陳九霖，郭昊昊，劉彥呈，于春來，李冠樺

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

永磁同步電機由于具有結(jié)構(gòu)簡單，功率密度高的優(yōu)點得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1]。然而由于轉(zhuǎn)速脈動的存在嚴重影響了永磁同步電機在要求高轉(zhuǎn)速精度工況下的應(yīng)用，且轉(zhuǎn)速脈動還會降低電能利用率和元器件的使用壽命，給系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定的隱患，因此對于轉(zhuǎn)速脈動抑制的研究具有重要意義[2]。

轉(zhuǎn)速脈動產(chǎn)生的原因主要有：逆變器的死區(qū)效應(yīng)，電流測量誤差，磁鏈諧波，齒槽轉(zhuǎn)矩等[3]。而對于死區(qū)效應(yīng)和電流測量誤差這兩種非理想因素帶來的轉(zhuǎn)速脈動的抑制，國內(nèi)外學者做了大量研究。其中對于死區(qū)效應(yīng)的解決方案主要為電壓補償法。文獻[4]通過修正SVPWM基本矢量作用時間來消除死區(qū)的影響，但功率器件開關(guān)時間隨負載電流變化可能導(dǎo)致修正有誤。文獻[5]將補償電壓前饋到電壓給定來抑制死區(qū)效應(yīng)帶來的影響，但補償電壓的計算依賴于相電流極性的精確檢測，實現(xiàn)困難。文獻[6]僅通過開環(huán)擾動觀測來提取死區(qū)時間，文獻[7]利用廣義二階積分器提取死區(qū)造成的電流諧波并進行消除，但兩種方法皆存在補償不準確和實時性差的問題。且僅補償死區(qū)電壓仍然會使轉(zhuǎn)速中殘留電流測量誤差帶來的轉(zhuǎn)速脈動。

解決電流測量誤差的主要方法為定子電流補償。文獻[8]通過低通濾波器和諧振環(huán)節(jié)提取轉(zhuǎn)速中電流基頻的1次、2次諧波并計算出誤差量補償至電流給定前，但是同樣會給系統(tǒng)帶來滯后。文獻[9]利用電流測量誤差引起的電流環(huán)控制器輸出誤差進行補償量的計算，但提取正負相序電流的環(huán)節(jié)中仍需低通濾波，這同樣會降低系統(tǒng)的快速性。

本文詳細分析了死區(qū)效應(yīng)和電流測量誤差使得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生脈動的機理。提出一種基于擾動觀測器的死區(qū)時間補償算法解決死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速脈動問題，其中擾動觀測器對死區(qū)補償時間進行在線識別，克服了IGBT通斷時間隨負載電流變化導(dǎo)致補償不準確的問題，并用重復(fù)控制的方法對于電流測量誤差導(dǎo)致的殘余轉(zhuǎn)速脈動進行了進一步的抑制。仿真結(jié)果表明抑制效果良好。

1 死區(qū)效應(yīng)及電流測量誤差諧波分析

1.1 死區(qū)效應(yīng)諧波分析

IGBT通斷延時可能造成逆變器某相橋臂直通，因此通常需要人為設(shè)置死區(qū)時間。而設(shè)置死區(qū)時間會給系統(tǒng)帶來一系列的負面影響，即死區(qū)效應(yīng)[10]。用電壓源型三相逆變器分析死區(qū)效應(yīng)，以A相橋臂為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，Udc為直流母線電壓，Sa+，Da+，Sa-，Da-分別為A相上、下橋臂IGBT和續(xù)流二極管。定義電流流入電機的方向為正，此時iAN>0，逆變器通過Da-續(xù)流，反之iAN<0并通過Da+續(xù)流。

圖1 逆變器A相結(jié)構(gòu)圖

圖2 僅考慮IGBT存在死區(qū)時間時的PWM及輸出電壓波形圖

圖3 考慮開關(guān)時間和通態(tài)壓降時的PWM及輸出電壓波形圖

圖4 等效偏差電壓波形圖

(1)

式中，fe為相電流基頻，n取1,3,5,7…。由于電機可近似看作對稱負載，因此相電流不存在3次諧波，若忽略高次諧波的影響，則相電壓的畸變必然使相電流中含有5次負序和7次正序諧波。為進一步研究畸變的相電流對電機轉(zhuǎn)速的影響，將相電流變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，再將5、7次諧波電流d，q軸分量分別投影到基波旋轉(zhuǎn)坐標系中，各次諧波電流d，q軸分量及其投影關(guān)系如圖5所示。

圖5(a)中，d1，q1，d7，q7，d-5，q-5分別為基波電流和5、7次諧波電流的d，q軸分量，且各自以角速度ωe，7ωe，-5ωe沿箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)，其中θe1=7ωet-ωet=6ωet。將5、7次諧波電流d，q軸分量分別投影到基波旋轉(zhuǎn)坐標系中，各次諧波電流d，q軸分量及其投影關(guān)系如圖5(b)所示，其中d7,d1表示7次諧波電流d軸分量在基波d軸上的投影，其它各投影分量的命名以此類推。因此，根據(jù)圖5有：

