陳志偉，裴揚(yáng)，葛玉雪，彭錢誠，袁婕

（西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西，西安 710072）

目標(biāo)易損性分析是毀傷評估的核心基礎(chǔ)問題[1]，飛機(jī)屬于典型高價值目標(biāo)，有必要對其開展易損性研究. 飛機(jī)易損性指飛機(jī)不能承受損傷機(jī)理一次或多次打擊的程度，殺傷等級包括損耗殺傷、任務(wù)放棄殺傷和迫降殺傷，其中任務(wù)放棄殺傷指破壞程度使它無法完成規(guī)定任務(wù)，但仍具有最低程度飛行能力而不被移出作戰(zhàn)編制[2]. 導(dǎo)彈破片可導(dǎo)致飛機(jī)液壓作動器和操縱面之間的鉸鏈、拉桿和其它連接件卡死，使操縱面固定在一定偏角. 考慮彈目交匯的隨機(jī)性[3]，命中飛機(jī)破片可能較少或未引起其他關(guān)鍵部件毀傷，僅導(dǎo)致操縱面卡死. 使用容錯控制等方法，操縱面卡死飛機(jī)可保持受控飛行，但氣動阻力的增加會減小飛行航程，飛機(jī)仍可能無法完成預(yù)定任務(wù). 對于操縱面卡死后操穩(wěn)特性等滿足任務(wù)需求的毀傷情況，可以從剩余航程角度判定飛機(jī)是否達(dá)到任務(wù)放棄殺傷等級，為作戰(zhàn)決策提供參考.

目前飛機(jī)任務(wù)放棄殺傷方面的研究還較少. YANG等[4]針對無人機(jī)關(guān)鍵系統(tǒng)可能發(fā)生的故障，基于早期預(yù)警信息設(shè)計了任務(wù)放棄最優(yōu)策略，但其研究沒有涉及飛機(jī)損傷. 從航程角度判定飛機(jī)任務(wù)放棄殺傷時，需在線快速計算飛機(jī)剩余航程，但目前開展航程在線求解研究還存在一些障礙. 首先，航程計算的運(yùn)算量較大，導(dǎo)致計算時間過長而無法滿足實時性要求. 針對此問題，NOROUZI 等[5]估算方向舵卡死飛機(jī)飛行包線的研究方法具有參照性，其首先離線構(gòu)建了不同卡死角下的飛行包線數(shù)據(jù)包，然后在飛行中根據(jù)實測操縱面卡死角對數(shù)據(jù)包進(jìn)行插值，實現(xiàn)飛行包線的在線估算，其中卡死角度可通過算法快速在線辨識. 其次，文獻(xiàn)[6 - 7]求解飛機(jī)爬升、巡航和下降段航程時，發(fā)動機(jī)推力等參數(shù)通過縱向配平得到，研究對象為縱橫氣動可分離的完好飛機(jī)，但方向舵卡死將導(dǎo)致飛機(jī)縱橫向之間出現(xiàn)氣動耦合，現(xiàn)有計算方法不再適用.

針對上述問題，本文選擇方向舵卡死飛機(jī)為研究對象，首先論述了基于航程的任務(wù)放棄殺傷判定流程；然后參照未受損飛機(jī)航程求解過程，提出了考慮縱橫向氣動耦合的方向舵卡死飛機(jī)航程計算方法；最后使用仿真算例對上述方法進(jìn)行驗證，分析了方向舵卡死對航程影響并判定了不同卡死角下的任務(wù)放棄殺傷.

1 問題描述及判定流程

1.1 問題描述

以運(yùn)輸機(jī)為例，其飛行剖面通常包括起飛、爬升、巡航、下降和著陸段，如圖1 所示. 起飛和爬升段通常位于己方空域，巡航段可能靠近危險空域而遭遇導(dǎo)彈打擊，導(dǎo)致飛機(jī)操縱面卡死，如圖中星形位置.

