劉輝，楊韜，林濟鏗，王京景，嚴波，劉瀟

(1. 國網安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022；2. 同濟大學 電子與信息工程學院，上海 200092；3. 安徽繼遠軟件有限公司，安徽 合肥 230031)

0 引言

中國山地眾多，大量的輸電線路經過叢林和山區(qū)，近些年山火經常導致輸電線路跳閘[1-4]，嚴重影響電網運行可靠性和安全性[5-6]。因此，如何較準確預測山火條件下輸電線路跳閘概率以便采取有效預防措施是減少電網事故的關鍵。

目前，對于山火導致的輸電線路跳閘的研究大致包括3方面：山火導致輸電線跳閘的機理、山火蔓延機理和跳閘概率計算。

（1）山火導致輸電線跳閘的機理研究。目前大多采用實驗室試驗的方法獲得山火導致線路跳閘的機理。文獻[7-8]論證了高溫條件下火焰溫度與相對空氣密度的關系，火焰溫度越低，激發(fā)流注發(fā)展所需要的電場強度就越低，相應使得線路絕緣被擊穿的電壓就越低。文獻[9-10]通過實驗得出火焰溫度與距離地面高度的關系，火焰距離地面高度越高，火焰溫度就越低。文獻[11-13]采用單股導線、雙分裂導線和四分裂導線做實驗，證明火焰高溫會影響線路平均擊穿場強。文獻[14-16]通過試驗獲得線路間隙中帶電粒子濃度會因為植被燃燒過程產生的無機鹽而提高，導致間隙的電導率增大的結論。文獻[17]研究得出植燃燒過程中產生的離子和電子會使火焰呈弱等離子體性質，相應會降低火焰與線路間隙擊穿電壓，從而導致間隙擊穿。植被燃燒產生的顆粒會進入放電通道，間隙放電機理也與一般間隙放電不同[18-19]。目前對于山火條件下輸電線路跳閘機理的研究已受到較多重視，但所得到的結論還只是基于實驗室試驗，有待進一步工程實際驗證。

（2）山火蔓延機理研究。目前大多基于Rothermel模型和王正非模型[20-22]，采用仿真策略模擬山火蔓延過程。文獻[23]將 Rothermel 模型引入二維元胞自動機模型中，提出了更為準確的山火蔓延過程，但該方法由于其參數(shù)之間的多重嵌套關系，略顯復雜。文獻[24]在元胞自動機蔓延模型中引入了相關因素，使得山火蔓延過程更符合實際。文獻[25-26]均建立三維元胞山火蔓延模型，實現(xiàn)了在復雜環(huán)境條件下山火蔓延過程的模擬。可以看出，如何更為準確的模擬山火蔓延仍是眾多研究人員的關注重點之一。

（3）山火跳閘概率的計算研究。目前這方面的研究尚不多見，只有文獻[20]和文獻[27]在提出了考慮溫度系數(shù)[28-29]和濃煙因素的絕緣擊穿電壓的修正方法之后，進一步提出了忽略植被及當?shù)亟涤昵闆r等因素線路跳閘概率的計算方法。文獻[30]運用了元胞自動機技術，但考慮因素不全。文獻[31]只研究了監(jiān)測和告警計算?？梢钥闯觯绾屋^為科學地計算山火導致的線路跳閘概率，仍有待提升和拓展。

綜上，本文提出基于改進元胞自動機山火蔓延模型的輸電線路跳閘概率計算新方法。首先引入火焰溫度、植被類型、火點距離和降雨量等因素綜合考慮其對輸電線跳閘的影響；然后采用改進元胞自動機對山火蔓延過程進行準確的預測，根據其蔓延趨勢得到更為精確的山火導致輸電線跳閘的概率。

1 影響因子

山火發(fā)生時對于附近輸電線路的跳閘有一定的影響，其影響機制復雜，迄今并沒有系統(tǒng)方法描述和刻畫。山火導致線路跳閘的原因包括：火焰溫度、當日降雨量、植被可燃率以及火點與線路之間的距離。這幾個因素的變化將導致輸電線路中的空氣間隙絕緣強度發(fā)生大幅下降而導致線路放電短路而跳閘。合理地考慮這些因素對于線路跳閘的影響，即可較為準確地計算其跳閘概率。

