馮 坤,李業(yè)政,賀 雅

(1.北京化工大學 發(fā)動機健康監(jiān)控及網(wǎng)絡化教育部重點實驗室,北京 100029;2.北京化工大學 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室,北京 100029)

0 引 言

齒輪箱在變轉速運行時,其振動信號呈現(xiàn)強烈的非平穩(wěn)性特征,且其信號受噪聲的干擾嚴重,這使得對齒輪箱滾動軸承進行故障診斷的難度很大[1]。

針對無轉速信號測量條件的變轉速軸承故障診斷,基于振動信號的瞬時轉速提取和特征提取是其至關重要的兩個步驟[2]。

基于振動信號的瞬時轉速提取通常是在短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)、小波變換(wavelet transform,WT)等時頻分析方法的基礎上進行[3]。但傳統(tǒng)的時頻分析技術中存在時頻模糊的現(xiàn)象,使振動信號的瞬時轉速難以被準確提取。DAUBECHIES I等人[4]研究了提升時頻分辨率的方法,將小波變換時頻圖在頻率方向進行了重排,獲得了能量集中的時頻曲線。

此后,同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)等提升時頻能量聚集性的技術被廣泛應用于變轉速信號的處理中。LI C等人[5,6]研究了SST在變轉速齒輪箱信號中的應用方法,有效提取出了振動信號的時頻信息。YU G等人[7]提出了同步提取變換(SET)的方法,該方法能夠保留與信號時變特征最相關的STFT時頻信息,去除冗余的時頻能量,進一步提高了變轉速信號時頻分布的精度。

隨著時頻分析效果逐步提升,基于振動信號的瞬時轉速提取技術成為了穩(wěn)定可靠的技術[8]。

時頻分析方法可以為變轉速信號的處理提供瞬時轉速參考,但仍難以直接獲取原始信號的故障信息,因此,有必要基于時頻分析方法再進行故障特征提取方法的研究。

當滾動軸承工作表面存在缺陷時,其振動信號將出現(xiàn)復雜的調制現(xiàn)象,此時獲取信號的詳細調制特征將十分有利于故障診斷的進行。

由于調制信號雙譜(MSB)能夠清晰地揭示信號調制特性,MSB被廣泛用于軸承故障檢測中。利用MSB的噪聲抑制能力,對故障調制現(xiàn)象進行表征,可達到從MSB載波切片中提取有效故障信息的目的[9,10]。

基于MSB的作用,TIAN X等人[11]提出了一種魯棒性故障檢測器,解決了帶通濾波參數(shù)優(yōu)化的難題。郭俊超等人[12,13]通過將MSB與增強濾波器或小波包能量結合,提升了MSB檢測齒輪箱故障的能力。

眾多文獻表明,MSB對時域平穩(wěn)信號中故障調制特征有敏感性,但當將其應用于變轉速滾動軸承故障信號中時,因受嚴重噪聲的影響,MSB將難以對故障調制現(xiàn)象進行有效表征。因此,在進行變轉速信號的MSB分析前,對原始信號進行降噪,對故障特征進行增強顯得尤為重要。

目前,成熟的降噪方法有:小波去噪、卡爾曼濾波、自回歸模型(autoregressive model, AR)預白化濾波、最小熵反褶積(MED)等,均已得到了廣泛的工程應用[14,15]。其中,有文獻表明,AR和MED的結合可以有效地增強變轉速軸承中的故障特征[16,17]。

為了對變轉速齒輪箱滾動軸承進行故障診斷,筆者結合同步提取變換和MSB,提出一種有效的診斷方法;即首先利用SET對齒輪箱振動信號提取瞬時轉速,再對AR和MED濾波降噪后的信號進行階次域MSB分析,并通過改進MSB調制譜構造方法,提取滾動軸承故障顯著特征,最終完成對變轉速齒輪箱滾動軸承的故障診斷。

1 方法理論介紹

1.1 基于同步提取變換的轉速提取

同步提取變換SET可作為短時傅里葉變換STFT的改進方法,其本質是通過對振動信號的STFT結果進行后處理,得到高分辨率的時頻分布,以獲取精確的瞬時轉頻。

對于振動信號s(t),其STFT結果可表示為:

(1)

式中:τ—時移因子;g(τ-t)—隨τ移動的緊支窗函數(shù);ω—頻率。

若s(t)為轉頻為ω0的信號,即s(t)=Aei2πω0t時,由傅里葉變換性質和帕薩瓦爾定理,可將其STFT結果寫成:

