閆翔宇 張?zhí)熘?張 希 陳志華, 3 亢景付,3

(1.天津大學(xué)建筑設(shè)計規(guī)劃研究總院有限公司， 天津 300073； 2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院， 天津 300072； 3.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學(xué))， 天津 300072)

0 引 言

鋼板連接是目前方鋼管混凝土組合異形柱(SCFT柱)常用的連接方式[1-2]，但鋼板連接式SCFT柱存在加工制作時板件不易準確定位、焊接對板件變形影響較大、受壓時板件易屈曲等問題。H型鋼連接[3]代替鋼板，克服了上述技術(shù)難題，但缺乏便于工程運用的模擬計算方法。

在SCFT柱模擬方法的研究中，陳志華、榮彬等[4]提出了殼-實體計算模型，結(jié)果較準確但計算速度一般；周婷[5]提出了一種雙單元簡化模擬方法，即混凝土和連接綴條采用桿單元Link 8，鋼管采用梁單元Beam 188，此種方法無法模擬SCFT柱壓彎狀態(tài)；周婷、蔣寶奇等[6]提出了雙梁-殼單元簡化模型，鋼管和混凝土采用梁單元B31，連接鋼板采用殼單元S4R模擬，適用于模擬壓彎狀態(tài)，但單鋼板在簡化模型中與實際構(gòu)造不符；趙炳震等[7-8]提出的實建截面法可以有效地模擬SCFT柱各單肢的不同受力狀況，但缺乏考慮SCFT柱中連接板實際構(gòu)造和尺寸的影響。

為考慮構(gòu)件實際截面并合理確定簡化模型中等效連接板厚度，本研究提出基于等效剛度換算的雙梁-單殼單元簡化模型，給出等效連接板厚度計算方法，擬通過模型試驗與有限元分析的對比驗證提出的SCFT柱模擬方法的準確性，并建立組合柱框架計算模型，研究簡化模擬方法在整體結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中的應(yīng)用效果。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

以在實際工程中應(yīng)用的SCFT柱為基準構(gòu)件，采用2/3的縮尺比例設(shè)計試驗試件，結(jié)合工程中常用的H型鋼規(guī)格，考慮SCFT柱在工程應(yīng)用中與梁端相連的邊肢受力模式，設(shè)計1根基于H型鋼連接的L形SCFT柱，試件高2.2 m，鋼管尺寸為100 mm×100 mm×6 mm，H型鋼尺寸為80 mm×200 mm×6 mm×6 mm，鋼材與混凝土材料屬性見表1。試件加載示意及試件加工示意如圖1所示。

表1 材性試驗結(jié)果匯總

a—試件加載示意； b—試件加工示意。

1.2 量測內(nèi)容

試驗過程中采用靜態(tài)應(yīng)變儀采集數(shù)據(jù)。如圖2a所示布置位移計，距離試件頂部1/4位置處布置位移計1、4、7，試件中部布置位移計2、5、8，距離試件底部1/4位置處布置位移計3、6、9，以測量試件側(cè)向撓曲。在加載方向的柱中及柱底布置應(yīng)變片，以測定應(yīng)變隨荷載變化的規(guī)律，如圖2b、2c所示。施加在SCFT柱兩端的荷載及組合異形柱豎向位移由液壓伺服壓力試驗機直接量測。

a—試件位移計； b—柱中應(yīng)變片； c—柱底應(yīng)變片。

1.3 加載方案與加載制度

試驗在天津大學(xué)結(jié)構(gòu)工程實驗室進行，加載設(shè)備為1 500 t電液伺服壓力試驗機，試驗加載布置如圖3所示。試件通過耳板吊裝豎直放置于壓力機平臺上，由兩個邊肢的加載板直接與壓力機接觸受力。試驗前檢查試件是否豎直，對試驗儀器和設(shè)備進行調(diào)試。

a—示意； b—實景。

正式加載前，施加預(yù)估極限承載力10%左右的荷載，持荷5 min，保證試件與試驗機的安裝縫隙密合，檢查儀器和加載裝置的工作狀態(tài)及可靠度，記錄初始讀數(shù)，然后卸載。正式加載全過程采用位移加載法，加載速率取0.2 mm/min，當荷載下降至極限荷載的80%左右或構(gòu)件出現(xiàn)過大不安全變形時停止加載。加載過程中觀察并記錄試驗現(xiàn)象，保存數(shù)據(jù)后卸載。

