林倫，劉建斌，劉彥，張永濤，張攀攀

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

后坐系統(tǒng)作為火炮的重要組成部分，其性能好壞對火炮的射擊精度及工作可靠性有著巨大影響[1-3]。由于火炮在發(fā)射過程中伴隨著嚴重的沖擊干擾以及由電氣干擾產生的附加噪聲，后坐系統(tǒng)運動信號中不可避免地存在復雜的噪聲干擾成分[4]。這為后期后坐系統(tǒng)的運動分析、性能評價及改進優(yōu)化等工作帶來了巨大困難。而由于火炮的后坐復進是一個變規(guī)律的運動過程，不同階段的運動特性存在明顯差異，要在復雜沖擊干擾下實現(xiàn)火炮后坐運動信號的準確提取，對信號的處理與分析方法而言具有極大挑戰(zhàn)。

火炮后坐系統(tǒng)運動信號的提取在一定程度上類似于復雜噪聲背景下信號趨勢項的分析問題，在此方面已有大量學者進行了深入研究。如張軍等針對振動信號軸對稱的特點，結合經驗模式分解提出了一種振動信號趨勢項判定及提取方法[5]。馬子驥等提出了基于小波變換的稀疏最優(yōu)化方法，通過設置一定的約束條件并求取稀疏最優(yōu)解，實現(xiàn)了振動信號趨勢項的提取[6]。徐洪俊等對基于解析模態(tài)分解的信號趨勢項處理方法進行了研究，對信號趨勢項的定義方法和由此引發(fā)的端部效應進行了討論[7]。

筆者針對傳統(tǒng)信號趨勢項處理方法在火炮后坐系統(tǒng)運動信號提取中適應性不強的問題，結合群體尋優(yōu)思想和小波包分解理論，提出了一種自適應分段小波包分解方法。該方法先使用群尋優(yōu)算法依據(jù)一定的評價標準對信號進行自適應分段，再對不同分段子信號使用不同的策略進行小波包分解，最后對各段子信號分解得到的運動規(guī)律信號進行合成，從而實現(xiàn)了復雜沖擊噪聲背景下火炮后坐系統(tǒng)運動信號的準確提取。以包含不同程度沖擊噪聲的某火炮試驗信號為例，通過與多種傳統(tǒng)方法的分析結果進行對比，驗證了該方法的有效性與優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 群體自適應尋優(yōu)算法

自20世紀70年代美國學者John holland提出遺傳算法以來，全球學者對自適應群體尋優(yōu)算法進行了廣泛且深入的研究，并在此基礎上提出了如蟻群算法、模擬退火算法、自適應進化論算法等多種群體自適應尋優(yōu)算法[8-10]。這些算法各有特點，但均具有類似的邏輯思路，即針對某優(yōu)化問題先初始化一定數(shù)量的初始解(稱為第一代個體)，并以一定的衡量準則對每個個體解與問題的適應程度進行評價，選擇出本代所有解中的最優(yōu)解，然后采用不同的迭代規(guī)則對當代最優(yōu)解進行更新并產生相同數(shù)量的下一代個體，經過一定次數(shù)的循環(huán)，即可實現(xiàn)對問題全局最優(yōu)解的不斷逼近。目前，群體自適應尋優(yōu)算法已在信號處理、機械設備健康狀態(tài)分析等多個領域進行了廣泛應用[11-12]。

1.2 小波包變換理論

小波包變換(Wavelet Pocket Transform，WPT)是針對非平穩(wěn)信號提出的一種信號變尺度分析方法，通過使用尺度因子和平移因子構造一種可伸縮平移的窗函數(shù)，從而實現(xiàn)了信號的多分辨率分析。

如圖1所示，小波包分解可以看做是使用一系列低通濾波器h(k)和高通濾波器g(k)對原始信號x(t)進行連續(xù)分解的過程。

小波包分解是在每個節(jié)點將信號分解為高頻和低頻兩部分，分解方法[13]為

(1)

(2)

在完成小波包變換后，可通過各節(jié)點的分解系數(shù)重構得到各分解節(jié)點的子信號：

(3)

