白婷潔

（成都理工大學(xué) 商學(xué)院 四川成都 610059）

一、研究背景

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)全球化，風(fēng)險(xiǎn)因素愈發(fā)復(fù)雜，我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)體系尚不健全、缺少風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管制度，金融市場(chǎng)的細(xì)小波動(dòng)極其容易加劇期貨市場(chǎng)價(jià)格的震蕩①。為避免農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)幅度過大導(dǎo)致投資者和金融機(jī)構(gòu)付出高昂代價(jià)，我們需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)和波動(dòng)率，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)期貨價(jià)格。本文將同時(shí)引入兩種不同波動(dòng)狀態(tài)且具有代表性的期貨作為對(duì)比分析樣本來探究模型的可行性與包容性，確保在實(shí)際應(yīng)用中投資者或是機(jī)構(gòu)能夠精準(zhǔn)使用模型。我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品期貨種類繁多，其中大豆期貨出現(xiàn)較早，數(shù)據(jù)比較完善，因此本文選擇大豆2號(hào)期貨。在金屬期貨市場(chǎng)中，研究發(fā)現(xiàn)黃金期貨價(jià)格比其他金屬期貨價(jià)格波動(dòng)更加穩(wěn)定，因此本文引入黃金期貨②。

實(shí)際上，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的前提是選取合適的模型且精確描述收益率的波動(dòng)狀態(tài)；而波動(dòng)狀態(tài)通常又因市場(chǎng)受供求關(guān)系、通脹和政策等因素制約而表現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)③。研究市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)本文用一種比較特殊的隨機(jī)過程馬爾科夫鏈進(jìn)行探討④。通常情況下一個(gè)金融序列存在多種波動(dòng)狀態(tài)，單機(jī)制波動(dòng)模型卻只能刻畫出序列的一種波動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。馬爾可夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型（MRS，馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型Markov Switching Model）解決了單機(jī)制模型的缺陷，該模型通過條件方差均值和一個(gè)“差值”來刻畫波動(dòng)狀態(tài)，缺點(diǎn)在于這個(gè)“差值”具有較強(qiáng)的主觀性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的波動(dòng)率有誤差⑤。HMM在馬爾科夫鏈的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，Rabiner等對(duì)HMM的基本理論和使用方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述⑥。HMM優(yōu)勢(shì)在于模型中涉及隱藏狀態(tài)和觀測(cè)狀態(tài)，從而消除了主觀因素對(duì)波動(dòng)狀態(tài)造成的誤判。HMM模型被許多領(lǐng)域的學(xué)者運(yùn)用，Xu Dong等用改進(jìn)后的HMM模型準(zhǔn)確識(shí)別出了轉(zhuǎn)錄因子的結(jié)合位點(diǎn)⑦；Alexander等用改進(jìn)后的HMM識(shí)別語音詞匯⑧。趙庶旭等用馬爾可夫模型識(shí)別交通最優(yōu)路徑，結(jié)果表明馬爾可夫模型求解的方法在道路平整度和識(shí)別率方面優(yōu)于其他算法⑨。崔書岳等將其運(yùn)用在預(yù)測(cè)縫洞型油藏產(chǎn)量領(lǐng)域，結(jié)果表明HMM在預(yù)測(cè)方面有效性更高⑩。這些研究都表明HMM能夠準(zhǔn)確分析序列所處狀態(tài)，因此本文將引入MRS模型作為HMM的對(duì)比模型來探究HMM在狀態(tài)刻畫時(shí)的優(yōu)勢(shì)，繼而確定大豆2號(hào)期貨和黃金期貨的波動(dòng)狀態(tài)。

