張志豪，涂佳黃，2，黃林茜，呂海宇，鄧旭輝，2

（1.湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105；2.巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105）

0 引 言

波浪與海岸結構的相互作用形式普遍可見，可以分為三種：波浪反射、波浪傳播與越浪、波浪破碎。波浪與海上結構的相互作用現象也較為普遍，例如波浪與海洋管道、平臺立柱等結構的相互作用，該類研究可以為以后實際工程應用提供一定的實用價值。在海洋工程中，海洋輸油氣管道并非僅由單圓柱型立管組成，其通常隨注射液管道、電纜管道與單圓柱型立管一起安裝形成三圓柱管束結構（triple-pipe bundle,TPB）。

目前，相關學者對波浪與結構相互作用的研究已取得一些進展，這些研究主要是針對波浪與單圓柱結構和其他結構的相互作用，而對波浪與TPB 結構相互作用的研究還需進一步深入[1-10]。Szmidt 與Hedzielski[1]使用光滑粒子流體動力學（smooth particle hydrodynamics,SPH）方法模擬了波浪作用下圓柱繞流的二維特性，主要對圓柱周圍的流體流動進行離散化處理并計算沿圓柱圓周的壓力分布與其所受波浪作用的合力；Wen 等[2-3]采用了SPH-LES 模型對三維波浪與海岸結構相互作用進行了研究，研究表明SPH 方法能夠模擬大尺度的數值波浪水池并能較好模擬波浪與海岸結構的相互作用；Crespo 等[4]采用DualSPHysics 無網格化程序模擬了海面波浪與海洋立管相互作用，并將SPH 模型與實驗結果進行了對比；Altomare 等[5]采用SPH 微可壓縮模型研究了二階長峰波與隨機波的產生以及反射波吸收系統(tǒng)（被動粘性消波與主動消波）工作性能，同時還研究了波浪與結構的相互作用，將結構物所受的波浪力時程變化與實驗結果進行了對比；隨后，Altomare 等[6]與曾冬[7]基于SPH 方法對波浪與結構相互作用力進行了研究，并與Sanflous、Goda、Takahashi 等理論計算公式[8]結果進行了對比驗證，研究發(fā)現模擬結果與理論計算結果以及已有實驗數據基本吻合。除了SPH 方法以外，Hu 等[9]基于開源程序OpenFOAM 分別對數值波浪與主動吸收波系統(tǒng)及波浪與柱體結構相互作用進行了研究；Zhang 等[10]采用包含單元均值和點值（volume-average/point-value method，VPM）的有限體積法求解Navier-Stokes 方程和具有二次曲面性質和高斯積分的雙曲正切函數（THINC method with quadratic surface representation and Gaussian quadrature，THINC/QQ）方法對黏性數值波浪水池進行了模擬，研究表明在相同的網格大小或時間步長條件下，VPM-THINC/QQ 模型在波浪數值耗散方面控制較好且無相位差。

基于SPH算法，本文對三維數值水池模型及波浪與垂直圓柱相互作用兩個問題進行驗證對比，以驗證本方法對波浪運動特性模擬的精確性與可靠性。然后運用該方法對波浪與垂直TPB結構相互作用問題進行探究，并重點分析了不同旋轉角度（α）與不同波參數對結構所受波浪力的影響，并引入單圓柱體結果進行對比分析。

1 SPH數值方法

1.1 SPH理論

SPH 是一種拉格朗日無網格計算方法，其通過一系列任意分布的粒子來表示問題域[11]。在SPH方法中，用積分近似場函數，即核近似法（kernel approximation），近似函數F（r）可寫為

式中，W為光滑核函數，h為光滑長度，r是粒子矢量位移。式（1）可以進一步離散化，其中函數的近似值可在給定位置（或粒子a）處內插得到，并且對內核緊支域內的所有粒子進行疊加求和：

