王志祥，雷勇軍，段靜波，歐陽興，張大鵬，王婕

1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410005 2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南重點實驗室，長沙 410005 3.石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系，石家莊 050043 4.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100071

集中力擴散艙段作為捆綁聯(lián)接運載火箭芯級和助推器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，主要功能是傳遞并均勻擴散助推器推力至芯級，其結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)劣，將直接決定火箭的運載能力和發(fā)射成本，影響發(fā)射任務(wù)的成敗。隨著載人登月、深空探測等任務(wù)的逐步推進，中國對大運載火箭的需求日益迫切，運載火箭向尺寸大型化、承載重型化發(fā)展的趨勢日益明顯。

對于在研的重型運載火箭，箭體主承力艙段直徑達10 m級，起飛推力達5 000 t級，助推器傳遞至芯級的集中載荷達千噸級。大載荷、大直徑的結(jié)構(gòu)特點迫使重型運載火箭采用新型的兩點主傳力超靜定捆綁形式，并對箭體結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化、精細化設(shè)計提出更高要求，這進一步加劇了集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)的設(shè)計難度，傳統(tǒng)的設(shè)計經(jīng)驗和驗證方法將不再具有借鑒和參考意義。為滿足大型運載火箭對結(jié)構(gòu)輕量化和精細化設(shè)計提出的更高要求，亟需發(fā)展一套高效的箭體結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計方法，并據(jù)此開展新型集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工作。

拓撲優(yōu)化方法以其具備能對結(jié)構(gòu)材料進行布局設(shè)計的獨特優(yōu)勢，在集中力擴散結(jié)構(gòu)設(shè)計方面獲得了廣泛的研究和卓有成效的應(yīng)用。牛飛等采用連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法開展了平板集中力擴散結(jié)構(gòu)和貯箱短殼“放射肋”優(yōu)化設(shè)計，獲得了滿足工程設(shè)計需求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。為進一步提高貯箱短殼集中力擴散效果，張家鑫等基于拓撲優(yōu)化方法，提出了一種“分級型放射肋”結(jié)構(gòu)形式，并針對拓撲優(yōu)化構(gòu)型開展形狀、尺寸精細化設(shè)計，驗證了分級型放射肋在集中力擴散均勻性方面的優(yōu)勢。張曉穎等綜合運用工程估算方法、拓撲優(yōu)化和試驗驗證等方法，設(shè)計了承載千噸級集中載荷的薄壁貯箱結(jié)構(gòu)，大幅提高了薄壁貯箱大集中力擴散能力。

進一步地，為實現(xiàn)對集中力擴散路徑的設(shè)計，Cao等將人工桿單元引入至拓撲優(yōu)化方法中，并基于該方法開展了指定支反力區(qū)域的集中力擴散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。Gao等將支反力方差約束引入至拓撲優(yōu)化列式，提高了優(yōu)化后的集中力擴散結(jié)構(gòu)載荷擴散均勻性。Wang等基于拓撲優(yōu)化和晶格優(yōu)化方法，提出了新穎的結(jié)構(gòu)多尺度優(yōu)化設(shè)計方法，并成功應(yīng)用于集中力擴散結(jié)構(gòu)設(shè)計中。梅勇等針對運載火箭集中力擴散艙段捆綁聯(lián)接機構(gòu)開展拓撲優(yōu)化研究，獲得了減重效果明顯的優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。針對拓撲優(yōu)化方法在應(yīng)用于回轉(zhuǎn)體設(shè)計時所面臨的自動化重構(gòu)、制造加工等挑戰(zhàn)，李增聰?shù)忍岢隽嘶诟飨虍愋赃^濾技術(shù)和網(wǎng)格變形技術(shù)的拓撲優(yōu)化方法，并開展了集中力擴散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

上述工作多聚焦于拓撲優(yōu)化方法在集中力擴散問題上的應(yīng)用研究，給出了相關(guān)集中力擴散結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計構(gòu)型，但均忽略了蒙皮傳遞剪力、集中力加載偏心和結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性等因素對結(jié)構(gòu)形式的影響，同時在結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的大型/重型運載火箭集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)的應(yīng)用上，仍存在優(yōu)化構(gòu)型精細程度、加工制造等方面的挑戰(zhàn)。進一步地，大型/重型運載火箭集中力擴散艙段作為典型的薄壁加筋結(jié)構(gòu)，需綜合考慮結(jié)構(gòu)極限承載能力和集中力擴散性能開展結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，但相關(guān)研究尚未見諸報道。