2 實體單元分析模型

2.1 模型的建立

使用有限元分析軟件ABAQUS建立與試驗尺寸一致的有限元實體模型。模型的部件主要包括：方鋼管、混凝土、H型鋼連接板、端板和加載板，各個部件均采用C3D8R實體單元進行模擬,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，鋼材本構(gòu)采用線性強化彈塑性模型本構(gòu)，混凝土本構(gòu)采用損傷彈塑性模型。鋼管與混凝土之間相互作用采用切向和法向相互作用，通過定義接觸來模擬，H型鋼連接板與鋼管等焊接部位均采用綁定接觸。

2.2 模型約束條件

為模擬試驗加載條件，在兩個邊肢加載塊頂部設(shè)置加載點RP-2和RP-3，并將試件底部加載板設(shè)置為剛體，設(shè)置耦合點為RP-1。因壓力機與加載板緊密貼合，對RP-1施加三向平動約束和三向轉(zhuǎn)動約束，對RP-2和RP-3施加水平向平動約束和三向轉(zhuǎn)動約束。同時為了與試驗加載方式一致，荷載通過對參考點RP-2和RP-3以軸向位移的方式進行加載，如圖4所示。

3 基于軸向剛度和抗彎剛度等效的簡化模型

3.1 等效剛度換算方法的提出

采用實體單元模型進行分析，單元數(shù)量巨大，計算速度慢，且一般采用通用有限元軟件，無法在實際工程設(shè)計過程中推廣和應(yīng)用。

SCFT柱在實際工程中以壓彎受力為主，故連接板處主要以傳遞軸力和彎矩為主，簡化連接板的形式主要從其受力和變形考慮，本文根據(jù)連接板處主要承受軸力和彎矩的受力特點，基于連接板軸向剛度和抗彎剛度等效，提出一種簡化連接板的組合異形柱模擬方法。

圖5給出H型鋼連接板在實體單元中的尺寸和等效后雙梁-殼單元簡化模型尺寸示意。

a—實體H型鋼； b—等效后簡化模型。

3.1.1基于軸向剛度的等效剛度換算法

由連接板的軸向剛度相等，實體模型中H型鋼連接板可以簡化為等效厚度的雙梁-單殼單元模型中的單鋼板連接板，公式推導(dǎo)如下：

EA=EAH

(1a)

Lt=b(t2+t3)+t4(h-t2-t3)

(1b)

(1c)

式中：L為簡化模型單鋼板的長度；t為簡化模型單鋼板的厚度；b為實體模型H型鋼的寬度；t2為H型鋼上翼緣厚度；t3為H型鋼下翼緣厚度；t4為H型鋼連接的腹板厚度；h為H型鋼的高度；E為彈性模量；A為簡化模型單板的面積；AH為實體模型H型鋼的面積。

3.1.2基于抗彎剛度的等效剛度換算法

由連接板的抗彎剛度相等，實體模型中H型鋼連接板也可以簡化為等效厚度的雙梁-殼單元模型中的單鋼板連接板，公式推導(dǎo)如下：

EIS=EIH

(2a)

IS=tL3/12

(2b)

(2c)

t=12IH/L3

(2d)