迄今為止，研究金融市場(chǎng)的學(xué)者有很多而且研究成果顯著。博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)在研究時(shí)間序列時(shí)，為量化當(dāng)期數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的關(guān)系、求解隨機(jī)變動(dòng)項(xiàng)，兩位學(xué)者建立了自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)。鄒柏賢等用該模型預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)流量超越閾值問題且結(jié)果表明ARMA模型能確定閾值?。隨后羅伯特·恩格爾(Engle)提出自回歸條件異方差模型(ARCH)?；唐齊鳴等運(yùn)用該模型檢測(cè)中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性并提出了有效的政策建議，足以證明ARCH模型的優(yōu)勢(shì)是預(yù)測(cè)波動(dòng)率。繼而以Bollerslev為代表，ARCH模型被拓展為多種不同的類型，其中專門為金融數(shù)據(jù)量身定做的GARCH類模型是本文研究期貨波動(dòng)率的重要基礎(chǔ)?。GARCH模型最大的特點(diǎn)在于它建模的對(duì)象是誤差的方差，此方法比直接分析原始數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來價(jià)格能給投資者帶來更高的參考價(jià)值。林琦等運(yùn)用GARCH模型闡述開放式基金收益率的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明該模型能夠很好地描述基金收益率的波動(dòng)性?。李紅云等使用GARCH模型對(duì)鋼材期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)?；馬超群等同樣用GED分布的GARCH類模型對(duì)上海金屬期貨市場(chǎng)的非線性波動(dòng)進(jìn)行研究?。這些研究都表明GARCH類模型能夠很好地預(yù)測(cè)波動(dòng)率，能夠有效刻畫金融收益率存在的“尖峰厚尾”特征，但是不能解釋收益率殘差對(duì)收益率所造成的非對(duì)稱性。因此，Nelson提出了EGARCH模型，該模型不但有刻畫收益率的聚集性和波動(dòng)性的能力，還對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了非負(fù)約束，讓模型能夠在金融序列分析中得到廣泛的運(yùn)用?。因此，本文將使用GARCH和EGARCH模型刻畫大豆2號(hào)期貨市場(chǎng)與黃金期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率。

近幾年來，單一的GARCH類模型已經(jīng)不能滿足投資者和金融機(jī)構(gòu)的需求?；艟暰V等提出AHMM-AD方法來提取時(shí)間序列中的非線性特征，提高時(shí)間序列異常檢測(cè)性能的顯著性?。劉波等將HMM與PSO-SVM模型相結(jié)合組成新的預(yù)測(cè)方法，結(jié)果表明組合模型的準(zhǔn)確度更高?。HMM與其他模型的結(jié)合或者EGARCH模型與其他模型的組合不計(jì)其數(shù)，但對(duì)于HMM與EGARCH模型相結(jié)合的研究卻不多。景楠運(yùn)用HMM和EGARCH研究中國(guó)期貨市場(chǎng)波動(dòng)率得出較好的結(jié)果?。林宇等將EGARCH模型與HMM組合，用HMM-EGARCH模型預(yù)測(cè)銀行間同業(yè)拆放利率市場(chǎng)波動(dòng)，實(shí)證結(jié)果表明HMM-EGARCH能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)Shibor市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)及波動(dòng)率?；后來又運(yùn)用HMM-EGARCH模型預(yù)測(cè)石油價(jià)格波動(dòng)率?和結(jié)構(gòu)突變下的原油價(jià)格波動(dòng)率?，這些研究表明HMM-EGARCH模型未來在金融行業(yè)會(huì)得到廣泛應(yīng)用。

目前學(xué)術(shù)界基于HMM-EGARCH模型對(duì)金融市場(chǎng)的研究尚且不夠，還需要更多的實(shí)證研究來做補(bǔ)充。因此，本文將引入HMM來預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)，引入GARCH類模型預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率。希望能夠提高對(duì)期貨市場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，從而為投資者及金融機(jī)構(gòu)提出有效的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方案和相關(guān)建議。本文主要目的是通過對(duì)比分析，考察在預(yù)測(cè)波動(dòng)率時(shí)HMM-EGARCH模型是否比GARCH類的其他模型更準(zhǔn)確。本文的優(yōu)勢(shì)在于考慮多種殘差分布，研究時(shí)間序列的波動(dòng)狀態(tài)及其對(duì)HMM-EGARCH模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響。選擇預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)的最佳模型，為金融市場(chǎng)新增預(yù)測(cè)方法。