與采用拓撲優(yōu)化方法不同，針對重型運載火箭集中力擴散艙段輕量化設(shè)計，本文開展了主梁變截面、副梁/桁條等比布局以及蒙皮多區(qū)域變厚度的聯(lián)合設(shè)計，然后基于靜力分析和工程估算方法構(gòu)建集中力擴散艙段優(yōu)化模型，并運用模擬退火法求解該優(yōu)化模型，獲得了滿足承載穩(wěn)定性和集中載荷擴散要求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。論文主體工作安排如下：第1節(jié)介紹并建立了集中力擴散艙段參數(shù)化模型；第2節(jié)建立了基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化模型，提出了變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法，并與等截面-等布局和變截面、等布局設(shè)計方法進行了對比研究；第3節(jié)探究了多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)的極限承載能力和失穩(wěn)模式。第4節(jié)對本文工作進行了總結(jié)和展望。

1 捆綁聯(lián)接艙段結(jié)構(gòu)描述及性能分析

1.1 模型描述

中國目前在研的重型運載火箭將采用兩點主傳力捆綁形式，構(gòu)成超靜定捆綁火箭，兩點主傳力捆綁方案將使得運載火箭芯級集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)形式更為復(fù)雜。面向兩點主傳力的重型運載火箭芯級集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)，主要由捆綁聯(lián)接接頭、主梁、副梁、桁條、中間框、端框和蒙皮組成。捆綁接頭作為運載火箭芯級和助推器的聯(lián)接裝置，主要傳遞助推器的發(fā)動機推力至芯級，同時承受一定程度的徑向、附加彎矩等捆綁載荷。

為擴散來自助推器發(fā)動機推力的大集中力載荷，避免承載區(qū)域發(fā)生強度破壞或穩(wěn)定性失效，需在捆綁接頭上方布置主梁、兩側(cè)布置副梁，并依承載特點進行高剛度設(shè)計，進而構(gòu)成如圖1所示捆綁聯(lián)接艙段的集中力載荷主擴散區(qū)域。對于非主擴散區(qū)域，由于承載相對較小，一般布置弱桁以保持結(jié)構(gòu)幾何形狀，且允許非主擴散區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)。布置于蒙皮內(nèi)側(cè)的環(huán)向中間框通過抵抗主梁、副梁以及桁條徑向彎曲變形，提高結(jié)構(gòu)的徑向剛度，進一步提高結(jié)構(gòu)主擴散區(qū)承載能力和集中力擴散能力。工程常用的主梁、副梁和桁條截面形式如圖2所示，圖中,、、分別為厚度、寬度、高度;下標zl、fl、ht分別表示主梁、副梁、桁條,下標1、2、3分別表示下緣板、上緣板、腹板。端框和中間框的截面形式如圖3所示,圖中、、、為壁板尺寸,下標dk和zjk分別表示端框和中間框。

值得說明的是，在集中力擴散艙段工程設(shè)計中，由于徑向捆綁載荷、軸向偏心捆綁載荷產(chǎn)生的附加彎矩以及芯級發(fā)動機推力等多種載荷的作用，需協(xié)同設(shè)計發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)?？紤]到徑向捆綁載荷僅涉及捆綁接頭連接區(qū)域、發(fā)動機機架徑向剛度設(shè)計，且芯級發(fā)動機推力可等效疊加至軸向捆綁載荷，因此，本文研究僅考慮軸向捆綁載荷，不涉及發(fā)動機機架的優(yōu)化設(shè)計研究。為抵抗軸向捆綁載荷偏心加載產(chǎn)生的附加彎矩作用，本文基于剛度等效法，考慮當(dāng)量厚度為6 mm 的“井字架”結(jié)構(gòu)來提高捆綁接頭區(qū)域的徑向剛度。

圖1 集中力擴散艙段擴散區(qū)和非擴散區(qū)示意圖Fig.1 Diffusion and non-diffusion zones of concentrated-force diffusion structure