式中，a表示一個孤立的粒子，Δvb表示臨近粒子b的體積，且光滑核函數滿足

SPH 的模型對光滑內核函數的選擇較為嚴格，內核可以表達為粒子之間的無量綱距離，即q=r/h，其中r是任何兩個給定粒子a和b之間的距離，h控制粒子a周圍的區(qū)域尺寸，該區(qū)域要考慮相鄰粒子。在尺寸大小為2h的影響域內采用Wendland四次插值光滑核函數：

式中，ζ為修正系數，取值分別為7/（4πh2）（二維模型）與21/（16πh3）（三維模型）。

1.2 控制方程

SPH方法中的動量方程可以寫為

式中，Pa與Pb分別表示粒子a、b的壓強，ρa與ρb分別表示粒子a、b的密度，其中g為重力加速度。粘度項∏ab可以進一步表示為

式中，rab=ra-rb，vab=va-vb以及vk、rk分別表示粒子k的速度與位移；μab是平均聲速，β是確保正常粘性擴散而引入的修正系數。

SPH方法中，用于計算相應密度變化的連續(xù)性方程為

由于SPH 方法中的流體被視為弱可壓縮的，可用狀態(tài)方程確立粒子密度之間聯系進而求得流體壓力為

式中，ρ0=1000 kg/m3是流體表面的相對密度；γ是幾何常量，取值范圍為1～7；參數B=c2ρ0/γ與流體的壓縮性相關，其中c為相對密度下的聲速。時間步Δt的取值由克朗數條件（Counrant-Freidrich-Levy condition）、壓力項以及粘性擴散項決定，本文所有的計算模型克朗數設定為0.2。

1.3 邊界條件

SPH 方法中，邊界由一組獨立的流體粒子所組成。Crespo 等[12]提出動態(tài)邊界條件，該邊界的粒子不僅能滿足與流體粒子相同的運動方程，還能保持固定位置或者根據預先定義的運動函數進行運動。當流體粒子接近邊界粒子時（即兩者之間的距離小于2倍光滑半徑h），受到影響的邊界粒子的密度將增大，導致邊界粒子壓力增大。同時，由于動量方程中的壓力項存在，邊界粒子會對流體粒子產生排斥力。數值水池上游邊界處采用動態(tài)邊界條件，下游設置粘性消波區(qū)。同時，側邊邊界條件采用周期性邊界條件進而消除邊界粒子附近的數值耗散問題[13]。

2 造波理論

由于Madsen 的二階造波理論計算可靠、簡單易實現，且有足夠的精度[14]，因此本文采用該理論模型。為了消除波浪在傳播過程中反射波的影響，在本文所有數值模型中采用了被動消波處理，即在下游處設置固定尺寸的人工粘性消波區(qū)。

對于二階Stokes波，其造波板運動振幅S0與波高H之間關系為

根據Madsen理論，二階規(guī)則Stokes波造波板位移運動函數e（t）的表達式如下：

式中，δ為初始相位，ω為圓頻率，第一項為一階線性波的位移運動函數，第二項為二階位移運動函數外加項。

3 算例驗證

3.1 波浪運動特性驗證

本節(jié)對三維數值水池模型進行了計算并驗證了SPH方法數值造波的可靠性。三維波浪水池模型尺寸為12 m×2 m×1 m（長×寬×高），初始靜水位為0.5 m，造波板距離上游邊界0.2 m，在距上游邊界9 m處設置了3 m長的粘性消波區(qū)，如圖1（a）所示。入射波采用了Stokes二階規(guī)則波，其波高與波周期分別為kH=0.367與T=1.2 s。圖1（b）給出了t/T=10時刻的三維波面圖，由圖可知該入射波的二維特性較為強烈以及粘性消波區(qū)消波效果較為理想，同時發(fā)現波面沿程耗散性較小。另外，圖2給出了不同粒子間距下，特定位置處自由液面與速度值的時程曲線，由圖可知三種不同粒子間距對其結果的影響較小。考慮到計算資源的消耗性與求解模型的可靠性，設置初始粒子間距為dp=0.02 m以及光滑長度取1.5dp，總粒子數約為160 萬。圖3 分別給出了x=5 m 處的自由液面高度時程曲線及x=6 m 處波速分布與Stokes 二階理論解的對比結果。從圖3（a）可知，SPH 模擬的自由液面高度值變化與理論結果較為吻合，兩者無明顯的相位差且其脈動性相差較小。另外，從圖3（b）可知，SPH模型所得的波速時程分布與理論值結果基本一致，這進一步說明了本方法的可靠性與適用性，能夠較好地模擬波浪運動特性。

