高 翔，張 爍，張貝貝，何 仁

（西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

引 言

空間太陽(yáng)能電站的概念由美國(guó)科學(xué)家彼得·格拉賽博士于1968年提出。該設(shè)想是將太陽(yáng)能電池陣發(fā)射到太空，聚集大量陽(yáng)光并完成光電轉(zhuǎn)換，繼而將產(chǎn)生的電能以微波的形式傳輸?shù)降厍蛏希?jīng)天線接收整流后轉(zhuǎn)變成電能供人類使用。目前，空間太陽(yáng)能電站項(xiàng)目地面演示系統(tǒng)“逐日工程”的試驗(yàn)場(chǎng)建立在西安電子科技大學(xué)南校區(qū)。當(dāng)前“逐日工程”試驗(yàn)系統(tǒng)主要由太陽(yáng)能高倍聚光器、光電轉(zhuǎn)換與電力管理系統(tǒng)以及無(wú)線傳能的收發(fā)天線系統(tǒng)三大功能系統(tǒng)組成[1]。

本文提出了一種空間浮空器組陣系統(tǒng)，用來(lái)承載球形太陽(yáng)能反射面、發(fā)射天線等相關(guān)載荷，在空中實(shí)現(xiàn)懸停，進(jìn)而與地面進(jìn)行微波傳能試驗(yàn)。大型空間結(jié)構(gòu)的失效往往是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)失穩(wěn)，而不是達(dá)到強(qiáng)度極限[2]。因此針對(duì)該系統(tǒng)，利用ANSYS有限元軟件建立其桁架結(jié)構(gòu)三維模型，并驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，進(jìn)而對(duì)其型材截面尺寸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)輕量化的設(shè)計(jì)目標(biāo)[3]，增強(qiáng)系統(tǒng)的載重能力。

1 結(jié)構(gòu)方案

高空氣球系統(tǒng)具有成本低、易于施放等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于通信中繼、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。目前，高空氣球承載工作載荷的方式主要為懸吊式，如圖1所示。

圖1 懸吊式載荷示意圖

“逐日工程”試驗(yàn)項(xiàng)目如果采用懸吊形式，球形太陽(yáng)能反射面會(huì)被氣球遮擋，大大降低了系統(tǒng)的能量收集效率。而且工作載荷質(zhì)量較大，導(dǎo)致單一氣球的體積十分巨大，這對(duì)材料強(qiáng)度、制造成本以及定位控制提出了極大挑戰(zhàn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出氣球組陣結(jié)構(gòu)，總體由支撐桁架結(jié)構(gòu)和4個(gè)高空氣球組成。其中，桁架支撐結(jié)構(gòu)由上下兩個(gè)環(huán)形底框和4根圓周方向上均布的立柱構(gòu)成。球形太陽(yáng)能反射面安裝于上底框，可以提高太陽(yáng)能的收集率；發(fā)射天線安裝于下底框，便于與地面接收天線進(jìn)行收/發(fā)試驗(yàn)。每個(gè)高空氣球通過(guò)上下兩根繩索與桁架支撐結(jié)構(gòu)相連，以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。支撐桁架結(jié)構(gòu)上安裝有推力螺旋槳，可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，提高系統(tǒng)的抗風(fēng)性，進(jìn)而在空中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸停。組陣系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。上下底框?yàn)殡p圈六面體環(huán)形桁架，外圈直徑為10 m，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 空間大型浮空器組陣系統(tǒng)整體示意圖

圖3 雙圈六面體環(huán)形桁架

4根立柱為四棱柱單元桁架結(jié)構(gòu)，高度為8 m，分別與上下底框連接。立柱與底框連接結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖4 立柱與底框連接結(jié)構(gòu)

2 有限元模型建立

利用有限元軟件ANSYS Workbench Design Modeler建立立柱結(jié)構(gòu)三維模型[4]，如圖5所示。桁架材料為鋁合金，密度為2 770 kg/m3。立柱結(jié)構(gòu)的總長(zhǎng)度為8 m，單元長(zhǎng)度為0.5 m，共16個(gè)單元。桁架截面形狀近似為等腰梯形，上底長(zhǎng)a= 410 mm，下底長(zhǎng)b=438 mm，高h(yuǎn)=300 mm。