圖1 運(yùn)輸機(jī)飛行剖面示意圖Fig. 1 Flight profile of the transport aircraft

憑借現(xiàn)代控制技術(shù)或飛行員操縱經(jīng)驗，操縱面卡死飛機(jī)仍可以保持穩(wěn)定受控飛行. 操縱面卡死將增大飛行阻力而減小航程，可能導(dǎo)致飛行性能滿足需求的受損飛機(jī)因航程不足而無法完成任務(wù). 因此對飛行性能等均滿足要求的操縱面卡死飛機(jī)，從剩余航程的角度判定飛機(jī)是否放棄任務(wù).

1.2 任務(wù)放棄判定流程

操縱面卡死飛機(jī)任務(wù)放棄殺傷判定流程如圖2所示，包括離線和在線兩部分內(nèi)容. 離線方面，基于任務(wù)剖面不同飛行時刻的飛機(jī)數(shù)據(jù)參數(shù)，求解不同操縱面卡死角下的飛機(jī)剩余航程，構(gòu)建操縱面卡死飛機(jī)剩余航程數(shù)據(jù)包并將之存儲于機(jī)載計算機(jī). 在線方面，飛機(jī)遭遇操縱面卡死后，首先使用辨識算法得到操縱面卡死角度；然后基于卡死角對剩余航程數(shù)據(jù)包插值處理，得到受損飛機(jī)的剩余航程；最后通過任務(wù)剖面確定航程閾值，比較其與剩余航程大小判定是否放棄執(zhí)行任務(wù). 其中航程閾值為任務(wù)剖面內(nèi)受損飛機(jī)繼續(xù)完成任務(wù)所需航程.

圖2 基于航程的飛機(jī)任務(wù)放棄殺傷判定流程Fig. 2 Judging process of mission abort kill based on flight range

本文旨在論述上述判定流程并驗證其有效性，研究內(nèi)容不涉及圖中的數(shù)據(jù)包構(gòu)建、操縱面卡死角辨識及航程在線插值. 此外，飛機(jī)在巡航段遭遇打擊后，剩余巡航段航程通常遠(yuǎn)大于下降和著陸段，可認(rèn)為受損飛機(jī)的航程損失主要取決于巡航段. 因此，本文預(yù)留著陸段和下降段燃油，通過比較巡航段剩余航程與任務(wù)所需巡航段航程閾值判定飛機(jī)任務(wù)放棄殺傷.

2 巡航航程計算方法

2.1 方向舵卡死飛機(jī)配平

完好飛機(jī)巡航段航程求解時，飛行參數(shù)基于縱向配平求得. 方向舵卡死飛機(jī)存在縱橫向氣動耦合，巡航飛行時的配平方法如下[5].

選擇序列二次規(guī)劃方法求解該優(yōu)化問題，J的收斂閾值取10-7，此方法已在方向舵卡死飛機(jī)配平中得到應(yīng)用[5]. 文獻(xiàn)[9]配平F-16 等飛機(jī)時取c1=1、c2=c3=100、c4=c5=c6=10，并指出該權(quán)重常量對配平解的影響可以忽略，本文權(quán)重常量參照該文獻(xiàn)選取.

2.2 動力學(xué)模型

飛機(jī)的平移和轉(zhuǎn)動通過非線性微分方程組描述，可用于配平代價函數(shù)中狀態(tài)量變化率的計算，具體形式如下

2.3 方向舵卡死飛機(jī)氣動模型

方向舵卡死會引起飛機(jī)縱橫向氣動耦合，對飛機(jī)配平時，需考慮攻角、側(cè)滑角和舵偏角產(chǎn)生的氣動力和力矩. 此時氣動力和力矩系數(shù)計算如下

