李鵬，王雅薈

（1.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所振動技術(shù)研究室，西安710065）（2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連116081）（3.航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所第十八研究室，西安710076）

0 引言

在航空航天工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，隨著各學(xué)科數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷提升，基于高可信度數(shù)值模擬的設(shè)計(jì)方法發(fā)揮越來越重要的作用。然而對于很多工程設(shè)計(jì)問題，通常需要反復(fù)調(diào)用精度高但非常耗時(shí)的數(shù)值模擬分析工具，這將導(dǎo)致計(jì)算量大、設(shè)計(jì)周期長。即便采用目前的高性能計(jì)算機(jī)，也可能無法在有限時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)。以全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析為例，為了獲得詳細(xì)準(zhǔn)確的模態(tài)和振動傳遞信息，通常將全機(jī)結(jié)構(gòu)劃分成細(xì)密的有限元網(wǎng)格，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的有限元模型自由度數(shù)量達(dá)到上千萬，使模型的仿真分析計(jì)算付出巨大的時(shí)間成本，占用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。

半個多世紀(jì)以來，各國研究者為了減少大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算規(guī)模，提出了很多具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值的快速高效計(jì)算方法，包括模態(tài)縮減法、子結(jié)構(gòu)法以及代理模型等方法。但是無論哪種方法，都還不夠方便快捷。子結(jié)構(gòu)法需要重新劃分若干子結(jié)構(gòu)并且進(jìn)行主模態(tài)截?cái)嗪徒缑婺B(tài)縮減；而代理模型需要設(shè)計(jì)抽樣方案并構(gòu)建代理模型算法等，在構(gòu)建過程中不可避免地會引入近似誤差，并且代理模型精度受制因素眾多，建模過程對于研究人員的經(jīng)驗(yàn)依賴較高，至今沒有統(tǒng)一的高精度建模規(guī)范可供參考。例如，李智勞等采用無外掛飛機(jī)的地面共振試驗(yàn)結(jié)果和外掛的地面共振試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用混合界面模態(tài)綜合法，對整個全機(jī)結(jié)構(gòu)的固有振動特性進(jìn)行分析，獲得了全機(jī)固有振動特性，但此方法本質(zhì)上是基于試驗(yàn)結(jié)果的子結(jié)構(gòu)法；閆偉等、王陶等利用自由界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，對某機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型的固有頻率進(jìn)行了計(jì)算，提高了計(jì)算效率，但此方法仍需對綜合方程進(jìn)行修正。

本文提出面外剛度修正方法，首先通過典型盒段結(jié)構(gòu)模型計(jì)算，驗(yàn)證該方法的可行性；然后通過全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)模型計(jì)算，驗(yàn)證該方法的精確性和高效性。

1 面外剛度修正方法的基本原理

對于全機(jī)動力學(xué)有限元模型，通常采用殼單元對薄板類結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)致在模型計(jì)算時(shí)產(chǎn)生大量的冗余局部模態(tài)，消耗了大量的計(jì)算資源。為了快速獲得全機(jī)整體模態(tài)，需要對雜亂冗余的局部模態(tài)進(jìn)行消除，從而提高計(jì)算效率，本文提出增加殼單元面外剛度的方法來消除冗余局部模態(tài)。

在薄殼單元的有限元計(jì)算中，單元的面內(nèi)剛度矩陣和面外剛度矩陣分別如式（1）~式（2）所示。

薄板類殼單元的局部模態(tài)通常表現(xiàn)為單個單元的彎曲或鼓包，如果增加殼單元的面外剛度，相當(dāng)于提高了殼單元的彎曲或鼓包剛度，這樣就可以提高局部模態(tài)頻率，從而將其排除到所關(guān)心的頻率范圍之外。增加面外剛度的方法在有限元模型中比較容易實(shí)現(xiàn)，只需將殼單元的截面屬性進(jìn)行相應(yīng)修改，在SHELL GENETAL SECTION 參數(shù)設(shè)置中定義21 個剛度矩陣常量，并進(jìn)行相應(yīng)放大，按C11-C66 依次排列。