圖1 波浪水池模型尺寸大小與三維波面圖Fig.1 Numerical wave basin and instantaneous 3-D wave

圖2 不同粒子間距下，自由液面與速度時程曲線Fig.2 Time history of the water surface profiles and wave velocity with different particle spacings

圖3 不同位置處的自由液面高度與速度變化曲線與理論解的對比Fig.3 Comparison of the computed and analytical water surface profiles and velocities at different measuring points

3.2 波浪力驗證

對單圓柱體所受波浪力進行了數值計算并與相關文獻結果[9,15]做了對比分析。該驗證模型關于波浪與單圓柱體的主要參數可見表1，其中數值水池的尺寸為12 m×1.2 m×0.9 m，圓柱體直徑為D=0.325 m。柱體中心的位置與造波板距離約為一個波長，在數值水池的下游處設置3 m 長的粘性消波區(qū)，見圖4。對波浪力進行了無量綱化處理，即Fx/F0，其中F0=0.5ρgDHd[tanh(kd)/d]，參數D為圓柱體的直徑，ρ為水體密度以及g為重力加速度。

表1 驗證算例模型相關參數Tab.1 Validation parameters of the model

圖4 波浪對單圓柱體作用計算模型Fig.4 Numerical model setup of the wave and cylinder interaction

圖5分別給出了SPH 模型單圓柱體所受波浪力時程變化與一個周期內波浪力的時程變化與二階理論解、模擬結果與實驗結果的對比。從圖5（b）可知，本文的數值結果與二階理論值以及OpenFoam求解結果較為吻合，其中與實驗結果的對比在數值上存在細微誤差，但兩者的變化趨勢基本一致。因此，這進一步論證了SPH 方法對波浪與結構相互作用模型求解的可靠性與正確性。另外，SPH 求解模型中共設置了三種不同粒子間距工況（dp=0.018 m、dp=0.02 m 與dp=0.022 m），可知三種不同粒子間距的模擬結果相差較小，變化趨勢基本一致。

圖5 單圓柱體所受波浪力時程曲線及其與現有文獻結果的對比Fig.5 Time history of the wave force and comparison of the normalized horizontal force on circular cylinder with literature results at one wave period

4 問題描述

運用SPH 方法對Stokes 二階規(guī)則波與圓柱體的相互作用進行了計算，對數值水池不同計算域寬度（y/D=7.5～15）對波浪力的影響進行了比較分析，如圖6 所示。在進行分析前，對波浪力與最大波浪力先進行無量綱處理，具體形式分別為F/（ρgHD2/8）與Fmax/（ρgHD2/8）。從圖6（a）可知，不同計算域寬度的波浪力時程曲線并未出現顯著的相位差，但是對波浪力的脈動性有一定影響。圖6（b）給出了不同計算域寬度對最大波浪力的影響，其中計算域寬度y/D=7.5的最大波浪力與y/D=12.5工況的結果最大相差16.7%，而計算域寬度y/D=10 的最大波浪力與其僅相差3%。因此，本文所有計算工況的計算域寬度可選為y/D=10。

圖6 不同計算域寬度對圓柱體所受波浪力大小的影響Fig.6 Effect of different calculation domain widths on the wave force on circular cylinder