2.4 巡航航程計算

飛機(jī)巡航時質(zhì)量逐漸減小，維持穩(wěn)態(tài)飛行需減小升力，可通過減小速度、增大高度和減小攻角三種方法實現(xiàn). 等高度等速度飛行時，方向舵卡死飛機(jī)巡航航程計算流程如圖3. 首先輸入巡航高度、速度、方向舵卡死角、發(fā)動機(jī)參數(shù)及巡航過程中飛機(jī)氣動、質(zhì)量等數(shù)據(jù)，設(shè)定燃油質(zhì)量消耗步長，基于巡航可用燃油質(zhì)量和燃油步長將巡航段分為n個飛行航段.然后基于發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)和由輸入數(shù)據(jù)得到的各航段飛機(jī)參數(shù)，按照航段編號依次對飛機(jī)配平，若出現(xiàn)無法配平航段，則計算停止，飛機(jī)在給定巡航狀態(tài)下的航程不存在；若所有航段中飛機(jī)均可配平，則基于配平數(shù)據(jù)求解各航段航程. 最后對n個航段航程求和，得到飛機(jī)巡航航程.

圖3 方向舵卡死飛機(jī)巡航航程計算流程Fig. 3 Cruise range calculation process of aircraft with rudder jam

3 仿真算例

3.1 目標(biāo)飛機(jī)參數(shù)

選擇美國里爾噴氣公司研制的Learjet 24 飛機(jī)進(jìn)行計算，該機(jī)型裝載兩臺GE CJ610-6 渦輪噴氣發(fā)動機(jī)，其推力和SFC 數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[10]. 不同高度和速度下的飛機(jī)氣動參數(shù)由CFD 仿真得到，全機(jī)面網(wǎng)格如圖4 所示. 雷諾數(shù)Re為8.6×106時，CFD 與風(fēng)洞實驗[11]所得升力系數(shù)隨攻角變化結(jié)果如圖5，二者數(shù)值接近且升力線斜率差異小于5%.

圖4 Learjet 24 飛機(jī)面網(wǎng)格Fig. 4 Surface mesh of Learjet 24 aircraft

圖5 Re=8.6×106 時升力系數(shù)對照Fig. 5 Lift coefficient comparison with Re=8.6×106

采用等高度等速度方式巡航，預(yù)留下降和著陸段燃油. 受損飛機(jī)巡航始末狀態(tài)的慣性參數(shù)如表1 所示，表中數(shù)據(jù)參照同類機(jī)型Learjet 25 飛機(jī)選取[12].

表1 受損飛機(jī)巡航慣性參數(shù)Tab. 1 Inertia parameters of damaged aircraft during cruise process

Learjet 24 飛機(jī)最大飛行馬赫數(shù)為0.81[10]，飛行時需滿足一定約束，如表2 所示.

表2 Learjet 24 飛行約束條件Tab. 2 Flight constraints of Learjet 24

3.2 方向舵卡死飛機(jī)配平結(jié)果

飛機(jī)在5 km 巡航飛行時，不同方向舵卡死角下的配平參數(shù)如圖6 所示，計算時取表1 中的巡航初始數(shù)據(jù). 可以發(fā)現(xiàn)，方向舵卡死對配平攻角影響很小，對配平側(cè)滑角影響很大，這是因為方向舵主要影響飛機(jī)橫側(cè)方向的氣動參數(shù). 此外，方向舵卡死增大了飛機(jī)配平阻力系數(shù)，減小了平飛馬赫數(shù)范圍，阻力增量主要由配平側(cè)滑角和配平操縱面偏角引起.

圖6 不同方向舵卡死角下飛機(jī)配平參數(shù)Fig. 6 Trimmed parameters at different rudder jam angles

