徐興盛，劉 斌，朱 晨，楊 新

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十二研究所，山東 青島 266107）

引 言

近些年，隨著雷達(dá)技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的軍用或民用雷達(dá)被安裝在飛機(jī)上使用。飛機(jī)在飛行過程中會(huì)產(chǎn)生各種振動(dòng)載荷，如果機(jī)載雷達(dá)的機(jī)械環(huán)境適應(yīng)能力差，則一方面雷達(dá)會(huì)因振動(dòng)作用而產(chǎn)生機(jī)械故障，另一方面雷達(dá)穩(wěn)定性可能會(huì)下降。因此，機(jī)載環(huán)境的隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)是實(shí)際工程中必須考慮的問題。為隔振系統(tǒng)選擇合適的隔振器通常會(huì)產(chǎn)生良好的隔振效果。如果隔振器選擇錯(cuò)誤，往往會(huì)導(dǎo)致機(jī)載雷達(dá)損壞，造成嚴(yán)重后果。

隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)一直是學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)，國內(nèi)外的科研人員對(duì)此進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種以凸輪-滾輪-非線性彈簧機(jī)構(gòu)作為負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器，在負(fù)剛度結(jié)構(gòu)中對(duì)稱設(shè)計(jì)了兩個(gè)水平阻尼器；文獻(xiàn)[2]采用粘彈性-超彈性-彈塑性材料本構(gòu)模型，對(duì)一種新型的橡膠隔振器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性研究，并與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；文獻(xiàn)[3]針對(duì)某精密儀器的橡膠隔振器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性研究，驗(yàn)證了隔振器非線性動(dòng)力學(xué)模型的正確性和有效性；文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)出一種多維被動(dòng)隔振平臺(tái)，通過仿真證明了隔振平臺(tái)在失效情況下能夠保護(hù)雷達(dá)不失去工作能力。此外，文獻(xiàn)[5-11]對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的減振、隔振器的設(shè)計(jì)等進(jìn)行了相關(guān)研究。

為了解決隔振系統(tǒng)隔振參數(shù)的選取問題，獲得滿足隔振要求的隔振參數(shù)，本文以實(shí)際工程中某機(jī)載雷達(dá)的隔振系統(tǒng)為例，通過對(duì)比仿真計(jì)算、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 研究對(duì)象介紹

某機(jī)載雷達(dá)在直升機(jī)上的安裝方式如圖1所示。機(jī)載雷達(dá)固定在特制的掛架上，掛架與直升機(jī)接口之間有4個(gè)隔振器。已知機(jī)載雷達(dá)的質(zhì)量為32 kg，掛架選用高強(qiáng)度鋁合金材料，質(zhì)量為1.3 kg。構(gòu)建隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)仿真模型，見圖2。將機(jī)載雷達(dá)看作一個(gè)剛體，隔振系統(tǒng)主要由掛架和4個(gè)隔振器構(gòu)成，雷達(dá)的質(zhì)量以質(zhì)點(diǎn)形式分布在掛架的6個(gè)雷達(dá)安裝孔上，保證隔振系統(tǒng)整體滿足實(shí)際工程質(zhì)量要求。

圖1 某機(jī)載雷達(dá)的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 隔振系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)分析模型

直升機(jī)載機(jī)平臺(tái)艙內(nèi)設(shè)備的振動(dòng)頻譜范圍為10～500 Hz。根據(jù)《GJB 150.16A—2009軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境實(shí)驗(yàn)方法第16部分：振動(dòng)試驗(yàn)》中表C.4和圖C.10獲得隨機(jī)振動(dòng)中直升機(jī)的加速度功率譜密度曲線，如圖3所示。將圖3的曲線作為隔振系統(tǒng)的輸入激勵(lì)。

圖3 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的加速度功率譜密度

2 理論分析與計(jì)算

2.1 隔振理論

當(dāng)機(jī)載雷達(dá)吊裝在飛機(jī)上時(shí)，將其假設(shè)為一個(gè)剛體，則該系統(tǒng)可以簡化為一個(gè)單自由度的被動(dòng)隔振力學(xué)模型，見圖4。

