李文杰，閆世強(qiáng)，宋 暢，吳亞宏，王成良，歐陽琰

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.中國人民解放軍第93117 部隊(duì)，江蘇 南京 211800）

0 引言

紅外預(yù)警衛(wèi)星主要在2.7 μm 波段和4.3 μm 波段對(duì)導(dǎo)彈助推段的尾焰紅外輻射進(jìn)行探測(cè)，這兩個(gè)波段可以降低地球背景輻射對(duì)探測(cè)的干擾。地表火點(diǎn)同樣具有強(qiáng)烈的紅外輻射，會(huì)對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)造成干擾，例如森林大火、草原火災(zāi)、火山爆發(fā)等[1]，因此對(duì)地表火點(diǎn)在紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)波段的輻射特性進(jìn)行研究十分必要。

部分學(xué)者對(duì)地表火點(diǎn)在吸收波段的輻射特性進(jìn)行了相關(guān)的研究工作，江珊[1]等學(xué)者對(duì)林火與背景輻射亮度進(jìn)行仿真分析，證明林火在短波紅外波段與背景輻射差異較大；宋文韜[2]等學(xué)者利用FY-3A 衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演火山爆發(fā)在2.7 μm 和4.3 μm 波段的輻射特性，證明火山輻射在4.3 μm 波段與背景具有強(qiáng)烈的差異；黃景雨[3]學(xué)者對(duì)林火虛警源在紅外遙感圖像的成像特性進(jìn)行了建模，并對(duì)虛警源的檢測(cè)方法進(jìn)行了研究。上述對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)波段火點(diǎn)輻射特性的研究均基于地表火點(diǎn)輻射與地球背景輻射的亮度差異，但缺少與火箭尾焰在相同條件下的輻射特性進(jìn)行對(duì)比分析，無法充分證明地表火點(diǎn)對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾。

在紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器中地表火點(diǎn)通常以亞像元的形式存在，本文通過構(gòu)建火點(diǎn)像元的輻射方程，對(duì)2.55～2.85 μm 波段和4.19～4.48 μm 波段內(nèi)火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析影響火點(diǎn)像元輻射特性的因素。在此基礎(chǔ)上，通過與火箭尾焰的輻射強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比分析并利用中分辨率成像光譜儀（ Moderate resolution imaging spectroradiometer ，MODIS）火點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，分析了火點(diǎn)像元在不同波段對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性。

1 火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度方程

地表火點(diǎn)的面積通常小于探測(cè)器單個(gè)像元對(duì)應(yīng)的地表面積，因此地表火點(diǎn)通常以亞像元的形式存在，即將火點(diǎn)像元看作是由火點(diǎn)和常溫背景組成的混合像元，火點(diǎn)像元的輻射組成如圖1所示。

圖1 火點(diǎn)像元的輻射組成Fig.1 Radiation composition of fire pixel

由于探測(cè)器像元對(duì)應(yīng)的地表空間尺度相對(duì)觀測(cè)距離很小，因此可假設(shè)地表火點(diǎn)和常溫背景均服從朗伯定律，火點(diǎn)像元對(duì)應(yīng)地表區(qū)域的光譜輻射亮度可表示為[4]：

式中：Lt(λ)為地表火點(diǎn)的光譜輻射亮度；Lb(λ)為地表背景的光譜輻射亮度；Lb-rlf(λ)為地表反射太陽輻射的光譜輻射亮度；Pt表示地表火點(diǎn)占像元的比例，等于地表火點(diǎn)的面積St和探測(cè)器像元對(duì)應(yīng)的地表分辨率Sd的比值，Sd隨著像元的位置以及掃描角度的不同是變化的。

由朗伯定律可知，單位面積地表火點(diǎn)向半球空間的光譜輻射亮度可表示為：

地表火點(diǎn)的光譜輻射出射度可表示為：

同理可得單位面積地表背景的光譜輻射亮度可表示為：

地表背景反射太陽輻射的光譜輻射亮度可由下式進(jìn)行計(jì)算[5]：

其中太陽在地球大氣層上界的光譜輻照度可表示為：

式中：Ws(λ)為太陽的光譜輻射出射度，太陽的等效黑體溫度Ts＝5772 K[6]；As為太陽的表面積；Rs為太陽半徑，Rs＝6.955×105km；Ds為太陽和地球的平均距離，Ds＝1.496×108km。

火點(diǎn)像元同時(shí)具有面目標(biāo)和點(diǎn)目標(biāo)的特性，因此火點(diǎn)像元朝衛(wèi)星方向經(jīng)過大氣衰減后的光譜輻射強(qiáng)度可表示為：

式中：τa(λ,θz)表示火點(diǎn)位置朝衛(wèi)星方向的路徑大氣光譜透過率，可通過MODTRAN 計(jì)算得到；θz表示火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角；Sd(θz)表示探測(cè)器像元中火點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的地表分辨率。

對(duì)式(7)進(jìn)行積分可得到火點(diǎn)像元在λ1～λ2波段范圍的輻射強(qiáng)度：

通過推導(dǎo)紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)器像元中的地表火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度方程，為進(jìn)一步分析地表火點(diǎn)的輻射干擾特性奠定了基礎(chǔ)。