3.3 任務(wù)放棄判定結(jié)果

首先分析配平權(quán)重對巡航航程影響：設(shè)置巡航參數(shù)為0.3Ma和5 km，卡死角取5°，分別將6 個權(quán)重上下浮動10 以內(nèi)整數(shù)倍，隨機(jī)選取100 種權(quán)重組合，基于表1 中巡航參數(shù)求解巡航航程. 對比航程結(jié)果發(fā)現(xiàn)，權(quán)重變化對航程影響遠(yuǎn)小于0.1%，認(rèn)為權(quán)重影響可忽略. 未受損Learjet 24 飛機(jī)在不同高度和馬赫數(shù)下的巡航航程如圖7 所示，計算時馬赫數(shù)范圍是0.1～0.8，步長為0.005. 隨高度增加，飛機(jī)最大巡航航程Rcmax及相應(yīng)馬赫數(shù)Maopt均增大，與文獻(xiàn)[7]趨勢一致. 此外，Learjet 24 飛機(jī)設(shè)計最大航程為2 414 km，機(jī)載最大可用燃油2 534.6 kg，由此求得飛行剖面平均比航程（specific range, SR）為0.952 km/kg；圖7中飛機(jī)10 km 最大巡航航程對應(yīng)的SR 為1.126 km/kg，與上述平均SR 相比數(shù)值略大，符合飛行事實，認(rèn)為航程結(jié)果可信.

圖7 未受損飛機(jī)巡航航程Fig. 7 Cruise ranges of undamaged aircraft

飛機(jī)在5 km 時的巡航航程如圖8 所示. 可以發(fā)現(xiàn)，方向舵卡死會減小巡航航程，航程減小量隨卡死角的增大而增加. 此外，方向舵卡死會減小Maopt，4種情況下Maopt分別為0.400、0.385、0.355 和0.325.卡死角為5°、10°和15°時，最大巡航航程分別減小了8.30%、26.64%和43.89%；若受損飛機(jī)仍保持完好飛機(jī)的Maopt飛行，則航程分別減小8.54%、29.10%和49.29%，因此以Maopt等高度巡航飛機(jī)遭受方向舵卡死后，適當(dāng)減速可增大剩余巡航航程.

圖8 H=5 km 時飛機(jī)巡航航程Fig. 8 Cruise ranges at 5 km height

不同巡航高度下，方向舵卡死飛機(jī)的任務(wù)放棄殺傷判定結(jié)果如表3 所示. 計算時，飛機(jī)以受損前的Maopt巡航，航程閾值設(shè)置為各高度下未受損飛機(jī)Rcmax的85%. 當(dāng)方向舵5°卡死時，不同高度下飛機(jī)巡航航程均大于航程閾值，飛機(jī)不會因航程不足而放棄任務(wù). 隨著卡死角的增大，飛機(jī)巡航航程逐漸減小以至于不能滿足任務(wù)需求，需放棄執(zhí)行任務(wù)，即飛機(jī)遭遇任務(wù)放棄殺傷. 當(dāng)卡死角和飛行高度均較大時，求解巡航航程時出現(xiàn)了無法配平的航段，飛機(jī)無法在此狀態(tài)下巡航，不屬于本文研究范疇.

表3 任務(wù)放棄殺傷結(jié)果Tab. 3 Results of the mission abort kill

4 結(jié) 論

本文針對方向舵卡死但仍具有繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)能力的飛機(jī)，提出了基于航程的任務(wù)放棄殺傷判定方法，論述了考慮縱橫向氣動耦合的方向舵卡死飛機(jī)巡航航程計算過程. 通過仿真驗證了方法可行性，得出了以下結(jié)論：

① 方向舵卡死增加了飛機(jī)配平阻力，減小了巡航航程和最大航程馬赫數(shù). 以最大航程馬赫數(shù)等高度巡航飛機(jī)遭受方向舵卡死后，適當(dāng)減速可增大巡航航程.

②小卡死角對應(yīng)的航程損失相對較小，飛機(jī)剩余航程能夠滿足任務(wù)需求. 大卡死角產(chǎn)生較大航程損失，會導(dǎo)致飛機(jī)因航程不足而放棄任務(wù)，算例中15°卡死角下飛機(jī)巡航航程損失了接近50%.

本文僅從航程角度出發(fā)，對方向舵卡死飛機(jī)的任務(wù)放棄殺傷進(jìn)行判定. 今后的研究中，可以在判定時考慮更多影響因素，如飛機(jī)機(jī)動性、隱身和著陸性能等.