鮑晨希，丁天寶，何浩，何朝

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

自行彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)[1]一般以連為基本建制裝備部隊(duì)，一個(gè)連套裝備通常由一臺(tái)連指揮車(chē)、若干臺(tái)自行彈炮結(jié)合武器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“戰(zhàn)車(chē)”)和若干保障裝備組成。自行彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)主要有3種作戰(zhàn)方式：一是在連指揮車(chē)指揮下的連建制作戰(zhàn)；二是兩臺(tái)以上戰(zhàn)車(chē)實(shí)施的主從作戰(zhàn)；三是單臺(tái)戰(zhàn)車(chē)實(shí)施的自主作戰(zhàn)。

戰(zhàn)車(chē)是實(shí)施作戰(zhàn)的主體，其作戰(zhàn)流程的主要環(huán)節(jié)為：目標(biāo)搜索、目標(biāo)跟蹤、火控解算、火力打擊。就這4個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，前面的環(huán)節(jié)是后面工作的前提；換句話(huà)說(shuō)，如果前面環(huán)節(jié)的功能出了問(wèn)題，則后續(xù)的功能也就無(wú)法正常進(jìn)行。筆者通過(guò)研究火控組網(wǎng)解決以下幾個(gè)問(wèn)題：借用連指揮車(chē)或其他戰(zhàn)車(chē)目標(biāo)搜索信息，解決本戰(zhàn)車(chē)目標(biāo)搜索功能缺失情況下的目標(biāo)搜索問(wèn)題；借用其他戰(zhàn)車(chē)目標(biāo)跟蹤信息，解決本戰(zhàn)車(chē)目標(biāo)跟蹤功能缺失情況下的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題；借用其他戰(zhàn)車(chē)火控解算信息，解決本戰(zhàn)車(chē)火控解算功能缺失情況下的火控諸元解算問(wèn)題。

火控組網(wǎng)信息在傳遞和處理過(guò)程中，非線(xiàn)性坐標(biāo)變換使火控組網(wǎng)信息誤差變大，信息傳遞過(guò)程中的數(shù)據(jù)時(shí)延導(dǎo)致滯后誤差[2-3]，這些誤差導(dǎo)致火控組網(wǎng)所傳遞的數(shù)據(jù)精度降低。因此，需要對(duì)火控組網(wǎng)信息傳遞中誤差的變化規(guī)律進(jìn)行分析，以提高火控組網(wǎng)中所傳遞信息的精度。

本文的火控組網(wǎng)指主從車(chē)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸下的信息共享過(guò)程，筆者主要研究信息傳遞過(guò)程中目標(biāo)搜索數(shù)據(jù)在傳遞后誤差的變化規(guī)律及減小方法。目標(biāo)搜索數(shù)據(jù)誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分組成。系統(tǒng)誤差可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法尋找誤差變化規(guī)律后進(jìn)行補(bǔ)償，而隨機(jī)誤差由于其隨機(jī)性無(wú)法被靜態(tài)補(bǔ)償。筆者以火控組網(wǎng)中主從模式搜索信息共享過(guò)程為例對(duì)隨機(jī)誤差部分的引入和傳遞進(jìn)行建模分析，同時(shí)將數(shù)據(jù)傳輸導(dǎo)致的時(shí)延誤差加入誤差傳遞模型，在誤差傳遞模型的基礎(chǔ)上尋找合適的方法減小時(shí)延帶來(lái)的數(shù)據(jù)滯后并減小隨機(jī)誤差，提高搜索信息傳遞和共享的精度。