二、研究方法

（一）基于HMM模型構(gòu)建期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)方法

要預(yù)測(cè)大豆2號(hào)與黃金期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率，首先要精確地刻畫其波動(dòng)狀態(tài)。由于大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)不能被直接觀察到，只能用隨機(jī)過程呈現(xiàn)的觀測(cè)序列來預(yù)測(cè)。因此構(gòu)建基于HMM的期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，具體方法如下：

首先，將大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)的收益率作為可觀測(cè)序列，定義為：O={o1，o2，…，oi}；隱狀態(tài)序列定義為Q={q1，q2，…，qi}；隱狀態(tài)集合為S={s1，s2，…，sN}。t表示期數(shù)，N表示狀態(tài)數(shù)。要用HMM模型刻畫大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)，首先需要計(jì)算HMM相應(yīng)的參數(shù)λ=（A，B，π）。其中：

A表示隱含狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，表示為：

B表示觀測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，表示為：

π表示初始狀態(tài)概率分布，表示為：

然后，將觀測(cè)序列等分，除最后一個(gè)觀測(cè)量外其他都作為HMM訓(xùn)練序列，對(duì)每塊觀測(cè)量用EM算法求解HMM參數(shù)A、B、π。用最后一個(gè)觀測(cè)量計(jì)算對(duì)每個(gè)HMM的擬合程度，取擬合度最好的HMM模型，即尋找一個(gè)使似然值達(dá)到最大λ；再采用Viterbi算法和參數(shù)λ，確定最優(yōu)隱狀態(tài)序列Q={q1，q2，…，qi}。

最后，根據(jù)以上求解的參數(shù)λ和估計(jì)出的最優(yōu)狀態(tài)序列，可以構(gòu)建出HMM預(yù)測(cè)模型。HMM構(gòu)建大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，方式如次：t時(shí)刻的隱狀態(tài)qt=si服從轉(zhuǎn)移概率為矩陣A的馬爾科夫過程，轉(zhuǎn)移到t+h時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣為Ah=那么從t時(shí)刻轉(zhuǎn)移到t+h時(shí)刻隱狀態(tài)qt+h=sj的概率為Ah（i，j），因此h步的預(yù)測(cè)值為：

由此預(yù)測(cè)大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)。

（二）EGARCH模型

EGARCH模型兼具ARCH模型可以描述波動(dòng)集群的特點(diǎn)和GARCH模型對(duì)誤差進(jìn)一步建模優(yōu)點(diǎn)；GARCH(1,1)模型的定義如下：

其中要求條件方差不能為負(fù)數(shù)，即：ω＞0，α≥0，β≥0；ht為條件方差，zt是服從自由度為v的正太分布。

設(shè)xt表示第t期期貨市場(chǎng)的收盤價(jià)，xt-1表示同期期貨市場(chǎng)的開盤價(jià)，當(dāng)期的收益率定義為：

當(dāng)金融市場(chǎng)受到負(fù)面因素沖擊時(shí)，價(jià)格將回跌、條件方差也將增大，這一系列連鎖效應(yīng)將使價(jià)格和收益率波動(dòng)幅度更大。反之，當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)良好時(shí)，價(jià)格將上漲，波動(dòng)也會(huì)得到緩解。在金融市場(chǎng)中，正向沖擊和負(fù)向沖擊對(duì)價(jià)格的影響相反，但結(jié)果是非完全對(duì)稱的。同樣，正負(fù)沖擊對(duì)條件方差的影響是非對(duì)稱的，GARCH模型的缺陷就在于它不能有效刻畫這種非對(duì)稱性。EGARCH模型剛好能夠更好地刻畫波動(dòng)狀態(tài)的非對(duì)稱、波動(dòng)集群和尖峰后尾特性。由于EGARCH(1,1)模型簡(jiǎn)潔，易于研究，因此本文采用EGARCH(1,1)模型。EGARCH(1,1)的定義如下：