(2)

由式(2)可知,該信號時頻系數(shù)將在頻率為ω0時取得最大值,并隨著與ω0的距離增大而逐漸減小。

對時頻系數(shù)的相位求導,可得到信號的瞬時頻率:

(3)

由此,信號的時間-頻率關系被確定。但由于傳統(tǒng)時頻分析存在時頻能量發(fā)散的問題,此時仍難以從ω0(τ,ω)中獲取精確的瞬時轉頻。為此,SET引入了同步提取算子,以提升瞬時頻率提取的精度。

同步提取算子表達式為:

(4)

式中:Δω—信號頻率間隔。

至此,同步提取變換SET時頻譜可表示為:

Te(τ,ω)=SSTFT(τ,ω)·δ[ω-ω0(τ,ω)]

(5)

由式(5)可知,SET解決了STFT時頻能量發(fā)散的問題,可得到能量聚焦效果良好的SET時頻譜。

最后,筆者利用局部極大值搜索法搜索Te(τ,ω)平面,可得到清晰的瞬時轉頻脊線,經(jīng)換算后最終得到振動信號中參考軸的同步轉速。

1.2 階次域調制信號雙譜

當齒輪箱內滾動軸承存在故障時,其振動信號存在調制現(xiàn)象,此時能否確定其載波頻率和調制頻率,對軸承故障的診斷成敗至關重要。調制信號雙譜MSB可以有效實現(xiàn)對信號調制現(xiàn)象的表征,但針對變轉速信號,需要建立階次域MSB進行分析。

對于滾動軸承振動信號,其階次域MSB可表示為:

BMS(Oc,Ox)=E[X(Oc+Ox)X(Oc-Ox)·
X*(Oc)X*(Ox)]

(6)

式中:X*—X的共軛;E—數(shù)學期望;Oc—載波階次;Ox—調制階次。

式(6)用振幅和相位的形式可寫成:

BMS(Oc,Ox)=E[|X(Oc+Ox)||X(Oc-Ox)|
|X*(Oc)|·|X*(Ox)|exp(jφMS(Oc,Ox))]

(7)

式(7)中的總相位為:

φMS(Oc,Ox)=φ(Oc+Ox)+φ(Oc-Ox)-
φ(Oc)-φ(Ox)

(8)

當Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox存在相互非線性耦合關系時,這些分量的關系滿足:

(9)

將式(9)代入式(8)后,總相位將趨于零。對階次域MSB結果進行多次平均,若信號中存在調制現(xiàn)象,MSB將在(Oc,Ox)處出現(xiàn)雙譜峰;相反,如果Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox這4個分量間沒有耦合作用,其MSB值會趨于零。

雙譜相干函數(shù)可以進一步描述各分量間的非線性耦合程度,如下式所示:

(10)

雙譜相干函數(shù)取值范圍為(0,1)。當其值在(Oc,Ox)處越接近1,表明Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox這4個分量間的非線性耦合程度越強;反之,則說明其耦合關系越弱,或受背景噪聲干擾嚴重而無法表征。

1.3 基于轉速提取和優(yōu)化MSB的方法流程

筆者提出的基于轉速提取和優(yōu)化MSB的滾動軸承故障診斷方法,其流程如圖1所示。

具體步驟如下:

步驟1:利用同步提取變換提取瞬時轉速。

基于參考軸轉頻的變化范圍,筆者對變轉速齒輪箱殼體振動信號進行低通濾波,保留轉頻成分信息。

針對低通濾波信號,筆者選擇緊支窗函數(shù)類型并確定其長度,進行短時傅里葉變換,初步獲得變轉速信號的STFT時頻分布,再通過式(3)計算信號的瞬時頻率,從而確定SET的同步提取算子分布,并將其與STFT時頻分布相乘,得到頻率能量高度聚集的SET時頻譜。

隨后,利用局部極大值搜索方法,筆者對SET時頻圖進行瞬時轉頻脊線的提取,并換算為瞬時轉速,由此確定變轉速信號中參考軸的瞬時同步轉速。

步驟2:階次域MSB分析。

為抑制復雜路徑傳遞和噪聲的影響,筆者對原始信號進行預處理,并結合AR和MED進行濾波,獲得特征增強的降噪信號。其過程如下:

(11)

