羅凱， 左振浩， 許海雨， 劉富強， 葉常盛， 黃闖

(西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072)

超空泡航行器流體動力區(qū)別于全沾濕航行器，其流體動力取決于航行體與空泡流型的位置與運動耦合關系[1-2]，超空泡流型的精準預估對超空泡航行器的控制和穩(wěn)定航行至關重要，而調控通氣量是控制空泡流型的重要途徑與方法[3-4]。超空泡航行器航行環(huán)境惡劣，當航行工況改變時，為了維持預期的空泡與航行體的位置耦合關系，需要時時調整通氣量以維持空泡流型的穩(wěn)定；但改變通氣量時，空泡流型的變化可能比較緩慢，需要一定的響應時間才能穩(wěn)定，由此造成空泡與航行體位置耦合關系的改變，進而影響超空泡的穩(wěn)定航行。因此，研究變通氣量時超空泡流型的變化特性具有十分重要的理論與工程價值。

近年來，國內外學者運用試驗、數值模擬、理論計算等方法對通氣超空化問題開展了大量研究。為了探究通氣量對空泡泄氣方式的影響，王科燕等[5]開展了擴張裙超空泡航行器的流體動力試驗，得到了通氣率對空泡尾部閉合流型的影響規(guī)律；Karn等[6]通過水洞試驗觀察到回射流泄氣、雙渦管泄氣、四渦管泄氣和波動超空泡泄氣等9種超空泡泄氣方式，并指出通氣率對空泡泄氣方式轉換的影響通過改變泡內壓力實現(xiàn)；周景軍等[7]基于分相流模型建立了低弗勞德數通氣超空泡定量研究數值方法，通過改變弗勞德數和通氣率模擬了雙渦管泄氣和回射流泄氣2種超空泡泄氣方式；Lei等[8]采用歐拉多相流模型研究了通氣率對雙渦管泄氣超空泡流型的影響特性，指出隨著通氣率的增大超空泡整體幾何尺寸增大，并且2個中空渦管亦變粗。Wu等[9]采用PIV技術通過分析通氣超空泡內氣體流動結構及泄氣模式，得到了通氣率對回射流泄氣超空泡形態(tài)的影響機理，指出通氣率增大時，回射流通氣超空泡需要整體幾何尺寸增大以平衡從空泡內表面的泄氣量。為了探究通氣量變化對空泡形態(tài)的影響，王曉娟等[10]在高速水洞實驗室進行了系列通氣流量突降對空泡形態(tài)的實驗研究，結果表明在某些通氣流量范圍內，通氣流量突降會使空泡形態(tài)產生大的波動；Vlasenko等[11]通過系列水洞試驗，獲得停止通氣后超空泡的非定常演化規(guī)律，并指出此規(guī)律受后體直徑影響；張學偉等[12]根據Logvinovich空泡截面獨立膨脹原理發(fā)展了一種用于計算非定常通氣超空泡形態(tài)的計算方法，并運用該方法對通氣超空泡形態(tài)穩(wěn)定性進行了數值模擬研究，指出空泡長度和空泡數對通氣率變化表現(xiàn)出時間滯后性。通氣超空化問題的研究多集中在定通氣量與穩(wěn)定發(fā)展空泡形態(tài)的關系，而變通氣量對超空泡形態(tài)動態(tài)變化特性的研究多集中于低速超空化流動且通氣量變化規(guī)律單一，缺少變通氣量對高速通氣超空化流動的研究。

本文基于CFX平臺，結合多相流模型、湍流模型和空化模型，構建定量求解通氣超空化問題的數值模型，對通入非定量可壓縮氣體的高速航行器進行分析，研究通氣量變化時超空泡特性尺度的動態(tài)演變特性，并基于空泡內壓力的變化特性，揭示其作用機理。

1 數值方法構建及合理性驗證

1.1 數值計算模型

通氣超空化流動涉及到多相流、湍流等流體力學難點問題，隨著計算流體力學的發(fā)展，已建立了多種可用于揭示超空化物理本質的多相流模型和湍流模型。相比較于均質平衡流模型，分相流模型在預測通氣超空泡形態(tài)和空泡流動結構特性方面具有更高的計算精度，SST湍流模型可精確預測伴有逆壓梯度的流動分離[7]，在通氣超空泡的定量計算中有著較高的計算精度。因此本文采用分相流模型和SST湍流模型研究通氣量變化時超空泡特征尺度的動態(tài)演變特性，此外考慮到計算中涉及的自然空化問題，本文采用了Rayleigh-Plesset空化模型。

1.1.1 控制方程

分相流模型的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程及氣體狀態(tài)方程，本文中通入氣體為常溫空氣，忽略了氣液兩相間的能量交換，因此忽略能量方程。

1)連續(xù)性方程：

(1)