為了保證了ht的非負(fù)性，該模型的條件方差采用取自然對(duì)數(shù)的形式。

（三）基于HMM-EGARCH模型構(gòu)建期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)方法

EGARCH模型作為單機(jī)制模型不能刻畫多波動(dòng)狀態(tài)下的金融時(shí)間序列，因此本文將把HMM與EGARCH模型結(jié)合組成HMM-EGARCH模型來研究大豆2號(hào)期貨和黃金期貨。即：

（四）預(yù)測(cè)模型擬合度的評(píng)估方法

要盡量準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)波動(dòng)率，就需要盡可能地減小在預(yù)測(cè)波動(dòng)狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)的偏差。第一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衲軌蝾A(yù)測(cè)波動(dòng)性及其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而對(duì)大豆2號(hào)和黃金期貨波動(dòng)率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

MSE為均方誤差，是殘差的估計(jì)值與其實(shí)際值之差平方的期望值，通過評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托阅埽籑SE1、MSE2之間的不同之處在于是否對(duì)殘差做平方處理；MAE為平均絕對(duì)誤差，是殘差的估計(jì)值與其實(shí)際值之差絕對(duì)值，相當(dāng)于絕對(duì)誤差的平均值，能夠更好的評(píng)估預(yù)測(cè)值的誤差；檢驗(yàn)值越小說明模型擬合度越高。HMSE、HMAE分別表示異方差性修正后的均方誤差和修正誤差；QLIKE表示Gaussian似然下的缺失函數(shù)。

三、實(shí)證研究

（一）樣本選擇和數(shù)據(jù)初步描述性統(tǒng)計(jì)

本文選擇兩種波動(dòng)類型（即波動(dòng)狀態(tài)活躍型和波動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定型）的期貨數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。波動(dòng)狀態(tài)活躍型樣本來自大豆2號(hào)期貨，抽取了從2010年9月29日至2020年2月20日共2313個(gè)數(shù)據(jù)。波動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定型樣本來自黃金期貨，抽取了從2010年3月8日至2020年4月6日共2625個(gè)數(shù)據(jù)。本文用來計(jì)算收益率。

從表1對(duì)數(shù)據(jù)的初步性描述可以知道，大豆2號(hào)期貨收益序列與黃金期貨收益序列均值分別為0.013和-0.014。大豆2號(hào)期貨收益率的偏度為0.669，黃金期貨收益率的偏度為0.484，顯然兩個(gè)序列不服從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)右偏的情況。峰度檢驗(yàn)的結(jié)果表明，大豆2號(hào)與黃金期貨序列的峰度分別為32.2和9.59超過正態(tài)分布峰值3，因此兩序列都有尖峰現(xiàn)象。從J-B統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知兩序列的P值均為0，拒絕大豆2號(hào)和黃金期貨兩個(gè)收益率序列服從正太分布。ADF檢驗(yàn)顯示大豆2號(hào)和黃金期貨的收益序列都拒絕原假設(shè)，顯然兩個(gè)期貨樣本都是平穩(wěn)序列。最后檢驗(yàn)兩個(gè)序列的自相關(guān)性，研究結(jié)果表明，大豆2號(hào)期貨收益率序列自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)部分均落在標(biāo)準(zhǔn)差外，即大豆2號(hào)期貨收益率序列在5%的顯著水平上存在相關(guān)性；而黃金期貨收益率序列Q-統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值大于置信度0.05，因此黃金期貨收益率序列在5%的顯著水平上相關(guān)性不大。

表1 大豆2號(hào)和黃金期貨收益率描述性統(tǒng)計(jì)量

因此，對(duì)黃金期貨收益率序列進(jìn)行如下處理，為增大數(shù)據(jù)分布范圍，加快數(shù)據(jù)收斂速度，首先將其序列去均值歸一化?：

