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        基于ANSYS的浮空器組陣結(jié)構(gòu)屈曲分析及優(yōu)化設(shè)計*

        2022-04-25 08:05:54張貝貝
        電子機械工程 2022年2期
        關(guān)鍵詞:屈曲桁架特征值

        高 翔,張 爍,張貝貝,何 仁

        (西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計教育部重點實驗室,陜西 西安 710071)

        引 言

        空間太陽能電站的概念由美國科學(xué)家彼得·格拉賽博士于1968年提出。該設(shè)想是將太陽能電池陣發(fā)射到太空,聚集大量陽光并完成光電轉(zhuǎn)換,繼而將產(chǎn)生的電能以微波的形式傳輸?shù)降厍蛏?,?jīng)天線接收整流后轉(zhuǎn)變成電能供人類使用。目前,空間太陽能電站項目地面演示系統(tǒng)“逐日工程”的試驗場建立在西安電子科技大學(xué)南校區(qū)。當(dāng)前“逐日工程”試驗系統(tǒng)主要由太陽能高倍聚光器、光電轉(zhuǎn)換與電力管理系統(tǒng)以及無線傳能的收發(fā)天線系統(tǒng)三大功能系統(tǒng)組成[1]。

        本文提出了一種空間浮空器組陣系統(tǒng),用來承載球形太陽能反射面、發(fā)射天線等相關(guān)載荷,在空中實現(xiàn)懸停,進而與地面進行微波傳能試驗。大型空間結(jié)構(gòu)的失效往往是因為結(jié)構(gòu)失穩(wěn),而不是達到強度極限[2]。因此針對該系統(tǒng),利用ANSYS有限元軟件建立其桁架結(jié)構(gòu)三維模型,并驗證其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,進而對其型材截面尺寸進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,實現(xiàn)輕量化的設(shè)計目標(biāo)[3],增強系統(tǒng)的載重能力。

        1 結(jié)構(gòu)方案

        高空氣球系統(tǒng)具有成本低、易于施放等優(yōu)勢,廣泛應(yīng)用于通信中繼、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域。目前,高空氣球承載工作載荷的方式主要為懸吊式,如圖1所示。

        圖1 懸吊式載荷示意圖

        “逐日工程”試驗項目如果采用懸吊形式,球形太陽能反射面會被氣球遮擋,大大降低了系統(tǒng)的能量收集效率。而且工作載荷質(zhì)量較大,導(dǎo)致單一氣球的體積十分巨大,這對材料強度、制造成本以及定位控制提出了極大挑戰(zhàn)。

        針對上述問題,本文提出氣球組陣結(jié)構(gòu),總體由支撐桁架結(jié)構(gòu)和4個高空氣球組成。其中,桁架支撐結(jié)構(gòu)由上下兩個環(huán)形底框和4根圓周方向上均布的立柱構(gòu)成。球形太陽能反射面安裝于上底框,可以提高太陽能的收集率;發(fā)射天線安裝于下底框,便于與地面接收天線進行收/發(fā)試驗。每個高空氣球通過上下兩根繩索與桁架支撐結(jié)構(gòu)相連,以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。支撐桁架結(jié)構(gòu)上安裝有推力螺旋槳,可以實現(xiàn)姿態(tài)控制,提高系統(tǒng)的抗風(fēng)性,進而在空中實現(xiàn)穩(wěn)定懸停。組陣系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。上下底框為雙圈六面體環(huán)形桁架,外圈直徑為10 m,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

        圖2 空間大型浮空器組陣系統(tǒng)整體示意圖

        圖3 雙圈六面體環(huán)形桁架

        4根立柱為四棱柱單元桁架結(jié)構(gòu),高度為8 m,分別與上下底框連接。立柱與底框連接結(jié)構(gòu)見圖4。

        圖4 立柱與底框連接結(jié)構(gòu)

        2 有限元模型建立

        利用有限元軟件ANSYS Workbench Design Modeler建立立柱結(jié)構(gòu)三維模型[4],如圖5所示。桁架材料為鋁合金,密度為2 770 kg/m3。立柱結(jié)構(gòu)的總長度為8 m,單元長度為0.5 m,共16個單元。桁架截面形狀近似為等腰梯形,上底長a= 410 mm,下底長b=438 mm,高h=300 mm。