因此，本文所采用的數值水池尺寸為12 m×4 m×1 m，單圓柱體與TPB 結構主圓柱體直徑均為D=D0=0.4 m。圓柱體與TPB結構主體中心位于距離造波板位置6.3 m 處，且該距離大于3倍的波長，以減少結構表面產生的反射波對造波板干擾作用[16]。在下游邊界處設置了3 m長的粘性消波區(qū)，靜水位高度為d=0.5 m，柱體高度為0.8 m。造波板位于距上游邊界0.3 m處，其厚度固定為5倍的粒子間距。另外，本章數值水池與單圓柱體、三圓柱管束結構相互作用示意圖與3.2節(jié)中的圖4一致，其中TPB 結構尺寸示意圖與不同旋轉角度示意圖見圖7。表2列出了TPB 結構具體的尺寸參數值，其中主圓柱體直徑為0.4 m，中間圓柱體直徑為0.2 m，小圓柱體直徑為0.1 m。

表2 三圓柱管束結構幾何尺寸Tab.2 Geometry of triple-pipe bundle

圖7 三圓柱管束結構示意圖Fig.7 Schematic diagram of the arrangement of the triple-pipe bundle

另外，為方便描述相關工況的計算結果，定義一個基本波況Wave0，基于Wave0 分別分析了五組不同波周期（T=1.0～1.8 s）與五組不同波高值（kH=0.122～0.367）的入射波對單圓柱體受力特性的影響，同時對不同水深（kd=1.224～1.836）的影響也進行了分析。表3 給出了Wave0 的具體波形參數，其中Wave0 工況的周期以T0表示，波高以H0表示，本文所有的數據無量綱結果均基于T0與H0，所有工況的總模擬無量綱時間為t/T0=16。

表3 基本波況參數Tab.3 Parameters of basic wave

5 結果分析

5.1 不同旋轉角度對管束結構受力特性分析

基于基本波況Wave0條件下，對9組不同旋轉角度（α=0°～180°）的TPB結構受力特性進行了研究，同時引入單圓柱的計算結果作為對比，如圖8～9 所示。圖8 給出了單圓柱與TPB（α=0°）所受波浪力時程曲線對比結果，可知兩者波浪力脈動性幾乎一致，但存在較小的相位差現象。這主要是由于TPB 結構在α=0°工況下，波浪對其迎流面處的沖擊作用大小與單圓柱相接近。兩者之間較小的相位差主要由兩者的結構物與波浪接觸面積的差異性所致。

圖8 圓柱體與TPB結構所受波浪力時程曲線變化Fig.8 Comparison of wave force time history on cylinder and TPB

從圖9（a）可知，不同旋轉角度下TPB結構所受波浪力的變化有較大差異，各角度工況的波浪力時程曲線并未出現明顯的相位差。值得注意的是，TPB結構在旋轉角度為90°時所受波浪力脈動性最大，在180°轉角時所受波浪力脈動性最小，其最大波浪力隨α增加呈現出相同的變化趨勢，如圖9（b）所示。事實上，這主要是由于TPB結構在90°工況時，迎流面受入射波沖擊作用區(qū)域增大進而導致其受力較大。同樣地，TPB結構在180°時迎流面與入射波浪的接觸面較小導致其受力較小。另外，最大波浪力隨TPB結構旋轉角度變化，先呈現逐漸增大的趨勢，在90°達到最大值，隨后又迅速地減少，如圖9（b）所示。

圖9 不同旋轉角度TPB結構的波浪力變化特性Fig.9 Wave force change of TPB structure at different rotation angles