圖4 隔振的力學(xué)模型

機(jī)載雷達(dá)質(zhì)量為m，它通過阻尼系數(shù)為c、剛度為k的隔振器與基礎(chǔ)相連，基礎(chǔ)受到激勵(lì)y(t)的作用。機(jī)載雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：HA(ω)為隔振的頻率響應(yīng)函數(shù)；ΨA為隔振的初相角。

式中：TA被稱為隔振的傳遞率，表示在力學(xué)模型中隔振的效果，TA越小，模型的隔振效果就越好；ξ為阻尼比；ω0為系統(tǒng)無阻尼的自振圓頻率。

2.2 加速度譜激勵(lì)的隨機(jī)振動(dòng)

振動(dòng)系統(tǒng)受基礎(chǔ)加速度¨y(t)的作用，運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

3 仿真分析與計(jì)算

在隔振系統(tǒng)中輸入如圖3所示的加速度功率譜密度激勵(lì)。選取系統(tǒng)的阻尼比ξ為0.2，在剛度k為100 N/mm，400 N/mm和800 N/mm的3種工況下，得到圖5所示的隔振系統(tǒng)輸出的相對(duì)加速度功率譜密度的理論值和計(jì)算值以及圖6所示的輸出的相對(duì)位移功率譜密度的理論值和計(jì)算值。由圖5可見，當(dāng)剛度相同時(shí)理論值和計(jì)算值的擬合曲線非常接近。

圖5 相對(duì)加速度功率譜密度（ξ =0.2）

圖6 相對(duì)位移功率譜密度（ξ =0.2）

誤差E定義為：

式中：f?為選取頻點(diǎn)的理論值序列；f為選取頻點(diǎn)的計(jì)算值序列。

當(dāng)剛度為100 N/mm，400 N/mm和800 N/mm時(shí)，根據(jù)公式（14）可得計(jì)算值與理論值的誤差分別為0.42%，2.33%和5.64%。因此，隨著剛度k的增大，仿真計(jì)算的相對(duì)加速度功率譜密度的誤差逐漸增大。

由圖6可見，對(duì)于不同的剛度k，隔振系統(tǒng)輸出的相對(duì)位移功率譜密度計(jì)算值和理論值的擬合曲線也非常接近。當(dāng)剛度為100 N/mm，400 N/mm和800 N/mm時(shí)，根據(jù)公式（14）可得計(jì)算值與理論值的誤差分別為5.84%，8.61%和17.34%。因此，隨著剛度k的增大，仿真計(jì)算的相對(duì)位移功率譜密度的誤差也有增大的趨勢。

現(xiàn)在考慮阻尼比ξ對(duì)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果的影響。在隔振系統(tǒng)中同樣輸入如圖3所示的加速度功率譜密度激勵(lì)。選取剛度k為400 N/mm，在阻尼比ξ為0.1，0.2和0.3的3種工況下，得到圖7所示的隔振系統(tǒng)輸出的相對(duì)加速度功率譜密度的理論值和計(jì)算值以及圖8所示的輸出的相對(duì)位移功率譜密度的理論值和計(jì)算值。由圖7可見，當(dāng)阻尼比ξ相同時(shí)，理論值和計(jì)算值的擬合曲線非常接近。當(dāng)阻尼比ξ為0.1，0.2和0.3時(shí)，計(jì)算值與理論值的誤差分別為6.65%，2.33%和1.70%。隨著阻尼比ξ的增大，理論值和計(jì)算值的誤差逐漸減小。

圖7 相對(duì)加速度譜密度（k =200 N/mm）

由圖8可見，對(duì)于不同的阻尼比ξ，隔振系統(tǒng)輸出的相對(duì)位移功率譜密度計(jì)算值和理論值的擬合曲線非常接近。理論值和計(jì)算值的平均誤差分別為13.72%、8.61%和6.58%。隨著阻尼比ξ的增大，理論值和計(jì)算值的誤差逐漸減小。