1.1 火焰溫度

線路附近空氣環(huán)境受植被火焰溫度影響，從而引起線路間隙強度變化?；鹧鏈囟纫蜃訛?/p>

式中：T0為標準大氣溫度；t為發(fā)生山火時大氣溫度。

1.2 降雨因子

山火的產生和蔓延均與當日降雨量有關，其規(guī)律為：在預測地區(qū)內過去一小時和未來一小時降雨量均超過3 mm的話，植被被點燃或者火點保持燃燒的可能性幾乎為0，山火無法蔓延。因此降雨因子為

式中：Rp和Rf分別為過去一小時和未來一小時的降雨量。

1.3 植被因子

火點蔓延與火點周圍植被類型有關。火點周圍環(huán)境可劃分為可燃區(qū)域和不可燃區(qū)域，可燃區(qū)域分為林木和草原等區(qū)域，不可燃區(qū)域分為荒漠和河道等區(qū)域。因此植被因子Dp根據其類型選擇如表1所示。

表1 植被類型Table 1 Vegetation types

1.4 距離因子

只有山火蔓延至輸電路下方或者一定范圍內，輸電線路才有可能跳閘。因此，山火與輸電線路的距離也是導致跳閘的一個重要因素。

1.4.1 山火蔓延速度計算

由于山火蔓延速度會受到周圍空氣環(huán)境的影響，其蔓延速度為

式中：V0、Ks、Kw及Kφ分別為初始蔓延速度，可燃物、風及坡度調整系數(shù)。

（1）初始蔓延速度V0的計算。當山火發(fā)生在無風和平坦的地表上時，初始蔓延速度為V0。在這種情況下，空氣溫度與濕度對它影響較大，因此計算表達式為

式中：n1=0.03，n2=0.01，n3=0.3；hd為日最小濕度；T為大氣溫度。

（2）可燃物調整系數(shù)Ks。不同植被對山火蔓延速度影響程度不同，可燃物系數(shù)Ks取值如表2所示。

表2 植被類型Table 2 Vegetation types

（3）風調整系數(shù)Kw。風速大小與風向的變化會對山火蔓延速度產生影響，Kw的計算表達式為

式中：Vw為風速；θ為蔓延方向與風向的夾角。

（4）坡度調整系數(shù)Kφ。坡向與坡度大小也會影響山火蔓延速度，上坡會加速山火的擴散，下坡會減緩山火的擴散，Kφ的計算表達式為

式中：g為坡向標志；當坡向為上坡時，g=0，當坡向為下坡時，g=1；φ為坡度角。

1.4.2 火點離線路初始距離

火點出現(xiàn)時，需要迅速找到與火點較近的輸電線路的位置，計算出它們之間的距離。其具體計算過程如下。

（1）鄰近網格的確定。

選取如圖1所示的網格，邊長為4 km，中心點（x’,y’）記作火點，4個頂點記作A、B、C、D，通過計算4個坐標，從而判斷出位于網格里的輸電線路。

圖1 火點網格Fig. 1 Fire grid

1.4.3 尋找網格中的輸電線

找到網格內所包括的輸電線路，并計算它們與火點的距離。記錄網格內所有線路段并標記，設第i段線路中心坐標i（loni,lati），若滿足式（11）條件，則表示線路中心坐標處在以火點為中心的網格內，便記錄其坐標以便求取與火點距離L。

1.4.4 距離因子計算

當線路正下方發(fā)生火災時，往往線路跳閘的概率越大。這是因為線路與火焰的距離不同，火焰對線路周圍的空氣，電導率以及顆粒的影響也會不同。離火點越近，其跳閘概率也越高。距離因子為

式中： Δt為山火持續(xù)時間；L為初始火點與線路中心的距離；V為山火蔓延速度。

2 山火條件下?lián)舸╇妷盒拚?/h2>

溫度上升引起的大氣壓強、密度和濕度變化及煙塵濃度是造成大氣環(huán)境下氣隙絕緣強度下降的主要因素，相應地，在火焰區(qū)下，火焰溫度、電導率以及顆粒和灰燼是造成氣隙絕緣強度下降的主要因素。山火條件下，即使在正常工作電壓下，山火蔓延至線路下方時，因線路各相間間隙被擊穿而導致的線路相間短路故障時常出現(xiàn)。