5.2 管束結構附近流場速度分析

本節(jié)以TPB 結構旋轉角度為90°工況為例，探究波浪與TPB 結構相互作用的水動力特性。圖10給出了不同時刻三維波浪與TPB 結構相互作用流場示意圖，并用波速值的大小對波面進行了渲染處理。為方便分析，特此給定了波峰即將運動到TPB迎流面處時刻（t/T0=7.71）、波峰正穿過TPB時刻（t/T0=7.92）、波峰即將穿過TPB 時刻（t/T0=8.13）與波峰剛好穿過TPB 時刻（t/T0=8.33）的波浪與結構相互作用示意圖。從圖10可知，TPB結構對波浪的運動具有一定的阻礙作用，同時波浪運動經過結構時會發(fā)生繞射現象，此時波能將沿著波峰線從高能流域傳遞至低能流域。在t/T0=7.92與t/T0=8.13時刻（見圖10（b）、（c）），結構周圍發(fā)生明顯繞射現象，且其上下兩側附近處的速度值較大，表明此時TPB 結構兩側受到波浪較為強烈的沖刷作用。特別地，如圖10（a）所示，可觀察到TPB 結構迎流面處產生與波浪傳播方向相反的反射波，并且該反射波會影響下一個波峰的運動特性。除此之外，圖10 中也可明顯觀察到數值水池下游粘性消波區(qū)速度值大小幾乎接近于0，這進一步說明了該數值水池的粘性消波區(qū)具有較好的消波效果。

圖10 Wave0工況下，不同時刻三維波浪對圓柱體作用流場速度分布圖Fig.10 Distribution of flow field velocities of the interaction between wave and cylinder with Wave0 at different times

5.3 管束結構周圍渦量分布

從5.1 節(jié)分析中可知，TPB 結構在α=90°時所受最大波浪力最大，在α=180°時所受最大波浪力最小，在α=0°時所受最大波浪力與單圓柱體工況接近。為了進一步分析其中所受波浪力的水動力特性原因，圖11 給出了俯瞰視角下，不同時刻三種不同旋轉角度工況下的TPB 結構周圍表面流體粒子渦量（ωx）分布，并且與單圓柱體結果進行對比。同樣，為方便分析，特此給定了三種不同時刻（t/T0=7.67、8.0、8.33）的結構周圍渦量分布圖。從圖可知，單圓柱體周圍的渦量沿著柱體表面兩側呈現對稱分布，且兩側渦運動方向相反。另外，隨著波浪運動單柱體兩側的渦量分布區(qū)域基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，表明柱體兩側受到波浪沖刷作用較為強烈。對于TPB結構，除了在結構壁面處具有顯著渦量分布外，離壁面不遠處的周圍區(qū)域也存在一些紊亂分布的渦，這與單圓柱結果有較大差異。

圖11 不同旋轉角度圓柱體與TPB結構在不同時刻的渦量分布Fig.11 Distribution of ωx for circular cylinder and TPB structure with different rotation angles at different times

在α=0°工況時，渦量分布區(qū)域隨著波浪運動而逐漸變化，在波峰離開結構時（t/T0=8.33）渦量區(qū)域達到顯著增大狀態(tài)，如圖11（c）所示。在波峰來臨之前（t/T0=7.67），渦量的分布主要集中在結構壁面下游處，當波峰沖擊時（t/T0=8.0），結構壁面周圍渦量分布較弱。當旋轉角度α=90°時，渦量主要集中在結構的橫流向上下側面附近，此時波浪對其的沖刷作用與α=0°工況結果相比較弱。這主要由于在α=90°工況時，波浪對結構沖擊作用增大造成該區(qū)域的波能耗散較大，隨后波浪沿著TPB 結構上下兩側傳播并產生一定繞射現象從而促使此時的沖刷作用發(fā)生在固定區(qū)域，這與其流場波面速度分布特性相一致（見圖10（d））。當旋轉角度增加至α=180°時，波浪對其沖擊作用的迎流面區(qū)域減少，此時其所受沖擊作用減弱。值得注意的是，α=180°工況下TPB受波浪的沖刷作用顯著地增強，因為其不同時刻上下兩側面附近處的渦量分布均較為強烈。事實上，結構壁面附近處較強的渦量分布會引起較大的吸力，這導致波浪對其造成較大的沖刷作用。