2)動量方程：

(2)

3)氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中：ρair為氣體密度；w為氣體摩爾質量；pabs為氣體絕對壓力；R0為普適氣體常量；T0為溫度。

1.1.2 湍流模型

SST模型綜合了近壁面k-ω模型的穩(wěn)定性和邊界層外部k-ε模型獨立性的優(yōu)點，方程中的系數是2種模型相應系數的線性組合。SST湍流模型的基本方程為：

(4)

(5)

式中：k為湍流動能；U為速度；μ為流體的粘性系數；μt為湍流粘度；pk為湍流生成率；ω為湍流頻率；σω2、σω3、σk3、α3、β3和β′為模型常數。

其中：

(6)

(7)

式中：ν是運動粘度；y為到最近壁面的距離。

1.1.3 空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset空化模型，該模型描述了液體中空泡的增長：

(8)

式中：RB為氣泡半徑；pv為氣泡內壓力；p為環(huán)境壓力；S為表面張力系數；

若忽略二次項和表面張力項，式(8)可簡化為：

(9)

則氣泡體積變化率為：

(10)

氣泡的質量變化率為：

(11)

假設單位體積內有NB個氣泡，則體積分數可表示為：

(12)

則單位體積內總的質量運輸率為：

(13)

上述公式是假設氣泡增長即汽化時得到的，當氣泡凝結時可得：

(14)

式中F為經驗常數。

式(14)表征汽化時需要進一步修正，修正后方程為：

(15)

式中rnuc為成核位置點體積分數。

綜合式(14)和(15)，可得凝結項和汽化項分別為：

(16)

(17)

式中RB=10-6m，rnuc=5×10-4，F(xiàn)v=50，F(xiàn)c=0.01。

1.2 計算模型

1.2.1 計算模型及邊界條件

本文數值計算模型采用與俄羅斯“暴風雪”號相似的結構布局，模型包括空化器、通氣孔、圓錐段、圓柱段、發(fā)動機尾噴管等結構，其幾何模型示意如圖1。

圖1 超空泡航行器幾何模型示意

當流域徑向比大于54.0時，可忽略流域對通氣超空泡尺度和壓力分布特性的影響[13]，為消除流域的影響，本文采用的流域徑向比為60.0。計算域左邊界采用速度入口條件，速度大小為80 m/s，介質為純液相；計算域右邊界采用壓力出口條件，壓力大小為0.2 MPa，介質為純液相；通氣孔采用質量流量條件，具體數值由通氣量變化規(guī)律確定，通氣介質為可壓縮空氣；計算域外邊界和航行器表面采用無滑移邊界條件；具體結果如圖2所示。

圖2 計算域邊界條件設置示意

1.2.2 網格劃分

由于航行器和超空泡的對稱性及航行器運動的對稱性，進行網格劃分時取計算域的一半以提高計算效率。由于通氣超空化區(qū)域涉及劇烈湍流流動、氣/水兩相摻混作用，為了提高模型計算精度，對空泡生成區(qū)域進行網格加密處理。采用網格劃分軟件ICEM對計算模型進行網格劃分，其中60%以上的網格集中在空化區(qū)，在對網格無關性進行驗證之后，綜合考慮計算機資源和計算精度，最終選取的網格數量約120萬。航行器周圍及空化器區(qū)域網格局部放大圖如圖3。

圖3 航行器周圍網格分布情況

1.3 數值模型驗證

為驗證數值模型計算通氣超空化的精度，在西北工業(yè)大學高速水洞實驗室開展系列通氣率通氣超空化水洞試驗，從空泡泄氣方式和空泡尺度等角度對計算精度進行評估，為了減小試驗模型對通氣超空泡形態(tài)的影響，試驗模型采用細直桿模型。

圖4 數值仿真與水洞實驗對比

為了進一步驗證數值模型的計算精度，采用經驗公式對通氣超空泡進行定量驗證。Logvinovich通過量綱分析和試驗研究，建立了高Fr下通氣超空泡通氣率和空化數之間的半經驗公式為：

(18)

式中：γ為經驗系數，本文取0.15；σv為自然空化數；Cx0為空化數為0時的阻力系數；σc為通氣空化數。

數值模擬結果同經驗公式對比如圖5所示。在相同空化數下，數值計算得到的通氣率與經驗公式計算結果的最大偏差小于3%，進一步證明了數值模型在模擬通氣超空化流動時具有較高的計算精度。