式中：IS為簡化模型單板的抗彎剛度；IH為實體模型H型鋼的抗彎剛度。其余符號同前。

3.2 等效剛度換算方法模型的建立

根據(jù)式(1)～(2)，將H型鋼連接板簡化為模型2、3的等效單鋼板，簡化模型如圖6所示。有限元模型1～3單元類型及連接板尺寸詳見表2。模型中單肢柱的鋼管和混凝土均采用梁單元B31進行模擬，連接板采用殼單元S4R模擬。鋼管和連接板的鋼材本構(gòu)關(guān)系與實體有限元模型相同，考慮到模型為單向受壓且梁單元無法使用混凝土塑性損傷模型，所以混凝土本構(gòu)采用韓林海[9]受壓塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系?；炷帘緲?gòu)中已經(jīng)考慮了三向受壓條件下的強度提高，所以不再設(shè)置與鋼管的相互作用，鋼管和混凝土之間、等效單鋼板與單肢柱之間采用綁定約束實現(xiàn)協(xié)調(diào)變形。

a—整體; b—鋼管； c—混凝土； d—連接板。

表2 有限元模型匯總

4 有限元與試驗結(jié)果對比

4.1 破壞模式對比

4.1.1試驗與實體模型破壞模式分析

為更加清晰地描述H型鋼連接SCFT柱壓彎試驗與有限元模擬的破壞現(xiàn)象，將SCFT柱的各個單肢柱以及H型鋼的各面進行編號，如圖7所示。

圖7 試件各面編號

圖8為有限元模擬得到的變形形態(tài)、應(yīng)力云以及試驗試件破壞模式。在試件加載初始階段，SCFT柱各部分處在彈性工作狀態(tài)，加載位置處柱A和柱C的端部以及H型鋼連接板D和E在上下加載部分應(yīng)力增長較快，且邊肢柱A和柱C所對應(yīng)的應(yīng)力明顯高于角肢柱B。隨著豎向位移不斷增大，應(yīng)力和荷載逐漸增大，邊肢柱A和柱C在加載部位處開始出現(xiàn)鼓曲，同時H型鋼連接板D2和E2在中部出現(xiàn)了鼓曲。豎向位移繼續(xù)增加，邊肢柱A和柱C以及H型鋼連接板D和E出現(xiàn)彎曲，彎曲持續(xù)增大，導(dǎo)致整個試件失穩(wěn)破壞。邊肢柱A和邊肢柱C的柱中發(fā)生變形，出現(xiàn)平面外彎曲，同時邊肢柱A和柱C的變形呈現(xiàn)對稱性，說明柱SCFT的單肢之間協(xié)同工作較好?；炷翍?yīng)力最大部位出現(xiàn)在上下加載處和柱中，變形與鋼管一致。H型鋼連接板D和E最大應(yīng)力發(fā)生在邊肢柱A和C加載位置處，H型鋼連接板中部彎曲。實體單元模型整體破壞模式與試驗試件破壞模式吻合，說明實體單元模型可以有效地模擬出柱SCFT的破壞模式。

a—整體； b—方鋼管； c—混凝土； d—連接板； e—破壞。

4.1.2簡化模型破壞模式分析

等效剛度換算后柱SCFT雙梁-單殼單元模型破壞模式和應(yīng)力云如圖9所示，破壞模式為整體彎曲失穩(wěn)，單肢鋼管柱中偏上的位置發(fā)生變形，向平面外鼓曲，同時兩個邊肢鋼管應(yīng)力最大發(fā)生在加載部位處，且兩個邊肢變形的對稱性說明等效后雙梁-殼單元模型單肢間可以協(xié)調(diào)工作。等效剛度換算后的連接板最大應(yīng)力與實體單元模型連接板皆發(fā)生在與鋼管連接處。綜上所述，等效剛度換算后的雙梁-殼單元模型可以較為有效地模擬出組合異形柱的破壞模式及應(yīng)力分布。

a—整體； b—鋼管； c—混凝土； d—連接板； e—應(yīng)力云，MPa。

4.2 承載力對比

圖10為三類模型和試驗得到的荷載-位移曲線。從圖中可以得出，實體單元模型與試驗的承載力結(jié)果相比誤差均在10%以內(nèi)，說明實體單元模型有限元具有良好的精度，可以較為準確地預(yù)測SCFT柱的力學(xué)性能。