圖8 相對(duì)位移功率譜密度（k =200 N/mm）

4 分析與對(duì)比

4.1 仿真結(jié)果分析與對(duì)比

對(duì)比圖5和圖6不難發(fā)現(xiàn)，在10～120 Hz左右的低頻率范圍內(nèi)，加速度功率譜密度和位移功率譜密度的求解數(shù)值差距較大，隨著頻率的增加，它們的求解數(shù)值逐漸接近，所以剛度k對(duì)低頻段的影響相對(duì)較大。此外，在3種工況條件下，隔振系統(tǒng)的理論固有頻率分別為8.856 Hz，17.443 Hz和24.669 Hz。當(dāng)剛度k為400 N/mm和800 N/mm時(shí)，隔振系統(tǒng)的固有頻率在10～500 Hz的激勵(lì)范圍內(nèi)，從圖中可以看出，系統(tǒng)在它們的固有頻率處出現(xiàn)峰值。隨著剛度k的增大，加速度功率譜的峰值有增大的趨勢，而位移功率譜的峰值則相反。

對(duì)比圖7和圖8不難發(fā)現(xiàn)，在10～100 Hz的低頻率范圍內(nèi)，相對(duì)加速度功率譜密度和相對(duì)位移功率譜密度的求解數(shù)值差距較大，隨著頻率的增加，它們的求解數(shù)值逐漸接近，所以阻尼比ξ對(duì)低頻段的影響較大。此外，在3種工況條件下，隔振系統(tǒng)的理論固有頻率為17.443 Hz，從圖中可以看出，系統(tǒng)在固有頻率17.443 Hz處出現(xiàn)峰值。隨著阻尼比ξ的增大，加速度和位移的功率譜密度的峰值有增大的趨勢。

對(duì)比分析表明，本文描述的仿真分析方法在不同剛度k和阻尼比ξ的條件下，具有較高的精度和可靠性。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析與對(duì)比

將隔振系統(tǒng)放置于振動(dòng)臺(tái)上，輸入圖3的譜密度曲線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。隔振系統(tǒng)中隔振器選擇JSZ-2型號(hào)。實(shí)驗(yàn)中，分別用加速度傳感器監(jiān)測了振動(dòng)臺(tái)和托架的加速度響應(yīng)值。隔振器JSZ-2的性能參數(shù)如下：載荷為9 kg；靜變位為(6±1)mm；質(zhì)量為0.142 kg；剛度為28.8 N/mm；阻尼為0.34 N·s/mm。

經(jīng)計(jì)算，該隔振系統(tǒng)的固有頻率為9.296 Hz，阻尼比為0.347。圖9為通過仿真計(jì)算、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的相對(duì)加速度譜密度。由圖9可見，隔振系統(tǒng)輸出的相對(duì)位移功率譜密度計(jì)算值和理論值的擬合曲線非常接近，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的相對(duì)加速度譜密度與理論計(jì)算值有一定的偏差，但趨勢基本相同。根據(jù)公式（14）可得計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)值與理論值的誤差分別為9.54%和22.60%。實(shí)驗(yàn)表明，本文描述的仿真分析方法具有較高的精度和可靠性。

圖9 相對(duì)加速度譜密度

5 結(jié)束語

本文以某機(jī)載雷達(dá)的隔振系統(tǒng)為例，研究了隔振器對(duì)隔振性能的影響，主要工作及結(jié)論如下：

1）通過分析隔振系統(tǒng)激勵(lì)輸出功率譜的理論值和計(jì)算值可知，本文的仿真分析方法在不同剛度k和阻尼比ξ的條件下具有較高的精度和可靠性。

2）通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算驗(yàn)證了該仿真分析方法的正確性，滿足隔振設(shè)計(jì)的要求。

3）該仿真分析方法可用于獲取滿足隔振要求的隔振參數(shù)。