李艷昆，劉晗

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111；2.煤炭科學(xué)研究總院有限公司，北京 100013)

隨著能源轉(zhuǎn)型、生態(tài)環(huán)境改善的日趨緊迫，氫能在全球范圍內(nèi)的能源地位也越來越明晰。廣泛使用氫能不僅有助于減少碳排放，同時有助于能源安全和可持續(xù)利用[1]。近年來，世界各國政府及鐵路部門都致力于研究氫能及燃料電池技術(shù)，從而實現(xiàn)未來戰(zhàn)略性減排目標(biāo)。例如，截至2019年底，中國加氫站超過50座，在建10多座，規(guī)劃中的加氫站數(shù)十座；到“十四五”末，中國加氫站數(shù)量可能超過150座[2]。從2020年起，氫動力列車將成為英國火車軌道上的新標(biāo)準(zhǔn)運輸方式，將與2040年徹底擺脫柴油動力火車的舉措共同完成；德國已有兩輛氫氣火車且每天可行駛近800 km，并計劃在2021年前將氫氣火車數(shù)量擴(kuò)大到14輛[3]。然而，由于氫氣的密度很小，高壓氫氣儲運設(shè)備中的氫氣極易泄漏。如果在開放空間，對安全有利，但是一旦散逸受阻，大量氫氣積聚，可能造成人員窒息。此外，因超溫、充裝過量等原因，設(shè)備有可能強度不足而發(fā)生超壓爆炸。在車載氫能源安全監(jiān)測理論方面，Pahon 等[4]基于電堆電壓信號、電池電壓信號和氣壓降信號特點，采用小波變換的方法快速診斷質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)故障；Filonenko等[5]將超聲波監(jiān)測與到達(dá)時間差異的三邊測量方法相結(jié)合，提出了監(jiān)測裝置設(shè)計的準(zhǔn)確優(yōu)化方法；An等[6]開發(fā)一個可靠的傳感器定位模型，旨在優(yōu)化傳感器的位置，以便在傳感器可能中斷的風(fēng)險下最大限度地提高物體定位/監(jiān)視的準(zhǔn)確性。Li等[7]應(yīng)用響應(yīng)面方法(response surface methodology,RSM)來獲得用于評估傳感器性能的優(yōu)化公式，并通過方差分析(analysis of variance,ANOVA)評估單個因素對傳感器效能的影響。Sterl等[8]通過系統(tǒng)研究耦合鈀納米結(jié)構(gòu)的幾何形狀及光學(xué)特征，制定了有效優(yōu)化氫敏感性的設(shè)計規(guī)則，并對濃度低至 100 ppm(1 ppm為百萬分之一)的氫氣進(jìn)行了準(zhǔn)確檢測。國內(nèi)對于氫能源監(jiān)測系統(tǒng)效能研究相對較少。熊秋芬[9]基于故障樹診斷算法，對燃料電池發(fā)動機中的傳感器故障進(jìn)行診斷、仿真分析和驗證。楊太華等[10]基于故障樹和改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)法，建立加氫站的安全風(fēng)險評價指標(biāo)體系,對加氫站建設(shè)和管理提出更加有效的風(fēng)險防控的措施。為了保證氫能源系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運行，李鵬等[11]在水汽質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)和化學(xué)監(jiān)督技術(shù)導(dǎo)則下，對監(jiān)測系統(tǒng)化學(xué)控制和監(jiān)測設(shè)計與優(yōu)化進(jìn)行研究。任普等[12]基于大數(shù)據(jù)的健康監(jiān)測系統(tǒng)平臺,對設(shè)施服役性能與安全狀態(tài)進(jìn)行評估和實時預(yù)警。張可健等[13]融合了機理建模和辨識建模方法，通過建立氫燃料電池系統(tǒng)模型，得出不同參數(shù)的變化對燃料電池運行態(tài)勢的影響結(jié)果。然而，氫能源系統(tǒng)安全監(jiān)測過程常常出現(xiàn)信號到達(dá)率超過系統(tǒng)負(fù)荷或者監(jiān)測設(shè)備由于外部擾動條件產(chǎn)生的監(jiān)測結(jié)果不準(zhǔn)確等情況，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中很少被考慮。忽視系統(tǒng)排隊飽和因素或監(jiān)測過程擾動因素，將導(dǎo)致對安全監(jiān)測系統(tǒng)效能的過高估計，非常不利于安全隱患的及時消除。