1 火控組網(wǎng)原理

首先，對(duì)火控組網(wǎng)中涉及的數(shù)據(jù)進(jìn)行定義：搜索信息(DS,εS,βS)為搜索雷達(dá)斜距離、高低角和方位角，(ΔDS,ΔεS,ΔβS)為對(duì)應(yīng)量測(cè)誤差；跟蹤信息(DR,εR,βR)為跟蹤雷達(dá)斜距離、高低角和方位角，(ΔDR,ΔεR,ΔβR)為對(duì)應(yīng)量測(cè)誤差；火控解算信息(εtc,βtc,tf)為火控方位、高低和彈飛時(shí)間；車(chē)體姿態(tài)信息(K,ψ,θ)為車(chē)體方位角、橫搖角和縱搖角，(ΔK,Δψ,Δθ)為對(duì)應(yīng)量測(cè)誤差；車(chē)體位置信息(x0,y0,z0)為車(chē)體在固定坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)分量，(Δx0,Δy0,Δz0)為對(duì)應(yīng)量測(cè)誤差。火控組網(wǎng)原理如圖1所示。

圖1描述了單一戰(zhàn)車(chē)自主作戰(zhàn)流程的主要環(huán)節(jié)；分別解釋了火控組網(wǎng)中搜索信息共享、跟蹤信息共享和火控解算信息共享發(fā)生在戰(zhàn)車(chē)作戰(zhàn)流程的哪一環(huán)節(jié)下以及共享的信息所包含的數(shù)據(jù)。

1)火控組網(wǎng)搜索信息共享原理。火控組網(wǎng)搜索信息共享指V2車(chē)無(wú)法完成V2.1環(huán)節(jié)時(shí)，可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)接收V1車(chē)V1.1和V1.5環(huán)節(jié)獲取的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)處理后作為V2車(chē)V2.1環(huán)節(jié)的輸出引導(dǎo)V2車(chē)轉(zhuǎn)入V2.2環(huán)節(jié)。

2)火控組網(wǎng)跟蹤信息共享原理?；鹂亟M網(wǎng)搜索信息共享指V2車(chē)無(wú)法完成V2.2環(huán)節(jié)時(shí)，可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)接收V1車(chē)V1.2和V1.5環(huán)節(jié)獲取的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)處理后作為V2車(chē)V2.2環(huán)節(jié)的輸出引導(dǎo)V2車(chē)轉(zhuǎn)入V2.3環(huán)節(jié)。

3)火控組網(wǎng)火控解算信息共享原理?；鹂亟M網(wǎng)火控解算信息共享指V2車(chē)無(wú)法完成V2.3環(huán)節(jié)時(shí)，可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)將V2車(chē)V2.5環(huán)節(jié)獲取的數(shù)據(jù)傳送給V1車(chē)；V1車(chē)通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)接收V2車(chē)V2.5環(huán)節(jié)獲取的數(shù)據(jù)后，結(jié)合自身V1.2和V1.5環(huán)節(jié)獲取的數(shù)據(jù)替V2車(chē)完成V2.3環(huán)節(jié)，并將該環(huán)節(jié)的計(jì)算結(jié)果通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)傳輸回V2車(chē)引導(dǎo)V2車(chē)轉(zhuǎn)入V2.4環(huán)節(jié)。

2 火控組網(wǎng)信息傳遞數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系、轉(zhuǎn)換關(guān)系及變量定義

筆者參考自行彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)對(duì)坐標(biāo)系的通用定義[1]，在該定義基礎(chǔ)上對(duì)使用到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行符號(hào)定義。主要用到的坐標(biāo)系有固定坐標(biāo)系OXYZ，車(chē)體坐標(biāo)系OctXctYctZct及車(chē)體球坐標(biāo)系(D,ε,β)。設(shè)由車(chē)體坐標(biāo)系向固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)涉及橫滾角ψ和縱搖角θ的轉(zhuǎn)換矩陣為A(ψ,θ)，涉及航向角K的轉(zhuǎn)換矩陣為B(k)，由車(chē)體球坐標(biāo)系向車(chē)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的矩陣函數(shù)為H(D,ε,β)，由車(chē)體坐標(biāo)系向車(chē)體球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的矩陣函數(shù)為Z(xct,yct,zct)。