圖2 主梁、副梁和桁條截面形式Fig.2 Section forms of main-beam, auxiliary-beam and stringer

圖3 端框、中間框截面形式Fig.3 Section forms of end-frame and middle-frame

1.2 集中力擴散艙段初始設(shè)計方案

借鑒工程設(shè)計經(jīng)驗，主擴散區(qū)和非主擴散區(qū)蒙皮的受載不同，為達到輕質(zhì)高效的目的，主擴散區(qū)和非主擴散區(qū)蒙皮設(shè)計不同的厚度。初始設(shè)計下蒙皮變厚度分區(qū) ①～③ 劃分如圖4所示，考慮到與捆綁接頭連接處蒙皮受載較大，該區(qū)域采用厚蒙皮設(shè)計，初始設(shè)計下不同區(qū)域蒙皮厚度如表1 所示。

綜合考慮主擴散區(qū)域結(jié)構(gòu)的承載性能和集中力擴散性能，通過初步優(yōu)化設(shè)計，主梁、副梁和桁條等間距分布于各自區(qū)域，對應(yīng)截面初始設(shè)計參數(shù)如表2所示?？紤]到由捆綁接頭至艙段前端面

圖4 變厚度蒙皮初始分區(qū)設(shè)計Fig.4 Initial variable thickness design

表1 蒙皮不同分區(qū)初始設(shè)計厚度

表2 主梁、副梁和桁條初始設(shè)計參數(shù)

結(jié)構(gòu)承載沿軸向的不均勻特性，中間框、端框布局形式如圖5所示，圖中,和分別表示集中力擴散艙段高度和半徑,、、分別為中間框的布局位置,相應(yīng)的初始設(shè)計參數(shù)如表3所示。初始設(shè)計的集中力擴散艙段各部件的質(zhì)量如表4所示，總質(zhì)量為6 213.95 kg。

圖5 中間框布局形式及參數(shù)Fig.5 Layout and design parameters of middle-frames in concentrated-force diffusion structure

表3 中間框及端框初始設(shè)計參數(shù)

表4 集中力擴散艙段不同構(gòu)件結(jié)構(gòu)質(zhì)量

1.3 集中力擴散聯(lián)接艙段參數(shù)化建模及性能分析

首先對直徑9.5 m、高5 m的芯級捆綁聯(lián)接艙段結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化建模，主梁和捆綁接頭采用實體單元模擬，其余構(gòu)件采用殼單元模擬。為避免剛性邊界約束對仿真結(jié)果的影響，在捆綁艙段上下端面建立一定高度的彈性邊界，以模擬工程實際中上下對接艙段的彈性剛度。上彈性邊界上端面設(shè)置為固支約束；下彈性邊界下端面約束除軸向位移其他5個自由度。每個捆綁接頭支座施加軸向捆綁載荷750×10N。捆綁接頭采用鈦合金材料，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.3，密度為4.45×10kg/mm，屈服應(yīng)力為900 MPa，強度極限為1 050 MPa，延伸率為0.10；蒙皮采用2A12_T4鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應(yīng)力為290 MPa，強度極限為400 MPa，延伸率為0.06；其余構(gòu)件采用7A09_T6鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應(yīng)力為440 MPa，強度極限為500 MPa，延伸率為0.06。

考慮到捆綁艙段結(jié)構(gòu)的對稱性，建立了如圖6所示的1/4模型，并施加對稱邊界條件，該模型中殼單元網(wǎng)格數(shù)量為77 430，體單元網(wǎng)格數(shù)量為9 192，節(jié)點數(shù)量為104 232。

圖6 集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)1/4對稱有限元模型Fig.6 Quarter symmetrical finite element model of concentrated-force diffusion component

為衡量集中力擴散艙段的載荷擴散性能，以圖6所示的距離上端框10 mm的上彈性邊界節(jié)點作為載荷擴散考察區(qū)域，并定義如(1)所示的集中力擴散不均勻度評價指標。

(1)

式中：為對應(yīng)主擴散區(qū)的區(qū)域;為區(qū)域內(nèi)節(jié)點的數(shù)量;為區(qū)域內(nèi)各節(jié)點的軸向節(jié)點力;、分別為最小和最大軸向節(jié)點力;為平均軸向節(jié)點力?？芍浇咏?，表明載荷擴散效果越好。

