標(biāo)的影響規(guī)律和影響程度，便于此類網(wǎng)殼施工時采取安全合理的構(gòu)造措施。

1 工程概況及有限元模型建立

1.1 工程概況

某火力發(fā)電廠干煤棚結(jié)構(gòu)形式為雙層正放四角錐球面網(wǎng)殼，根據(jù)生產(chǎn)工藝要求，網(wǎng)殼側(cè)部開有孔洞，見圖1。工程基本信息如下：跨度87.00 m，厚度2.71 m，矢高29.21 m，上弦設(shè)置17 環(huán)，下弦設(shè)置18 環(huán)，上弦網(wǎng)格節(jié)點在第2、4、7 環(huán)進行加密，加密形式為“1 分2”，最外環(huán)節(jié)點數(shù)為72。網(wǎng)格劃分情況見圖1 ～圖5 及表1。采用固定鉸支座隔點布置方式，共計36 個。網(wǎng)殼支承結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土獨立柱，柱截面尺寸為400 μm×600 μm，柱高10 m，混凝土強度等級C30。桿件選用GB700[1]中 的Q235B 鋼，?48×3.5、?60×3.5、?75.5×3.75、?88.5×4、?114×4、?140×4、?159×6 和?168×6 八種截面。結(jié)構(gòu)安全等級為二級，重要性系數(shù)取1.0。

圖1 模型俯視圖

圖2 模型側(cè)視圖

表1 網(wǎng)格劃分列表

1.2 孔洞開設(shè)位置

孔洞開設(shè)在第10 環(huán)和11 環(huán)，徑向和環(huán)向各跨越兩排桿件，在上弦占據(jù)九個網(wǎng)格，在下弦占據(jù)12個網(wǎng)格，見圖3、圖4。其水平投影面積（網(wǎng)殼上弦）為58.71 m2，洞口切平面投影面積（網(wǎng)殼上弦）為75.28 m2，孔洞投影尺寸見圖5。

圖3 上弦俯視圖

圖4 下弦俯視圖

圖5 孔洞切面投影（mm）

1.3 結(jié)構(gòu)仿真計算假定

（1）按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》第4.1.4 條“分析網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)時，假定節(jié)點為鉸接，桿件只承受軸向力”[2]，故本網(wǎng)殼工程在建模時假定所有桿件均為純鉸接桿，所有節(jié)點均為空間鉸接節(jié)點，由此桿件只承受軸力，并按彈性階段進行分析。

（2）網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的荷載均按靜力等效原則化為作用于節(jié)點上的集中荷載。

（3）采用LINK8 單元模擬[3]，該單元只承受軸力，不承受彎矩，每個桿端三個自由度。

1.4 結(jié)構(gòu)仿真建模主要參數(shù)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析用阻尼比取0.03。本網(wǎng)殼桿件均采用Q235B 圓形鋼管，控制鋼管壁厚≤16 mm，鋼材的機械性能參數(shù)均按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》GB50017-2017[4]取值。模型計算時按照控制應(yīng)力比0.9 控制桿件截面，最小截面取?48×3，桿件截面由程序自動優(yōu)選。網(wǎng)殼的支座豎向采用固定約束，即豎向剛度取無限大，水平兩方向均采用彈性約束，其中彈簧剛度取值參考文獻[5]的分析結(jié)果，取為2k N/mm[5]。根據(jù)本網(wǎng)殼實際及《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的相關(guān)規(guī)定，建模時考慮自重、活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載、溫度荷載、地震荷載等荷載，并按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB 50009-2012[6]進行規(guī)范取值與荷載組合。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程

2.1 優(yōu)化思路

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計通常以結(jié)構(gòu)自重（即用鋼量）最小作為目標(biāo)函數(shù)，而網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要問題，故對網(wǎng)殼優(yōu)化設(shè)計的同時須對其穩(wěn)定性加以校驗[7]。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算過程中，不改變網(wǎng)殼的跨度、網(wǎng)格布置和荷載情況，取鋼管外直徑D 和壁厚t、網(wǎng)殼矢高F 和網(wǎng)殼厚度h 為設(shè)計變量，利用ANSYS 優(yōu)化模塊，編寫優(yōu)化程序，進行100 次計算循環(huán)，得到以用鋼指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的一般數(shù)學(xué)表達式為[8]：

設(shè)計變量

滿足約束條件

使目標(biāo)函數(shù)