基于此，現(xiàn)提出監(jiān)測過程擾動條件下車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)效能評估方法。當(dāng)需求監(jiān)測的優(yōu)先級與緊急程度相關(guān)時，監(jiān)測系統(tǒng)需要將高等級信號優(yōu)先，保證監(jiān)測系統(tǒng)的安全性與有效性。為了對系統(tǒng)效能科學(xué)評估，設(shè)計一種容量有限的優(yōu)先排隊機制。數(shù)值結(jié)果表明，車載氫能源安全監(jiān)測裝置的可靠性因素，能夠?qū)Π踩O(jiān)測系統(tǒng)效能產(chǎn)生顯著影響；忽略這些因素可能會導(dǎo)致系統(tǒng)效能的不準(zhǔn)確描述與評估。此外，對系統(tǒng)失效損失和排隊成本相對于監(jiān)測器可靠性概率進(jìn)行了敏感性分析，以期為車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計提供技術(shù)支持與控制策略參考。

1 模型基本假設(shè)

提出車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)評估方法的基本假設(shè)，從而根據(jù)系統(tǒng)排隊均衡條件下的穩(wěn)態(tài)概率，計算系統(tǒng)的監(jiān)測效能指標(biāo)。在車載氫安全監(jiān)測系統(tǒng)中，接收氫氣濃度傳感器發(fā)送的氫瓶和電堆氫氣濃度信號、溫度信號、進(jìn)堆氫氣壓力信號和進(jìn)堆空氣壓力信號等，根據(jù)預(yù)置的氫安全監(jiān)測系統(tǒng)故障診斷策略，將風(fēng)險信號等級傳輸至車載控制器。根據(jù)氫能源安全監(jiān)測裝置的概率性狀態(tài)，將其分為空閑(用0表示)和忙碌(用1表示)兩種狀態(tài)。因此，一個含有N個安全監(jiān)測裝置的車載氫能源系統(tǒng)的可能狀態(tài)總數(shù)為2N個。例如，車載氫能源監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài){110}表示系統(tǒng)的3個安全監(jiān)測裝置狀態(tài)分別為忙碌、忙碌和空閑。通過計算每一個可能的車載氫能源監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)概率，評估監(jiān)測系統(tǒng)總效能(如系統(tǒng)監(jiān)測丟失率、負(fù)荷程度以及響應(yīng)頻率)。車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)排隊均衡的假設(shè)如下。

(1)監(jiān)測信號生成J個監(jiān)測區(qū)域，信號的發(fā)生率遵循泊松分布且相互獨立。

(2)每個監(jiān)測區(qū)域預(yù)先確定監(jiān)測任務(wù)響應(yīng)順序。優(yōu)先響應(yīng)的監(jiān)測裝置(通常是距離監(jiān)測區(qū)域最近的監(jiān)測裝置或功能最符合響應(yīng)類型的監(jiān)測裝置)安排在第一響應(yīng)順序。如果此監(jiān)測裝置處于忙碌狀態(tài)，則將調(diào)度響應(yīng)順序中的下一個優(yōu)先監(jiān)測器。如果響應(yīng)順序列表中的所有監(jiān)測裝置都處于忙碌狀態(tài)，則認(rèn)為監(jiān)測目標(biāo)丟失或轉(zhuǎn)移到另一個監(jiān)測系統(tǒng)中。

(3)每個監(jiān)測裝置的服務(wù)時間遵循負(fù)指數(shù)分布，以保證排隊均衡的馬爾科夫過程具有非記憶性。

(5)每個監(jiān)測裝置都作為一個獨立的監(jiān)測器。系統(tǒng)中共有N個常規(guī)監(jiān)測器，包括高級常規(guī)監(jiān)測器和基本常規(guī)監(jiān)測器；另有V個后備監(jiān)測器。常規(guī)監(jiān)測器n和后備監(jiān)測器v的服務(wù)時間分別服從比率μn和μv的負(fù)指數(shù)分布。

(6)后備監(jiān)測器因響應(yīng)順序較低，在全部常規(guī)監(jiān)測器都不可用時，才能進(jìn)行監(jiān)測。

(7)常規(guī)監(jiān)測器是完全可靠的，這意味著沒有服務(wù)擾動。相比之下，后備監(jiān)測器可能出現(xiàn)服務(wù)擾動情況，因此處于空閑、忙碌或中斷3種狀態(tài)之一。因此，系統(tǒng)排隊均衡狀態(tài)空間中總共有2N×3V種可能狀態(tài)。