圖5 立柱桁架結(jié)構(gòu)三維模型

采用beam188 梁?jiǎn)卧M(jìn)行有限元分析計(jì)算，梁?jiǎn)卧孛嫘螤顬椤癓”形，設(shè)置初始橫截面邊長(zhǎng)l=15 mm，厚度t=1.5 mm。

2.1 桁架結(jié)構(gòu)靜力分析

在地面穩(wěn)定停靠狀態(tài)下，上底框承受豎直向下的載荷共計(jì)12 000 N，近似以節(jié)點(diǎn)力的方式作用在4根立柱的16個(gè)頂點(diǎn)上，每根立柱承受3 000 N的作用力。因此，對(duì)單根立柱頂端4個(gè)頂點(diǎn)各施加750 N豎直向下的作用力，對(duì)立柱下端4條邊施加固定約束，求解出立柱結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變和應(yīng)力云圖，如圖6所示。

圖6 立柱結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力及應(yīng)變?cè)茍D

2.2 強(qiáng)度校核和剛度校核

2.2.1 強(qiáng)度校核

根據(jù)圖6的計(jì)算結(jié)果，桁架整體最大綜合應(yīng)力σs=4.73 MPa。桁架結(jié)構(gòu)使用的材料為鋁合金材質(zhì)，其許用應(yīng)力[σs]遠(yuǎn)大于桁架最大綜合應(yīng)力，因此桁架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求[5]。

2.2.2 剛度校核

根據(jù)圖6的計(jì)算結(jié)果，桁架整體最大應(yīng)變位移δmax=0.757 3 mm，遠(yuǎn)小于實(shí)際工作中桁架結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)變位移[δ]，因此桁架結(jié)構(gòu)的剛度滿足要求。

3 桁架結(jié)構(gòu)屈曲分析

3.1 結(jié)構(gòu)屈曲基本概念

在載荷作用下，結(jié)構(gòu)因材料的彈性性能而發(fā)生變形，若變形后結(jié)構(gòu)上的載荷保持平衡，這種狀態(tài)稱為彈性平衡。如果結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)時(shí)受到擾動(dòng)而偏離平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)消除后仍能恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)，這種平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果即使擾動(dòng)消除，結(jié)構(gòu)仍不能恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)，而是在新的狀態(tài)下平衡，則原來(lái)的平衡狀態(tài)就成為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達(dá)到一定值時(shí)，一個(gè)微小的增量就使結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)屈曲，此時(shí)構(gòu)件還沒(méi)有達(dá)到屈服就喪失了承載力[6]。

3.2 屈曲分析的理論基礎(chǔ)

在平衡狀態(tài)時(shí)，考慮軸向力和中面內(nèi)力對(duì)彎曲變形的影響，根據(jù)勢(shì)能駐值原理得到結(jié)構(gòu)的平衡方程為[6]：

式中：KE為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；KG為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移向量；P為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

式中：δ2(·)表示二階變分；λk為第k階的特征值。線性屈曲分析就是解該特征值，即第k階臨界載荷系數(shù)。通過(guò)有限元軟件ANSYS解上述方程可以計(jì)算出λk，則第k階臨界屈曲載荷P=λkP0[4,8]。

3.3 屈曲分析

得到結(jié)構(gòu)的靜力解后，通過(guò)屈曲分析可以得到結(jié)構(gòu)屈曲特征值。工業(yè)領(lǐng)域通常關(guān)注結(jié)構(gòu)的前6階屈曲模態(tài)，但桁架支撐結(jié)構(gòu)在達(dá)到更高的屈曲載荷之前便已經(jīng)遭到破壞，因此這里最為關(guān)心的還是第1階。屈曲分析得到的各階特征值以及計(jì)算得到的各階臨界屈曲載荷如表1所示。

表1 前6階模態(tài)的特征值和臨界屈曲載荷

這里，第1階臨界載荷約為12 kN，滿足3 kN的設(shè)計(jì)需求。因此，立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性符合要求。

4 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問(wèn)題模型建立

以第1階臨界屈曲載荷為約束條件。因?yàn)閹缀谓Y(jié)構(gòu)和材料密度一定，所以優(yōu)化總體積等效于優(yōu)化總質(zhì)量。因此，對(duì)桁架梁截面的型材進(jìn)行尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)響應(yīng)曲面分析和多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法找到設(shè)計(jì)優(yōu)化點(diǎn)，使優(yōu)化尺寸既能滿足臨界屈曲載荷的要求，又能減少材料，達(dá)到降低成本的目的。