集中力擴散艙段設(shè)計需綜合考慮載荷擴散性能和結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性，要求主擴散區(qū)域結(jié)構(gòu)綜合變形小、不發(fā)生局部失穩(wěn)破壞，但允許非主擴散區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)。因此，為同時考察集中力擴散艙段的載荷擴散能力和承載性能，采用顯式動力學(xué)方法對兩點主傳力的集中力擴散艙段進行后屈曲分析，施加在單個捆綁接頭的軸向捆綁載荷于0.1 s內(nèi)線性增加至750×10N。

圖7所示為初始設(shè)計下集中力擴散艙段的應(yīng)力云圖,圖中,為應(yīng)力，可知，捆綁接頭上方區(qū)域

圖7 基于顯式動力學(xué)的初始設(shè)計集中力擴散艙段應(yīng)力云圖Fig.7 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by explicit dynamic method

應(yīng)力相對下方區(qū)域均較大。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，等截面主梁剛度相對偏強，其雖承擔(dān)了主要的捆綁載荷(如圖8所示)，但整體應(yīng)力水平相對偏低，這不僅制約了集中力擴散性能，而且不利于結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。載荷考察區(qū)域內(nèi)節(jié)點軸向力隨位置的變化曲線如圖8所示，通過式(1)計算得集中力擴散不均勻度為62.5%。綜上分析，為提高集中力擴散艙段的承載性能，降低主擴散區(qū)域集中力擴散不均勻度至20%以下，達到“輕質(zhì)高效”的目的，需針對集中力擴散艙段開展進一步優(yōu)化設(shè)計。

圖8 初始設(shè)計結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點力變化曲線Fig.8 Axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern

2 集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計

2.1 蒙皮多區(qū)域變厚度設(shè)計

基于初始設(shè)計結(jié)構(gòu)分析可知，蒙皮不同區(qū)域受載不同，需依據(jù)受載特點，在不同承力部位設(shè)計不同厚度的蒙皮，進而實現(xiàn)集中力擴散艙段蒙皮精細化設(shè)計的目的，進一步減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。圖9所示為初始設(shè)計下蒙皮應(yīng)力分布云圖，由圖可知，高應(yīng)力區(qū)域以2個捆綁接頭為中心近似呈放射狀分布，同時中間框?qū)⒅髁翰贾脜^(qū)域分割成3個不同的應(yīng)力區(qū)域。進而，依蒙皮承載及結(jié)構(gòu)形式特點，提出了圖10所示蒙皮精細化分區(qū)設(shè)計方案，分區(qū)形式依結(jié)構(gòu)特點呈對稱分布，其中顏色相同區(qū)域表示蒙皮厚度相同。根據(jù)工程經(jīng)驗和大量仿真分析可知，分區(qū)2、9、11和12承載效率較低，且允許該區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)，因此該區(qū)域厚度設(shè)計如表5所示。其余劃分區(qū)域承載相對較高，該高承載區(qū)域蒙皮的厚度取值范圍如表6所示。

圖9 基于顯式動力學(xué)的初始設(shè)計蒙皮應(yīng)力云圖Fig.9 Stress distribution diagram for initial design by explicit dynamic method

圖10 蒙皮結(jié)構(gòu)多區(qū)域變厚度設(shè)計Fig.10 Multi-region variable thickness design

表5 低承載區(qū)域蒙皮厚度設(shè)計Table 5 Design of skin thickness in low load-bearing area

表6 高承載區(qū)域蒙皮厚度取值范圍Table 6 Ranges of skin thickness in high load-bearing area

2.2 主梁變截面設(shè)計

作為集中力擴散艙段的主承載部件，主梁沿軸向在遠離捆綁接頭區(qū)域載荷呈梯度減小趨勢，采用變截面設(shè)計可進一步在降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時提高集中力擴散艙段的載荷擴散性能?？紤]到加工制造工藝，采用如圖11(a)所示線性漸變方案設(shè)計變截面主梁。圖11(b)為變截面主梁頂端的截面形狀及相應(yīng)尺寸，其中頂端截面下緣板厚度和上緣板厚度與底端截面相同，其余參數(shù)通過截面縮放系數(shù)、、和實現(xiàn)主梁頂端截面設(shè)計。變截面主梁底端截面尺寸及截面縮放系數(shù)取值范圍如表7所示。