        圖5 立柱桁架結(jié)構(gòu)三維模型

        采用beam188 梁單元進行有限元分析計算,梁單元截面形狀為“L”形,設(shè)置初始橫截面邊長l=15 mm,厚度t=1.5 mm。

        2.1 桁架結(jié)構(gòu)靜力分析

        在地面穩(wěn)定停靠狀態(tài)下,上底框承受豎直向下的載荷共計12 000 N,近似以節(jié)點力的方式作用在4根立柱的16個頂點上,每根立柱承受3 000 N的作用力。因此,對單根立柱頂端4個頂點各施加750 N豎直向下的作用力,對立柱下端4條邊施加固定約束,求解出立柱結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變和應(yīng)力云圖,如圖6所示。

        圖6 立柱結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力及應(yīng)變云圖

        2.2 強度校核和剛度校核

        2.2.1 強度校核

        根據(jù)圖6的計算結(jié)果,桁架整體最大綜合應(yīng)力σs=4.73 MPa。桁架結(jié)構(gòu)使用的材料為鋁合金材質(zhì),其許用應(yīng)力[σs]遠大于桁架最大綜合應(yīng)力,因此桁架結(jié)構(gòu)的強度滿足要求[5]。

        2.2.2 剛度校核

        根據(jù)圖6的計算結(jié)果,桁架整體最大應(yīng)變位移δmax=0.757 3 mm,遠小于實際工作中桁架結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)變位移[δ],因此桁架結(jié)構(gòu)的剛度滿足要求。

        3 桁架結(jié)構(gòu)屈曲分析

        3.1 結(jié)構(gòu)屈曲基本概念

        在載荷作用下,結(jié)構(gòu)因材料的彈性性能而發(fā)生變形,若變形后結(jié)構(gòu)上的載荷保持平衡,這種狀態(tài)稱為彈性平衡。如果結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)時受到擾動而偏離平衡位置,當(dāng)擾動消除后仍能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài),這種平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài);如果即使擾動消除,結(jié)構(gòu)仍不能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài),而是在新的狀態(tài)下平衡,則原來的平衡狀態(tài)就成為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達到一定值時,一個微小的增量就使結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生很大的改變,這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)屈曲,此時構(gòu)件還沒有達到屈服就喪失了承載力[6]。

        3.2 屈曲分析的理論基礎(chǔ)

        在平衡狀態(tài)時,考慮軸向力和中面內(nèi)力對彎曲變形的影響,根據(jù)勢能駐值原理得到結(jié)構(gòu)的平衡方程為[6]:

        式中:KE為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;KG為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣;u為節(jié)點位移向量;P為節(jié)點載荷向量。

        式中:δ2(·)表示二階變分;λk為第k階的特征值。線性屈曲分析就是解該特征值,即第k階臨界載荷系數(shù)。通過有限元軟件ANSYS解上述方程可以計算出λk,則第k階臨界屈曲載荷P=λkP0[4,8]。

        3.3 屈曲分析

        得到結(jié)構(gòu)的靜力解后,通過屈曲分析可以得到結(jié)構(gòu)屈曲特征值。工業(yè)領(lǐng)域通常關(guān)注結(jié)構(gòu)的前6階屈曲模態(tài),但桁架支撐結(jié)構(gòu)在達到更高的屈曲載荷之前便已經(jīng)遭到破壞,因此這里最為關(guān)心的還是第1階。屈曲分析得到的各階特征值以及計算得到的各階臨界屈曲載荷如表1所示。

        表1 前6階模態(tài)的特征值和臨界屈曲載荷

        這里,第1階臨界載荷約為12 kN,滿足3 kN的設(shè)計需求。因此,立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性符合要求。

        4 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

        4.1 優(yōu)化問題模型建立

        以第1階臨界屈曲載荷為約束條件。因為幾何結(jié)構(gòu)和材料密度一定,所以優(yōu)化總體積等效于優(yōu)化總質(zhì)量。因此,對桁架梁截面的型材進行尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化,通過響應(yīng)曲面分析和多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法找到設(shè)計優(yōu)化點,使優(yōu)化尺寸既能滿足臨界屈曲載荷的要求,又能減少材料,達到降低成本的目的。

        首先建立優(yōu)化問題模型:

        式中:W代表整個結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;λcr為特征值的約束條件,它是第1階臨界屈曲特征值。

        采用ANSYS Workbench中的Design Exploration模塊為優(yōu)化工具,以桁架適用型材的截面尺寸,即型材橫截面邊長l(輸入?yún)?shù)為P1)和厚度t(輸入?yún)?shù)為P3)作為輸入?yún)?shù),以質(zhì)量W(輸出參數(shù)P5)和1階模態(tài)屈曲特征值λ(輸出參數(shù)P6)作為輸出參數(shù),建立優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。試驗類型為拉丁超立方抽樣設(shè)計方法,樣本類型為中心復(fù)合設(shè)計方法,得到的設(shè)計點優(yōu)化情況如表2所示。

        表2 試驗點具體參數(shù)值

        4.2 響應(yīng)曲面分析[7]

        響應(yīng)面設(shè)計方法能夠結(jié)合試驗設(shè)計、數(shù)理統(tǒng)計以及回歸分析,運用合理的試驗設(shè)計方法采集少量樣本,通過多元回歸方程來擬合輸入?yún)?shù)(因素)與輸出參數(shù)(響應(yīng)值)之間的隱函數(shù)關(guān)系,并通過回歸分析來尋求最優(yōu)設(shè)計點。響應(yīng)面法是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。

        分別以質(zhì)量W和1階模態(tài)屈曲特征值λ作為響應(yīng)值,建立3D響應(yīng)曲面圖,觀察兩個響應(yīng)值隨輸入?yún)?shù)的變化趨勢,如圖7所示。

        圖7 l,t,W 及l(fā),t,λ響應(yīng)面分析圖

        由圖7可知,隨著型材截面尺寸l,t的增大,響應(yīng)值質(zhì)量W和1階屈曲特征值λ也隨之增大,W和λ均與l和t呈線性關(guān)系。因此,需要尋找設(shè)計點,使其既能滿足一定的穩(wěn)定性要求,又能夠?qū)崿F(xiàn)最大程度的輕量化設(shè)計,進而提高系統(tǒng)的載重能力[8]。

        4.3 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

        響應(yīng)面分析直觀展示出輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關(guān)系,而多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA)可以在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上進行循環(huán)優(yōu)化迭代,可避免每次都調(diào)用仿真模型,顯著地提高了計算效率。在支持多目標(biāo)和多約束的條件下,隨著響應(yīng)面模型的不斷更新,尋找Pareto最優(yōu)解集[9],直至優(yōu)化算法實現(xiàn)收斂。

        在ANSYS Workbench Design Exploration平臺中選擇多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法MOGA,設(shè)置初始樣本點為500,每次迭代的樣本數(shù)設(shè)置為100,設(shè)置約束為1階屈曲特征值λ >3.8,設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量W的最小值。求解出的3組候選優(yōu)化設(shè)計點與初始點對比如表3所示。

        表3 優(yōu)化設(shè)計點參數(shù)

        由表3可知,得到的3個優(yōu)化設(shè)計點在滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下,總體質(zhì)量都有所下降。選擇優(yōu)化點3作為最終解,并對其強度和剛度進行驗證。優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)減重13.03%,滿足輕量化設(shè)計需求,這對載重浮空器系統(tǒng)有十分重要的意義。

        5 結(jié)束語

        本文針對“逐日工程”特殊的工作載荷,提出了一種創(chuàng)新型氣球組陣系統(tǒng),解決了目前浮空器懸吊式載荷存在的問題。針對此空間結(jié)構(gòu)進行了屈曲分析,驗證了該浮空器系統(tǒng)立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。采用拉丁超立方設(shè)計方法建立了質(zhì)量和屈曲特征值的響應(yīng)面模型,并通過多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進行了結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化,最終在滿足穩(wěn)定性條件的前提下,實現(xiàn)減重13.03%。

        在輕質(zhì)材料研究難度日益增大的情況下,結(jié)構(gòu)的輕量化成為航空航天領(lǐng)域的重點。結(jié)構(gòu)優(yōu)化一方面可以降低能耗,另一方面則有利于最大程度地完成復(fù)雜度高、任務(wù)載荷巨大的空中試驗。因此,對“逐日工程”試驗而言,結(jié)構(gòu)輕量化的探索勢在必行。

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