王作鐵 李 平

(衢州學(xué)院 商學(xué)院，浙江 衢州 324000)

0 引言

本文在綜合考慮最新研究進(jìn)展以及企業(yè)減排現(xiàn)實情形的基礎(chǔ)上，以政府碳稅政策與消費(fèi)者低碳偏好為研究背景，考慮減排技術(shù)在企業(yè)間溢出因素，構(gòu)建兩競爭型制造商減排與價格決策模型，深入分析政府碳稅政策、消費(fèi)者低碳偏好、減排技術(shù)溢出以及企業(yè)間競爭程度等因素對于兩競爭型制造商減排決策的影響，求解低碳制造商的最優(yōu)減排與價格決策，所得結(jié)果具有一定的理論與現(xiàn)實意義。

1 問題描述與假設(shè)

(1)假設(shè)低碳產(chǎn)品給消費(fèi)者帶來的效用為v，且v服從均勻分布。普通產(chǎn)品給消費(fèi)者帶來的效用為αv，α∈(0，1)表示兩種產(chǎn)品之間的競爭程度。M1生產(chǎn)成本為c，M2生產(chǎn)成本為χc，χ∈(0，1)為生產(chǎn)成本系數(shù)，表示M2生產(chǎn)普通產(chǎn)品的成本比M1生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的成本更低。

(2)假設(shè)所有消費(fèi)者均具有低碳偏好屬性，且低碳制造商M1研發(fā)的低碳生產(chǎn)技術(shù)具有技術(shù)溢出特性，M1與M2的初始碳排放量同為e0。根據(jù)現(xiàn)實情形可知，所有消費(fèi)者都是價格敏感型消費(fèi)者，定價過高會導(dǎo)致消費(fèi)者轉(zhuǎn)向購買其他替代產(chǎn)品或放棄購買，所以兩競爭型制造商要綜合衡量其產(chǎn)品的減排率以及定價水平，以便最大化本企業(yè)利潤。

(3)假設(shè)兩競爭型制造商共同存在于市場，即不存在低碳制造商M1將普通制造商M2擠出市場進(jìn)而形成壟斷的情形，同樣不存在普通制造商M2將低碳制造商M1擠出市場進(jìn)而形成壟斷的情形。

(4)在不影響研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩制造商直接將產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者，即不經(jīng)過零售商環(huán)節(jié)。

本文使用到的相關(guān)符號及其意義說明如表1所示。

表1 相關(guān)符號說明

2 模型構(gòu)建與求解

本節(jié)通過構(gòu)建消費(fèi)者效用函數(shù)，研究產(chǎn)品價格與低碳水平對消費(fèi)者購買決策的影響。消費(fèi)者購買兩種產(chǎn)品的效用分別為U1=v-βp1+ηEN，U2=αv-βp2。β越大表明消費(fèi)者對產(chǎn)品的價格越敏感；同理，η越大表明消費(fèi)者對產(chǎn)品的低碳環(huán)保屬性越敏感。消費(fèi)者對比兩種產(chǎn)品的效用，選擇性購買。

定理1：

低碳制造商M1和普通制造商M2的需求函數(shù)分別為：

證明：當(dāng)?shù)吞贾圃焐蘉1與普通制造商M2共存時，消費(fèi)者將通過對比低碳產(chǎn)品與普通產(chǎn)品的價值大小進(jìn)行購買。當(dāng)U1>0，U1>U2時，消費(fèi)者選擇購買低碳產(chǎn)品；當(dāng)U2>0，U2>U1時，消費(fèi)者選擇購買普通產(chǎn)品。分別令U1=0，U2=0，U1=U2,可以得到：

當(dāng)v12>v1>v2時，即

所以，d1=1-v12；d2=v12-v2。

定理1證畢。

2.1 基本減排模型

本節(jié)不考慮減排技術(shù)溢出情形，用上標(biāo)“N”表示兩競爭型制造商各決策變量。與Corbett和Decroix(2001)、Linton et al.(2007)的研究假設(shè)相似，本文也認(rèn)為政府碳稅政策與消費(fèi)者低碳偏好會直接影響到企業(yè)的利潤。所以，兩競爭型制造商的利潤函數(shù)分別為：

(1)

(2)