2.1 大氣環(huán)境下?lián)舸╇妷盒拚?/h3>

針對火焰溫度以及煙塵引起的擊穿電壓下降，本文采用大氣修正系數(shù)Kt和煙塵修正系數(shù)Kp計算擊穿電壓修正值，即

式中：m，W1及K取值可查閱國家標準[28]；δ為空氣相對密度； ρ與 ρ0，θ與θ0分別為山火條件下和標準參考大氣條件下的大氣壓強和大氣溫度。

若整個間隙都充滿煙塵濃煙時，擊穿電壓下降到原擊穿電壓的1/15，煙塵修正系數(shù)為

式中：Q為間隙中煙塵濃度，Q=0%表示無濃煙，Q=100%表示充滿濃煙。

因此，山火條件下，考慮空氣情況的下線路擊穿電壓需修正為

式中：U0為標準工況下的線路擊穿電壓；Ua為山火條件下的線路擊穿電壓。Kt=KdKh，參數(shù)Kd、Kh分別為空氣密度和空氣濕度修正系數(shù)。

2.2 火焰區(qū)域下?lián)舸╇妷盒拚?/h3>

當山火蔓延至線路下方時，線路的氣隙可分為火焰區(qū)和非火焰區(qū)（煙塵區(qū)）。當山火火焰全包絡輸電線，即火焰充滿整個間隙時，間隙在火焰區(qū)的擊穿特性主要受火焰溫度和電導率的影響。而火焰未包絡整個間隙時，線路在非火焰區(qū)跳閘主要由顆粒和灰燼引起。山火條件下，火焰區(qū)域中的擊穿電壓需修正為

式中：Tf為火焰附近溫度；Tc為火焰最高點溫度；α為非火焰區(qū)的顆粒浮動修正系數(shù)；β和γ為火焰區(qū)顆粒浮動修正系數(shù)和電導率校正系數(shù)；h和H為非火焰區(qū)間隙長度和火焰區(qū)間隙長度；Eh和EH為分別為非火焰區(qū)和火焰區(qū)的平均擊穿電壓梯度。Tc為火焰溫度隨著距離地面高度變化的變化量[29]，即

式中：W2為經驗常數(shù)；zp為火焰高度；zd為植被高度。

綜合考慮Ua，Uf山火條件下的擊穿電壓U最終結果為

3 山火蔓延模型

合理預測山火過火區(qū)域，既能夠有效預防山火災害以及派遣相關人員及時撲救，又可更為準確地預測山火蔓延過程的線路因山火導致的跳閘概率。而元胞自動機模型能較好地模擬山火蔓延，因此本文采用改進元胞自動機算法進行山火蔓延模擬，以準確地預測附近線路的跳閘概率的變化情況。

中心元胞周圍元胞的蔓延情況會對其燃燒面積產生影響，周邊元胞燃燒狀態(tài)可分為3種：（1）2個鄰胞已燃燒完全，并向中心元胞擴散；（2）1個鄰胞1個次鄰胞已燃燒完全，并向中心元胞擴散；（3）2個鄰胞1個次鄰胞已燃燒完全，并向中心元胞擴散。

3.1 中心元胞新增燃燒面積的計算

（1）如圖2所示，2個鄰胞燃燒完全后的擴散過程，S1為鄰胞（i，j?1）對中心元胞的蔓延面積；S2為鄰胞（i+1，j）對中心元胞的蔓延面積；S為S1與S2的重疊面積。在時刻t蔓延的圖形面積為