火控組網(wǎng)信息傳遞數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)使用的變量定義如下：

t1(t)=[D1(t)ε1(t)β1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息真值；

tct1(t)=[xct1(t)yct1(t)zct1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息真值；

t(t)=[x(t)y(t)z(t)]T：t時(shí)刻固定坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息真值；

tct2(t)=[xct2(t)yct2(t)zct2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息真值；

t2(t)=[D2(t)ε2(t)β2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息真值；

ta1(t)=[k1(t)ψ1(t)θ1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體姿態(tài)信息真值；

t01(t)=[x01(t)y01(t)z01(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)位置信息真值；

ta2(t)=[k2(t)ψ2(t)θ2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體姿態(tài)信息真值；

t02(t)=[x02(t)y02(t)z02(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)位置信息真值。

2.2 火控組網(wǎng)信息傳遞數(shù)學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)火控組網(wǎng)共享，需對(duì)待共享信息進(jìn)行處理，使一戰(zhàn)車(chē)獲取的數(shù)據(jù)可以被其他戰(zhàn)車(chē)使用，這是火控組網(wǎng)中的信息傳遞過(guò)程。在沒(méi)有誤差的理想條件下，火控組網(wǎng)信息傳遞的核心模型為待共享信息從主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換步驟為

1)被傳遞信息從主車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換至主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下，計(jì)算公式為

tct1(t)=H(D1(t),ε1(t),β1(t)).

(1)

2)被傳遞信息從主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換至固定坐標(biāo)系下，計(jì)算公式為

t(t)=B(k1(t))A(ψ1(t),θ1(t))tct1(t)+t01(t).

(2)

3)被傳遞信息從固定坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換至從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下，計(jì)算公式為

tct2(t)=A-1(ψ2(t),θ2(t))B-1(k2(t))

[t(t)-t02(t)].

(3)

4)被傳遞信息從從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換至從車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下，計(jì)算公式為

t2(t)=Z(xct2(t),yct2(t),zct2(t)).

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)即可得到火控組網(wǎng)信息傳遞的數(shù)學(xué)模型。

3 火控組網(wǎng)信息傳遞誤差分析

3.1 火控組網(wǎng)信息傳遞誤差源分析

對(duì)火控組網(wǎng)中共享信息傳遞流程進(jìn)行分析，目標(biāo)信息從主車(chē)傳遞至從車(chē)過(guò)程中誤差源[4]引入過(guò)程如圖2所示。

3.2 火控組網(wǎng)信息傳遞誤差模型

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式和誤差源引入過(guò)程，利用函數(shù)誤差傳遞公式對(duì)搜索信息傳遞誤差建模[5-7]。模型推導(dǎo)使用的變量定義如下：

Δt：信息從主車(chē)傳遞至從車(chē)的時(shí)延；

Δt1(t)=[ΔD1(t)Δε1(t)Δβ1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息量測(cè)誤差；

Δtct1(t)=[Δxct1(t)Δyct1(t)Δzct1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)傳遞誤差；

Δt(t)=[Δx(t)Δy(t)Δz(t)]T：t時(shí)刻固定坐標(biāo)系下的目標(biāo)傳遞誤差；

Δtct2(t)=[Δxct2(t)Δyct2(t)Δzct2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)傳遞誤差；

Δt2(t)=[ΔD2(t)Δε2(t)Δβ2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下的目標(biāo)傳遞誤差；

Δta1(t)=[Δk1(t)Δψ1(t)Δθ1(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體姿態(tài)信息的量測(cè)誤差；

Δt01(t)=[Δx01(t)Δy01Δz01(t)]T：t時(shí)刻主車(chē)位置信息的量測(cè)誤差；

Δta2(t)=[Δk2(t)Δψ2(t)Δθ2(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)車(chē)體姿態(tài)信息的量測(cè)誤差；

Δt02(t)=[Δx02(t)Δy02Δz02(t)]T：t時(shí)刻從車(chē)位置信息的量測(cè)誤差。

假設(shè)信息從主車(chē)傳遞至從車(chē)的時(shí)延Δt=0，結(jié)合2.2節(jié)的火控組網(wǎng)信息傳遞數(shù)學(xué)模型建立無(wú)時(shí)延傳遞誤差模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