定理2：根據(jù)博弈論逆向歸納法，在兩競爭型制造商博弈的第二階段，對于任意給定的減排率En，低碳制造商M1和普通制造商M2的價格決策分別為：

(3)

(4)

證明：首先，求解低碳制造商M1的價格，低碳制造商M1的最優(yōu)定價為

普通制造商M2的最優(yōu)定價為

定理2證畢。

推論1證畢。

由推論1(1)可知，在不考慮減排技術(shù)溢出的兩競爭型制造商減排模型中，低碳制造商M1的價格并不總是隨著其減排率的提高而提高。這是因為相比于產(chǎn)品的價格，消費(fèi)者對產(chǎn)品的低碳屬性更加敏感。當(dāng)消費(fèi)者低碳偏好程度較低時，相比于產(chǎn)品的低碳屬性，消費(fèi)者對產(chǎn)品的價格更加敏感。低碳制造商會通過降低產(chǎn)品價格的方式，吸引更多的消費(fèi)者購買低碳產(chǎn)品。

定理3：在兩競爭型制造商減排博弈的第一階段，低碳制造商M1的最優(yōu)減排率為：

(5)

定理3證畢。

將式(5)分別代入式(3)和式(4)中，可以得到

(6)

(7)

其中，A1=[4(1-α)-3(2-χ-α)βc-2(1-α)βe0t]；A2=β(1-α)(4-α)2k-2(2-α)2(η+2βe0t)2。

推論2：(1)EN隨著η的提高而提高；

(2)EN隨著e0的提高而提高。

證明：(1)EN對η進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

因此，EN隨著η的提高而提高。

(2)EN對e0求導(dǎo)數(shù)，可得：

因此，EN隨著e0的提高而提高。

推論2證畢。

由推論2(1)可知，消費(fèi)者低碳偏好會激勵低碳制造商提高減排率。雖然制造商提高減排率會導(dǎo)致成本提高，但同時也會吸引低碳偏好消費(fèi)者更多地購買低碳產(chǎn)品。由于銷量提高而增加的收入大于其付出的減排成本，所以低碳制造商會獲得更高的利潤。

由推論2(2)可知，產(chǎn)品初始碳排放量越高，低碳制造商就越傾向提高減排率。這是因為普通制造商不具有生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的能力，低碳制造商提高產(chǎn)品的減排率能有效地擴(kuò)大與普通制造商產(chǎn)品的差異化程度，進(jìn)而提高其產(chǎn)品的核心競爭力。

2.2 減排技術(shù)溢出模型

證明略。

考慮減排技術(shù)溢出時低碳制造商M1與普通制造商M2的利潤函數(shù)分別為：

(8)

(9)

為了確保兩制造商的邊際利潤都大于0，對產(chǎn)品價格和成本之間的關(guān)系給予限制：

定理5：根據(jù)博弈論逆向歸納法，在兩競爭型制造商減排決策的第二階段，對于任意給定的制造商減排率Es，低碳制造商M1與普通制造商M2各自的價格決策為：

(10)

(11)

證明略。

推論3證畢。

由推論3(2)可知，當(dāng)政府征收碳稅且存在低碳技術(shù)溢出時，普通制造商M2的產(chǎn)品價格總是隨著低碳制造商M1減排率的提高而降低，這與推論1(2)得出的結(jié)論相一致。普通制造商M2雖然通過減排技術(shù)溢出因素獲得了一部分減排能力，但是相比于低碳制造商M1，減排率還是較低。

定理6：兩競爭型制造商博弈的第一階段，低碳制造商M1的最優(yōu)減排率為：

(12)

將式(12)分別代入式(10)和式(11)中，可以得到

其中，

A1=[4(1-α)-2(2-χ-α)βc-2(1-α)βe0t]

A3=β(1-α)(4-α)2k-2(2-α-δ)2(η+βe0t)2

推論4：(1)Es隨著η的提高而提高；

(2)Es隨著t的提高而提高。

證明：(1)Es對η進(jìn)行求導(dǎo)，可得

因此，Es隨著η的提高而提高。

(2)Es對t求導(dǎo)數(shù)，可得：

因此，Es隨著t的提高而提高。

推論4證畢。

由推論4(1)可知，低碳制造商M1的減排率隨著消費(fèi)者低碳偏好的提高而提高。雖然低碳制造商M1提高減排率會導(dǎo)致成本提高，但由于銷量提高而增加的收益遠(yuǎn)大于減排成本，所以低碳制造商M1仍然可以獲得更高利潤。