圖2 兩個鄰胞完全燃燒蔓延面積Fig. 2 The completely burned spread areas of two neighbor cells

則時間增加 Δt的蔓延面積為

式中：ΔS為蔓延面積增長量；V為某元胞時刻t蔓延速度；L為蔓延面積寬度；p為元胞長度。

（2）由于鄰胞和次鄰胞蔓延速度不同，1個鄰胞和1個次鄰胞蔓延可分為幾種情形：鄰胞蔓延速度較快，導致鄰胞蔓延面積完全包含次鄰胞蔓延面積；次鄰胞蔓延速度較快，導致次鄰胞蔓延面積部分超過鄰胞蔓延面積。由于現(xiàn)實條件下，2種情況的重疊面積相差不大，為簡化過程，均以鄰胞蔓延速率大于次鄰胞蔓延速率情形處理，如圖3所示。

圖3 單鄰胞蔓延速率超過次鄰胞蔓延速率Fig. 3 The spread rate of single neighbor cell exceeds that of the diagonal neighbor cell

在圖3的情況下，鄰胞蔓延速度超過次鄰胞蔓延速度，因此重疊面積S為次鄰胞蔓延面積S2。由于鄰胞蔓延速度起決定作用，面積增長形狀呈矩形，在經過Δt時刻后，蔓延面積ΔS增長為

（3）由于鄰胞和次鄰胞蔓延速度不同，2個鄰胞和1個次鄰胞蔓延可分為如下情形：鄰胞蔓延速度較快，導致鄰胞蔓延面積完全包含次鄰胞蔓延面積；次鄰胞蔓延速度較快，導致次鄰胞蔓延面積部分超過鄰胞蔓延面積。由于現(xiàn)實條件下，兩種情況的重疊面積相差不大，為簡化過程，均以鄰胞蔓延速率大于次鄰胞蔓延速率情形處理，如圖4所示。

圖4 雙鄰胞蔓延速率超過次鄰胞蔓延速率Fig. 4 The spread rate of double neighbor cells exceed that of the diagonal neighbor cell

在圖4的情況下，鄰胞蔓延速度超過次鄰胞蔓延速度，因此重疊面積S為次鄰胞蔓延面積S1、S2以及次鄰胞蔓延面積S3的重疊部分。在時刻t蔓延的圖形面積為

則時間增加Δt的蔓延面積ΔS為

3.2 新增蔓延面積計算規(guī)則

首先判斷元胞（i，j）周圍元胞的山火蔓延狀態(tài)，對于不包含上文所述3種情況，則按傳統(tǒng)元胞自動機計算規(guī)則進行處理；若包含上文所述3種情況，則計算規(guī)則為

4 山火條件下線路跳閘概率計算

氣隙擊穿的概率分布符合高斯分布特點[20]，因此在山火條件下氣隙擊穿概率的概率密度為

式中：U為修正后的擊穿電壓，標準差σ=U50zc，均值μ=U50；U50為50%擊穿電壓；zc為變異系數(shù)。因為不同間隙的電場形式和不同類型的擊穿電壓會導致分散性不同，在正常情況下，空間氣隙工頻擊穿電壓的分散性不大，取2%。但考慮山火發(fā)生時，顆粒導致空氣間隙更不均勻，分散性更大。所以山火發(fā)生時，變異系數(shù)取4%。

山火條件下線路跳閘概率為

通過山火蔓延模型可以獲得山火蔓延邊界，選取邊界元胞中心為火點坐標，依據第1節(jié)所述的鄰近網格的概念，標識邊界元胞周圍的輸電線路，計算初始點與標識目標距離L?；诘?節(jié)所述的山火蔓延模型，擴展速度為山火蔓延速度V，在綜合考慮影響因子的情況下，輸電線路綜合跳閘概率為

由于常規(guī)Pv計算時未能考慮火焰溫度、當日降雨量、植被類型以及火點距離對概率計算的影響，所以通過引入影響因子使得計算結果更精確。在日降雨量過大或植被不可燃的條件下，山火無法蔓延至輸電線路下方，跳閘概率為0；當滿足蔓延條件時，火點與輸電線路的距離會影響跳閘概率，蔓延至顯露下方時，跳閘概率最高。