5.4 結構周圍速度矢量分布

由于TPB結構的存在，波浪運動響應特性與水動力學特性發(fā)生變化，從而對TPB的受力特性造成影響。為了進一步揭示TPB 與波浪耦合作用機理，了解結構周圍的速度分布是十分重要的。圖12給出了三個不同時刻（t/T0=7.67、8.0、8.33）下在z=0.05 m 處TPB 結構周圍的三維速度矢量分布并引入單圓柱體結果進行對比分析。從圖中可以明顯觀察到單圓柱與TPB 結構周圍存在強烈的三維流動效應。由于單圓柱體與TPB 結構在迎流面的阻擋作用以及在背流面的屏蔽效應，導致其迎流面和背流面處流體粒子的速度小于側面處的速度，詳細可見圖12（c）。因此，在結構的側面更可能發(fā)生波浪沖刷作用，相關文獻[2]中也有類似的記載。值得注意的是，在t/T0=7.67 時刻（圖12（a）），流體粒子以較大的順流向速度沖擊結構體迎流面；而在t/T0=7.67 時刻（圖12（b）），具有較大速度的順流向流體粒子在結構體的背流面中心線處匯集。

圖12 圓柱體和TPB在z=0.05 m處不同時刻三維速度矢量分布Fig.12 3-D velocity vector distribution around the cylinder and TPB at different times at z=0.05 m

另外，TPB 結構在0°工況的速度矢量分布與單圓柱工況結果相類似，這與上一節(jié)中渦量的分析相類似，這直接導致兩者所受波浪力的特性相近。而對于90°工況，由于其自身受波浪沖擊作用的接觸面積顯著增大，造成其受波浪力脈動性顯著增大，同時也可觀察到波浪的沖刷作用主要發(fā)生在其上下側邊，這與流場圖分布結果一致。當TPB結構旋轉角度增加至180°時，受波浪沖擊作用的迎流面接觸面積顯著減少，導致其受波浪力作用也大幅地減弱，而此時沖刷作用接觸面顯著增大進而導致其受沖刷作用顯著增加。

綜上可知，當TPB 結構旋轉角度為0°時，波浪的沖擊作用與沖刷作用均較強；當TPB 結構旋轉角度為90°時，波浪對其的沖擊作用較強而沖刷作用減弱；當旋轉角度為180°時，波浪對其沖擊作用較弱而沖刷作用顯著增強。

5.5 不同數值水池參數對結構受力特性分析

本節(jié)主要分析針對旋轉角度α=0°、90°、180°三個特殊工況下TPB 結構所受最大波浪力受相關參數的影響特性。圖13 對不同數值水池波浪參數（波周期T、波高kH、水深kd）對TPB 結構所受最大波浪力的影響進行了統(tǒng)計分析，同樣與單圓柱體相關結果進行了對比分析。最大波浪力隨著波周期的增加而逐漸增大并在T=1.6 s 時達到峰值，隨后逐漸緩慢地減少，如圖13（a）所示。值得注意的是，單圓柱、TPB（α=0°）與TPB（α=180°）工況的最大波浪力在T=1.4～1.8 s 區(qū)間變化較為平緩，此區(qū)間被稱為最大波浪力區(qū)間。另外，可以發(fā)現單圓柱體最大波浪力的變化趨勢與TPB（α=0°）工況的結果基本一致，這種現象同樣可在圖12中觀察到。而TPB（α=180°）工況的分布曲線基本位于其他工況結果下方，這與前面的流場渦量與速度矢量分析相一致。

圖13 不同參數對結構所受最大波浪力的影響Fig.13 Influence of different parameters on the maximum wave force on the TPB structure

從圖13（b）可知，最大波浪力隨波高變化基本呈現線性增大的趨勢，因為入射波的波高越大波浪所具有的能量越大，對結構造成的沖擊作用亦越強。值得注意的是，旋轉角度為0°的TPB結構最大波浪力變化曲線與單圓柱相對應的曲線基本重合，這進一步說明了結構所受最大波浪力大小與其所受波浪沖擊作用強弱直接相關，而結構所受沖刷作用對最大波浪力的影響較小。另外，最大波浪力隨著水深的增加其變化趨勢較為平緩，基本上在kd=1.38～1.84區(qū)間穩(wěn)定，表明這種最大波浪力區(qū)間更為顯著，如圖13（c）所示。