圖11 變截面主梁及其頂端截面尺寸示意圖Fig.11 Diagram of main-beam with variable profile

表7 變截面主梁截面參數(shù)取值范圍

2.3 副梁、桁條等比布局設(shè)計

考慮到集中力擴散艙段不同區(qū)域的非均勻承載特性，副梁、桁條等間距均勻布置將不能做到“按需布局”，難以最大程度提高結(jié)構(gòu)的承載能力和集中力擴散性能。在越靠近捆綁接頭區(qū)域，結(jié)構(gòu)承載較大，為提高結(jié)構(gòu)承載能力和集中力擴散性能，應(yīng)在靠近捆綁接頭區(qū)域布置較密的副梁/桁條，在遠離捆綁接頭區(qū)域布置稀疏的副梁/桁條。為更有效地實現(xiàn)副梁和桁條的非均勻布局設(shè)計，減少設(shè)計變量數(shù)目，提高設(shè)計效率，設(shè)計副梁、桁條間距按等比數(shù)列分布，并引入3個等比系數(shù)、和來分別表征副梁和桁條的空間位置，其中，桁條關(guān)于桁條布置區(qū)中心線對稱分布，A1區(qū)副梁關(guān)于A1區(qū)中心線對稱分布?？紤]到變厚度蒙皮在厚度突變處產(chǎn)生應(yīng)力集中特點，如圖12所示,分別在副梁布置區(qū)與主梁、桁條布置區(qū)連接處(即蒙皮厚度突變處)“騎縫”布置一根副梁，副梁、桁條的等比非均勻布局形式如(2)所示。

(2)

當(dāng)===1時，桁條、副梁等間距布局；當(dāng)>1時，桁條靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1，與上述相反；當(dāng)>1時，A1區(qū)副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1時，與上述相反；當(dāng)>1時，A2區(qū)副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1時，與上述相反。為探索桁條、副梁的最優(yōu)布局形式，上述3個等比系數(shù)取值范圍均設(shè)定為,,∈[08,12]。由于桁條在集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)中主要起維形作用，因而不對桁條截面參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，其截面參數(shù)采用如表2所示的初始設(shè)計參數(shù)。副梁、桁條相關(guān)設(shè)計參數(shù)取值范圍如表8所示。

對于集中力擴散艙段環(huán)向構(gòu)件，端框在提高結(jié)構(gòu)端部徑向剛度的同時，主要起到與相鄰艙段的連接作用，其截面參數(shù)仍選用如表3所示的初始設(shè)計；中間框作為提高集中力擴散艙段徑向剛度的主要構(gòu)件，其截面尺寸及布局位置將對結(jié)構(gòu)承載能力和載荷擴散性能產(chǎn)生重要影響。本文考慮的中間框截面參數(shù)和布局參數(shù)的取值范圍如表9 所示。

圖12 副梁/桁條非均勻布局示意圖Fig.12 Illustration of layouts of auxiliary-beams and stringers

表8 副梁、桁條相關(guān)設(shè)計參數(shù)取值范圍

表9 中間框相關(guān)設(shè)計參數(shù)取值范圍Table 9 Ranges of design variables in middle-frame

2.4 基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴散艙段優(yōu)化模型

集中力擴散艙段后屈曲分析耗時長，且設(shè)計變量眾多，直接采用顯式動力學(xué)方法開展優(yōu)化設(shè)計將導(dǎo)致分析耗時激增。鑒于在設(shè)計載荷下，要求集中力擴散艙段主擴散區(qū)工作應(yīng)力需小于材料屈服極限，且該區(qū)域結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部失穩(wěn)變形，因此，本文采用基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化策略對集中力擴散艙段開展優(yōu)化設(shè)計，以期提高優(yōu)化效率。

具體來說，即通過工程估算方法計算主擴散區(qū)主梁和副梁的臨界歐拉失穩(wěn)應(yīng)力，以此作為該區(qū)域主梁和副梁的應(yīng)力約束，進而保證在設(shè)計載荷下主擴散區(qū)不發(fā)生局部失穩(wěn)破壞?？紤]在比例極限范圍內(nèi)，孤立壓桿的歐拉臨界失穩(wěn)應(yīng)力由式(3)所示的歐拉公式確定。