(8)在監(jiān)測設(shè)備正在響應(yīng)低級別信號時，監(jiān)測系統(tǒng)允許優(yōu)先級較高的排隊信號優(yōu)先被響應(yīng)。響應(yīng)策略如圖1所示。

圖1 車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)響應(yīng)策略

2 車載氫安全監(jiān)測系統(tǒng)排隊均衡模型構(gòu)建

為了描述在監(jiān)測系統(tǒng)排隊平衡下監(jiān)測響應(yīng)機制，以含有2個常規(guī)監(jiān)測器(基本級別的監(jiān)測器n1服務(wù)率為μ1，高等級別的監(jiān)測器n2服務(wù)率為μ2)和1個后備監(jiān)測器(用v表示)的監(jiān)測系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。兩個監(jiān)測區(qū)域分別生成低級別信號λ1和高級別信號λ2。

表2顯示了監(jiān)測系統(tǒng)的響應(yīng)順序列表。常規(guī)監(jiān)測器優(yōu)先于后備監(jiān)測器，對信號進(jìn)行響應(yīng)。如果兩個常規(guī)監(jiān)測器均處于忙碌狀態(tài)，系統(tǒng)將收到的新信號時傳送至后備監(jiān)測器。

表2 系統(tǒng)監(jiān)測裝置響應(yīng)優(yōu)先順序列表

圖2(a)顯示了常規(guī)監(jiān)測器系統(tǒng)的可能性均衡狀態(tài)，其中23種狀態(tài)有條件地相互轉(zhuǎn)移，且當(dāng)所有監(jiān)測器都忙碌時出現(xiàn)系統(tǒng)監(jiān)測失效情況。圖 2(b)顯示了考慮后備監(jiān)測器中斷和排隊優(yōu)先級條件下的可能性均衡狀態(tài)，即所有常規(guī)監(jiān)測器都不可用時，才會傳送需求至后備監(jiān)測器。如果該后備監(jiān)測器可靠，則由其進(jìn)行監(jiān)測任務(wù)；否則，將出現(xiàn)一個需求隊列，直到常規(guī)監(jiān)測器從忙碌狀態(tài)轉(zhuǎn)移到空閑狀態(tài)。由圖可知，相比于傳統(tǒng)的常規(guī)監(jiān)測器系統(tǒng)，含有后備監(jiān)測器的系統(tǒng)均衡狀態(tài)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化。后備監(jiān)測器可靠性和需求等待狀態(tài)下可能狀態(tài)的系統(tǒng)均衡方程如下。

0為監(jiān)測器處于空閑狀態(tài)；1為監(jiān)測器處于服務(wù)狀態(tài)；Q為系統(tǒng)處于排隊狀態(tài)；V為后備檢測器處于服務(wù)狀態(tài)

(λ1+λ2)P00=μ2P01+μ1P10+μvP00vb+μvP00va

(1)

(λ1+λ2+μ2)P01=μ1P11+λ2P00+

μvP01vb+μvP01va

(2)

(μ1+μ2+λ1+λ2)P11=μvP11va+μvP11vb+

(μ1+μ2)P11b+(μ1+μ2)P11a+

(λ1+λ2)P10+(λ1+λ2)P01

(3)

(λ1+λ2+μ1)P10=μvP10va+μvP10vb+

λ1P00+μ2P11

(4)

(λ1+λ2+μv)P00va=μ2P01va+μ1P10va

(5)

(λ1+λ2+μv)P00vb=μ2P01vb+μ1P10vb

(6)

(λ1+λ2+μ2+μv)P01va=λ2P00va+μ1P11va

(7)

(λ1+λ2+μ2+μv)P01vb=λ2P00vb+μ1P11vb

(8)

(λ1+λ2+μ1+μv)P10va=λ1P00va+μ2P11va

(9)

(λ1+λ2+μ1+μv)P10vb=λ1,tP00vb+μ2P11vb

(10)

(λ1+λ2+μ1+μ2+μv)P11va=

(λ1+λ2)P01va+(μ1+μ2+μv)P11va,A+

(μ1+μ2)P11va,B+(μvα2)P11vb,A+

(λ1+λ2)P10va+(λ2α2)P11

(11)

