新疆烏魯木齊市第41 中學(xué)(830091)肖松柏

新疆烏魯木齊市幸福中學(xué)(830000)李虹

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題,而解題又需要一些策略和方法,如果不能正確理解題意、方法不對(duì)或偏離了大方向,即使解出來(lái)也是不對(duì)的.

1 理解題意是解題的前提和基礎(chǔ)

理解題意也叫“審題”,主要是弄清楚題目已經(jīng)告訴了什么,又需要做什么,從題目本身獲取“怎樣解這道題”的邏輯起點(diǎn)、推理目標(biāo)及溝通起點(diǎn)與目標(biāo)之間聯(lián)系的更多信息.要教會(huì)學(xué)生在審題時(shí)每一個(gè)條件時(shí)可能會(huì)得到什么結(jié)論,看到要證明的結(jié)論要能聯(lián)想到可能的方法,哪些信息是關(guān)鍵信息,哪些信息是干擾信息等.比如本題是2019年新課標(biāo)ⅠⅠ卷第4 題:

2 尋找突破口和方向是解題的關(guān)鍵

2.1 從基本方法入手明確解題方向

2.2 從題目結(jié)論入手尋找解題突破口

羅增儒教授指出: 題目的結(jié)論告訴我們向何方向前進(jìn),預(yù)告“需知”并引導(dǎo)解題方向,弄清了行動(dòng)的目標(biāo),也隨身帶上了糾正偏差的指南針.對(duì)題目結(jié)論分析,可以找到解題的方向,尋到解題的突破口,尤其是一些證明題,從結(jié)論入手或許能找到解題的突破口.比如，

2.3 從熟悉的條件入手發(fā)現(xiàn)解題方法

有時(shí)候遇到一道題可能毫無(wú)頭緒,不知道從何下手.此時(shí)就需要冷靜下來(lái),仔細(xì)審題,觀察題目中有沒(méi)有一些常見(jiàn)的量,常見(jiàn)的條件等,借助聯(lián)想、類(lèi)比等方法,從這些常見(jiàn)條件入手,尋找解題方向.當(dāng)學(xué)生遇到用常規(guī)思路解決問(wèn)題思維受阻時(shí),就要從題目中熟悉的條件出發(fā),看從這些條件能推出什么樣的結(jié)論,或許把這些結(jié)論重組就可能解決.比如,

本題將三角函數(shù)與數(shù)列巧妙結(jié)合,以開(kāi)放題的形式出現(xiàn),題型新穎,符合2021年高考命題中的“優(yōu)化情景設(shè)計(jì),增強(qiáng)試題的開(kāi)放性、靈活性”的要求.題目要求將數(shù)列通項(xiàng)an用Asin(ωn+φ)+B表示,即an=Asin(ωn+φ)+B,實(shí)質(zhì)就是用待定系數(shù)法確定A,ω,φ,B來(lái)確定an,而這四個(gè)量中能與數(shù)列直接聯(lián)系的是周期,因?yàn)閿?shù)列也可能具有周期性,通過(guò)研究周期確定ω,因此解題的突破口就是周期.

3 解題教學(xué)感悟

近幾年高考數(shù)學(xué)試題新穎、命題角度多有創(chuàng)新,許多學(xué)生由于沒(méi)有掌握基本題型的基本方法,缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,所以普遍反映難度較大.認(rèn)真分析高考真題,不難發(fā)現(xiàn)考查的是解題能力而不是解題,因此通過(guò)刷題是得不了高分的.

3.1 熟練掌握基本題型的基本方法

數(shù)學(xué)試題特別靈活,將相同條件融入不同的情景中解法就會(huì)不同,但由于題型都是類(lèi)似的,因此解決方法一般也類(lèi)似.要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別基本題型,以及這種題型所用的方法.比如涉及零點(diǎn)(或方程的根)一般數(shù)形結(jié)合,求參數(shù)的范圍常用參變分離等,將較難的試題轉(zhuǎn)化成熟悉的試題.正如羅增儒教授說(shuō)的那樣,對(duì)于大量的常規(guī)題來(lái)說(shuō),條件與結(jié)論之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)是記憶儲(chǔ)存所現(xiàn)成的,每個(gè)人頭腦里或多或少,或優(yōu)或劣儲(chǔ)存有基本模式與經(jīng)典題型,題意弄清楚了,題型就得以識(shí)別.

3.2 必須理解題意

理解題意也叫“審題”,主要是弄清楚未知量是什么? 已知數(shù)據(jù)是什么? 條件是什么? 條件有可能滿(mǎn)足嗎? 條件是否足以確定未知量? 要教學(xué)生在讀題目的一個(gè)條件時(shí)可能會(huì)得到什么結(jié)論,比如立體幾何大題中出現(xiàn)“線面平行”的條件時(shí),馬上就要想到用“線面平行的性質(zhì)”,如果要證明線面平行,可能有哪些方法,馬上想到證平行,作輔助線(中位線、構(gòu)造平行四邊形、平行線分線段成比例定理、相似),特別還可以通過(guò)面面平行得線面平行.

3.3 善于歸納總結(jié)

高三復(fù)習(xí)講過(guò)很多題,學(xué)生做過(guò)很多題,但有的學(xué)生一上考場(chǎng)找不到正確解題的方向,雖然題不一樣,但考查的知識(shí)點(diǎn)可能一樣,就看學(xué)生能不能看透本質(zhì),通過(guò)聯(lián)想化新題為舊題,達(dá)到做一題、歸一類(lèi)的效果.