2 自適應分段小波包分解方法

筆者結合自適應群體尋優(yōu)算法及小波包分解理論提出了一種新的基于自適應分段小波包分解的火炮后坐系統(tǒng)運動信號提取方法，其主要流程如圖2所示。

2.1 信號分段節(jié)點自適應選擇優(yōu)化算法

信號分段節(jié)點自適應選擇優(yōu)化的主要目的是基于自適應群體尋優(yōu)算法和一定的信號分段規(guī)則將信號分為若干段子信號，從而對具有不同特征的子信號段使用不同分解策略進行分解，并使信號分解和信號合成過程對信號目標信息的影響最小。

筆者提出的信號分段節(jié)點自適應選擇優(yōu)化算法的主要流程如圖3所示，包括分段節(jié)點初始化、節(jié)點選擇1、節(jié)點選擇2和分段節(jié)點自適應優(yōu)化4個過程。

2.1.1 分段節(jié)點初始化

針對原始信號x(t)，確定初始分段節(jié)點數(shù)N及信號分段節(jié)點向量T=[t1,t2,…,ti,…,tN]，將信號均分為N-1段。其中ti為第i個分段節(jié)點在信號中的時間位置，t1=0，tN=T，T為信號總時長。信號初始分段節(jié)點數(shù)量N應取較大值，以提高分段節(jié)點對信號分段的準確性與適應性，增強信號初始分段結果對信號中噪聲分布特性的代表能力。

2.1.2 節(jié)點選擇1

為避免在沖擊噪聲較小的信號段出現(xiàn)多余分段節(jié)點而導致信號最終分段數(shù)過多，增大信號分解計算量和信號合成誤差，第1次分段節(jié)點選擇過程淘汰兩側分段子信號中沖擊噪聲過小的分段節(jié)點。此處以峰值因子作為評價指標，淘汰兩側子信號峰值因子小于閾值I0(本文取值I0=2.5)的分段節(jié)點，其計算方法為

(4)

式中：xi為分段節(jié)點ti和ti+1之間的第i段子信號；M為該段子信號總長度。

2.1.3 節(jié)點選擇2

為防止某分段節(jié)點出現(xiàn)在一段噪聲分量內部，將該噪聲分量分為兩部分，使得對該噪聲的濾除效果降低，同時降低信號分解的邊界效應在后期信號合成時產生的誤差，第2次節(jié)點選擇過程淘汰周圍沖擊噪聲過大的分段節(jié)點。為衡量分段節(jié)點處局部信號沖擊噪聲的大小，以峭度因子作為評價指標，淘汰峭度大于閾值k0(本文取值k0=7.0)的分段節(jié)點，其計算過程為

(5)

式中，xrms為子信號xi的均方根值：

(6)

2.1.4 分段節(jié)點自適應優(yōu)化

在完成節(jié)點選擇過程后，為進一步減小由信號分解中邊界效應產生的誤差，采用群體自適應尋優(yōu)算法對選擇后各分段節(jié)點的位置做進一步優(yōu)化。由于信號頭部和尾部的線性度越強，在濾波過程中信號兩端由邊界效應產生的誤差就越小，即若分段節(jié)點處信號的線性度越強，由此分段節(jié)點產生的前后兩段子信號的端部在濾波過程中受邊界效應的影響就越小，與原信號的誤差也越小。因此，采用分段節(jié)點局部信號的一維擬合信號與原信號的誤差作為群體自適應尋優(yōu)過程的評價指標。

針對分段節(jié)點ti，在其周圍一定范圍內隨機生成K個子代節(jié)點記為[ti1,ti2,…,tik,…,tiK]。然后對各子代分段節(jié)點周圍W長度內的信號[vi1,vi2,…,vik,…,viK]分別進行一維線性擬合得到擬合信號[vi1_n,vi2_n,…,vik_n,…,viK_n]，以擬合信號與原始信號之間誤差的均方根作為適應度函數(shù)，計算子代中各節(jié)點的適應度值rik：

(7)