式（2）中由p 個不等式約束和q 個等式約束規(guī)定了問題的可行域。

用最優(yōu)化方法求得一組設(shè)計變量

上式即為一個最優(yōu)設(shè)計方案，稱為最優(yōu)設(shè)計點，對應(yīng)一個最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值

最優(yōu)點和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值兩者構(gòu)成了一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化三要素

2.3.1 設(shè)計變量

有限元軟件ANSYS 優(yōu)化模塊最多可設(shè)定20個設(shè)計變量[9]，結(jié)合本工程實際情況，在進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程中，共設(shè)置18 個設(shè)計變量，即：

（1）球面網(wǎng)殼的矢高F1，12.5 m ≤F1≤29.2 m。

（2）桿件外直徑D2，D3，…，D9，50 mm ≤Di≤168 mm，i=2，…，9。

（3）桿件壁厚t10，t11，…，t17，3 mm ≤tj≤10 mm，j=10，…，17。

（4）網(wǎng)殼厚度h18，1.45 m ≤h18≤2.9 m。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

實際工程中往往將重量最輕或成本最低作為“最優(yōu)設(shè)計”的標(biāo)準(zhǔn)[10-11]，故本工程將以桿件用鋼指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)。

2.3.3 約束條件

約束條件又稱為“狀態(tài)變量”，是在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中，對結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量所加的各種限制。本網(wǎng)殼在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時設(shè)置了以下約束條件：

（1）網(wǎng)殼最大撓度

（2）桿件強度約束條件

（3）桿件最小截面和壁厚限制

雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件最小截面，參照現(xiàn)行的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程JGJ61-2003 規(guī)定，取?50×3，即：

3 優(yōu)化結(jié)果的分析與討論

在優(yōu)化計算中的兩點說明如下：

（1）計算時考慮滿跨均布荷載作用，且采用以活荷載控制下的荷載組合工況。

（2）網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)除桿件外的其他構(gòu)件總質(zhì)量為71 898 kg，包括螺栓球、螺栓、封板、錐頭的質(zhì)量。

圖6 為本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各桿件截面的數(shù)量，優(yōu)化過程僅改變了各桿件的截面面積，而并未改變各桿件截面所占有的比例。

圖6 各桿件截面的桿件數(shù)量

表2 為優(yōu)化前后桿件截面變化情況。由表可以看出，桿件外徑有明顯增加，5～8 號桿件壁厚明顯增大。在表3 中列出了優(yōu)化前后截面面積的變化情況及目標(biāo)函數(shù)值，優(yōu)化后1～4 號桿件截面面積明顯減小，而5～8 號桿件截面呈現(xiàn)增大的情況，但是由于本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中有90%以上桿件采用的是1～4 號桿件截面，因此，即使5～8 號桿件截面面積有所增大，結(jié)構(gòu)的總用鋼指標(biāo)仍有明顯下降。與原網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比較，網(wǎng)殼厚度減小0.9 m，網(wǎng)殼矢高減小3.3 m。優(yōu)化后網(wǎng)殼桿件用鋼指標(biāo)為38.3 kg/m2，約為原網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的71.6%，節(jié)省鋼材28.4%。由此可見，通過優(yōu)化循環(huán)計算本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件用鋼指標(biāo)有明顯減小，達到了優(yōu)化的目的。

表2 設(shè)計變量優(yōu)化前后對照

表3 設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后對照

應(yīng)力比既能反映桿件強度的利用程度，同時也反映了結(jié)構(gòu)的安全儲備。圖7 為優(yōu)化前后桿件應(yīng)力比變化直方圖?？梢钥闯觯瑧?yīng)力比為0.1 和0.2的桿件數(shù)量有明顯減小，應(yīng)力比在0.3～0.7 之間的桿件數(shù)量有明顯增加，這表明優(yōu)化后網(wǎng)殼桿件強度得到了更加充分地發(fā)揮，有利于節(jié)省用鋼量。

圖7 優(yōu)化前后桿件應(yīng)力分布比較

表4 為優(yōu)化后各設(shè)計變量與約束變量值。為驗證ANSYS 優(yōu)化程序的桿件穩(wěn)定分析結(jié)果，將優(yōu)化后的桿件截面定義到原模型，然后按照原工程荷載條件進行靜力計算，得到各代號桿件截面類型中最大壓應(yīng)力絕對值σ（見表4），根據(jù)表4 中各桿件截面尺寸計算出λ值，再計算出穩(wěn)定系數(shù)值φ，最后計算軸心壓桿穩(wěn)定允許應(yīng)力σj。計算結(jié)果列于表4 中，各截面壓桿最大應(yīng)力均在允許穩(wěn)定強度范圍之內(nèi)，同時桿件的局部穩(wěn)定條件β最大值為18.6，小于限值100；網(wǎng)殼最大撓度為62.4 mm，未超過允許撓度限值217 mm。由此可以證實，ANSYS優(yōu)化結(jié)果能夠滿足網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的壓桿穩(wěn)定要求、長細(xì)比要求和桿件局部穩(wěn)定要求，是一種能夠得到滿意結(jié)果的優(yōu)化工具，優(yōu)化結(jié)果有效可信。