相當(dāng)多的文獻(xiàn)用rt2來表示實(shí)際波動(dòng)，本文用rt2表示大豆2號(hào)期貨的實(shí)際波動(dòng)序列，用wt2表示黃金期貨的實(shí)際波動(dòng)序列。經(jīng)過同樣的數(shù)據(jù)分析，序列被處理后仍然不是正態(tài)分布的、存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象，是有偏的；兩個(gè)處理后的收益率序列同樣為平穩(wěn)序列。實(shí)際波動(dòng)存在“集群”性和周期性，進(jìn)而引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型來分析波動(dòng)數(shù)據(jù)中存在的時(shí)間序列信號(hào)?；谝陨蟽煞N序列都具有尖峰后尾和自相關(guān)性等非典型事實(shí)特征，因此用GARCH類模型來處理最為恰當(dāng)。

（二）不同殘差分布形式下的GARCH類模型

殘差是實(shí)際觀測(cè)值與方程擬合值之間的差值，一般有正太分布、t分布、廣義誤差分布三種形式?。本文所用模型會(huì)對(duì)殘差進(jìn)行再分析，因此首先確定殘差服從分布類型能夠?yàn)橐院箢A(yù)測(cè)波動(dòng)率降低模型難度。研究時(shí)間序列時(shí)我們通常用的GARCH類模 型 有GARCH（1,1）、GARCH（1,2）、GARCH（2,1）三種?，先確定GARCH模型的階數(shù)，從而簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜性。

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)殘差為t分布時(shí)，黃金期貨相應(yīng)的參數(shù)大部分沒有通過檢驗(yàn)；當(dāng)殘差為GED分布時(shí)，參數(shù)相比正太分布更加顯著；因此本文將選取正太分布來進(jìn)行研究。在殘差為正太分布的條件下，當(dāng)序列為波動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定的黃金期貨數(shù)據(jù)時(shí)，三個(gè)GARCH模型相應(yīng)的參數(shù)全部都通過t檢驗(yàn)；而對(duì)于波動(dòng)狀態(tài)活躍的大豆2號(hào)期貨數(shù)據(jù)，只有GARCH（1,1）模型的所有參數(shù)都通過了t檢驗(yàn)。在實(shí)際金融市場(chǎng)不僅存在好消息的正向沖擊還存在壞消息對(duì)市場(chǎng)的負(fù)向沖擊，而高輝等對(duì)銅和鋁期貨市場(chǎng)的研究表明，市場(chǎng)利好消息的影響不會(huì)比利空消息的影響大?，所以引入EGARCH（1,1）模型對(duì)大豆2號(hào)期貨和黃金期貨進(jìn)行研究分析以期能夠得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

（三）參數(shù)估計(jì)和模型評(píng)估

1.參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在確立GARCH（1,1）為最優(yōu)GARCH類模型的前提下，建立大豆2號(hào)與黃金期貨收益率關(guān)于EGARCH（1,1）的相關(guān)波動(dòng)性模型，其中包括三類模型EGARCH模型、MRS-EGARCH模型HMM-EGARCH模型。本文將兩個(gè)期貨序列都分為兩組，分別為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)和樣本外數(shù)據(jù)，樣本內(nèi)數(shù)據(jù)用于估計(jì)模型的相關(guān)參數(shù)；樣本外數(shù)據(jù)作為對(duì)比樣本，用于和預(yù)測(cè)值作對(duì)比來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合能力，以此判斷模型優(yōu)劣。Du Mouchel選取了10%的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)并且研究效果比較好?；因此，本文中大豆2號(hào)期貨選取313個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)（約占樣本數(shù)據(jù)的13%），黃金期貨選取325個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)（約占樣本數(shù)據(jù)的12%）。300多個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基本包含一個(gè)完整的波動(dòng)周期，充分涵蓋市場(chǎng)一個(gè)周期的所有信息，能說明模型的有效性。