由推論4(2)可知，在兩制造商競爭模型中，低碳制造商M1的減排率隨著政府征收碳稅稅率的提高而提高。因為低碳制造商M1提高減排率可以降低繳納碳稅的數(shù)額，既節(jié)省了企業(yè)的碳排放成本，又吸引了更多的消費(fèi)者。

推論5：(1)Es隨著δ的提高而降低；

證明：(1)Es對δ求導(dǎo)，可以得到

因此，Es隨著δ的提高而降低。

推論5證畢。

由推論5(1)可知，低碳制造商M1的減排率隨著減排技術(shù)溢出率的提高而降低。這主要是因為技術(shù)溢出會打擊低碳制造商的減排積極性，導(dǎo)致減排率降低。

由推論5(2)可知，低碳產(chǎn)品的定價隨著減排技術(shù)溢出率的提高而降低，而普通產(chǎn)品的定價隨著減排技術(shù)溢出率的提高而提高。這是因為隨著減排技術(shù)溢出率的提高，普通制造商M2也擁有了一部分減排技術(shù)，當(dāng)普通制造商M2通過減排技術(shù)溢出因素而擁有了減排技術(shù)后，由于其能夠生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，所以其產(chǎn)品定價會提高。

3 模型對比與分析

本節(jié)通過對比兩競爭型制造商基本減排決策模型與減排技術(shù)溢出模型的最優(yōu)決策的異同，得出相應(yīng)的管理啟示。

命題1：En>Es；且當(dāng)η=0時，En>Es>0。

當(dāng)η=0時

命題1證畢。

由命題1可知，在兩競爭型制造商減排決策模型中，企業(yè)間減排技術(shù)溢出因素會導(dǎo)致低碳制造商的減排率降低，這是因為當(dāng)企業(yè)間存在減排技術(shù)溢出因素時，普通制造商因為技術(shù)溢出因素，沒有付出減排成本就獲得了一定程度的減排能力，成為企業(yè)減排活動中的“搭便車”者。這會挫傷進(jìn)行高額減排研發(fā)投入的低碳制造商的減排積極性，導(dǎo)致低碳制造商減排率降低。這說明了政府碳稅政策在促進(jìn)企業(yè)節(jié)能減排方面的有效性。

證明：由A2與A3的表達(dá)式可知，A3>A2。所以，

命題2證畢。

由命題2可知，在兩競爭型制造商減排決策模型中，減排技術(shù)溢出因素會導(dǎo)致低碳產(chǎn)品的價格降低，普通產(chǎn)品的價格提高。這是因為當(dāng)企業(yè)間存在減排技術(shù)溢出因素時，低碳制造商會通過降低產(chǎn)品價格獲得更高的市場份額，所以低碳制造商的價格降低。減排技術(shù)溢出因素導(dǎo)致普通制造商也具有一定的減排能力，所以其產(chǎn)品價格提高。

4 數(shù)值分析

本節(jié)采取數(shù)值分析的方法分析兩競爭型制造商減排決策模型中各系數(shù)變化對供應(yīng)鏈減排決策的影響。相關(guān)參數(shù)賦值如表2所示。

表2 兩競爭型制造商競爭中各參數(shù)賦值

4.1 技術(shù)溢出對供應(yīng)鏈減排決策的影響

由圖1可知，在考慮減排技術(shù)溢出的兩競爭型制造商減排博弈模型中，制造商減排率隨著減排技術(shù)溢出率的提高而降低。這是因為減排技術(shù)溢出率越高，普通制造商通過“搭便車”獲得減排技術(shù)的概率就越高，就越會打擊低碳制造商的減排積極性，進(jìn)而導(dǎo)致低碳制造商減排率不斷降低。所以，政府應(yīng)該積極引導(dǎo)低碳制造商注冊專利與保護(hù)技術(shù)以降低技術(shù)溢出率，進(jìn)而全面提高低碳制造商的減排積極性。