聯(lián)立式(5)～(8)即可得到無(wú)時(shí)延傳遞誤差模型。

實(shí)際情況下，信息從主車(chē)傳遞至從車(chē)時(shí)存在傳輸時(shí)延Δt，傳輸時(shí)延Δt主要包括主車(chē)搜索雷達(dá)獲取信息后通過(guò)CAN總線(xiàn)傳輸給主車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)的時(shí)延Δt1，主車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)通過(guò)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)向從車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)傳輸?shù)臅r(shí)延Δt2和從車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)接收信息后通過(guò)CAN總線(xiàn)向從車(chē)信息處理分系統(tǒng)傳輸?shù)臅r(shí)延Δt3。其中CAN總線(xiàn)的特性決定了傳輸時(shí)延Δt1、Δt3是固定時(shí)延，由于主從車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)開(kāi)機(jī)時(shí)間差異以及內(nèi)部時(shí)鐘時(shí)差的共同作用，無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延Δt2具有隨機(jī)性；顯然Δt=Δt1+Δt2+Δt3，因此主從車(chē)間的信息傳輸時(shí)延為隨機(jī)時(shí)延。t時(shí)刻時(shí)從車(chē)接收的數(shù)據(jù)為t-Δt時(shí)刻主車(chē)獲取的數(shù)據(jù)，因此建立傳遞誤差模型時(shí)t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系下的目標(biāo)信息量測(cè)誤差應(yīng)表示為

同理可得t時(shí)刻主車(chē)車(chē)體姿態(tài)信息和位置信息的量測(cè)誤差表達(dá)式。

同時(shí)t時(shí)刻從車(chē)從主車(chē)接收的的數(shù)據(jù)t1(t)、ta1(t)、t01(t)時(shí)標(biāo)應(yīng)改為t1(t-Δt)、ta1(t-Δt)、t01(t-Δt)；將以上向量回代至上文建立的無(wú)時(shí)延傳遞誤差模型，得到帶時(shí)延的傳遞誤差模型。

3.3 火控組網(wǎng)信息傳遞誤差變化規(guī)律分析

分別分析目標(biāo)信息量測(cè)誤差、主從車(chē)方位姿態(tài)誤差和主從車(chē)位置誤差對(duì)共享信息傳遞后誤差變化的影響規(guī)律。

設(shè)直角坐標(biāo)系XOY上有以A(x1,y1)、B(x2,y2)為極點(diǎn)，以過(guò)極點(diǎn)平行于X軸正方向的射線(xiàn)為極軸的兩個(gè)極坐標(biāo)系，坐標(biāo)系定義如圖3所示。

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)在極坐標(biāo)系A(chǔ)下的理論坐標(biāo)為(r1,β1)，誤差為(Δr1,Δβ1)；通過(guò)坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立目標(biāo)點(diǎn)信息從極坐標(biāo)系A(chǔ)傳遞至極坐標(biāo)系B的誤差傳遞模型，考察主從車(chē)相對(duì)位置關(guān)系對(duì)共享信息傳遞誤差的影響，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

分析式(9)可知，信息傳遞后的誤差是傳遞前目標(biāo)信息斜距離量測(cè)誤差和角度量測(cè)誤差的加權(quán)合，權(quán)重和A、B與目標(biāo)連線(xiàn)的夾角的角度差及斜距離有關(guān)，即與A、B間的相對(duì)位置關(guān)系有關(guān)；且角度差越大，目標(biāo)離A越遠(yuǎn)時(shí)傳遞后的信息誤差越大?？芍捎贏、B不在同一物理位置上導(dǎo)致傳遞過(guò)程中對(duì)原始量測(cè)誤差在兩個(gè)維度信息上的重新分配，這一現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致信息傳遞后各維度信息量測(cè)誤差發(fā)生變化影響信息的精度，因此主車(chē)的數(shù)據(jù)未經(jīng)處理直接轉(zhuǎn)換至從車(chē)很可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足使用需求，需要在轉(zhuǎn)換前先對(duì)誤差進(jìn)行處理。

設(shè)直角坐標(biāo)系XOY上兩極坐標(biāo)系極點(diǎn)與O重合，極軸分別為與OX軸夾角為α1、α2的射線(xiàn)，坐標(biāo)系定義如圖4所示。

