常玉寶，牟 欣，于小輝

（1.白城師范學院 數學與統(tǒng)計學院，吉林 白城137000；2.白城市第四中學，吉林 白城137000）

0 引言

當前課堂教學中，仍然存在著學生的主體地位被忽視、以教師為中心、學生被動接受等現象［1］.要改變這種狀況，教師就要運用教學技能，促使學生主動學習.

變化技能的運用能夠提高學生的學習效率，從而調動學生的學習積極性.因此，教師在課堂教學中通過轉變技能方式來吸引學生的注意力，即教學方法要多種組合，教學手段要多種并用，這樣才會引起學生的興趣，能夠有效激發(fā)學生的學習熱情并維持學習動機，也能使學生較好地掌握知識與技能，促進學生核心素養(yǎng)的達成.

1 變化技能的涵義

“事物產生新的狀況，初漸謂之變，變時新舊兩體俱有；變盡舊體而有新體，謂之化.”這是《禮記·中庸》中對變化的解釋［2］.凡事變則通，通則久，課堂教學也是如此.在教學中，所謂變化是指靈活運用不同的刺激，引起學生的興奮點，把學生的無意注意向有意注意轉化，是教師教學風格形成的主要因素.

變化技能是指教師在教學過程中，通過不同的教態(tài)、教學媒體、師生相互作用方式等的變化刺激學生，高效地傳遞知識和交流情感，引起學生有意注意和興趣，減輕學生的疲勞，引導學生愉快、主動地建構數學認知結構及維持良好的學習秩序的一類教學行為方式.

2 變化技能的教學意義

（1）引起注意、激發(fā)興趣.教學過程是學生有意注意與無意注意交替運用、共同發(fā)揮作用的認知過程.課堂教學中，獲得學生的注意是保證教學效率的基本條件.學生較長時間在同一種教學方式、教學氛圍和教學媒體中活動過久，他們的思維興趣、參與熱情、靈感和注意程度就都會陷入低迷狀態(tài).長時間的單調刺激極易引起大腦疲勞和心理疲勞，使學生產生厭學情緒從而影響教學效果.教師運用變化技能，使教學活動和信息刺激學生而使其大腦興奮中心轉移，引起學生的驚覺反應，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)無意注意，并使之轉向有意注意.

（2）因材施教、構建新知.學生的數學知識基礎和認知水平各不相同，教師的教學不應是一成不變的.教師應根據學生的實際情況，適時對教學內容做出調整，盡可能地照顧到每一個學生，這是因材施教的教學原則的體現，也是數學新課程理念的要求.

學生的原有認知結構各不相同，對同一數學知識的看法也不盡相同.通過變化技能的運用，教師可以調動學生從不同角度、用不同的方法認識數學知識，便于學生構建起新的認知結構.這樣構建起來的認知結構才是牢固的，因為它適合學生個性化認知結構.

3 變化技能的類型

在實際課堂教學中，變化技能是多種多樣的，從不同的角度可以分為不同的類型.

（1）教態(tài)變化.主要是指教師講話的聲音、手勢、眼神、身體姿勢的變化以及位置上的變化等.教師不僅可以運用講授、演示、提問和練習等有形、顯性的信息傳遞方式進行教學，還可以通過自己的語態(tài)、神態(tài)和姿態(tài)等一系列無形、隱性的信息傳遞方式潛移默化地達到教學目的.教態(tài)的變化是教師最基本、最常用的變化技能［3］.

（2）教學媒體變化.在教學中，教師運用教科書、錄音、錄像、板書、板畫、實物、模型和實驗等媒體進行信息傳遞，引起學生的不同感官反應，從而實現教學信息多樣化呈現.例如，某教師在橢圓及其標準方程教學設計中，就體現了這種變化.首先，豐富學生的感性認識，學生觀察汽車油罐的橫截面、橄欖球截面和行星運行軌跡等橢圓的圖片；其次，用多媒體動畫演示橢圓的形成過程；最后，學生在教師帶領下，分別在畫圖板和黑板上用細繩和鉛筆畫出橢圓的圖形.在經歷了上述教學活動后，教師開始提問，總結橢圓形成的條件和橢圓存在的條件.這樣的教學，教學媒體不斷變化，興奮點不斷轉換，學生參與度高，注意力持久，教學效果好.

（3）師生相互交流方式的變化.師生相互交流方式具有多種形式的.在教學中，對不同的教學內容，應選擇不同的師生交流方式.以學生的參與程度可以分為五種交流模式，即教師講授、師生談話、學生討論、學生活動和學生獨立探究.這五種交流模式在教學過程中既可以單獨使用，也可以幾種模式合理組合使用，每種模式的持續(xù)時間范圍可從幾分鐘到一節(jié)課［4］.