表2 不同分布下的GARCH類模型

分析表3模型的相關(guān)參數(shù)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不管是大豆2號(hào)期貨還是黃金期貨的相關(guān)參數(shù)β均顯著且偏大，說明期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率有持續(xù)性的特點(diǎn)。而且因?yàn)橥顿Y者經(jīng)常用歷史數(shù)據(jù)分析市場(chǎng)價(jià)格變化，所以期貨市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)還受歷史波動(dòng)狀態(tài)的影響，因而HMM-EGARCH模型可以對(duì)大豆2號(hào)和黃金期貨市場(chǎng)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。EGARCH模型在兩個(gè)期貨市場(chǎng)中的γ參數(shù)值存在負(fù)值，說明通常在期貨市場(chǎng)中反向沖擊引起的波動(dòng)大于等量正向沖擊引起的波動(dòng)。低波動(dòng)狀態(tài)下，正向沖擊引起的波動(dòng)大于等量負(fù)向沖擊引起的波動(dòng)，高波動(dòng)狀態(tài)下沖擊剛好相反?，表3結(jié)果表明HMM-EGARCH模型同樣可以有效預(yù)測(cè)期貨市場(chǎng)。

表3 三種模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

2.基于HMM-EGARCH模型期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。本文采用七個(gè)不同的損失函數(shù)來檢驗(yàn)三個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力，誤差值越大說明模型的預(yù)測(cè)能力越小，從而做出對(duì)比分析。

表4結(jié)果顯示，對(duì)于大豆2號(hào)期貨和黃金期貨，EGARCH模型的損失函數(shù)值都普遍偏大。顯然，EGARCH模型不管是預(yù)測(cè)波動(dòng)狀態(tài)活躍還是預(yù)測(cè)波動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定的時(shí)間序列，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性都不高。從表4中可以看出，MRS和HMM兩個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果都比EGARCH模型好。雖然MRS-EGARCH模型比EGARCH模型對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力好；HMMEGARCH卻只有三個(gè)損失函數(shù)稍大，其余損失函數(shù)都比MRS-EGARCH更小，顯然HMM-EGARCH能夠更加有效地預(yù)測(cè)波動(dòng)率。此外，從表4還發(fā)現(xiàn)HMM-EGARCH的相關(guān)損失函數(shù)中，黃金期貨市場(chǎng)的損失函數(shù)比大豆期貨市場(chǎng)的損失函數(shù)小，說明波動(dòng)穩(wěn)定性的市場(chǎng)用HMM-EGARCH模型更有效。

表4 波動(dòng)率預(yù)測(cè)性能比較

四、結(jié)論

由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)狀態(tài)不同，因此本文引入波動(dòng)穩(wěn)定和波動(dòng)活躍以代表性兩種不同波動(dòng)狀態(tài)的市場(chǎng)。首先確定兩個(gè)樣本序列的殘差分布類型，然后運(yùn)用帶有HMM和MRS的EGARCH模型分別對(duì)兩種期貨的波動(dòng)狀態(tài)和波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后用七個(gè)不同的損失函數(shù)指標(biāo)來對(duì)三個(gè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。

在對(duì)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行劃分和預(yù)測(cè)時(shí)，HMM比MRS模型更為精確，投資者在剖析波動(dòng)狀態(tài)時(shí)可優(yōu)先考慮利用HMM。從評(píng)估結(jié)果來看，對(duì)收益率進(jìn)行狀態(tài)劃分后再進(jìn)行收益率預(yù)測(cè)，比直接對(duì)收益率進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性更高。因此HMM-EGARCH模型為金融市場(chǎng)提供了更好的預(yù)測(cè)方式，投資者和金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)金融模型的分析結(jié)果和金融市場(chǎng)的實(shí)際情況制定出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警方案并提出相關(guān)建議。

注釋：

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