初始?xì)卧膮?shù)定義如圖1 所示，設(shè)置材料的彈性模量和厚度等參數(shù)，材料設(shè)置為“MAT1_4000”，厚度為1.0 mm。

圖1 初始?xì)卧膮?shù)定義Fig.1 Parameter definition of initial shell element

增加面外剛度之后的殼單元參數(shù)，定義21 個剛度矩陣常量（6×6 對稱矩陣的下對角陣），而并非簡單地定義為各向同性材料MAT1_4000，用戶可以自行定義剛度放大倍數(shù)，如圖2 所示。

圖2 增加面外剛度之后的殼單元參數(shù)定義Fig.2 Definition of shell element parameters after adding out-of-plane stiffness

2 典型盒段結(jié)構(gòu)模型驗(yàn)證

利用典型盒段結(jié)構(gòu)對面外剛度修正方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)構(gòu)模型如圖3 所示，內(nèi)部有加強(qiáng)肋，并沿著方向均勻分布，用于模擬真實(shí)的機(jī)翼盒段結(jié)構(gòu)。

圖3 典型盒段結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Typical box-section structure model

對典型盒段結(jié)構(gòu)400 Hz 以內(nèi)模態(tài)進(jìn)行仿真分析，包括初始模型、面外剛度放大10 倍模型、面外剛度放大100 倍模型、面外剛度放大1 000 倍模型，計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1、圖4~圖6 所示。

表1 典型盒段結(jié)構(gòu)400 Hz 以內(nèi)模態(tài)計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of modal calculation results of typical box section structure within 400 Hz

圖4 第1 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the first mode results

圖5 第2 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of the second mode results

圖6 第3 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.6 Comparison of the third mode results

通過表1、圖4~圖6 可以看出：增加殼單元的面外剛度后，模型的前幾階整體模態(tài)變化不大，全部顯現(xiàn)出來，但是局部模態(tài)得以大幅縮減，冗余局部模態(tài)被排除到400 Hz 以外，計(jì)算效率提高了十幾倍。計(jì)算結(jié)果說明，該方法整體可行，可以用于全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型的動特性計(jì)算。

3 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)模型驗(yàn)證

某型全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)共分為四個重要部段，分別為機(jī)身部段、機(jī)翼部段、平尾部段和垂尾部段，模型如圖7 所示。

圖7 某型全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)的重要部段Fig.7 Important parts of a full-size aircraft

按照部段之間的實(shí)際連接形式，將四個部段模型組裝為全機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖8 所示。

圖8 某型全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.8 Finite element model of a full-size aircraft structure

首先，計(jì)算初始模型的模態(tài)特性；然后，將初始模型中的所有殼單元的面外剛度增加1 000 倍，并計(jì)算200 Hz 以內(nèi)的模態(tài)特性。初始模型和增加面外剛度之后的模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2、圖9~圖14所示。

表2 全尺寸飛機(jī)200 Hz 以內(nèi)模態(tài)計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of modal calculation results of full-size aircraft within 200 Hz

圖9 改進(jìn)后第1 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of the improved first mode results

圖10 改進(jìn)后第2 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of the improved second mode results

圖11 改進(jìn)后第3 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.11 Comparison of the improved third mode results

圖12 改進(jìn)后第4 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.12 Comparison of the improved fourth mode results

圖13 改進(jìn)后第5 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.13 Comparison of the improved fifth mode results

圖14 改進(jìn)后第6 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果對比Fig.14 Comparison of the improved sixth mode results

從表2、圖9~圖14 可以看出：增加面外剛度之后，前六階全機(jī)模態(tài)全部顯現(xiàn)，振型與初始模型完全一致，模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果的最大誤差僅為4%左右；增加面外剛度之后，計(jì)算效率提高了100 多倍，結(jié)果文件存儲空間減小了近10 倍。

4 結(jié)論

（1）針對計(jì)算精度，增加面外剛度之后，前六階全機(jī)模態(tài)全部顯現(xiàn)，模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果的最大誤差在4%左右。

（2）針對計(jì)算效率，增加面外剛度之后，全機(jī)模型的計(jì)算效率提高了100 多倍，結(jié)果文件存儲空間減小了近10 倍。

（3）鑒于面外剛度修正方法的準(zhǔn)確性和高效性，面外剛度修正方法可以用于全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)的整機(jī)低頻模態(tài)計(jì)算。