圖5 Cq隨σc變化規(guī)律

2 數值模擬結果分析討論

為研究變通氣率對通氣超空泡流型的影響特性，本文定義了3種通氣率變化模式，即通氣率突增、通氣率突降和通氣率周期性變化?；谏逃糜嬎懔黧w力學軟件CFX 18.0平臺，通過CEL語言實現(xiàn)了3種通氣率分別隨時間變化規(guī)律的編寫，獲得了弗勞德數為202時，不同通氣率變化條件下空泡特征尺度(空泡最大半徑、空泡半長和長細比)的變化特性，并通過分析通氣超空泡泡內壓力的變化特性，揭示在通氣率變化時通氣超空泡流型呈現(xiàn)時間遲滯特性的作用機理。

2.1 通氣率突增

本文在Cq=0.45對應穩(wěn)定超空泡流型的基礎上，將Cq從0.45突增至0.60，以研究在通氣率突增時通氣超空泡特征尺度和空泡內壓力的變化特性。

在通氣率Cq突增變化條件下，通氣超空泡特征尺度(空泡半長LDc和空泡最大截面半徑Rmax)隨時間的變化特性如圖6所示，圖中虛線表示通氣率Cq=0.60時超空泡發(fā)展穩(wěn)定所對應的空泡特征尺度。結果顯示在通氣率突增時，空泡半長LDc及空泡最大半徑Rmax均未按照通氣率變化規(guī)律發(fā)展，即空泡特征尺度未突增至通氣率Cq=0.60所對應的穩(wěn)定空泡特性尺度，而是在通氣率突增后的初始階段，空泡特征尺度增長迅速，隨著空泡特征尺度逐漸接近通氣率Cq=0.60所對應的穩(wěn)定空泡特征尺度，其增長速度逐漸變慢。在本文計算工況下，通氣超空泡特征尺度需要經過1.3 s后才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這表明在通氣率突增變化時超空泡特征尺度表現(xiàn)出強烈的時間遲滯特性，空泡在達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其特征尺度同通氣率Cq=0.60對應的空泡特征尺度相同。

圖6 通氣率突增對空泡特征尺度的影響

圖7 突增通氣量時空泡內壓力和空化數的變化特性

2.2 通氣率突降

本文在通氣率Cq=0.60對應的穩(wěn)定超空泡流型基礎上，將Cq從0.60突降至0.45，以研究通氣率突降時空泡特征尺度和空泡內壓力的變化特性。圖8給出了通氣率Cq突降時超空泡特征尺度隨時間的變化特性。通氣率突降時，空泡特征尺度并未發(fā)生突降，而是在通氣率突降后的初始階段，空泡特征尺度減少迅速，隨空泡特征尺度逐漸接近通氣率Cq=0.45所對應的穩(wěn)定尺度，其減少速度逐漸變慢。在本文計算工況下，通氣超空泡特征尺度需要經過2.3 s后才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，耗時約為通氣率突增時的1.77倍，這表明在通氣率突降變化時，超空泡特征尺度表現(xiàn)出更加強烈的時間遲滯特性。空泡在達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其特征尺度大于Cq=0.45時對應的空泡特征尺度，表現(xiàn)出空泡特征尺度同通氣率之間的遲滯特性，對于通氣超空泡。當通氣率降低時，超空泡形態(tài)減小有限[15]，本文研究結果與文獻[15]相符，也再一次證明數值方法的可靠性。

圖8 通氣率突降對空泡特征尺度的影響

圖9表示了通氣率突降時，泡內壓力和空化數的變化特性。結果顯示，通氣率突降時，泡內壓力不能發(fā)生突變，約需2.3 s才能達到通氣率Cq=0.45所對應的穩(wěn)定空泡泡內壓力，耗時約為通氣率突增時的1.77倍，因此通氣率突降時空泡內壓力具有更加強烈的時間遲滯特性，進而導致空泡特征尺度呈現(xiàn)出更加強烈的時間遲滯特性。此外，通氣率突降后，獲得的穩(wěn)定空泡的泡內壓力大于通氣率Cq=0.45對應穩(wěn)定空泡的泡內壓力，這也就導致了通氣率突降后獲得的穩(wěn)定空泡特征尺度大于通氣率Cq=0.45對應穩(wěn)定空泡的特征尺度。

圖9 突降通氣量時空泡內壓力和空化數的變化特性

2.3 通氣率周期性變化

本文通氣率以3種方波形式周期性變化，研究通氣率以突增及突降周期性連續(xù)變化時超空泡特征尺度的響應特性。

2.3.1 通氣率變化周期T=0.3 s

本文在Cq=0.45對應的穩(wěn)定空泡基礎上，將Cq突增至0.60，并保持0.15 s不變(此時空泡未充分發(fā)展)，然后將Cq突降至0.45，并保持0.15 s，此后通氣率以此規(guī)律周期性變化，以研究此規(guī)律下空泡特征尺度的變化特性。

