陳仲　邢明嬌

摘要：本篇文章主要是分析大寧河流域?qū)嵉氐慕涤炅亢土饔驈搅魃顢?shù)據(jù)，結合SCS-CN模型估計出合適的關鍵參數(shù)CN，并根據(jù)灰色預測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測出2019年該地的降雨量和流域徑流深，最后根據(jù)我們所得到的數(shù)據(jù)與建模分析的結果說明方案的合理性并比較不同方案的優(yōu)劣。

一、問題的重述

1.1背景介紹

SCS-CN模型是美國農(nóng)業(yè)部土壤保護局根據(jù)美國氣候、地形特征及多年水文徑流資料研發(fā)的一種徑流估算經(jīng)驗模型，其結構簡單、所需參數(shù)較少、模擬精確度較高和前提假設明確，廣泛應用于水資源管理、暴雨模擬、徑流估算等，該模型的主要參數(shù)徑流曲線數(shù)CN是反映流域前期土壤濕潤程度（AMC，anteced-entmoisturecondition）、坡度、土壤類型、土地利用現(xiàn)狀等綜合特性的參數(shù)。該模型在美國、歐洲等國家推廣應用取得較好效果。SCS-CN模型也廣泛用于我國水資源評價工作中。

由于我國的地域特征與歐美等國家存在著一定的差異，所以直接采用美國農(nóng)業(yè)部水土保持局提供的CN值來進行徑流預測就一定會產(chǎn)生擬合程度低等一些列問題，最終導致預測結果不準確，甚至在他們所提供陳CN表中難以查到相應的CN。但如果研究流域中有一定年限長度的降雨徑流資料，則可以用研究流域的資料反推CN值。盡管近些年來國內(nèi)已經(jīng)提出多種推算CN的計算方法，但是目前對推算CN值方法比較研究還較少，因此本篇文章通過研究中科院下屬的某研究機構在長江三峽流域的大寧河流域為期11年（2008-2018）的實地水文監(jiān)測數(shù)據(jù)（包括實地降雨量及徑流深監(jiān)測數(shù)據(jù)），運用數(shù)學建模的方法解決下列問題。

1.2具體問題

問題一：請設計自動調(diào)參算法，估計CN的最佳值。

問題二：請利用至少2種方法預測2019年逐月的降雨量，計算2019年流域徑流深。

二、問題的分析

2.1問題一的分析

針對問題一，首先根據(jù)所給SCS-CN模型公式求得每個月的流域最大持水潛力S，根據(jù)P>λ×S的條件，篩選出符合條件的月份數(shù)據(jù)，由公式算出對應的實際CN值。由于目前CN值的半段沒有明確的方法，根據(jù)現(xiàn)有文獻，主要有：平均值法、中值法、算術平均值法、S對數(shù)頻率分布曲線法和漸近線法5種。根據(jù)這5種方法，選擇符合條件的后兩年的數(shù)據(jù)，直接或間接求出流域最大持水潛力S和待定的CN值。之后，用多種評價參數(shù)進行比較不同方法確定的CN值對SCS-CN模型計算精度影響，并將各種方法測得的徑流量Q的均值和標準差與實際值對比，綜合考慮將各種方法進行對比，選擇出較精確的方法。并根據(jù)此種方法得出的CN值，代回原式得出λ值。

2.2問題二的分析

針對問題二，方法一：采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用2017和2018兩年的降雨量預測2019年的降雨量;方法二：根據(jù)前十一年的每年的1月，采用容錯性較好的灰色預測模型，預測第十二年即2019年1月份的降雨量，其他月份同理。用預測的降雨量和第一問得出的精確CN值和調(diào)參后的λ值計算出流域徑流深。之后，通過對模型的誤差分析，比較各模型間的優(yōu)劣。

三、問題的解答

3.1問題一求解

由于Q只在P>λ×S時有具體運算公式，故我們在計算S值時應先篩選出符合條件的降雨量，進行一系列計算。通過查找文獻得CN值的求取主要依靠五種方法對比求?。浩骄捣?，中值法，算術平均值法，S對數(shù)頻率分布曲線法，漸近線法。

（1）平均值法

將實測降雨徑流數(shù)據(jù)代入上述推導出的公式，計算出S值，取其平均值，將其代入CN公式中計算出CN。

（2）中值法

如上文中求出S值，將其排序取其中值代入CN公式得。

（3）算數(shù)平均值法

將上文中求得的S值分別代入公式求取對應CN值，再對其CN值求平均值為最終值。

（4）S對數(shù)頻率分布法

將上文所求S值及其對應CN值作為隨機變量，通過數(shù)學計算得到S的頻率分布曲線，去頻率為0.5時的S得CN。

（5）漸近線法

3.2問題二求解

3.2.1基于灰色預測模型對降雨量的預測

已知參考數(shù)據(jù)列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）），累加生成列。

建立灰微分方程：

x（0）（k）+az（1）（k）=b，k=2，3，...，n，

求得相應的白化微分方程。

則由最小二乘法，求得使J（u）=（Y?Bu）T（Y?Bu）達到最小值的u的估計值。于是求解方程。

首先，為保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列作必要的檢驗處理。設參考數(shù)據(jù)為x（0），=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n））則計算序列的級比。

按照上文的白化微分公式建立GM（1，1）模型，則可以得到預測值。

由GM（1，1）模型得到指定時區(qū)內(nèi)的預測值，根據(jù)實際問題的需要，給出相應的預測預報。

3.2.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型對降雨量的預測

構成BP網(wǎng)絡的神經(jīng)元仍然是神經(jīng)元。按照BP算法的要求，這些神經(jīng)元所用的激活函數(shù)必須處處可導。一般都使用S型函數(shù)。

1.網(wǎng)絡初始化。

2.隨機選取第k個輸入樣本以及對應的期望輸出。

3.計算隱含層各神經(jīng)元的輸入，然后用輸入以及激活函數(shù)計算隱含層各神經(jīng)元的輸出。

4.利用網(wǎng)絡期望輸出向量網(wǎng)絡的實際輸出，計算誤差函數(shù)對輸出層各神經(jīng)元的偏導數(shù)。

5.利用隱含層到輸出層的鏈接權值、輸出層和隱含層的輸出計算誤差函數(shù)對隱含層各神經(jīng)元的偏導數(shù)。

6.利用輸出層各神經(jīng)元和隱含層各神經(jīng)元的輸出來修正連接權值和閾值。

7.使用隱含層各神經(jīng)元和輸入層各神經(jīng)元的輸入修正連接權和閾值。

8.計算全局誤差。

9.判斷網(wǎng)絡誤差是否滿足要求。

參考文獻：

[1]司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用[M]第二版.北京，國防工業(yè)出版社，2019.[2]姜啟源.數(shù)學模型.2版.北京：高等教育出版社，1993.

[2]http：//news.hexun.com/2020-03-02/200466872.html疫情對十六個行業(yè)的影響.

[3]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].南京：國防工業(yè)出版社，2011.

[4]http：//www.doc88.com/p-0189120693785.html淮河上游流域SCSCN模型初損取值與CN值確定方法的研究.

作者簡介：第一作者：陳仲（2001-），男，漢族，吉林長春人，本科。通訊作者：邢明嬌（2001-），女，漢族，河北唐山人，本科。