鄭雪麗，邱 麗，汪 濤，李巧梅，楊駿駿

(重慶大學(xué) 物理學(xué)院 物理國家級實驗教學(xué)示范中心，重慶 401331)

彈性模量是材料的固有屬性，其大小能夠表征材料抵抗形變的能力[1]，是工程選材時須考慮的重要參量，因此準(zhǔn)確測量彈性模量對工業(yè)生產(chǎn)具有重要意義. 彈性模量測量實驗是各高校大學(xué)物理課程中必做的實驗，其測量關(guān)鍵點是精確測量被測材料的微小形變量. 本文基于彈性模量測量特點，結(jié)合光電子技術(shù)，采用激光三角法測量鋼絲的彈性模量.

1 實驗原理

1.1 激光三角測量法

采用激光三角測量法測距是短距離激光測距中常用的方法，根據(jù)激光照射角度不同可以分為直射式激光三角法和斜射式激光三角法[2-3]. 本文采用斜射式激光三角法測量彈性模量，其光路如圖1所示，光路符合沙姆定律[4]，即物平面(物體移動的平面)、聚焦透鏡平面和像平面三者交于1條直線. 激光三角法測量微小位移時，激光照射到被測物上產(chǎn)生漫反射，反射光經(jīng)凸透鏡成像被PSD位置傳感器接收，當(dāng)物體移動時，成像光斑也會隨著相應(yīng)位移發(fā)生移動，根據(jù)PSD測距原理可以計算出像點位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可計算出待測物的位移. 根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，光斑位移為

(1)

其中，Δx為像點在PSD上的位移，a為物距，b為像距，θ為物法線與聚焦透鏡光軸的夾角，φ為PSD光敏面與光軸的夾角.

圖1 斜射式激光三角法光路圖

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

采用斜射式激光三角法測量彈性模量的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示. 擺放光路時，要求柱形夾具的法線、成像透鏡平面、PSD接收的像平面交于1條直線，以遵循沙姆定律. 在柱形夾具上貼磨砂紙片，激光照射到紙片上，產(chǎn)生漫反射，反射光經(jīng)過凸透鏡后在PSD位置接收傳感器上成像. 當(dāng)在彈性模量測量儀上加載荷時，柱形夾具隨鋼絲伸長而向下移動，像點也會隨之有相同的位移量. 根據(jù)胡克定律，彈性模量為

(2)

其中，F(xiàn)為施加在鋼絲上的力，S為鋼絲橫截面積，L為鋼絲的有效長度，ΔL為在施加載荷后鋼絲的伸長量.通過幾何關(guān)系可知

(3)

將式(3)代入式(2)，可得鋼絲的彈性模量為

(4)

因此，只要測出式(4)中的相關(guān)參量即可計算出鋼絲的彈性模量.

圖2 測量彈性模量的結(jié)構(gòu)圖

PSD位置傳感器是對入射光位置敏感的PIN型光敏二極管，分為P層、I層和N層，其結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示. 當(dāng)光照射到光敏面時會在下表面形成光電子，光電子通過均勻分布的P型電阻層被電極收集. 以PSD集合中心為坐標(biāo)原點，在PIN位置傳感器上加反偏電壓V，由于入射光點和輸出電極1和2之間存在電動勢，則光電子形成的光電流I1和I2通過PIN位置傳感器分別流向電極1和2，如圖3(b)所示，其大小與入射光點和電極間距成反比[5]，即

(5)

其中R1，R2分別為入射光點與電極1和電極2之間的等效電阻，h為PSD器件長度的1/2，x為入射光點到PSD幾何中心的距離.根據(jù)式(5)得

(6)

因此，入射光點到PSD幾何中心的距離可直接通過探測光電流來確定，而與表面上的光斑強度、分布、對稱性和尺寸無關(guān)[3].

(a) 一維結(jié)構(gòu)圖

(b)等效電路圖3 PSD的一維結(jié)構(gòu)圖和等效電路

選用型號為DRX-1DPSD-0A03-15的PSD器件，其有效光敏面為1 mm×15 mm，采用具有高精度、高線性度、位置連續(xù)變化等優(yōu)點的雙電源(±12 V)進行供電. 外電路采用運算放大器(OPA4101NJ)對PSD輸出的微小電流信號進行I-V放大及運算處理，其電路框圖如圖4所示.