通氣率以T=0.3 s的方波形式周期性變化時，初始4個周期內空泡特征尺度(空泡半長LDc和空泡最大截面半徑Rmax)隨時間的變化特性如圖10所示。由圖可知，兩者的變化趨勢相同，均存在時間遲滯特性，且此時都不是隨著通氣率變化而周期性變化。定義通氣率突增后的半個周期內，空泡特征尺度增加量為Δ↑，通氣率突降后的半個周期內，空泡特征尺度減少量為Δ↓，具體如圖10(a)所示。在通氣率的各個變化周期內，通氣率突降引起的空泡特征尺度減少量Δ↓小于通氣量突增引起的空泡特征尺度增加量Δ↑，隨著時間的發(fā)展，每個周期內的Δ↓逐漸增大，而Δ↑逐漸減小，Δ↓/Δ↑逐漸增大，但空泡特征尺度總體呈增長趨勢。以空泡半長LDc的變化特性為例，在第1個周期內，Δ↓/Δ↑約為0.16，第4個周期內，Δ↓/Δ↑約為0.70，增長了約338%。

圖10 通氣率周期性變化(T=0.3 s)對空泡特征尺度的影響

2.3.2 通氣率變化周期T=0.6 s

為了研究通氣率變化周期對空泡特征尺寸的影響特性，本文將通氣率變化周期增至0.6 s，以研究超空泡的形態(tài)變化特性?？张萏卣鞒叨茸兓匦匀鐖D11所示。結果顯示，兩者的變化趨勢與周期T=0.3 s時類似，都存在時間遲滯效應，且Δ↑、Δ↓、Δ↓/Δ↑的變化趨勢相同。以空泡半長LDc的變化特性為例，在第1個周期內，Δ↓/Δ↑約為0.31，第4個周期內，Δ↓/Δ↑約為0.76，增長了約145%。無論周期T=0.3 s還是T=0.6 s，在第1周期內，通氣率突增至0.60，空泡特征尺度未發(fā)展到Cq=0.60所對應的穩(wěn)定空泡特征尺度，此時空泡具有繼續(xù)發(fā)展的趨勢，當通氣率突降至0.45時，受空泡原有繼續(xù)發(fā)展趨勢的影響，導致超空泡特征尺度減小量Δ↓較小。在第2個周期初始時刻，通氣率突增至0.60時，受空泡原有下降趨勢的影響，相比較于第1個周期，第2周期內的空泡尺度增長量Δ↑減??；當第2周期內通氣率突降至0.45時，空泡原有增長趨勢要比第1個周期內通氣率突降時弱，因此在通氣率突降后空泡特征尺度的減小量Δ↓增加。此后的時間內，空泡特征尺度按照此規(guī)律發(fā)展?？偨Y而言，在某一時刻tn時通氣率改變所引起的空泡特征尺度變化特性是由該時刻tn前空泡原有發(fā)展趨勢同通氣率改變后引起的空泡發(fā)展趨勢共同作用的結果。空泡發(fā)展趨勢的強弱同空泡特征尺度同通氣率0.45、0.60對應穩(wěn)定空泡特征尺度的接近程度有關，空泡特征尺度對通氣率突增響應變弱是由其逐漸接近通氣率0.60所對應的穩(wěn)定空泡所導致的。同理，空泡特征尺度對通氣率突降的響應加強是由其遠離通氣率0.45所對應的穩(wěn)定空泡特征尺度所形成的。

圖11 通氣率周期性變化(T=0.6 s)對空泡特征尺度的影響

2.3.3 通氣率變化周期T=1.2 s

圖12 通氣率周期性變化(T=1.2 s)對空泡特征尺度的影響

3 結論

1)通氣量變化時，無論超空泡是否處于充分發(fā)展狀態(tài)，空泡特征尺度變化存在時間遲滯特性。

2)空泡特征尺度體現(xiàn)出的時間遲滯特性強弱同通氣規(guī)律有關。在本文中，通氣量突增時空泡經1.3 s達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，時間遲滯特性較弱，通氣量突降時經2.3 s達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，是突增時的1.77倍，時間遲滯特性較強。

3)通氣量周期性變化時，空泡特征尺度初始變化不具周期性，空泡特征尺度增加量Δ↑逐漸減小，空泡特征尺度減少量Δ↓逐漸增大，Δ↓/Δ↑逐漸增大，最后趨近于1?？张萏卣鞒叨茸兓匦允强张菰邪l(fā)展趨勢同改變通氣率后空泡發(fā)展趨勢共同作用的結果。

本文的未盡之處在于只研究了5種通氣量變化規(guī)律下的空泡發(fā)展狀況，沒有對更多的通氣量變化規(guī)律進行研究，并且研究通氣量周期性變化時，只對初始發(fā)展的4個周期進行了研究。在后續(xù)工作中，將對多種通氣量變化規(guī)律、更多周期數進行研究，獲得一套變通氣量時超空泡流型的預報方法，服務于超空泡航行器的工程實踐。