圖10 三種模型與試驗試件的荷載-位移曲線

等效剛度換算后的簡化模型的整體剛度較實體模型略微減少，出現(xiàn)該現(xiàn)象可能是由于鋼管與混凝土之間的約束沒有考慮完全。軸向剛度相等換算后t=9 mm的簡化模型2的極限承載力與試驗值極限承載力誤差為6.4%，所以根據(jù)軸向剛度等效后的雙梁-殼單元簡化模型可以較為準確地模擬承載能力，且有一定的安全度。根據(jù)抗彎剛度相等換算后t=3 mm的簡化模型3極限承載力與實體模型承載力誤差在20%以內(nèi)，所以根據(jù)抗彎剛度等效后的雙梁-殼單元簡化模型在模擬承載能力時偏于保守，分析其原因主要為試件偏心距不大，整體受軸力的影響比彎矩要大，基于抗彎剛度等效計算所得的等效連接板厚度也較小，所以最終簡化模型承載力偏低。

表3 極限承載力和極限位移對比

為了比較不同參數(shù)下簡化模型與實體模型的結(jié)果，表4列出了不同參數(shù)下基于軸向剛度等效的簡化模型2和實體模型1的承載力計算結(jié)果，參數(shù)變化包括鋼管尺寸、H型鋼尺寸、混凝土和鋼材強度等。從表中可以看出，在不同參數(shù)下實體模型和簡化模型計算結(jié)果誤差較小。

表4 不同參數(shù)下極限承載力計算對比

為驗證本文提出的簡化方法具有一般適用性，在此采用本文簡化建模方法對已有文獻[10-11]中的單鋼板連接和雙鋼板連接組合異形柱進行模擬，簡化模型連接板尺寸依據(jù)文獻[10-11]基于本文建模方法進行計算，方鋼管截面尺寸和材料參數(shù)與文獻[10-11]一致，計算結(jié)果如表5所示，證明本文簡化建模方法有較強的適用性。

表5 參考文獻算例試驗結(jié)果與本文簡化模型結(jié)果對比

5 簡化模型在鋼框架結(jié)構(gòu)中應(yīng)用

5.1 框架結(jié)構(gòu)模型的建立和參數(shù)設(shè)置

分別采用實體單元、基于軸向剛度等效的雙梁-單殼單元和基于軸向剛度等效的單梁-單殼單元建立三層一榀框架模型，如圖11所示。單梁-單殼簡化模型與雙梁-單殼簡化模型不同之處在于鋼管混凝土柱單元的設(shè)置，單梁模型是采用MIDAS Gen的鋼管混凝土截面將柱肢設(shè)置為一個梁單元，而雙梁模型則是將鋼管和混凝土分別建立兩個梁單元，梁端共用同一節(jié)點。實體模型(模型A)中采用實體單元建立單肢截面尺寸為100 mm×100 mm×3 mm的鋼管混凝土組合柱，連接板尺寸為100 mm×14 mm，H型鋼梁尺寸為250 mm×100 mm×6 mm×12 mm；簡化模型B中采用單梁-單殼單元建立柱SCFT，鋼管混凝土單肢柱直接采用MIDAS中鋼管混凝土截面建立；簡化模型C中采用雙梁-單殼單元建立SCFT柱，材料與試件一致。模型B和C的連接板基于軸向剛度EA等效將100 mm×14 mm實體板單元通過式(3)簡化為厚度為7 mm的單鋼板簡化殼單元。設(shè)防烈度取7度(0.15g)，場地類別?、箢?，特征周期取0.55 s，地面粗糙度類別為B，基本風(fēng)壓0.5 kN/m2，框架高度為9 m，共3層，樓板厚度為110 mm，樓面附加恒載為2.5 kN/m2，樓面活載為2.0 kN/m2，采用反應(yīng)譜分析，比較兩種模擬方法在整體框架中的響應(yīng)。

a—實體單元框架(模型A)； b—單梁-單殼單元框架(模型B)； c—雙梁-單殼單元框架(模型C)。

EA=EA1

(3a)