(3)

式中：為壓桿材料的彈性模量；為壓桿的長度，對于集中力擴散艙段即為框間距；為桿斷面慣性矩；為桿斷面面積；為支持系數(shù)，取決于壓桿兩端的支持情況。工程應(yīng)用中，對于兩端鉸支桿，=10；對于兩端固支桿，=40?？紤]到集中力擴散艙段中間框?qū)χ髁?、副梁提供一定的徑向支撐剛度，本文取支持系?shù)=15。

進而，綜合利用靜力分析載荷擴散和工程估算方法分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的高效性，以61°范圍內(nèi)主擴散區(qū)域上端面的載荷不均勻度小于20%、結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部失穩(wěn)變形以及各構(gòu)件工作應(yīng)力小于材料屈服極限為約束，以最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標，開展集中力擴散艙段優(yōu)化設(shè)計。該輕質(zhì)優(yōu)化問題可描述為

(4)

為驗證本文所述的基于靜力分析和工程估算方法建立的優(yōu)化模型可在一定精度內(nèi)替代顯式動力學(xué)分析，圖13給出了靜力學(xué)分析下的初始設(shè)計集中力擴散艙段應(yīng)力云圖，與圖7結(jié)果對比可知，在結(jié)構(gòu)主擴散區(qū)不發(fā)生失穩(wěn)破壞下，靜力學(xué)分析以較高精度反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。進一步地，圖14對比了2種分析方法下初始設(shè)計結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點力變化曲線，由圖可知，2種分析方法獲得的考察區(qū)域軸向節(jié)點力近似相同，且靜力學(xué)分析下初始設(shè)計結(jié)構(gòu)集中力擴散不均勻度為63.2%，與顯式動力學(xué)分析結(jié)果誤差僅為1%。

對比結(jié)果驗證了靜力學(xué)分析可在一定精度內(nèi)逼近顯式動力學(xué)分析結(jié)果，同時，相同算力條件下(Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz，16 G內(nèi)存)，單次顯式動力學(xué)分析耗時達1 h，而單次靜力學(xué)分析僅需40 s左右，這表明靜力學(xué)分析代替顯式動力學(xué)分析具有顯著的效率優(yōu)勢。值得說明的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)主擴散區(qū)域發(fā)生失穩(wěn)破壞時，靜力學(xué)分析已不足以反映結(jié)構(gòu)真實的受力狀態(tài)，此時主擴散區(qū)構(gòu)件的真實應(yīng)力已逼近或超過臨界失穩(wěn)應(yīng)力，這也正是本文所提的工程估算方法輔助靜力學(xué)分析建立優(yōu)化模型的必要性所在。

圖13 基于靜力分析的初始設(shè)計集中力擴散艙段應(yīng)力云圖Fig.13 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by static analysis method

圖14 基于靜力學(xué)分析與顯式動力學(xué)的初始設(shè)計結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點力變化曲線對比Fig.14 Comparison of axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern calculated by static analysis method and explicit dynamic method

3 集中力擴散艙段輕質(zhì)優(yōu)化算例

基于本文所提的集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法，以蒙皮、中間框、主梁、副梁和桁條相關(guān)截面參數(shù)及布局形式(分別如表6～表9)為設(shè)計變量，開展綜合提高集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)承載能力和集中力擴散性能的輕量化設(shè)計。同時，以等截面-等布局和變截面-等布局的結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為對比算例。其中，等截面-等布局設(shè)計表示主梁采用等截面形式(====1)，副梁及桁條等間距分布(===1)，其余設(shè)計參數(shù)與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法相同；變截面-等布局設(shè)計表示主梁采用變截面形式，副梁及桁條等間距布局，其余設(shè)計參數(shù)與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法相同。2種對比算例旨在對比驗證本文所提的主梁變截面設(shè)計以及副梁/桁條等比非均勻布局形式對集中力擴散艙段承載效率和載荷擴散性能的優(yōu)勢。為表述方便，分別記變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計、等截面-等布局設(shè)計和變截面-等布局設(shè)計為優(yōu)化1、優(yōu)化2和優(yōu)化3，其中3種優(yōu)化算例中設(shè)計變量數(shù)分別為36、29和33。