式中:E(n)—原始信號經(jīng)AR濾波后的輸出信號;DS(n)—AR濾波信號經(jīng)過MED濾波后的信號。

原始信號經(jīng)AR濾波后,保留故障沖擊成分和白噪聲,再經(jīng)MED處理,可有效地消除卷積傳輸路徑帶來的影響,獲得故障特征增強的降噪信號。

筆者利用步驟1中獲得的同步轉速,結合降噪信號進行角域重采樣,將非平穩(wěn)時域信號轉化為平穩(wěn)角域信號,對角域信號進行階次域MSB分析,可得到能清晰展示軸承故障調制現(xiàn)象的三維雙譜。

步驟3:構造改進調制譜。

獲得調制信號雙譜結果后,需要選取合適的載波切片構造調制譜,以進一步呈現(xiàn)調制頻率信息,而載波切片的選擇取決于載波譜的分布情況。

傳統(tǒng)MSB的載波譜構建方法如下:

(12)

式中:K1,K2—調制階次范圍的起、止點處。

由式(12)可知,傳統(tǒng)載波譜是通過對各載波切片上調制分量的MSB進行平均而獲得的,在故障類型未知情況下,[K1,K2]的選擇涵蓋了切片上的所有調制分量,從而引入了大量噪聲,導致該載波譜峰值所在的階次并非是與故障調制分量耦合程度最高的載波階次。

傳統(tǒng)調制譜構建方法如下:

(13)

式中:Z1,Z2—載波階次范圍的起、止點處。

由式(13)可知,基于傳統(tǒng)載波譜構造的調制譜會受大量噪聲干擾,不能有效凸顯故障特征信息。

為更準確地從MSB中提取故障調制分量的信息,筆者對載波譜和調制譜的構造作出如下改進:

首先,搜索每個載波切片上的主導調制分量,如下式所示:

(14)

式中:Db—根據(jù)MSB結果定位的載波階次Oc上的主導調制分量。

然后,構造能有效反映主導調制分量與載波階次耦合程度的改進載波譜,如下式所示:

(15)

式中:M—慮及的故障特征倍頻個數(shù)。

由式(15)可知,改進載波譜以主導調制分量及其倍頻作為每個載波階次的目標檢測分量,通過對檢測分量MSB結果進行疊加,然后進行平均而獲得。

基于改進載波譜峰值位置,筆者選取其附近Bnc值較高的載波切片構造調制譜,即在考慮了MSB和雙譜相干函數(shù)對調制分量幅值凸顯和非線性耦合程度衡量的作用后,構造改進調制譜如下:

(16)

式中:L—載波切片選取個數(shù),可取4～6。

最后,在改進后的調制譜中,可獲取振動信號顯著故障特征信息。

步驟4:齒輪箱滾動軸承故障診斷。

基于改進調制譜的主導分量,將其與滾動軸承理論故障特征階次進行了對比,最終得出其故障診斷結論。

2 實驗驗證

2.1 實驗數(shù)據(jù)說明

筆者利用實驗信號驗證基于轉速提取和優(yōu)化MSB方法的正確性。

數(shù)據(jù)來源于動力傳動故障模擬實驗臺,如圖2所示。

圖2 故障模擬實驗臺

實驗所用滾動軸承和其所在的平行齒輪箱傳動結構如圖3所示。

圖3 ER-16K滾動軸承及其所在齒輪箱傳動結構示意圖

圖3中,軸承型號為ER-16K,節(jié)徑為38.5 mm,滾子直徑為7.94 mm,滾子個數(shù)為9,接觸角為0°。筆者選擇在電機軸遠端軸承座中預置故障軸承,以實現(xiàn)變轉速滾動軸承故障模擬實驗。

為了模擬滾動軸承外圈及內圈的故障現(xiàn)象,筆者分別在2個健康的ER-16K軸承上進行了故障預置:(1)在一軸承外圈的工作表面上設置了一個寬度為1 mm,深度為0.6 mm,貫穿截面的凹槽,以模擬外圈故障;(2)在另一軸承內圈的工作表面上也加工了同樣尺寸的凹槽,以模擬內圈故障。

實驗中,筆者設置采樣頻率為16 384 Hz,控制變頻器使參考軸轉頻在35 Hz～45 Hz之間波動變化,利用加速度傳感器在齒輪箱殼體上分別采集了變轉速下滾動軸承外圈和內圈故障的振動信號。