(2)

圖5 向量圖

(3)

式中，I7,d1，I7,q1，I-5,d1，I-5,q1分別為相電流中7次和5次諧波在基波同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的d、q軸分量。因此，以A相電流為例，其在基波同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸分量應(yīng)為

(iA,d=d1+I7,d1+I-5,d1=d1+(d-5+d7)cosθe1-
(q-5+q7)sinθe1
iA,q=q1+I7,q1+I-5,q1=q1+(d7+d-5)sinθe1-
(q7-q-5)cosθe1)

(4)

因此，由式(4)可以看出逆變器的死區(qū)效應(yīng)會給q軸電流帶來6次諧波，這將會使電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生6次諧波分量。

1.2 電流測量誤差諧波分析

永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)需要實時將定子電流采集到DSP中參與控制運算。而實際情況中由于電流傳感器供電電壓的不平衡及非線性，調(diào)理電路中電阻的熱漂移，測量噪聲等會影響電流的測量精度，導(dǎo)致測量誤差的產(chǎn)生。通常將電流測量誤差分為增益誤差和偏移誤差[11]。

含有測量誤差的相電流iA_AD和iB_AD在靜止坐標系為

(5)

其中iA和iB分別為實際的A相和B相電流，kA和kB分別表示A相增益和B相增益。ΔIA_off和ΔIB_off是偏移誤差，I是瞬時電流振幅。那么可以推導(dǎo)出每相電流的測量誤差ΔiA，ΔiB，ΔiC為

(ΔiA=iA_AD-iA=(1/kA-1)iA+ΔIA,off
ΔiB=iB_AD-iB=(1/kB-1)iB+ΔIB,off
ΔiC=iC_AD-iC=(1-1/kA)iA+
(1-1/kB)iB-ΔIA,off-ΔIB,off)

(6)

再將ΔiA，ΔiB，ΔiC變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，由于表貼式電機電磁轉(zhuǎn)矩只與q軸電流有關(guān)，因此只考慮q軸電流誤差Δiq為

(7)

其中，

由式(7)可以看出，電流測量誤差最終會給q軸電流帶來1次，2次諧波。而根據(jù)永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程可知q軸電流諧波會產(chǎn)生周期性的擾動轉(zhuǎn)矩，這樣的擾動轉(zhuǎn)矩最終會使電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生脈動[11]。

2 基于擾動觀測器的死區(qū)時間補償

2.1 死區(qū)補償時間的計算

由圖3可以得出理想死區(qū)補償時間Tc應(yīng)為

(8)

式中,td，ton，toff，Ts分別為死區(qū)時間，IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷時間以及PWM周期。定義udp為IGBT通態(tài)壓降uS和續(xù)流二極管通態(tài)壓降uD的平均值，即，

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 基于擾動觀測器的死區(qū)補償時間估計

永磁同步電機旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程為

(13)

式中，ud，uq，id，iq分別為d、q軸電壓和電流，R、L為定子電阻和同步電感，ψi為永磁體磁鏈。

令耦合電壓ud0，uq0為

(14)

(15)

根據(jù)式(15)列寫當前系統(tǒng)狀態(tài)方程，不考慮輸出方程，有:

(16)

由式(16)易知系統(tǒng)完全可觀測。則觀測器狀態(tài)方程為式(17)，其中觀測器增益矩陣K=[k1,k2]T。

(17)

即，

(18)

設(shè)觀測器的兩個極點為γ1和γ2，則推出，

(19)

將式(19)帶入到式(18)，不考慮輸出方程，則觀測器狀態(tài)方程為

(20)

3 基于重復(fù)控制的轉(zhuǎn)速脈動抑制

3.1 重復(fù)控制器諧波抑制機理

死區(qū)效應(yīng)引起的電機轉(zhuǎn)速脈動已通過死區(qū)時間補償?shù)玫搅擞行б种?，但是電流測量誤差引起的轉(zhuǎn)速脈動仍然影響著轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性和精確性。單靠帶寬有限的PI控制器無法完全抑制周期性的擾動轉(zhuǎn)矩，必須使用重復(fù)控制器來對殘余轉(zhuǎn)速脈動進行抑制。由于轉(zhuǎn)速環(huán)的慣性遠大于電流環(huán)，因此可以有充足的時間產(chǎn)生重復(fù)控制命令[13]。加入重復(fù)控制器(Repetitive Controller，RC)的系統(tǒng)控制框圖如圖6所示，圖7為方便后續(xù)的參數(shù)設(shè)計及分析而簡化的系統(tǒng)控制框圖。

圖6 加入RC的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖7 簡化系統(tǒng)控制框圖

圖8 RC結(jié)構(gòu)圖

krc為重復(fù)控制器增益，z-N為延時環(huán)節(jié)，N為擾動電流基波周期與系統(tǒng)采樣周期的比值。Q(z)為魯棒濾波器，C(z)為相位補償器，其傳遞函數(shù)為