表4 與優(yōu)化結(jié)果相應(yīng)的設(shè)計變量和約束變量

4 開孔雙層球面網(wǎng)殼優(yōu)化設(shè)計的影響因素分析

利用ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言（APDL）進行編程，保持網(wǎng)殼跨度不變，以結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，分別以網(wǎng)殼矢高、厚度和桿件截面為設(shè)計變量，優(yōu)化過程中約束條件和作用荷載同前，進行優(yōu)化設(shè)計并分析各因素對用鋼指標(biāo)的影響。

4.1 桿件截面對目標(biāo)函數(shù)的影響

表5 和表6 是優(yōu)化前后桿件截面面積和用鋼指標(biāo)情況。與原網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比較，桿件外徑有明顯減小，桿件壁厚有明顯增大。在表6 中可以看到，與整體優(yōu)化結(jié)果相類似，優(yōu)化后1 ～4 號和8 號桿件截面面積明顯減小，5 ～7 號桿件截面呈現(xiàn)增大的情況。優(yōu)化后網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)為43.3 kg/m2，約為原網(wǎng)殼工程的80.9%，節(jié)省鋼材19.1%。優(yōu)化后網(wǎng)殼撓度為61.3 mm，滿足最大撓度要求。

表5 設(shè)計變量優(yōu)化前后對照

表6 設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后對照

表7 為優(yōu)化后各設(shè)計變量與約束變量值。表中列出了優(yōu)化后各桿件編號對應(yīng)的桿件截面尺寸，將優(yōu)化后的桿件截面定義到原模型進行靜力計算，得到各代號桿件截面類型中最大壓應(yīng)力絕對值σ（見表7），根據(jù)表7 中各桿件截面尺寸依次計算出λ值、穩(wěn)定系數(shù)φ和軸心壓桿穩(wěn)定允許應(yīng)力σj。計算結(jié)果見表7，各截面壓桿最大應(yīng)力均在允許強度范圍之內(nèi)，再次說明ANSYS 優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠滿足桿件穩(wěn)定性要求。

表7 與優(yōu)化結(jié)果相應(yīng)的設(shè)計變量和約束變量

4.2 網(wǎng)殼矢高對目標(biāo)函數(shù)的影響

保持網(wǎng)殼跨度L、厚度h、荷載組合不變，設(shè)置一組網(wǎng)殼矢高（見表8），取網(wǎng)殼桿件截面參數(shù)為設(shè)計變量，對不同矢高的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分別進行優(yōu)化計算出目標(biāo)函數(shù)值（見表8），并根據(jù)表8 的優(yōu)化計算結(jié)果繪制矢高對用鋼量的關(guān)系曲線圖，見圖8 所示。

圖8 不同矢高與對應(yīng)用鋼指標(biāo)關(guān)系曲線

表8 不同矢高下網(wǎng)殼各約束變量值及用鋼指標(biāo)

由表8 可知，當(dāng)網(wǎng)殼矢高為28 m 時，得到的目標(biāo)函數(shù)值最小，此時用鋼指標(biāo)為42.9 kg/m2，約為原網(wǎng)殼工程的80.2%，節(jié)省鋼材19.8%。由圖8 可 以 看 出，當(dāng)13 m ＜F ≤22 m 時，隨 著網(wǎng)殼矢高增大，用鋼指標(biāo)呈現(xiàn)出明顯減?。划?dāng)22 m ＜F ≤30 m 時，網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)基本保持不變，在43.5 kg/m2左右波動。由此可以得出結(jié)論：在網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分形式、跨度、荷載保持不變的情況下，矢高22 m 為臨界值，即當(dāng)矢高小于22 m 時，網(wǎng)殼桿件用鋼指標(biāo)隨著矢高增加而減??；當(dāng)22 m＜F≤30 m 矢高時，網(wǎng)殼桿件用鋼指標(biāo)基本不變。