從以上對變化類型的評述可以看到，關于變化技能的討論主要集中在教態(tài)變化、教學媒體變化和師生交流方式變化，而對教學內容本身的研究不足.下文主要針對數學教學內容方面的變化進行探討，以充實課堂教學變化技能的研究，為其他學科教學中變化技能的運用提供借鑒.

4 數學教學內容的變化方法

在數學教學中，教師要強調某知識點的重要性或突出問題的本質，需要多次重復講解.如果教師只是簡單的語言重復，學生容易產生懈怠與厭倦情緒.此時應嘗試改變講解內容與方式，從而給學生留下深刻的印象.

4.1 變換表達方式

4.1.1 闡釋角度的變化

對同一數學內容或問題，從代數、幾何和三角等不同角度講解，加強知識間的橫向聯(lián)系，拓展學生的視野［5］.這種變化在概念教學時運用較多，最典型的就是導數概念.導數本身是函數，而它的幾何意義就是曲線上某點切線的斜率.也就是說，在進行代數式或方程、函數等代數內容教學時，教師要挖掘由其所抽象成的幾何圖形和幾何語言，兩者結合進行講解，提升學生認識層次.

解法1：從函數與方程角度分析，一元二次方程會產生兩個根，并且兩根情況可由判別式的情況來判斷，從而轉化為解不等式的問題.

解法1：從代數角度分析，不等式的問題，可由作差法證明得到.

解法3：轉化為濃度問題求解.用生活實例來印證該不等式，可表述為給咖啡加糖變甜的問題.

例3 解不等式3 ＜ |

|2x- 3 ＜5.

解法1：根據絕對值的定義，進行分類討論求解：（1）當2x- 3 ≥0 時，不等式可化為3 ＜2x- 3 ＜5，解得：3 ＜x＜4；（2）當2x- 3 ＜0 時，不等式可化為-5 ＜2x- 3 ＜-3，解得：- 1 ＜x＜0；所以，不等式的解集為{x|-1 ＜x＜0或3 ＜x＜4} .

4.1.2 改變非本質特征的形式變化

再如，在講授函數單調性時，可以設計一些非概念變式的判斷題：設f(x)是定義在R上的函數，判斷：①若存在x1,x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)＜f(x2)成立，則函數f(x)在R上單調遞增；②若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)≤f(x2)成立，則函數f(x)在R上不可能單調遞減；③若存在x2∈R，對于任意x1∈R，都有f(x1)≤f(x1+x2)成立，則函數f(x)在R上單調遞增；④對任意x1，x2∈R且x1＜x2，都有f(x1)≥f(x2)成立，則函數f(x)在R上單調遞減.

通過上述變式，強調了函數單調性的x1，x2有三個特征：一是x1，x2同屬于一個單調區(qū)間；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規(guī)定x1＜x2，三者缺一不可.

4.2 變換解題方法與策略

在解題教學過程中，常常要尋求問題的多種解法，即做一題多解的訓練，以開拓學生的視野.在文中已討論過在不同知識范圍內的一題多解，不再贅述.而在同一知識范圍內，對已知條件的不同運用，也可以得到多種解法.

由于解題方法多種多樣，不能一一列出.因此，解題教學中運用變化技能不妨采取以下策略，即陌生問題熟悉化、復雜問題簡單化和抽象問題直觀化.

4.2.1 陌生問題熟悉化

在解題過程中，將學生感到陌生的問題，變換為相對熟悉的或與學生已有的認知結構中的知識和經驗有關聯(lián)的問題來解決.

例如，解方程x3+( 1+)x- 2 = 0，這是關于變量x的三次方程，其一般解法學生可不掌握，但如果能夠將其轉化為學生熟悉的一元二次方程，則問題就會得到解決.因此，設y=，則原方程改寫成：x3+(1+y)x2-y2= 0，即x3+x2+yx2-y2= 0，解關于y的方程得：y=-x或y=x+x2，從而將三次方程問題轉化為熟悉的一元二次問題.

4.2.2 復雜問題簡單化

在解題過程中把表達較復雜、繁瑣的問題，通過變形、化簡變更為若干相對簡單的問題，然后逐個解決.

4.2.3 抽象問題直觀化

在解題過程中，把比較抽象的問題找到其幾何表示，以便應用數形結合的方法解題.

例如，求函數z=

5 結語

在數學課堂教學中，教師要深入研究教學內容，探究在教學中恰當運用變化技能，運用多種方式拓展知識，形成多方位的信息交流網絡，豐富教學內容，增強教學趣味性，進而促進學生良好數學思維的形成.