首先建立優(yōu)化問(wèn)題模型：

式中：W代表整個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；λcr為特征值的約束條件，它是第1階臨界屈曲特征值。

采用ANSYS Workbench中的Design Exploration模塊為優(yōu)化工具，以桁架適用型材的截面尺寸，即型材橫截面邊長(zhǎng)l（輸入?yún)?shù)為P1）和厚度t（輸入?yún)?shù)為P3）作為輸入?yún)?shù)，以質(zhì)量W（輸出參數(shù)P5）和1階模態(tài)屈曲特征值λ（輸出參數(shù)P6）作為輸出參數(shù)，建立優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。試驗(yàn)類型為拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)方法，樣本類型為中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法，得到的設(shè)計(jì)點(diǎn)優(yōu)化情況如表2所示。

表2 試驗(yàn)點(diǎn)具體參數(shù)值

4.2 響應(yīng)曲面分析[7]

響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法能夠結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及回歸分析，運(yùn)用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采集少量樣本，通過(guò)多元回歸方程來(lái)擬合輸入?yún)?shù)（因素）與輸出參數(shù)（響應(yīng)值）之間的隱函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)回歸分析來(lái)尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。響應(yīng)面法是解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。

分別以質(zhì)量W和1階模態(tài)屈曲特征值λ作為響應(yīng)值，建立3D響應(yīng)曲面圖，觀察兩個(gè)響應(yīng)值隨輸入?yún)?shù)的變化趨勢(shì)，如圖7所示。

圖7 l,t,W 及l(fā),t,λ響應(yīng)面分析圖

由圖7可知，隨著型材截面尺寸l,t的增大，響應(yīng)值質(zhì)量W和1階屈曲特征值λ也隨之增大，W和λ均與l和t呈線性關(guān)系。因此，需要尋找設(shè)計(jì)點(diǎn)，使其既能滿足一定的穩(wěn)定性要求，又能夠?qū)崿F(xiàn)最大程度的輕量化設(shè)計(jì)，進(jìn)而提高系統(tǒng)的載重能力[8]。

4.3 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

響應(yīng)面分析直觀展示出輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關(guān)系，而多目標(biāo)遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA）可以在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行循環(huán)優(yōu)化迭代，可避免每次都調(diào)用仿真模型，顯著地提高了計(jì)算效率。在支持多目標(biāo)和多約束的條件下，隨著響應(yīng)面模型的不斷更新，尋找Pareto最優(yōu)解集[9]，直至優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)收斂。

在ANSYS Workbench Design Exploration平臺(tái)中選擇多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法MOGA，設(shè)置初始樣本點(diǎn)為500，每次迭代的樣本數(shù)設(shè)置為100，設(shè)置約束為1階屈曲特征值λ ＞3.8，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量W的最小值。求解出的3組候選優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)與初始點(diǎn)對(duì)比如表3所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)

由表3可知，得到的3個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)在滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下，總體質(zhì)量都有所下降。選擇優(yōu)化點(diǎn)3作為最終解，并對(duì)其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行驗(yàn)證。優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)減重13.03%，滿足輕量化設(shè)計(jì)需求，這對(duì)載重浮空器系統(tǒng)有十分重要的意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)“逐日工程”特殊的工作載荷，提出了一種創(chuàng)新型氣球組陣系統(tǒng)，解決了目前浮空器懸吊式載荷存在的問(wèn)題。針對(duì)此空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了屈曲分析，驗(yàn)證了該浮空器系統(tǒng)立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。采用拉丁超立方設(shè)計(jì)方法建立了質(zhì)量和屈曲特征值的響應(yīng)面模型，并通過(guò)多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，最終在滿足穩(wěn)定性條件的前提下，實(shí)現(xiàn)減重13.03%。

在輕質(zhì)材料研究難度日益增大的情況下，結(jié)構(gòu)的輕量化成為航空航天領(lǐng)域的重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化一方面可以降低能耗，另一方面則有利于最大程度地完成復(fù)雜度高、任務(wù)載荷巨大的空中試驗(yàn)。因此，對(duì)“逐日工程”試驗(yàn)而言，結(jié)構(gòu)輕量化的探索勢(shì)在必行。