Lt=L1t1

(3b)

(3c)

式中：A1為實體模型連接板的面積；L1為實體模型單板的長度；t1為實體模型單板的厚度。其他符號同前。

5.2 結(jié)果分析

反應(yīng)譜分析結(jié)果如下，實體模型框架和簡化模型框架計算15階振型，取前三階振型比較其周期如表6所示，對比框架整體的最大層間位移角以及最大層間位移如表7所示。

表6 周期對比

表7 層間位移對比

實體模型和簡化模型的周期差距最大為0.052 s，說明基于剛度等效的簡化模型與實體模型在結(jié)構(gòu)動力特性上具有一致性。實體單元模型、單梁-單殼單元模型、雙梁-單殼單元模型的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量分別為33.825，37.606，36.969 t，質(zhì)量差在一定程度上造成了0.052 s周期的差異。另因簡化模型采用梁單元[12-13]的理論主要是鐵木辛格理論以及歐拉-伯努利理論，其中歐拉-伯努利理論是經(jīng)典梁理論，而鐵木辛格理論在歐拉-伯努利理論基礎(chǔ)上考慮了剪切變形的影響，本文中采用的梁單元考慮了剪切變形的影響，也在一定程度上影響結(jié)構(gòu)的剛度。如圖12～14所示，分別為各模型的前三階振型，可知實體模型和基于剛度等效的簡化模型的自振特性具有一致性。

a—第一振型； b—第二振型； c—第三振型。

由位移分析對比可知，實體模型框架和等效剛度簡化模型的框架層間位移基本一致，最大層間位移位置和位移變化均一致，所以基于剛度等效的簡化模型可以有效地模擬出異形柱的變形和位移。

a—第一振型； b—第二振型； c—第三振型。

a—第一振型； b—第二振型； c—第三振型。

為驗證基于剛度等效的簡化模擬方法在框架中能否有效將力傳遞至柱底，將實體模型與簡化模型的柱底反力在1.2恒載+1.4活載的荷載組合下進行對比，結(jié)果如表8所示。將實體模型和簡化模型的四根柱進行編號，分別為柱A—D，如圖15所示。分析表明，邊肢柱柱底反力的誤差在11.9%以內(nèi)，角肢柱柱底反力的誤差在5.7%以內(nèi)，說明基于剛度等效的簡化模擬方法可以較為有效地模擬出柱底反力，進而可以保證基礎(chǔ)和柱腳設(shè)計的準確性。

表8 柱底反力對比

圖15 框架模型異形柱編號

6 結(jié) 論

本文提出了基于等效剛度換算的SCFT柱簡化模擬方法，結(jié)合試驗與實體模型對比了H型鋼連接SCFT柱壓彎性能，分析了簡化模型在鋼框架結(jié)構(gòu)中的適用性，得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)SCFT柱連接板偏壓受力的情況，提出了基于軸向剛度和抗彎剛度等效換算的雙梁-殼單元單鋼板連接簡化模型，并給出了簡化模型連接板厚度的計算公式。

2)通過實體單元模型與基于剛度等效的單鋼板連接雙梁-殼單元簡化模型數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比，表明，基于剛度等效的單鋼板連接雙梁-殼單元簡化模型具有較高的合理性，提出的等效計算方法的準確性較好。

3)通過實體模型框架和基于剛度等效的簡化模型框架在整體效應(yīng)分析上具有一致性，證明了基于剛度等效的異形柱模擬方法在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計時的可行性。