式中，W值與子信號長度及其在濾波過程中受邊界效應干擾的信號段長度有關，通過分析子信號在預濾波過程中受邊界效應影響的信號段長度確定，取W=150。

將最小適應度值ri_min對應的子代節(jié)點tik作為子代最優(yōu)分段節(jié)點，對節(jié)點ti進行優(yōu)化更新：

ti=ti+Δ×tik，

(8)

式中，Δ為優(yōu)化速率常數(shù)(取0.3)。以更新后的節(jié)點ti為下一輪更新優(yōu)化的父代節(jié)點循環(huán)進行子代節(jié)點的生成、評價、選擇和優(yōu)化更新等步驟，直至最優(yōu)節(jié)點的適應度值達到要求或達到最大循環(huán)次數(shù)，則完成分段節(jié)點ti的優(yōu)化過程。依次對每個分段節(jié)點進行優(yōu)化，即得到信號x(t)的最優(yōu)化分段節(jié)點向量T=[t1,t2,…,ti,…,tM]，M為經過選擇優(yōu)化后得到的最優(yōu)化分段節(jié)點的數(shù)量。

2.2 信號分解與合成

信號分段節(jié)點選擇優(yōu)化過程完成后即可對原始信號x(t)進行分段，構造分段子信號X=[x1,x2,…,xi,…,xM-1]。然后根據(jù)各子信號所含沖擊噪聲的大小確定其小波包分解的層數(shù)，此處采用峰值指標表征子信號沖擊噪聲含量的大小。對于信號xi，其小波包分解層數(shù)的確定方法為

ki=ceil(1+lnIi/ln 1.65)，

(9)

式中：ceil表示向上取整；Ii為子信號xi的峰值指標，計算方法見式(4)。

根據(jù)式(9)分別確定各子信號x1，x2，…，xi，…，xM-1的小波包分解層數(shù)k1，k2，…，ki，…，kM-1，對各子信號進行小波包分解，以第一層重構信號作為該段子信號的提取結果x01，x02，…，x0i，…，x0(M-1)，最后對各段子信號的運動規(guī)律提取結果進行合成，即可得到信號x(t)中的火炮后坐系統(tǒng)運動信號x0(t)：

x0=[x01,x02,…,x0(M-1)].

(10)

3 試驗及結果分析

為驗證文章提出的方法對火炮后坐系統(tǒng)運動信號提取的有效性，以某小口徑火炮性能檢測試驗中后坐系統(tǒng)的位移信號為例進行分析。該試驗系統(tǒng)的基本組成，如圖4所示，主要包括炮口裝置、身管、炮箱、后坐裝置、底座、臺架及紅外測距裝置，共7個部分，由紅外測距儀完成對射擊過程中火炮后坐系統(tǒng)運動信號的采集。

以試驗獲得的包含不同程度沖擊噪聲的后坐系統(tǒng)位移信號為樣本，其波形分別如圖5所示。

火炮發(fā)射過程中后坐系統(tǒng)的運動信號為緩變信號，而信號中的干擾成分主要為間斷隨機出現(xiàn)的瞬時沖擊噪聲，其數(shù)量及幅值均對信號的噪聲水平有較大影響，且沖擊數(shù)量比幅值對后坐系統(tǒng)運動信號提取結果的影響更為嚴重。樣本熵作為一種對振動信號中短時沖擊噪聲較敏感的評價指標，常用來評價信號中沖擊噪聲的嚴重程度，取分析維數(shù)為3，3個樣本信號的樣本熵值分別為0.736、0.737和0.744[14]。同時通過觀察可見，包含輕微噪聲樣本信號中的沖擊數(shù)量及幅值均較?。话械仍肼暤臉颖拘盘栔?，沖擊幅值明顯增大，但沖擊數(shù)量的增加并不明顯；包含嚴重噪聲的樣本信號中，雖然沖擊幅值有所降低，但沖擊數(shù)量明顯增加。綜合而言，3個樣本信號中沖擊噪聲嚴重程度逐漸增大。