(λ1+λ2+μ1+μ2+μv)P11vb=

(λ1+λ2)P01vb+μvP11va,B+

(μ1+μ2)P11vb,A+(μ1+μ2+μv)P11vb,B+

(λ1+λ2)P10vb+(λ1α1)P11

(12)

(μ1+μ2+μv)P11va,A=λ2P11va

(13)

(μ1+μ2+μv)P11va,B=λ1P11va+(λ2α2)P11b

(14)

(μ1+μ2+μv)P11vb,A=λ2P11vb+λ1α1P11a

(15)

(μ1+μ2+μv)P11vb,B=λ1P11vb+(λ1α2)P11b

(16)

[μ1+μ2+α2(λ1+λ2)]P11b=λ1(1-α1)P11

(17)

(μ1+μ2+α1λ1)P11a=μv(1-α2)

P11vb,A+λ2(1-α2)P11

(18)

(19)

以式(3)為例，{11}為當(dāng)前狀態(tài)，表示常規(guī)監(jiān)測器均處于忙碌狀態(tài)。公式左邊表示當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移至其他狀態(tài)的概率。系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移，當(dāng)且僅當(dāng)：①低級別信號λ1或高級別信號λ2到達(dá)時；②常規(guī)監(jiān)測器n1或n2完成正在進(jìn)行響應(yīng)任務(wù)后。

式(3)右邊為其他所有可能狀態(tài)(包括{11va}、{11vb}、{11b}、{11a}、{10} 和{01}等狀態(tài))轉(zhuǎn)移至當(dāng)前狀態(tài)的概率。{11va}表示常規(guī)監(jiān)測器處于忙碌狀態(tài)，后備監(jiān)測器正在服務(wù)高級別信號。包含以下情況：①當(dāng)后備監(jiān)測器v完成高級別信號監(jiān)測后，系統(tǒng)狀態(tài)由{11va} 轉(zhuǎn)移至{11};②當(dāng)后備監(jiān)測器v完成低級別信號監(jiān)測后，系統(tǒng)狀態(tài)由{11vb} 轉(zhuǎn)移至{11};③當(dāng)常規(guī)監(jiān)測器n1或n2完成當(dāng)前監(jiān)測任務(wù)并開始服務(wù)排隊系統(tǒng)中的低級別信號時，系統(tǒng)狀態(tài)由{11b} 轉(zhuǎn)移至{11};④當(dāng)常規(guī)監(jiān)測器n1或n2完成當(dāng)前監(jiān)測任務(wù)并開始服務(wù)排隊系統(tǒng)中的高級別信號時，系統(tǒng)狀態(tài)由{11a} 轉(zhuǎn)移至 {11};⑤當(dāng)?shù)图墑e信號λ1或高級別信號λ2到達(dá)時，系統(tǒng)狀態(tài)由{10}轉(zhuǎn)移至 {11};⑥當(dāng)?shù)图墑e信號λ1或高級別信號λ2到達(dá)時，系統(tǒng)狀態(tài)由{01}轉(zhuǎn)移至{11}。

3 安全監(jiān)測系統(tǒng)效能指標(biāo)評估與敏感性分析

滿足等式(1)～式(19)的穩(wěn)態(tài)概率，能夠?qū)Π踩O(jiān)測系統(tǒng)效能指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確評估，計算系統(tǒng)無法響應(yīng)損失、監(jiān)測器工作負(fù)載和信號排隊等待成本。

后備監(jiān)測器v的工作量，記為Wv，可以通過將后備監(jiān)測器繁忙狀態(tài)的概率相加，從排隊均衡方程中計算出來，即

Wv=P00va+P00vb+P01va+P01vb+

P10va+P10vb+P11va+P11vb+P11vaA+

P11vaB+P11vbA+P11vbB+P11b+P11a

(20)

式(20)中：va為備用監(jiān)測器服務(wù)于a類需求；vb為備用監(jiān)測器服務(wù)于b類需求。

Loss1表示由于后備監(jiān)測器中斷導(dǎo)致隊列中信號無法正常監(jiān)測導(dǎo)致的損失概率。此項指標(biāo)能夠通過識別特定狀態(tài)集合計算，其中特定狀態(tài)為響應(yīng)順序列表中所有監(jiān)測器均忙碌或收到擾動的狀態(tài)，即

Loss1={λb[P11vaA+P11vaB+P11vbA+P11vbB+

P11b(1-α2)+P11a(1-α1)}+

λa[P11vaA+P11vaB+P11vbA+P11vbB+

P11b(1-α2)+P11a]/(λb+λa)