5 計算流程

基于本文的輸電線路跳閘概率計算方法，其計算流程如圖5所示。當出現(xiàn)火點時，通過采集火點坐標以及周邊大氣環(huán)境和地理條件，利用改進的元胞自動機山火蔓延模型對火點擴散區(qū)域進行合理預測，對有可能過火范圍內的輸電線路進行標記；采集被標記輸電線路周邊大氣環(huán)境以及地理條件，計算影響因子以及校正擊穿電壓，最后計算得出各段輸電線路跳閘概率。

圖5 山火條件下輸電線路跳閘概率計算流程Fig. 5 Flow chart for transmission line trip probability calculation under forest fire conditions

6 算例分析

6.1 山火蔓延模擬

風速、溫度、濕度、坡度以及可燃物均會影響山火蔓延速率。若風速1.5 m/s，氣溫27°C，相對濕度0.4，坡度30°，可燃物為茅草，根據前文所述計算山火初始蔓延速度計算方法，初始蔓延速度R0=0.59 m/min；場地為二維正方形200×200 m，元胞大小為1×1 m。設置火點元胞（100,100），輸電線路在火點下方20 m處，并模擬山火蔓延100 min的蔓延情況。

圖6和圖7分別表示蔓延60 min和100 min后的山火蔓延情況。改進算法得出紅色部分，傳統(tǒng)算法得出黑色部分?？梢钥闯龈倪M區(qū)域實際上是蔓延的面積更小。圖6和圖7中的黑色X記號表示輸電線位置?？梢钥吹?，由于傳統(tǒng)算法的計算缺陷會導致模擬時，山火過早進入輸電線路下方，相應其跳閘概率也偏大。而改進算法能夠改善這種情況，使得山火蔓延計算可信度更高，工作人員可根據預測的蔓延地區(qū)標記出區(qū)域內的輸電線路，隨時做好停運相關線路的準備。

圖6 山火蔓延60 minFig. 6 The forest fire spreading for 60 minutes

圖7 山火蔓延100 minFig. 7 The forest fire spreading for 100 minutes

6.2 山火條件下線路停運概率

本文輸電線路采用500 kV交流雙回線輸電線路為對象，線地距離為13.6 m，工頻擊穿電壓為4 100 kV。在以茅草為可燃物，煙塵濃度為100%以及降雨量小于3 mm條件下，計算不同情況下的線路跳閘概率。

圖8表示不同溫度下，輸電線路跳閘概率隨著火焰高度的增長（即火焰區(qū)不同）而變化的情況。能夠看出，跳閘概率的增長與火焰高度呈正比?；鹧鏈囟仍礁?，輸電線距離火焰區(qū)越近，擊穿電壓越低，線路跳閘概率就越高。

圖8 火焰高度與線路跳閘之間的關系Fig. 8 The relationship between flame height and line trip probability

圖9表示不同溫度下，輸電線跳閘概率隨著火點與輸電線距離變化而變化的情況。線路的跳閘概率隨著火點與線路之間距離的減小而增大。

圖9 火焰距離與跳閘概率之間的關系Fig. 9 The relationship between flame distance and line trip probability

從圖8和圖9可以看出，山火條件下，其線路跳閘的概率受到多種因素影響。當溫度相同時，火點距離越近，火焰高度越高時，輸電線路跳閘概率越大；當火點在線路正下方時，火焰溫度越高，火焰高度越高，輸電線路跳閘概率越大；當火焰高度相同時，火焰溫度越高，輸電線路跳閘概率越大。

7 結語

針對山火條件下輸電線路的跳閘特性，引入火焰溫度、植被類型、火點距離和降雨量等因素綜合考慮對輸電線跳閘的影響；然后采用改進元胞自動機對山火蔓延過程進行準確的預測，根據其蔓延趨勢得到精確的山火導致輸電線跳閘的概率。本文線路跳閘概率模型較為全面地考慮了山火跳閘的各種因素，并考慮山火的蔓延趨勢，相應較為準確地給出了實際山火條件下的輸電線路的跳閘概率計算。本文所建立的模型及算法可對在山火條件下線路跳閘進行預警，工作人員可根據預測的蔓延地區(qū)標記出相關線路，利用概率計算得到跳閘概率較高的線路，并針對線路跳閘設計電網安全運行方案，使得系統(tǒng)運行更安全可靠。