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)在極坐標(biāo)系A(chǔ)下的理論坐標(biāo)為(r1,β1)，極坐標(biāo)系A(chǔ)、B極軸與OX軸夾角誤差分別為Δα1、Δα2；通過(guò)坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立目標(biāo)點(diǎn)信息從極坐標(biāo)系A(chǔ)傳遞至極坐標(biāo)系B的誤差傳遞模型，考察主從車(chē)姿態(tài)量測(cè)誤差對(duì)共享信息傳遞誤差的影響，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

分析式(10)可知，在主從車(chē)位置接近時(shí)，單純的車(chē)體姿態(tài)量測(cè)誤差不會(huì)影響搜索信息傳遞后斜距離的誤差，但角度誤差有可能會(huì)疊加，對(duì)角度誤差取標(biāo)準(zhǔn)差可知角度誤差的波動(dòng)幅度會(huì)由于主從車(chē)車(chē)體姿態(tài)量測(cè)誤差的疊加而變大。因此應(yīng)在姿態(tài)量測(cè)信息參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前對(duì)其進(jìn)行濾波。

沿用圖4所定義坐標(biāo)系，設(shè)目標(biāo)點(diǎn)在極坐標(biāo)系A(chǔ)下的理論坐標(biāo)為(r1,β1)，在直角坐標(biāo)系下與OX軸的夾角為θ，極坐標(biāo)系A(chǔ)、B極點(diǎn)與O點(diǎn)位移誤差分別為(Δx01,Δy01)、(Δx02,Δy02)；通過(guò)坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立目標(biāo)點(diǎn)信息從極坐標(biāo)系A(chǔ)傳遞至極坐標(biāo)系B的誤差傳遞模型，考察主從車(chē)位置量測(cè)誤差對(duì)共享信息傳遞誤差的影響，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

分析式(11)可知，主從車(chē)位置信息量測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致傳遞后誤差的變化，對(duì)傳遞后誤差取標(biāo)準(zhǔn)差可知傳遞后誤差的波動(dòng)幅度會(huì)由于主從車(chē)車(chē)體位置量測(cè)誤差的疊加而變大。因此應(yīng)在位置量測(cè)信息參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前對(duì)其進(jìn)行濾波。

4 基于卡爾曼濾波的誤差抑制

對(duì)于主從車(chē)的姿態(tài)信息和位置信息的量測(cè)誤差，建立相應(yīng)的線(xiàn)性狀態(tài)空間模型，使用線(xiàn)性卡爾曼濾波[8]減小隨機(jī)誤差后再用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程。由于主車(chē)搜索雷達(dá)獲取的目標(biāo)量測(cè)信息無(wú)法直接建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；故先在固定坐標(biāo)系上建立目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，再結(jié)合坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣建立觀(guān)測(cè)方程，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波[9]減小目標(biāo)信息量測(cè)誤差，狀態(tài)方程的輸出作為目標(biāo)量測(cè)信息從主車(chē)車(chē)體球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至固定坐標(biāo)系下濾波后的坐標(biāo)信息及目標(biāo)在固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。由3.2節(jié)的分析可知，主從車(chē)間信息傳輸時(shí)延為隨機(jī)時(shí)延，即從車(chē)獲取主車(chē)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的，但被傳輸?shù)乃阉鲾?shù)據(jù)本身是以20 ms為間隔均勻獲取的，滿(mǎn)足卡爾曼濾波數(shù)據(jù)點(diǎn)等間隔的要求。因此在數(shù)據(jù)處理時(shí)，從車(chē)可以對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波，但濾波后的數(shù)據(jù)與從車(chē)當(dāng)前時(shí)間的時(shí)差是隨機(jī)的，為獲得精確的傳輸時(shí)延估計(jì)用于將濾波后目標(biāo)在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)信息外推至當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)，需利用GPS授時(shí)對(duì)主從車(chē)寬帶車(chē)載臺(tái)進(jìn)行時(shí)統(tǒng)，再結(jié)合CAN總線(xiàn)傳輸?shù)墓潭〞r(shí)延給共享搜索信息打上時(shí)間戳，通過(guò)時(shí)間戳計(jì)算總傳輸時(shí)延。從車(chē)從主車(chē)接收目標(biāo)搜索信息、主車(chē)姿態(tài)及位置信息和時(shí)間同步信息后，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及濾波外推處理流程如圖5所示。