2.2 軸承外圈故障診斷

筆者截取了時長為6 s的變轉速滾動軸承外圈故障信號,其波形如圖4所示。

圖4 外圈故障信號原始波形

筆者對該信號進行包絡分析。其包絡譜如圖5所示。

圖5 外圈故障信號包絡譜

由圖5可知,在該包絡譜中,僅以齒輪軸轉頻成分為主導,且存在頻譜涂抹現(xiàn)象;其余成分被噪聲所覆蓋,無法體現(xiàn)出軸承的故障特征。筆者按照上述方法對其進行處理。

基于同步提取變換獲得的SET時頻譜如圖6所示。

圖6 外圈故障信號SET時頻譜

由圖6可知,經(jīng)SET處理后,參考軸瞬時轉頻的變化情況清晰可見,且其波動范圍為35 Hz～45 Hz。

筆者提取轉頻脊線,并將其轉換為轉速信號,結果如圖7所示。

圖7 外圈故障信號參考軸轉速

從圖7中可知,參考軸的轉速在2 100 r/min～2 430 r/min之間變化。

隨后,筆者對軸承外圈的原始故障信號進行增強濾波,結合瞬時轉速進行角域重采樣,獲得角域平穩(wěn)信號,并對其進行階次域MSB分析。

外圈故障信號的MSB結果如圖8所示。

圖8 外圈故障信號階次域MSB結果

由圖8可知:在階次組合(125.4,3.66)處,該信號的非線性耦合現(xiàn)象最為明顯;其中,調制階次為3.66,且其他載波階次上同樣存在與該調制階次或其倍頻耦合的現(xiàn)象,經(jīng)計算得軸承理論外圈故障特征階次為3.57;兩者間的誤差小于MSB分析的頻率間隔,因此,可以認為階次3.66為滾動軸承外圈故障特征階次。

基于MSB結果構造外圈故障信號改進載波譜,結果如圖9所示。

圖9 外圈故障信號改進載波譜

由圖9可知載波譜峰值所在載波階次為129.1。

基于載波譜峰值位置,筆者挑選6個幅值最高的載波切片構造改進調制譜,其結果如圖10所示。

圖10 外圈故障信號改進調制譜

由圖10可知,此時滾動軸承外圈故障特征階次及其倍頻十分顯著,很好地反映了軸承外圈故障的存在,初步驗證了該研究所提方法的有效性。

2.3 軸承內圈故障診斷

同理,筆者截取內圈故障信號,其波形如圖11所示。

圖11 內圈故障信號原始波形

內圈故障信號的包絡譜如圖12所示。

圖12 內圈故障信號包絡譜

由圖12可知,該信號包絡譜中同樣以齒輪軸轉頻成分為主導,且故障特征完全無法體現(xiàn)。

SET處理得到的時頻譜如圖13所示。

圖13 內圈故障信號SET時頻譜

由圖13可知,該信號中參考軸的瞬時頻率變化情況同樣清晰可見。

提取的瞬時轉速如圖14所示。

圖14 內圈故障信號參考軸轉速

由圖14可知,內圈故障信號中參考軸轉速變化范圍在2 080 r/min～2 500 r/min。

經(jīng)過相同步驟得到內圈故障信號的階次域MSB結果,如圖15所示。

圖15 內圈故障信號階次域MSB結果

由圖15可知,該雙譜同樣清晰顯示了信號的調制現(xiàn)象,雙譜峰值落在了階次組合(142.7,5.42)處,且周圍載波切片中存在明顯的調制階次5.42及其倍頻。經(jīng)計算得知,調制階次5.42與軸承理論內圈故障特征階次5.43非常接近,因此可以確認其為內圈故障特征階次。

根據(jù)上述MSB結果構造改進載波譜,其結果如圖16所示。

圖16 內圈故障信號改進載波譜

由圖16可知,載波譜峰值所在階次為142.7。

同樣,筆者選取6個載波切片構造改進調制譜,其結果如圖17所示。

圖17 內圈故障信號改進調制譜

由圖17可知,在改進的調制譜中,軸承內圈故障特征階次及其倍頻占據(jù)絕對主導。該結果有效地驗證了滾動軸承內圈故障的存在。

筆者分析了兩組實驗信號,結果表明,該方法可以有效地利用階次域MSB解析變轉速信號中滾動軸承的故障調制特性,并在改進調制譜中清晰地呈現(xiàn)故障的特征,從而達到故障診斷目的。