3.1 信號分段結果分析

分別對各信號進行分段節(jié)點的初始化、節(jié)點選擇和自適應優(yōu)化分析。本文樣本信號節(jié)點初始化過程中信號初始分段數(shù)N取25，對應26個初始分段節(jié)點，信號總長度為10 000，每段子信號長度為400。

以包含嚴重沖擊噪聲的樣本信號為例，其分段節(jié)點初始化、節(jié)點選擇1、節(jié)點選擇2、節(jié)點優(yōu)化等過程的處理結果中信號分段節(jié)點的分布狀況如圖6所示。

在第1次和第2次節(jié)點選擇過程中，相鄰子信號沖擊噪聲過小的分段節(jié)點和節(jié)點附近噪聲過大的分段節(jié)點均被準確淘汰，而在節(jié)點自適應優(yōu)化過程中，選擇出的分段節(jié)點在局部進行了位置的調整和優(yōu)化，最后得到4個最優(yōu)化分段節(jié)點，將原始信號分為3段。

信號分段節(jié)點確定后對信號進行分段，并根據(jù)式(9)確定各段子信號的分解層數(shù)，包含不同程度噪聲的樣本信號分段數(shù)及各段子信號分解層數(shù)的計算結果如表1所示。

表1 各信號分段數(shù)及各段子信號分解層數(shù)

3.2 火炮后坐系統(tǒng)運動信號提取結果分析

根據(jù)表1中的分解層數(shù)對各樣本信號進行小波包分解，并對各分解結果進行合成。以基于經驗模式分解EMD的信號提取方法(方法1)，基于小波包分解WPT的信號提取方法(方法2)，基于下包絡分析的信號提取方法(方法3)以及筆者提出的基于自適應分段小波包分解的信號提取方法(方法4)作為對比，對包含不同程度沖擊噪聲的樣本信號，4種方法的處理結果分別如圖7～9所示。

由圖7、8可見，在輕微和中等程度沖擊噪聲下，方法1和2的后坐系統(tǒng)運動信號提取結果中仍存在明顯的沖擊成分，方法3雖然較好地實現(xiàn)了目標信號的提取，但其在后坐開始階段的信號曲線中仍存在一定的波動干擾，而方法4則在全部階段均實現(xiàn)了目標信號的準確提取，目標信息提取效果明顯優(yōu)于其他3種方法。圖9中，對于包含嚴重沖擊噪聲的樣本信號，方法1(基于EMD的信號提取方法)在運行37 h后仍無結果，可以認定其完全失效。方法2和方法3的提取結果所包含的沖擊噪聲明顯增大，而方法4仍能很好地去除噪聲干擾而實現(xiàn)后坐系統(tǒng)運動信號的準確提取。

取分析維數(shù)為2，4種方法對包含不同程度沖擊噪聲的樣本信號中火炮后坐運動信號提取結果的樣本熵計算值，如表2所示?？梢?，與其他3種方法相比，方法4提取的火炮后坐系統(tǒng)運動信號的樣本熵值最小，說明筆者所提方法的目標信號提取結果中包含的沖擊噪聲成分最小。

表2 各方法提取信號的樣本熵值

通過以上分析可知，筆者提出的信號自適應分段小波包分解方法可以在復雜沖擊干擾下很好地進行噪聲成分的濾除，實現(xiàn)火炮后坐系統(tǒng)運動信號的準確提取，與其他傳統(tǒng)方法相比具有明顯的優(yōu)越性。

4 結論

針對火炮發(fā)射過程中由多種因素產生的復雜沖擊噪聲成分對后坐系統(tǒng)運動信號提取分析所帶來的困難，通過結合群體自適應尋優(yōu)思想和小波分解理論提出了一種自適應分段小波包分解方法，對信號中復雜的沖擊噪聲成分進行了濾除，實現(xiàn)了火炮后坐系統(tǒng)運動信號的準確提取，并以包含不同程度沖擊噪聲的某火炮試驗信號為例，通過與其他幾種傳統(tǒng)方法的結果作對比，驗證了該方法的有效性與優(yōu)越性。