主從車(chē)車(chē)體方位姿態(tài)量測(cè)信息及車(chē)體位置量測(cè)信息狀態(tài)空間模型在靜止?fàn)顟B(tài)下結(jié)構(gòu)相同參數(shù)不同，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及觀(guān)測(cè)方程為

(12)

建立好狀態(tài)空間模型后應(yīng)用線(xiàn)性卡爾曼濾波器對(duì)這兩種量測(cè)誤差進(jìn)行修正。

對(duì)目標(biāo)位置信息建立空間狀態(tài)模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及觀(guān)測(cè)方程為

(13)

式中：

X(k)=[x(k)y(k)z(k)vx(t)vy(k)vz(k)]T,為目標(biāo)在固定坐標(biāo)系下的位置信息及速度信息，速度信息的初值可結(jié)合航跡起始的一串連續(xù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；Y(k)=[D(k)ε(k)β(k)]T，為主車(chē)搜索雷達(dá)獲取的目標(biāo)信息觀(guān)測(cè)值；V(k)為主車(chē)搜索雷達(dá)的量測(cè)誤差，是均值為0、方差陣為R的不相關(guān)高斯噪聲，即E[V(k)VT(j)]=Rδkj，k≠j，δkk=1,δkj=0；E(V(t))=[0 0 0]。

觀(guān)測(cè)值Y(k)與狀態(tài)X(k)的映射關(guān)系表示為

Y(k)=Z(xct1(k),yct1(k),zct1(k)),

(14)

(15)

聯(lián)立式(14)、(15)即可得h(k,X(k))的表達(dá)式。由于觀(guān)測(cè)方程是非線(xiàn)性的，因此先對(duì)觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行線(xiàn)性化再使用線(xiàn)性卡爾曼濾波方法進(jìn)行濾波。對(duì)觀(guān)測(cè)方程在當(dāng)前狀態(tài)的濾波值處做一階泰勒展開(kāi)，保留線(xiàn)性項(xiàng)，線(xiàn)性化后的觀(guān)測(cè)方程表達(dá)式為

Y′(k)=H(k)X(k)+y(k)+V(k).

(16)

令Xct1(k)=[xct1(k)yct1(k)zct1(k)]，X′(k)=[x(k)y(k)z(k)]，H(k)的表達(dá)式為

(17)

從車(chē)對(duì)接收的目標(biāo)搜索信息濾波后，目標(biāo)搜索信息從主車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至固定坐標(biāo)系，并且減小了隨機(jī)誤差的波動(dòng)幅度，由于數(shù)據(jù)傳輸存在時(shí)延Δt，故當(dāng)前時(shí)刻t濾波后固定坐標(biāo)系上的目標(biāo)信息X′(t)實(shí)為t-Δt時(shí)刻的目標(biāo)信息X(t-Δt)，利用濾波后精度更高的目標(biāo)位置信息[x(t-Δt)y(t-Δt)z(t-Δt)]T和目標(biāo)速度信息[vx(t-Δt)vy(t-Δt)vz(t-Δt)]T外推出當(dāng)前時(shí)刻t時(shí)的目標(biāo)位置信息，計(jì)算公式為

(18)

經(jīng)過(guò)濾波和外推后的目標(biāo)搜索信息減小了空間和時(shí)間上的誤差，再通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣將搜索信息從固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至從車(chē)車(chē)體坐標(biāo)系，即可引導(dǎo)從車(chē)轉(zhuǎn)入對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

5 火控組網(wǎng)搜索信息共享誤差仿真

以火控組網(wǎng)搜索信息共享過(guò)程為例進(jìn)行仿真，在仿真中引入各類(lèi)量測(cè)誤差[10]，觀(guān)察搜索信息共享后誤差的變化規(guī)律。