2 火點(diǎn)像元輻射特性影響因素分析

上述分析表明火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度與火點(diǎn)像元參數(shù)Tt、Tb、St、θs、θz存在關(guān)系，為進(jìn)一步了解影響火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度的因素，下文依照單一變量原則對(duì)不同條件下的火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，表1為火點(diǎn)像元輻射參數(shù)的參考值與范圍設(shè)定。

表1 火點(diǎn)像元參數(shù)的參考值與范圍Table 1 Reference values and range of fire pixel parameters

以SBIRS-GEO 紅外預(yù)警衛(wèi)星[7]為例，掃描相機(jī)和凝視相機(jī)單個(gè)像元的角分辨率分別為Φsc＝3.134×10－5rad 和Φst＝2.761×10－5rad，假設(shè)掃描方向的角分辨率與像元分辨率一致，則掃描相機(jī)和凝視相機(jī)的星下點(diǎn)地表分辨率分別為Ssc＝1.258 km2和Sst＝0.978 km2。假設(shè)地球?yàn)榘霃?371 km 球體，通過計(jì)算不同火點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星天頂角，再利用參考文獻(xiàn)[8]中的方法對(duì)探測(cè)器單個(gè)像元的地表分辨率進(jìn)行計(jì)算，得到火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角與探測(cè)器像元對(duì)應(yīng)的地表分辨率關(guān)系如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星天頂角與探測(cè)器像元對(duì)應(yīng)的地表分辨率關(guān)系Fig.2 The relationship between the satellite zenith angle and the surface resolution of the detector

紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)波段[9]設(shè)為短波紅外波段2.55～2.85 μm 和中波紅外波段4.19～4.48 μm，利用MODTRAN 計(jì)算火點(diǎn)像元在短波紅外波段和中波紅外波段朝衛(wèi)星方向的路徑大氣平均透過率，大氣模式為1976年美國標(biāo)準(zhǔn)大氣，得到火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角與路徑大氣平均透過率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星天頂角與路徑大氣平均透過率的關(guān)系Fig.3 The relationship between satellite zenith angle and path average atmospheric transmittance

通過對(duì)火點(diǎn)像元參數(shù)范圍內(nèi)的輻射強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到在短波紅外波段和中波紅外波段，掃描相機(jī)和凝視相機(jī)中火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度的平均差值比分別為0.92%和0.74%，因此掃描相機(jī)和凝視相機(jī)中的火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度差異可以忽略不計(jì)。不同火點(diǎn)像元參數(shù)下的輻射強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4所示，結(jié)果可見火點(diǎn)溫度、火點(diǎn)面積以及火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角對(duì)火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度存在較大影響，而地表背景的溫度以及太陽天頂角的大小對(duì)火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度影響較小。其中，地表火點(diǎn)在不同波段的輻射干擾特性與火點(diǎn)溫度密切相關(guān)，大部分條件下火點(diǎn)像元在中波紅外波段比短波紅外波段具有更高的輻射強(qiáng)度，當(dāng)火點(diǎn)溫度較高時(shí)，火點(diǎn)像元在短波紅外波段具有比中波紅外波段更高的輻射強(qiáng)度，原因由維恩位移定律可知，火點(diǎn)像元光譜輻射的峰值對(duì)應(yīng)的波長隨火點(diǎn)溫度的增大而逐漸減小。此外，火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度隨火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角增大而減小，表明相同條件下的火點(diǎn)像元，越接近衛(wèi)星星下點(diǎn)位置則具有更強(qiáng)的輻射干擾特性。

3 火點(diǎn)像元輻射干擾分析

3.1 對(duì)比分析

為分析火點(diǎn)像元對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性，選擇文獻(xiàn)[10]提供的Titan ⅢB 型運(yùn)載火箭尾焰輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，圖5所示為Titan ⅢB 型火箭在飛行高度為18 km，觀測(cè)角為48°時(shí)的尾焰光譜輻射強(qiáng)度。經(jīng)計(jì)算大氣衰減后，在2.55～2.85 μm 波段的輻射強(qiáng)度為574.54 kW?sr－1，在4.19～4.48 μm 波段的輻射強(qiáng)度為186.31 kW?sr－1，可見Titan ⅢB 型火箭尾焰在短波紅外波段具有更明顯的輻射特性。

為保證對(duì)比分析條件的一致性，同樣將紅外預(yù)警衛(wèi)星相對(duì)火點(diǎn)位置的觀測(cè)角設(shè)為48°，即火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角為42°。通過數(shù)值計(jì)算得到在短波紅外波段和中波紅外波段，與Titan Ⅲ B 型火箭尾焰輻射強(qiáng)度相等的火點(diǎn)溫度和火點(diǎn)面積曲線如圖6所示。當(dāng)火點(diǎn)的溫度和火點(diǎn)面積在曲線上方區(qū)域時(shí)，表示火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度大于Titan Ⅲ B 型火箭尾焰的輻射強(qiáng)度。通過比較發(fā)現(xiàn)在相同條件下，火點(diǎn)像元在中波紅外波段更容易與Titan Ⅲ B 型火箭尾焰具備相似的輻射特性，因此采用短波紅外波段可以減少由地表火點(diǎn)輻射干擾帶來的影響。