為了更進一步分析不同波周期對結構受力特性的影響，圖14 對不同工況的TPB 結構所受波浪力隨波周期變化的時程曲線進行了對比分析。不同周期的波浪力時程曲線存在明顯的相位差，且波周期為1.0 s工況的曲線脈動性明顯小于其他工況結果。值得注意的是，波浪力時程變化曲線第一次出現峰值的時刻（t/T0≈5）在不同波周期工況下有較大的差別，且波周期越大的工況出現峰值的數值越大，峰值出現的位置也越延遲。事實上，T=1.6 s工況的波浪力時程曲線在t/T0=4.96處出現較大的峰值點，隨后隨模擬時間的增加，峰值點的位置最大下降了22%。這主要是由于柱體上游表面對波浪的運動具有阻礙作用以及柱體表面處的波浪傳播方向發(fā)生改變形成反射波，進而耗散部分入射波能量。

圖14 不同波周期下結構所受波浪力時程分布Fig.14 Distribution of time-history of wave force with different wave periods

對于TPB 結構，隨著波周期的增大，在無量時間間隔4～12內，峰值點出現的頻率卻逐漸減少。在相同時間間隔內，T=1.0～1.8 s 工況的峰值點出現的次數從9 次減少至5 次。這表明在波周期T=1.0～1.8 s范圍內，柱體所受波浪力的振蕩頻率隨波周期的增加而減弱，從而可減少柱體的疲勞損耗。值得注意的是，單圓柱工況在T=1.8 s時的波浪力時程曲線的振蕩頻率及變化趨勢與T=1.2 s工況結果相一致，如圖14（a）所示。不同旋轉角度下，TPB結構波浪力時程曲線變化趨勢基本一致，但是在脈動性變化上存在一定差異，這與最大波浪力變化特性相一致。

6 結 論

本文基于SPH 方法建立了波浪數值水池，采用了活塞式運動造波板對Stokes 二階規(guī)則波進行了模擬，并采用粘性消波方法實現了消波功能。對SPH 模擬結果與理論值、實驗值的對比分析，發(fā)現結果吻合較好。然后，分析不同旋轉角度（α）與不同波參數的波浪對TPB 結構受力特性的影響，得到的主要結論如下：

（1）SPH 方法能夠準確地模擬三維Stokes二階規(guī)則波的運動，通過對波浪數值水池的自由液面高度與Stokes理論解及實驗結果的對比驗證、波浪與結構相互作用力的驗證，發(fā)現兩者的吻合度較好。

（2）從結構周圍的速度場分布特性可知，TPB結構的迎流面對流體粒子的運動具有一定的阻礙作用與屏蔽效應，同時在波浪與結構迎流面交界面處產生與入射波運動方向相反的反射波并對后續(xù)入射波產生一定影響。

（3）渦量主要沿著結構上下兩側對稱分布，與單圓柱體結果相比，TPB 結構壁面周圍渦量分布呈現一定的紊亂性。當旋轉角度為0°與90°時，在相同時間內TPB結構壁面附近處渦量出現顯著的增強趨勢。當旋轉角度為180°時，TPB 結構壁面附近處的渦量分布較為強烈。渦量分布較強的區(qū)域吸力較大，進而導致流體向結構表面處運動并發(fā)生沖刷作用。

（4）最大波浪力隨著不同波參數呈現較大的差異性，其中，隨著波周期與水深的增加，最大波浪力分布出現最大波浪力區(qū)間。隨著波周期的增大，TPB 結構波浪力時程曲線的振蕩頻率逐漸增強，導致結構出現疲勞破壞。