圖15 3種設(shè)計方案下集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化迭代歷程Fig.15 Optimization iterations of concentrated-force diffusion component by three design schemes

針對上述3種設(shè)計方法，分別構(gòu)建如式(4)所示的優(yōu)化模型，并采用模擬退火法進行求解。圖15給出了3種設(shè)計方案下集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量和集中力擴散不均勻度迭代歷程，圖中為迭代次數(shù),經(jīng)過5 000次靜力分析后，3種優(yōu)化過程均趨于收斂。從優(yōu)化迭代曲線可知，在每個捆綁接頭施加750×10N集中載荷下，變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小(4 538.08 kg)，且集中力擴散更為均勻；變截面-等布局設(shè)計獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計相近的結(jié)構(gòu)質(zhì)量(4 687.25 kg)，但集中力擴散不均勻度相對較大；等截面-等布局設(shè)計獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量最大(5 200.16 kg)，且集中力擴散不均勻度亦相對較大。多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)相對初始設(shè)計(6 213.95 kg)減重達1 675.87 kg，相對等截面-等布局設(shè)計減重達662.08 kg，相對變截面-等布局設(shè)計減重達149.17 kg，優(yōu)化結(jié)果驗證了本文所提的變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法的有效性和優(yōu)越性。表10～表13給出了3種設(shè)計方案下最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，表14給出了各構(gòu)件結(jié)構(gòu)質(zhì)量及其相應(yīng)占比，其中優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)的副梁、桁條布局形式如圖16所示。

為驗證優(yōu)化結(jié)構(gòu)在捆綁集中力載荷下的承載性能，采用顯式動力學(xué)方法對其進行后屈曲校核，相關(guān)參數(shù)設(shè)置與1.3節(jié)相同。3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖和考察區(qū)域軸向節(jié)點力變化曲線分別如圖17和圖18所示，由圖可知，3種優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)主擴散區(qū)域均未發(fā)生局部失穩(wěn)變形，且各構(gòu)件應(yīng)力均小于材料屈服極限，計算結(jié)果驗證了本文所提的基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴散艙段優(yōu)化模型的有效性。根據(jù)圖18所示的考察區(qū)域軸向節(jié)點力可計算得如表14所示的3種設(shè)計方案對應(yīng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)在指定擴散角內(nèi)載荷擴散不均勻度，分別為12.8%、20%和20%。相較于初始設(shè)計和其余2種方案的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法的優(yōu)化結(jié)構(gòu)集中力擴散更為均勻。

表10 3種設(shè)計方案下高承載區(qū)域蒙皮厚度最優(yōu)取值

表11 3種優(yōu)化方案下變截面主梁最優(yōu)設(shè)計參數(shù)

表12 3種設(shè)計方案下副梁、桁條最優(yōu)設(shè)計參數(shù)

表13 3種設(shè)計方案下中間框最優(yōu)設(shè)計參數(shù)

綜合表10～表14、圖17和圖18分析，在主梁設(shè)計方面，3種設(shè)計方案下最優(yōu)結(jié)構(gòu)中主梁的數(shù)量相同，表明主梁數(shù)目的增加有利于集中力載荷擴散，同時，優(yōu)化1和優(yōu)化3中變截面主梁頂端截面尺寸與相應(yīng)副梁截面尺寸相近，使得集中力擴散艙段前端面結(jié)構(gòu)剛度相近，進而使得該區(qū)域受力更為均勻，表明變截面主梁設(shè)計的有效性。在副梁、桁條設(shè)計方面，優(yōu)化1和優(yōu)化3最優(yōu)結(jié)構(gòu)中副梁數(shù)量相同，且少于優(yōu)化2，同時優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)中副梁總質(zhì)量小于優(yōu)化3，圖16～圖18直觀地表明A1區(qū)副梁遠離捆綁接頭密布，A2區(qū)副梁、桁條靠近捆綁接頭處密布設(shè)計有利于提高結(jié)構(gòu)承載效率和集中力擴散性能；在蒙皮設(shè)計方面，3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的蒙皮質(zhì)量相對初始設(shè)計均有不同程度的增加，且優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)的蒙皮質(zhì)量最大，這表明蒙皮傳遞剪力對集中力擴散性能的顯著效能。