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

采用MODIS 檢測(cè)到的火點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過反演火點(diǎn)參數(shù)以驗(yàn)證分析火點(diǎn)像元的輻射干擾特性。MODIS火點(diǎn)數(shù)據(jù)檢測(cè)主要利用21 通道（3.929～3.989 μm）和31 通道（10.780～11.280 μm），這兩個(gè)通道的分辨率均為1 km?；瘘c(diǎn)溫度和火點(diǎn)面積可通過聯(lián)立式(9)和式(10)得到：

式中：Lt21和Lt31分別為火點(diǎn)像元在21 通道和31 通道的光譜輻射亮度；λ21和λ31分別為21 通道和31 通道的中心波長；Sm-px為MODIS 像元對(duì)應(yīng)的地表空間分辨率。

圖4 不同火點(diǎn)像元參數(shù)對(duì)輻射強(qiáng)度的影響Fig.4 Effect of different parameter changes on radiant intensity of fire pixel

圖5 Titan BⅢ 型火箭尾焰在飛行高度18 km、觀測(cè)角為48°時(shí)的輻射強(qiáng)度Fig.5 Spectra of Titan ⅢB rocket tail flame at 18 km and viewing aspect of 48°

圖6 與Titan ⅢB 型火箭尾焰輻射強(qiáng)度相同的火點(diǎn)溫度和火點(diǎn)面積曲線Fig.6 Critical temperature and area of surface fire point equal to radiant intensity of Titan ⅢB rocket tail flame

MODIS數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間范圍為2018年8月全月，假設(shè)紅外預(yù)警衛(wèi)星的星下點(diǎn)經(jīng)度為西經(jīng)100°，經(jīng)計(jì)算探測(cè)器最大覆蓋范圍內(nèi)的火點(diǎn)分布及火點(diǎn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖7所示，共有火點(diǎn)11480 處。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，火點(diǎn)溫度主要集中在450～1200 K 范圍，占總數(shù)的96.57%；火點(diǎn)面積大多數(shù)小于0.1 km2，占總數(shù)的98.94%；火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角主要集中在36°～74°，占總數(shù)的98.13%。

將火點(diǎn)溫度、火點(diǎn)面積、火點(diǎn)位置的天頂角參數(shù)代入火點(diǎn)像元輻射方程，得到紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)波段火點(diǎn)像元的輻射強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。在短波紅外波段和中波紅外波段，火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度大于TitanⅢ B 型火箭在飛行高度為18 km、觀測(cè)角為48°時(shí)的尾焰輻射強(qiáng)度的數(shù)量分別是45 處和723 處，占總數(shù)的比例為0.392%和6.298%，其中火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度的最大值分別是同波段尾焰輻射強(qiáng)度的9.7 倍和33.2倍，證明了亞像元火點(diǎn)能夠?qū)t外預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)造成輻射干擾。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的平均值和中位數(shù)可以看出，大多數(shù)火點(diǎn)像元在中波紅外波段比短波紅外波段具有更明顯的輻射特性，這一輻射特性區(qū)別于火箭尾焰，可利用其對(duì)火點(diǎn)像元的輻射干擾進(jìn)行抑制。

4 結(jié)論

紅外預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)背景的輻射環(huán)境復(fù)雜，本文針對(duì)亞像元火點(diǎn)的輻射干擾特性展開研究。在分析和推導(dǎo)火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度方程的基礎(chǔ)上，以SBIRS-GEO衛(wèi)星為例，通過對(duì)短波紅外波段2.55～2.85 μm 和中波紅外波段4.19～4.48 μm 波段的火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析發(fā)現(xiàn)火點(diǎn)溫度、火點(diǎn)面積和火點(diǎn)位置的衛(wèi)星天頂角對(duì)火點(diǎn)像元輻射特性的影響較大。下一步，為研究亞像元火點(diǎn)對(duì)紅外預(yù)警衛(wèi)星的輻射干擾特性，采用Titan Ⅲ B 型火箭尾焰進(jìn)行對(duì)比分析，并利用MODIS 火點(diǎn)數(shù)據(jù)反演得到的火點(diǎn)參數(shù)代入輻射方程進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：亞像元火點(diǎn)在短波紅外波段和中波紅外波段均能夠?qū)t外預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)造成輻射干擾，并且在中波紅外波段的輻射特性較強(qiáng)。然而火箭尾焰則在短波紅外波段具有更明顯的輻射特性，因此可利用亞像元火點(diǎn)與火箭尾焰的不同輻射特性對(duì)其輻射干擾特性進(jìn)行識(shí)別和抑制。本文研究方法具有一定的普適性，結(jié)果可為提升紅外預(yù)警衛(wèi)星抗輻射干擾能力提供理論支撐。

圖7 探測(cè)器覆蓋范圍內(nèi)的火點(diǎn)分布及火點(diǎn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.7 Fire distribution and fire parameter statistics within the coverage of the detector

表2 火點(diǎn)像元輻射強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of fire pixel radiation intensity