4.3 網(wǎng)殼厚度對目標(biāo)函數(shù)的影響

保持網(wǎng)殼跨度L、矢高F、荷載不變，設(shè)置一組網(wǎng)殼厚度（見表9），取桿件截面參數(shù)為設(shè)計變量，分別對不同厚度網(wǎng)殼模型進行優(yōu)化計算出目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)表9 的優(yōu)化計算結(jié)果繪制網(wǎng)殼厚度對用鋼量的關(guān)系曲線圖，見圖9 所示。

由表9 可知，當(dāng)網(wǎng)殼厚度為1.5 m 時，即規(guī)范要求的最小厚度，該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最小，為38.9 kg/m2，約為原網(wǎng)殼工程的72.7%，節(jié)省鋼材27.3%。由圖9 可以看出，當(dāng)網(wǎng)殼厚度1.5 m＜h ≤2.1 m 時，隨著網(wǎng)殼厚度的增大，結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)有一定程度增加，但是增加速度比較緩慢，增長范圍在38.9～39.9 kg/m2之間。當(dāng)網(wǎng)殼厚度2.1 m＜h ≤2.9 m 時，桿件用鋼指標(biāo)有較明顯增加，增長范圍在39.9～41.1 kg/m2之間。由此可以得出結(jié)論：在網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分形式、跨度、矢高、荷載保持不變的情況下，隨著網(wǎng)殼厚度的增大，網(wǎng)殼桿件用鋼指標(biāo)呈遞增趨勢，當(dāng)網(wǎng)殼厚度大于2.1 m 時，用鋼指標(biāo)增加迅速。

表9 不同厚度下網(wǎng)殼各約束變量值及用鋼指標(biāo)

圖9 網(wǎng)殼厚度對網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)的影響

4.4 荷載對雙層球面網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)的影響

保持網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分形式、跨度L、矢高F、厚度h 不變，設(shè)置一組荷載值（見表10），均滿跨布置，取桿件截面尺寸為設(shè)計變量，分別對不同荷載大小作用下網(wǎng)殼模型進行優(yōu)化計算出目標(biāo)函數(shù)值（見表10），并根據(jù)表10 的優(yōu)化計算結(jié)果繪制荷載對網(wǎng)殼用鋼量的關(guān)系曲線圖，見圖10 所示。

圖10 外荷載對網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)的影響

表10 不同荷載作用下網(wǎng)殼各約束變量值及用鋼指標(biāo)

由圖10 可以看出，隨著網(wǎng)殼作用荷載增大，桿件用鋼指標(biāo)逐漸遞增，且增長速度均勻，采用直線公式擬合，得下式：

式中C 為用鋼指標(biāo)，x 為荷載大小，在表10 中各荷載作用下，擬合值及誤差值見表11。

表11 公式擬合值及誤差

由表11 可知，對于本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分形式、跨度、矢高、荷載保持不變的情況下，隨著荷載值增加，其用鋼指標(biāo)基本呈線性遞增變化。

5 結(jié)語

通過對開孔洞雙層球面網(wǎng)殼進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化并深入分析網(wǎng)殼矢高、厚度和桿件截面對用鋼指標(biāo)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)明顯降低，約為原網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的71.6%，節(jié)省鋼材28.4%，并對優(yōu)化結(jié)果進行穩(wěn)定承載驗算，優(yōu)化后的網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性均滿足要求。

（2）當(dāng)網(wǎng)殼矢高13 m ＜F ≤22 m 時，隨著網(wǎng)殼矢高增大，用鋼指標(biāo)明顯減小；網(wǎng)殼矢高22 m＜F ≤30 m 時，網(wǎng)殼用鋼指標(biāo)基本保持不變。

（3）當(dāng)網(wǎng)殼厚度1.5 m ＜h ≤2.1 m 時，隨著網(wǎng)殼厚度增大，用鋼指標(biāo)增加速度比較緩慢；當(dāng)網(wǎng)殼厚度2.1 m ＜h ≤2.9 m 時，桿件用鋼指標(biāo)有較明顯增加。

（4）在滿跨均布荷載作用下，隨著荷載的增大，本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)明顯增加，二者基本呈線性關(guān)系變化，采用線性公式進行擬合，結(jié)果比較理想。

（5）比較目標(biāo)函數(shù)的各影響因素，本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)對網(wǎng)殼厚度變化最為敏感，桿件截面面積變化的影響次之，矢高變化對結(jié)構(gòu)用鋼指標(biāo)影響最小。