表14 集中力擴散艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量及集中力擴散不均勻度

進一步分析如圖17(a)和圖17(b)所示的應(yīng)力云圖可知，非主擴散區(qū)域蒙皮出現(xiàn)局部失穩(wěn)波形，這表明多區(qū)域變厚度設(shè)計在發(fā)揮蒙皮傳剪性能和提高結(jié)構(gòu)設(shè)計精細度方面均具有一定的優(yōu)勢。3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的對比分析結(jié)果驗證了本文所提的變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法在解決集中力擴散問題上的有效性和優(yōu)越性。

圖16 優(yōu)化1最優(yōu)設(shè)計下副梁、桁條最優(yōu)布局形式Fig.16 Optimum layout of auxiliary-beams and stringers by optimization 1

為進一步探究多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)的極限承載能力，采用基于位移加載的顯式動力學(xué)方法，于0.15 s內(nèi)在捆綁接頭支座勻速施加30 mm軸向位移，并提取模型的軸向支反力。模型位移-載荷曲線及其對應(yīng)的變形云圖如圖19所示，位移-載荷曲線峰值點對應(yīng)的支反力即表示結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

圖17 基于顯式動力學(xué)的3種設(shè)計方案下集中力擴散艙段優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.17 Stress distribution diagram for optimum design of concentrated-force diffusion component by thre different design scheme explicit dynamic method

圖18 基于顯式動力學(xué)的3種設(shè)計方案下集中力擴散艙段優(yōu)化結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點力變化曲線Fig.18 Axial nodal force curves at element nodes in region of concern three optimum designs explicit dynamic method

圖19 多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)軸壓位移-支反力曲線及變形云圖Fig.19 Load vs end-shortening curve and deformation patterns of optimal concentrated-force diffusion component

考慮到該分析模型為全結(jié)構(gòu)的1/4對稱模型，因此多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)的每個捆綁接頭支座最高可承載837.1×10N，是設(shè)計捆綁載荷的1.12倍，表明本文設(shè)計方法在使結(jié)構(gòu)滿足承載能力要求的同時，較充分地滿足了精細化設(shè)計需求。由多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化結(jié)構(gòu)變形云圖可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)承載達極限承載能力時，副梁布置A1區(qū)蒙皮出現(xiàn)3個徑向朝內(nèi)的半失穩(wěn)波，受剪力及軸壓載荷作用，副梁局部發(fā)生彎扭耦合翹曲失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)旋即發(fā)生整體壓潰失穩(wěn)破壞；隨著加載繼續(xù)，該區(qū)域失穩(wěn)波向兩側(cè)擴展，當(dāng)位移進一步加載至30 mm時，結(jié)構(gòu)主擴散區(qū)發(fā)生大幅失穩(wěn)變形。

4 結(jié) 論

本文面向大型/重型運載火箭關(guān)鍵艙段設(shè)計，提出了變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法以及建立了基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化模型，并據(jù)此開展了集中力擴散艙段優(yōu)化。主要結(jié)論如下：

1) 多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計方法在提高結(jié)構(gòu)承載效率和集中力擴散能力方面具優(yōu)勢，獲得了相較初始設(shè)計、等截面-等布局優(yōu)化設(shè)計和變截面-等布局優(yōu)化設(shè)計分別減重1 675.87 kg、662.08 kg和149.17 kg的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

2) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后屈曲分析結(jié)果表明本文建立的優(yōu)化模型在提高結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性和集中力擴散性能的同時，較大程度滿足了結(jié)構(gòu)高效化、精細化設(shè)計要求。

3) 優(yōu)化結(jié)果進一步表明，多區(qū)域變厚度蒙皮、變截面主梁、副梁及桁條非等距設(shè)計在發(fā)揮蒙皮傳遞剪力對集中力擴散顯著效能的同時，可最大限度達到輕質(zhì)化目的。

后續(xù)研究中，將綜合考慮發(fā)動機機架結(jié)構(gòu)和芯級發(fā)動機推力，進一步開展主捆綁集中力、發(fā)動機機架集中力的“雙擴散”艙段結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計。