假定主車(chē)與從車(chē)皆處于靜止?fàn)顟B(tài)，主車(chē)方位角、橫滾角和縱搖角分別為(k1,ψ1,θ1)=(15°,-5°,10°)，在固定坐標(biāo)系下的位置為(x01,y01,z01)=(50 m,75 m,10 m)；從車(chē)方位角、橫滾角和縱搖角分別為(k2,ψ2,θ2)=(-15°,10°,-5°)，在固定坐標(biāo)系下的位置為(x02,y02,z02)=(25 m,100 m,-5 m)。目標(biāo)在固定坐標(biāo)系上從點(diǎn)(4 000 m,4 500 m,3 000 m)處起始，以(-300 m/s,-400 m/s,-100 m/s)的初速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，主車(chē)搜索雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，并將目標(biāo)信息共享給從車(chē)。

假設(shè)主從車(chē)所有量測(cè)誤差均為服從高斯分布的隨機(jī)誤差；搜索雷達(dá)距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差為60 m，高低角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.4°，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°；主從車(chē)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，主從車(chē)車(chē)體航向角、縱搖角和橫滾角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1密位，數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延為100 ms。

對(duì)主車(chē)搜索雷達(dá)原始量測(cè)誤差進(jìn)行仿真，引入主從車(chē)車(chē)體位置及姿態(tài)量測(cè)誤差，在主車(chē)時(shí)間軸上對(duì)搜索信息傳遞過(guò)程進(jìn)行仿真，得到搜索信息傳輸前后的誤差變化，仿真結(jié)果如圖6～8所示。

由圖6～8可知，主車(chē)獲取的目標(biāo)搜索信息經(jīng)過(guò)搜索信息傳遞過(guò)程后，由于主從車(chē)的位置不同及車(chē)體位置、姿態(tài)量測(cè)誤差和數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延的引入導(dǎo)致搜索信息傳遞后的波動(dòng)幅度明顯變大，無(wú)法滿(mǎn)足從車(chē)使用該信息轉(zhuǎn)入對(duì)目標(biāo)跟蹤的需求。

將第4節(jié)中建立好的濾波器模型引入火控組網(wǎng)搜索信息共享流程中，進(jìn)行濾波及外推后目標(biāo)位置信息從主車(chē)共享至從車(chē)后距離、俯仰角和方位角的誤差仿真，利用觀(guān)測(cè)值的前80個(gè)點(diǎn)使用線(xiàn)性回歸法初始化濾波器。仿真結(jié)果如圖9～11所示。

由圖9～11可知，與濾波前相比，目標(biāo)搜索信息從主車(chē)轉(zhuǎn)換至從車(chē)后距離、俯仰角和方位角的誤差在經(jīng)過(guò)濾波后誤差波動(dòng)幅度減小，經(jīng)計(jì)算可得斜距離傳遞誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3.173 3 m、俯仰角傳遞誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.030 4°、方位角傳遞誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.035 2°，滿(mǎn)足從車(chē)轉(zhuǎn)入對(duì)目標(biāo)跟蹤的精度需求。

6 結(jié)束語(yǔ)

筆者介紹了火控組網(wǎng)的基本原理，從建立火控組網(wǎng)信息傳遞數(shù)學(xué)模型出發(fā)，使用函數(shù)傳遞誤差分析方法對(duì)信息共享后從車(chē)獲得的目標(biāo)信息的誤差進(jìn)行分析，對(duì)不同傳感器的量測(cè)誤差分別建立狀態(tài)空間模型并利用卡爾曼濾波減小隨機(jī)誤差，最后使用濾波外推后的數(shù)據(jù)完成搜索信息的轉(zhuǎn)換。仿真結(jié)果表明該方法可以減小搜索信息共享時(shí)隨機(jī)誤差的波動(dòng)幅度，滿(mǎn)足從車(chē)轉(zhuǎn)入對(duì)目標(biāo)跟蹤的精度需求。