(21)

信號因等待導(dǎo)致的監(jiān)測失效損失概率指標(biāo)Loss2為

Loss2=πT

(22)

(23)

式(23)中：L為隊列中的平均用戶數(shù)。

L=P11VaA+P11VaB+P11VbA+P11VbB+P11b+P11a

(24)

由此，推導(dǎo)出

(25)

并得到此項系統(tǒng)效能指標(biāo):

(26)

基礎(chǔ)需求和高級需求占總需求的比例不同，可能對系統(tǒng)性能產(chǎn)生潛在差異性影響。將高級需求到達(dá)率與基礎(chǔ)需求到達(dá)率的比率定義為到達(dá)率比(arriving，ARR)。設(shè)置場景I、II和III，其中 ARR 分別為 1/5(λ1=0.2;λ2=1.0)、1(λ1=λ2=0.6)、5(λ1=1.0;λ2=0.2)。系統(tǒng)中2個常規(guī)監(jiān)測器和1個后備監(jiān)測器的服務(wù)率分別為μ1=μ2=0.8 和μv=0.6。

圖3 顯示，在3種情景中，不同后備監(jiān)測器可靠性概率下的系統(tǒng)失效損失成本和信號等待成本。此案例中的αB與αA分別代表通用模型中的α1與α2?？梢杂^測到，如果監(jiān)測區(qū)域生成更頻繁信號，則響應(yīng)優(yōu)先順序列表中候選監(jiān)測器可靠性的邊際效益將增加。具體來講，在場景一[圖 3(a)]中，當(dāng)高級需求更加頻繁時，高級別常規(guī)監(jiān)測器的可靠性對系統(tǒng)損失控制產(chǎn)生更大影響。在場景二[圖3(b)]中，低級別常規(guī)監(jiān)測器的可靠性，相比于場景I中的作用更顯著，但仍然沒有超過高級別常規(guī)監(jiān)測器可靠性對系統(tǒng)損失控制的影響。高級別常規(guī)監(jiān)測器不僅服務(wù)于高級需求，也服務(wù)于低級需求，這在一定程度上加強了高級別常規(guī)監(jiān)測器的可靠性效應(yīng)。在場景三[圖 3(c)]中，低級別常規(guī)監(jiān)測器可靠性的影響超過了高級別常規(guī)監(jiān)測器，并在3個場景中將其提升到最高。特別的，高級別常規(guī)監(jiān)測器的可靠性對系統(tǒng)等待成本的影響是有限的。造成這種結(jié)果的原因是，高級別常規(guī)監(jiān)測器被動地為高級需求提供監(jiān)測，這些需求在隊列中比基本需求具有更高的優(yōu)先級，從而導(dǎo)致更長的等待時間，以及更多數(shù)量的基本需求監(jiān)測失效。

圖3 后備監(jiān)測器擾動條件下系統(tǒng)損失熱度圖

結(jié)果表明，不同 ARR條件下的可靠性概率對系統(tǒng)成本有不同的影響。敏感性分析說明了含有常規(guī)監(jiān)測器和后備監(jiān)測器的氫能源監(jiān)測系統(tǒng)對不同場景下系統(tǒng)損失的可靠性影響。通過提高后備監(jiān)測裝置可靠性概率，系統(tǒng)性能得到有效的損失控制。

4 結(jié)論

基于監(jiān)測系統(tǒng)優(yōu)先響應(yīng)順序與后備監(jiān)測裝置的可靠性條件，提出了車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)效能評估模型，并針對多場景后備監(jiān)測器的可靠性概率，對系統(tǒng)損失進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明，不同 ARR 可靠性概率對系統(tǒng)成本產(chǎn)生顯著的差異性影響。通過提高后備監(jiān)測裝置可靠性概率，系統(tǒng)性能得到有效的損失控制。敏感性分析結(jié)果可為車載氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計與可靠性成本投入提供重要決策參考。

由于僅對常規(guī)監(jiān)測器和后備監(jiān)測器進(jìn)行了獨立響應(yīng)規(guī)則設(shè)計，沒有考慮兩類監(jiān)測器進(jìn)行更加深入的協(xié)同性設(shè)計與相關(guān)分析。在未來研究中，可對氫能源安全監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行更加精細(xì)化的結(jié)構(gòu)性設(shè)計，使本文提出的方法具有更加廣泛的適用性。