3 與傳統(tǒng)方法的比較

為體現(xiàn)基于轉速提取和優(yōu)化MSB的方法中優(yōu)化MSB的優(yōu)勢,筆者將其與傳統(tǒng)方法進行比較。

首先筆者采用傳統(tǒng)MSB方法對實驗信號進行了處理,利用提取的瞬時轉速直接與原始故障信號進行了階次域MSB分析,得到了常規(guī)調制譜結果。

外圈故障信號的常規(guī)調制譜如圖18所示。

圖18 外圈故障信號傳統(tǒng)MSB調制譜

由圖18可知,外圈故障信號的傳統(tǒng)調制譜中以參考軸轉頻階次成分為主導,而外圈故障特征階次被淹沒于噪聲中,無法進行故障診斷。

內圈故障信號的常規(guī)調制譜如圖19所示。

圖19 內圈故障信號傳統(tǒng)MSB調制譜

由圖19可知,該調制譜中同樣只存在明顯的參考軸轉頻階次和噪聲成分,完全無法體現(xiàn)內圈故障特征。

可見,在處理受復雜傳遞路徑和嚴重噪聲干擾的振動信號時,傳統(tǒng)的MSB方法由于受到了轉頻調制等與故障無關的強烈調制現(xiàn)象的影響,導致調制譜被無關調制分量占據(jù)主導地位,無法凸出故障特征頻率,使故障診斷不能很好地開展。因此,在MSB處理前對原始信號中的故障特征進行增強,并對噪聲進行抑制至關重要的。

在傳統(tǒng)MSB方法的基礎上,筆者增加了對原始故障信號進行AR和MED濾波的處理步驟,并同樣構造常規(guī)載波譜,分析兩組信號取得的效果。

其中,外圈故障信號濾波后的常規(guī)調制譜如圖20所示。

圖20 外圈故障信號濾波后MSB調制譜

由圖20可知,該調制譜中出現(xiàn)了外圈故障特征階次,但其倍頻特征受到噪聲的干擾較為嚴重。

內圈故障信號經(jīng)濾波后的常規(guī)調制譜如圖21所示。

圖21 內圈故障信號濾波后MSB調制譜

由圖21可知,在該調制譜中,內圈的故障特征階次及其倍頻可以被分辨出來,但其背景噪聲仍然較為明顯。

與傳統(tǒng)的MSB處理方法相比,在濾波增強后的調制譜中出現(xiàn)了可分辨的故障特征階次;但由于傳統(tǒng)載波譜和調制譜構造方式帶來的局限,兩個調制譜中均含有大量幅值較高的噪聲成分,使故障特征階次表現(xiàn)能力下降,與基于轉速提取和優(yōu)化MSB的方法的顯著效果相比,仍顯不足。

可見,傳統(tǒng)載波譜受無關分量的干擾后,影響了最佳載波切片的挑選;而僅由雙譜相干函數(shù)構造的傳統(tǒng)調制譜無法進一步抑制噪聲的影響,難以提升軸承故障特征的顯著程度。

通過上述分析可知:傳統(tǒng)MSB方法難以表征滾動軸承微弱故障振動信號的故障調制現(xiàn)象,且傳統(tǒng)調制譜不能有效提取故障特征階次;而基于轉速提取和優(yōu)化MSB的方法具有明顯的優(yōu)勢:利用AR和MED濾波降噪信號建立的階次域MSB,可清晰地表征原始信號中的故障調制現(xiàn)象;且筆者構造的改進調制譜有效限制了無關噪聲的影響,提升了故障特征階次顯著程度,可以有效地對變轉速下齒輪箱滾動軸承的故障進行診斷。

4 結束語

為了對變轉速齒輪箱滾動軸承進行故障診斷,筆者提出了一種基于轉速提取和優(yōu)化MSB的滾動軸承故障診斷方法,即首先提取齒輪箱瞬時轉速,再對濾波降噪后的信號進行MSB分析,提取滾動軸承故障顯著特征,最后針對變轉速齒輪箱軸承故障實驗信號對方法的有效性進行了驗證。

研究結論如下:

(1)基于同步提取變換方法提取振動信號瞬時轉速后,再對特征增強信號建立階次域MSB,可有效消除變轉速信號非平穩(wěn)性的影響,并將隱藏在噪聲中的故障調制現(xiàn)象明顯地表征出來;

(2)基于改進載波譜峰值挑選最優(yōu)載波切片,構造改進調制譜,結果表明,改進調制譜有效抑制了干擾成分的影響,使軸承故障特征階次表現(xiàn)更加顯著,實現(xiàn)了變轉速滾動軸承故障診斷。

在未來研究工作中,筆者將致力于探索變轉速齒輪箱復雜耦合故障的診斷方法,從而達到對齒輪箱多源故障進行自動診斷的目的。