張祥甫,閆少坤

(1. 海裝駐連云港地區(qū)軍代室,江蘇 連云港 222061;2. 江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

魚雷的發(fā)現(xiàn)概率是反映魚雷攻擊效能的關鍵量化指標,它不僅與魚雷的戰(zhàn)術技術性能指標有關,而且與作戰(zhàn)使用方法、攻擊對象屬性、發(fā)射平臺有關系統(tǒng)性能乃至海域水文條件等多因素密切相關。

計算自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率主要有蒙特卡洛法和解析法。蒙特卡洛法,又稱為模擬法。模擬法的優(yōu)點是結(jié)構簡單,需要模型解析結(jié)構的知識較少,且可以真實地仿真各種水文條件、魚雷復雜的環(huán)形、蛇形搜索、目標機動等各種復雜情況。蒙特卡洛法存在計算速度慢的缺點,如為達到滿意的計算精度,可能需要成百倍地增加同一條件下的仿真次數(shù);其次,同一條件下的不同仿真次數(shù)一般總有波動,計算的等概率線一般不光滑,不利于最優(yōu)占位與機動等問題的算法研究。解析計算法針對直航搜索魚雷等雷目運動關系比較明確的情況,可以快速準確地在線評估,得到準確的發(fā)現(xiàn)概率,但對于目標機動或魚雷非直航搜索等運動關系不確定的情況,使用解析法很難得到準確結(jié)果。針對魚雷發(fā)現(xiàn)概率的計算問題,國內(nèi)的學者做了大量的研究,取得了豐碩的成果。

本文重點討論了基于誤差融合的自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析計算方法,通過仿真研究了不同邊界條件對仿真結(jié)果的影響。結(jié)合蒙特卡洛法的仿真結(jié)果,證明了解析模型的正確性。

1 聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法計算模型

1.1 聲自導魚雷射擊陣位關系

在魚雷性能一定的條件下,自導魚雷的發(fā)現(xiàn)概率是射擊條件和提前角的函數(shù),當射擊條件一定時,則以提前角體現(xiàn)出對發(fā)現(xiàn)概率的影響。本節(jié)利用有利提前角計算聲自導魚雷的發(fā)現(xiàn)概率,當魚雷以有利提前角所確定的航向航行時,魚雷與目標相遇是指自導扇面的形心與目標相遇。在不考慮目標機動以及聲誘餌和干擾器材等影響的條件下,相應的射擊陣位關系如圖1所示。

圖1 有利提前角射擊陣位關系圖

圖1中、、、分別表示目標、魚雷及其初始航向;為攻擊初始時刻雷目距離;和分別表示正常提前角和有利提前角;表示自導扇面的形心到雷頭的距離;表示自導扇面的半徑;表示敵弦角;表示直航搜索段航程;和表示過自導扇面邊緣與目標相對位移線平行的兩線,其與目標相對位移線的距離。

形心提前角法推導公式如下:

(1)

其中:表示常系數(shù);表示聲吶識別扇形半角;表示相對移動極限角角平分線與雷目連線夾角;表示目標與魚雷速度的比值;表示扇面半徑;表示初始位置目標弦角;表示有利提前角。

聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率的求解需要先求得直航搜索段航程,當魚雷以有利提前角射擊時,根據(jù)圖1中的陣位關系求得直航搜索段航程。

(2)

其中，表示自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標時的弦角。

根據(jù)有利提前角的定義,當=時,魚雷發(fā)現(xiàn)目標的概率最大,此時的提前角就是有利提前角。通過對射擊陣位關系進行推導分析,求得和的計算公式如下。

=*sin+*sin(--)

(3)

(4)

1.2 聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率求解

假設測量誤差均符合正態(tài)分布,發(fā)現(xiàn)概率計算公式如下

(5)

其中，=047694，為綜合概率誤差。

對發(fā)現(xiàn)概率公式進行拉普拉斯變換,結(jié)果表示如下

(6)

2 尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法計算模型

2.1 尾流自導魚雷射擊陣位關系

與聲自導魚雷不同的是,尾流自導魚雷的期望命中點在有效尾流與目標長度和的中點處,只要魚雷進入尾流點在有效尾流的范圍內(nèi)則認為魚雷發(fā)現(xiàn)目標,相應的射擊陣位關系如圖2所示。

圖2 尾流自導魚雷射擊陣位關系圖

圖2中,表示有效尾流的長度;表示目標艦船的長度;表示積分投影線;()表示發(fā)現(xiàn)概率密度函數(shù);點表示期望的命中點;表示魚雷的航程。

2.2 尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率模型

類似于聲自導魚雷,尾流自導魚雷既有目標位置散布,也有魚雷位置散布。假設目標位于(,+)范圍內(nèi)的概率為,在目標位于的條件下魚雷發(fā)現(xiàn)目標的概率為,因此目標在該范圍內(nèi)又恰好被發(fā)現(xiàn)的概率計算如下