圖4 PSD電路框圖

將I1和I2轉(zhuǎn)換為V1和V2，經(jīng)加法電路和減法電路輸出為V1+V2和V1-V2，其大小可用萬用表分別測出.為敘述方便，分別用VH和VC表示V1+V2，V1-V2，則式(6)可改寫為

(7)

光點在PSD器件上的位移為光點移動前后偏離PSD器件中心的距離之差，其表達式為

(8)

2 實驗測量與數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗測量

在實驗教學(xué)中，選用光敏面長度為15 mm的PSD，并選用直徑d=0.796 mm，有效長度l=760.0 mm的鋼絲作為待測材料. 采用斜射式激光三角法測量其彈性模量的步驟為：

1) 打開彈性模量測量儀系統(tǒng)電源，調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使施加在鋼絲上的載荷為2.000 kg；

2) 選用焦距f=100 mm的聚焦凸透鏡，打開激光器，按圖2所示調(diào)節(jié)光路；

3) 調(diào)節(jié)光路時，使物距等于像距，即a=b=200 mm；

4) 打開PSD電源和萬用表，將鋼絲上載荷從2.000 kg增加到17.000 kg，用萬用表測量并記錄輸出電壓VH，VC；

5) 將鋼絲上的載荷從17.000 kg減少到2.000 kg，用萬用表記錄輸出電壓VH，VC.

2.2 數(shù)據(jù)處理

測量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 測量數(shù)據(jù)記錄表

根據(jù)表1進行數(shù)據(jù)處理，處理要求為：

1)采用最小二乘法計算每加1.000 kg載荷，鋼絲的伸長量；

2)計算彈性模量的不確定度；

3)與標(biāo)準(zhǔn)值比較求出相對偏差.

下面以1組測量數(shù)據(jù)為例介紹數(shù)據(jù)處理方法和過程.

在實驗光路滿足沙姆定律的條件下，調(diào)整PSD接收平面，使其與被測平面平行.根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可知φ+θ=90°，則sinφ=cosθ，代入式(3)可得

(9)

調(diào)節(jié)光路，使物距等于像距，即a=b，則彈性模量可表示為

(10)

(11)

根據(jù)表1中載荷相同的VH，VC的2次測量值，分別求其平均值，并代入式(8)計算出增加不同質(zhì)量的載荷時，光斑在PSD器件上的位移量Δx，再利用最小二乘法擬合得到Δx-m曲線，如圖5所示.擬合得到的斜率代入式(11)計算得到鋼絲的彈性模量E=(1.94±0.04)×1011N/m2,Er=3.5%.

圖5 Δx-m線性擬合圖

3 結(jié)果分析

對比斜射式激光三角法和光杠桿法測量數(shù)據(jù)的相對偏差，如圖6所示. 從圖中可知，斜射式激光三角法測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性更高、誤差更小. 其誤差的可能來源有：

1)在鋼絲伸長過程中，物像各點可能沒有嚴(yán)格滿足物像關(guān)系；

2)由于凸透鏡放置的位置、角度不夠精確，導(dǎo)致像在移動時，其中心位置和PSD的中心沒有完全重合；

3)透鏡成像畸變；

4)鋼絲直徑和有效長度的測量誤差；

5)測量實驗裝置中的光源、載荷、夾具的穩(wěn)定性不夠；

6)背景光的影響.

圖6 斜射式激光三角法和光杠桿法測量相對偏差對比圖

4 結(jié)束語

斜射式激光三角法測量彈性模量是將現(xiàn)代技術(shù)與經(jīng)典實驗相結(jié)合，具有光路簡單、精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，適用于普通物理實驗課. 另外，該方法為非接觸式測量，除用于本實驗外還可以用于熱膨脹測量、厚度測量、熱形變等實驗中. 將激光三角法用于其他測量實驗，可以拓寬學(xué)生的視野，提高實驗的綜合性和現(xiàn)代性.