由圖2可知，在考慮減排技術(shù)溢出的兩競爭型制造商減排博弈模型中，低碳制造商的利潤隨著減排技術(shù)溢出率的提高而降低；普通制造商的利潤隨著減排技術(shù)溢出率的提高而提高。這是因為當(dāng)減排技術(shù)溢出率逐漸提高時，普通制造商通過“搭便車”獲得了一定比例的減排技術(shù)，其產(chǎn)品具有一定的低碳屬性，所以其利潤也逐漸提高。普通制造商由于技術(shù)溢出因素而獲得了一定的減排能力，導(dǎo)致低碳制造商利潤降低。

圖1 技術(shù)溢出率對減排率的影響

圖2 技術(shù)溢出率對利潤的影響

4.2 低碳敏感系數(shù)與碳稅稅率對供應(yīng)鏈減排決策的影響

由圖3可知，在兩競爭型制造商減排決策模型中，低碳制造商減排率隨著消費(fèi)者低碳敏感系數(shù)的提高而提高，且無減排技術(shù)溢出情形下的減排率高于減排技術(shù)溢出情形下的減排率，即EN>Es。這是因為如果存在減排技術(shù)溢出情形，則普通制造商M2在沒有付出減排成本的情況下就獲得了一定的減排能力。這會降低低碳制造商M1的減排積極性，導(dǎo)致無減排技術(shù)溢出情形下的減排率高于減排技術(shù)溢出情形下的減排率。

由圖4可知，政府提高碳稅稅率會促使企業(yè)提高減排率，且無減排技術(shù)溢出情形下的減排率高于減排技術(shù)溢出情形下的減排率，即EN>Es。這是因為，當(dāng)政府提高碳稅稅率時，如果企業(yè)不提高減排率，將會提交更多數(shù)額的碳稅，所以企業(yè)不得不提高減排率。所以，在兩生產(chǎn)型企業(yè)競爭模型中，碳稅對提高企業(yè)減排率具有直接的作用。碳稅可以促使企業(yè)提高減排率，使整個社會的福利提高。

圖3 低碳敏感系數(shù)對減排率的影響

圖4 碳稅稅率對減排率的影響

5 結(jié)論及建議

本文討論了政府碳稅政策與消費(fèi)者低碳偏好下的兩競爭型制造商減排與價格決策問題。通過減排技術(shù)溢出模型與基本減排模型的對比可以得出如下結(jié)論：政府碳稅政策與消費(fèi)者低碳偏好都能夠激勵制造商提高減排率。普通制造商會通過降低產(chǎn)品價格的策略進(jìn)行市場競爭。減排技術(shù)溢出因素會打擊低碳制造商減排積極性，導(dǎo)致其減排率相比于無技術(shù)溢出時降低。

針對減排技術(shù)溢出會降低企業(yè)減排積極性的結(jié)論， 提出如下幾點(diǎn)針對性的意見與建議：首先， 低碳制造商應(yīng)該積極主動地通過形式多樣的營銷與宣傳策略，向消費(fèi)者宣傳低碳產(chǎn)品的節(jié)能環(huán)保屬性，這是其產(chǎn)品的核心競爭力。其次，低碳制造商應(yīng)通過注冊與申請專利、加強(qiáng)減排研發(fā)技術(shù)的保密性，來降低減排技術(shù)在行業(yè)內(nèi)的溢出率，進(jìn)而保證其減排技術(shù)盡量少地被同行業(yè)競爭對手模仿。第三，低碳制造商可以向政府申請減排技術(shù)保護(hù)與補(bǔ)貼，通過政府給予低碳補(bǔ)貼來彌補(bǔ)減排技術(shù)溢出帶來的損失；同時可以將政府的補(bǔ)貼用于更先進(jìn)減排技術(shù)的研發(fā)工作。最后，低碳制造商還可以通過確立低碳制造商與減排技術(shù)之間的所屬關(guān)系等產(chǎn)權(quán)激勵機(jī)制策略，保證低碳制造商投入巨資研發(fā)的減排技術(shù)使用的排他性，以減排知識產(chǎn)權(quán)的壟斷使用，來防治減排技術(shù)溢出給企業(yè)帶來的減排率與利潤的降低。