(7)

其中,表示目標運動要素誤差;表示魚雷航行誤差。

(8)

其中,表示單發(fā)雷的發(fā)現(xiàn)概率;表示單發(fā)魚雷命中間隔;表示有效尾流和目標的總長度;表示目標速度與魚雷速度的比值;表示尾流魚雷的進入角。

3 射擊誤差融合模型

魚雷的射擊誤差主要考慮目標運動要素誤差和魚雷航行誤差。其中，目標運動要素誤差包括敵速誤差、敵弦角誤差、射距誤差、瞄準誤差;魚雷航行誤差包括魚雷速度誤差、魚雷航向誤差。而求解概率誤差的方式有投影法和靈敏度法,本文采用投影法求解綜合概率誤差,相應的求解公式如下。

3.1 聲自導魚雷綜合概率誤差

(9)

以上各項誤差前四項組合可求得目標散布概率誤差,后兩項可合成魚雷散布概率誤差。將目標散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差

(10)

3.2 尾流自導魚雷綜合概率誤差

(11)

采用投影法將尾流自導魚雷的誤差融合,前四項組合可求得目標散布概率誤差,后兩項可合成魚雷散布概率誤差。將目標散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差：

(12)

4 仿真結(jié)果

為了驗證聲自導解析法模型和尾流自導解析法模型的正確性,在相同的態(tài)勢下,比較上述模型的計算結(jié)果和蒙特卡洛法的仿真結(jié)果;在其他條件一定時,研究不同參數(shù)變量對魚雷發(fā)現(xiàn)概率的影響。

4.1 聲自導模型驗證結(jié)果

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,敵弦角=30°,蒙特卡洛法仿真1 000次,在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同魚雷速度對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖3所示。

圖3 聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨魚雷速度變化曲線

由圖3可知,在其他條件一定時,隨著魚雷的航行速度增加,聲自導魚雷的發(fā)現(xiàn)概率逐漸升高,且增高的速度逐漸變緩。主要原因是魚雷追擊目標前期,魚雷的速度是主要影響因素,追擊后期受到其他因素條件的限制。圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同敵弦角對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖4所示。

圖4 聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨敵弦角變化曲線

由圖4可知,在其他條件一定時,隨著魚雷的敵弦角增加,聲自導魚雷的發(fā)現(xiàn)概率先逐漸降低再逐漸升高,且升高趨勢很緩慢。主要原因是起始階段隨著敵弦角的增加,相遇點距離初始位置變大導致魚雷發(fā)現(xiàn)概率降低;當敵弦角超過某一值時,可以近似看作追擊問題,發(fā)現(xiàn)概率受速度的影響較大。圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同雷目距離對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖5所示。

圖5 聲自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨雷目距離變化曲線

由圖5可知,在其他條件一定時,隨著雷目距離增加,聲自導魚雷的發(fā)現(xiàn)概率逐漸降低,符合預期。且圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

4.2 尾流自導模型驗證結(jié)果

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,初始距離=10 km,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同魚雷速度對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖6所示。

圖6 尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨魚雷速度變化曲線

由圖6可知,在其他條件一定的情況下,隨著尾流自導魚雷速度的增加,魚雷發(fā)現(xiàn)目標的概率逐漸增加,且增加速度變緩。主要原因是由于導引后期魚雷速度不再是主要影響因素。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同敵弦角對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖7所示。

圖7 尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨敵弦角變化曲線

由圖7可知,在其他條件一定時,隨著敵弦角的增加,魚雷發(fā)現(xiàn)概率先變大后變小。主要原因是射距一定時,敵弦角過小雷目運動近似相向運動,敵弦角過大相當于追擊問題,魚雷進入有效攻擊長度中點附近的概率降低。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同初始距離對發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖8所示。

圖8 尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨雷目距離變化曲線

由圖8可知,在其他條件一定時,隨著雷目距離的增加,尾流自導魚雷發(fā)現(xiàn)目標的概率逐漸降低,和預期一致。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

5 結(jié)束語

本文提出了基于誤差融合的自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率計算模型,解決了自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法實時計算的難題。在相同態(tài)勢下,通過與蒙特卡洛方法對比,分析了魚雷速度、敵弦角、雷目距離等邊界條件對自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率的影響,證明了本文所提模型的正確性和有效性。本文模型主要解決目標和魚雷勻速直線運動條件下的發(fā)現(xiàn)概率計算問題,而真實戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變,目標潛艇或艦船會隨時機動且采取軟硬對抗措施以規(guī)避魚雷,后續(xù)將會研究動態(tài)環(huán)境下基于對抗策略的自導魚雷發(fā)現(xiàn)概率實時計算問題。