(21)

(22)

理想情況下，魯棒濾波器Q(z)取值為1，假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，當擾動信號為頻率為Nωe(N=1,2,3…)的周期信號時，根據(jù)歐拉公式有z-N=e-2Nπj=1，可推出此時E(z)為零，擾動得到完全抑制。

3.2 重復(fù)控制器參數(shù)設(shè)計

根據(jù)離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，式(22)分母的根應(yīng)全部位于z平面單位圓內(nèi)。令去掉重復(fù)控制器后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)M(z)為

(23)

認為M(z)穩(wěn)定，且系統(tǒng)穩(wěn)定時必有|zN|<1。因此若要系統(tǒng)穩(wěn)定，只需要滿足：

|Q(z)(1-krcC(z)M(z))<1|

(24)

因此要設(shè)計的參數(shù)有：重復(fù)控制增益krc，魯棒濾波器Q(z)和相位補償器C(z)。

魯棒濾波器Q(z)的作用為將對系統(tǒng)影響不大的高頻諧波濾除增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，由于滑動平均濾波器具有零相移的特點，因此選擇Q(z)為

Q(z)=0.45z-1+0.1+0.45z

(25)

相位補償器C(z)的作用是補償系統(tǒng)產(chǎn)生的相位滯后，進一步增加系統(tǒng)魯棒性。選用線性相位補償?shù)姆绞?，即C(z)=zm,這種補償方式可以為系統(tǒng)在ω頻率處產(chǎn)生(mω/ωN)×180°的相位補償，ωN為奈奎斯特頻率。將式(24)變成如下向量形式：

|(NQejθQ)(1-krcNMej(θM+mω))|<1

(26)

其中NQ、θQ和NM、θM分別為Q(z)和M(z)的幅值和相角，式(26)右側(cè)第一項恒大于零，因此有：

(27)

即，

|θM+mω|<90°

(28)

因此，可根據(jù)式(28)計算相位補償器的m的值，再根據(jù)式(27)選擇krc的值，值得注意的是krc的值越大，轉(zhuǎn)速偏差收斂的速度越快，但也會產(chǎn)生較大的超調(diào)，一般選擇0～1之間的某個值。

4 實驗結(jié)果

為驗證上述基于基于擾動觀測器和重復(fù)控制的電機轉(zhuǎn)速脈動抑制策略的有效性及動靜態(tài)性能，搭建基于Matlab/Simulink的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 帶有重復(fù)控制器和死區(qū)時間補償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 永磁同步電機參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速150 r/min，在0.1 s突加負載0.14 Nm，對稱設(shè)置死區(qū)11 μs，kA和kB分別設(shè)為1.15和0.85，ΔIA_off和ΔIB_off分別設(shè)為0.2 A和-0.1 A,僅加入死區(qū)補償算法時的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 僅加入死區(qū)補償算法時的仿真結(jié)果

由圖10可以得出所提死區(qū)補償算法對轉(zhuǎn)速中由于死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致的6次諧波具有良好的抑制效果，且對相電流的畸變也有一定的平滑作用，但仍然不能抑制由于電流測量誤差造成的1次、2次諧波，因此仍需用RC進一步抑制。加入RC后的仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 加入RC時的仿真結(jié)果

由圖11可以得出RC能夠有效抑制轉(zhuǎn)速中殘余1次、2次諧波，且能夠在0.1 s內(nèi)收斂至給定轉(zhuǎn)速，動靜態(tài)性能較好。更改給定轉(zhuǎn)速分別為為300 r/min，600 r/min和1500 r/min并設(shè)定kA和kB為1.25和0.8，ΔIA_off和ΔIB_off為0.25 A和-0.15 A，仿真結(jié)果如圖12至圖14所示，如圖12至圖14所示，所提方法仍然能夠有效抑制轉(zhuǎn)速中1次、2次和6次諧波。

圖12 給定轉(zhuǎn)速為300 r/min時的仿真結(jié)果

圖13 給定轉(zhuǎn)速為600 r/min時的仿真結(jié)果

圖14 給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min時的仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

本文對逆變器死區(qū)和電流測量誤差產(chǎn)生轉(zhuǎn)速脈動的機理進行了深入分析，并提出一種擾動觀測器與重復(fù)控制器相結(jié)合的方法對此兩種實際工況中必然存在的非理想因素導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速脈動進行了抑制。

仿真結(jié)果表明，所提方法能夠克服傳統(tǒng)方法由于IGBT通斷時間隨負載電流變化導(dǎo)致的補償不準確的缺點，對逆變器死區(qū)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速脈動具有較好的抑制效果。RC也能夠快速有效地抑制電流測量誤差帶來的殘余轉(zhuǎn)速脈動，進一步增強了轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性。該方法提高了永磁同步電機在需要轉(zhuǎn)速高精度工況下的可應(yīng)用性，具有一定的理論價值和實際應(yīng)用價值。