王 偉，劉國超，傅兆瑢，王晨冰,李 智，張朝暉

(北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100871)

量子信息科學(xué)在過去幾十年得到了快速發(fā)展，量子保密通訊和量子計算等新興技術(shù)不僅吸引了眾多領(lǐng)域科學(xué)家的關(guān)注，也引起了大眾的廣泛興趣. 目前在本科物理實驗教學(xué)中開展量子信息相關(guān)實驗的大學(xué)很少，學(xué)生對其的了解基本是抽象的理論學(xué)習(xí)，理解難度較大. 北京大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)中心開發(fā)的雙光子糾纏實驗教學(xué)系統(tǒng)將抽象的量子相關(guān)概念通過實驗清晰地展現(xiàn)，使學(xué)生通過做實驗加深對量子糾纏的理解和相關(guān)理論及應(yīng)用的深層次思考.

量子糾纏態(tài)在量子物理研究領(lǐng)域中占據(jù)重要地位，同時又是量子信息技術(shù)中的基礎(chǔ)和核心. 與傳統(tǒng)信息處理方式不同的是，在量子信息論中利用的是量子糾纏態(tài)本身，其基本任務(wù)是量子糾纏態(tài)的制備、存儲、操縱、傳輸與讀出. 光子糾纏態(tài)是最常見的量子糾纏態(tài)之一，被應(yīng)用到許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如量子隱形傳態(tài)、量子傳真、量子保密通訊、量子計算等. 非線性晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(Spontaneous parametric down conversion，SPDC)過程是目前最普遍的光子糾纏態(tài)制備方案，本實驗教學(xué)系統(tǒng)即是對偏硼酸鋇(BBO)晶體的SPDC效應(yīng)產(chǎn)生的雙光子糾纏態(tài)的制備、測量和分析.

1 系統(tǒng)原理

1.1 量子糾纏和Bell不等式

量子糾纏是指1個量子系統(tǒng)的狀態(tài)和另1個量子系統(tǒng)密切相關(guān). 例如簡單的自旋糾纏態(tài)表示為

(1)

假設(shè)1對粒子處于自旋糾纏態(tài), 那么粒子的自旋方向無法確定，但是如果測到1個自旋粒子向上，就可得知另1個粒子自旋向下；反之亦然.糾纏的2個自旋粒子處于這種奇妙的相互依賴關(guān)系.除了自旋之外，還可以構(gòu)造位置、動量、能量、光偏振的糾纏態(tài).

在量子力學(xué)誕生初期，糾纏這樣的純量子效應(yīng)面臨很多爭議. Einstein，Podolsky和Rosen(EPR)的“局域?qū)嵲凇被螂[變量理論是最著名的反對觀點[1]. Einstein等人認(rèn)為“通過測量1個系統(tǒng)，就能立刻知道另1個系統(tǒng)的狀態(tài)”是荒謬的,是不可能存在的超距作用. 他們認(rèn)為應(yīng)該用隱變量來解釋量子力學(xué)的波函數(shù)，量子力學(xué)理論仍應(yīng)該是決定論，其不確定性是因為存在一些我們所不知道的隱變量. 以Bohr為代表的哥本哈根學(xué)派則認(rèn)為應(yīng)該用概率來描述世界，量子力學(xué)不能算是系統(tǒng)的狀態(tài),但是可以確定每個狀態(tài)出現(xiàn)的概率. 為了定量地刻畫這一觀點,1964年，J.S.Bell基于局域隱變量理論提出了實驗上可測的Bell不等式[2]. 后來Clauser，Horne，Shimony和Holt將其推廣為CHSH不等式[3]. 設(shè)有2個物理系統(tǒng)A和B ，每個系統(tǒng)各有2個可測物理量，分別為a，a′和b，b′，其測量值只能取±1.2個系統(tǒng)同時測量其中1個物理量，例如a和b，記測量結(jié)果乘積的平均值為E(a,b)，則

S=-E(a,b)+E(a,b′)+E(a′,b)+E(a′,b′).

(2)

(3)

1982年，Aspect等人[4-5]用鈣原子的雪崩反應(yīng)發(fā)生糾纏光子的實驗，首次測量到違背CHSH不等式的現(xiàn)象. 之后的幾十年中，不斷有實驗物理學(xué)家在不同的實驗系統(tǒng)中觀測到該現(xiàn)象[6-10].

參考1995年Kwiat等人的工作[11]，本文搭建了穩(wěn)定、可靠的實驗裝置，利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換效應(yīng)制備出雙光子偏振糾纏態(tài)并進行測量，證偽了Bell不等式(或者CHSH不等式)，從而排除局域隱變量理論.

1.2 糾纏態(tài)的制備

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)是二階非線性光學(xué)效應(yīng)[12-13]. 當(dāng)1束強泵浦激光照射在非線性晶體上，1個泵浦光子有一定概率產(chǎn)生1對頻率更低的光子，分別稱為信號光和閑頻光，該過程需要滿足能量守恒和動量守恒(相位匹配)

ωp=ωs+ωi,kp=ks+ki，

(4)

其中，p,s和i分別表示泵浦光、信號光和閑頻光，ωp，ωs和ωi分別表示泵浦激光、信號光和閑頻光的角頻率，kp，ks和ki分別為泵浦激光、信號光和閑頻光的波矢.據(jù)此可以推算出出射光角度和晶體參量、入射光波長的關(guān)系.

根據(jù)信號光和閑頻光的偏振特性不同，可以將SPDC分為2種類型. 對于實驗使用的BBO晶體(負(fù)晶體ne

根據(jù)相位匹配條件[式(4)]，II類轉(zhuǎn)換發(fā)射的ωs=ωi的光子分別形成2個光錐，其中1個光錐為o光，另1個光錐為e光[14]，且晶體的切割面不同使得泵浦激光入射時與晶體光軸夾角不同，出射光方向也發(fā)生變化，表現(xiàn)為2個光錐相離、相切或相交. 當(dāng)2個光錐相交時，如圖1所示，2個交點處的光子對可以用以下偏振糾纏態(tài)描述[15]

(5)

其中H，V分別代表水平和豎直偏振光子.

圖1 II類SPDC示意圖

實驗采用的BBO晶體的晶體光軸與Z軸夾角θ=42.6°，根據(jù)式(4)計算可得交點處的光子出射方向與泵浦激光方向的夾角為3.6°.

1.3 糾纏態(tài)的測量

糾纏態(tài)的測量就是對光錐交點處的糾纏光子進行采集和分析. 當(dāng)使用偏振片測量光子偏振時，光子將坍縮到2個偏振本征態(tài)之一：偏振方向平行于偏振片透振方向(表現(xiàn)為通過)，偏振方向垂直于透振方向(表現(xiàn)為不通過). 規(guī)定光子通過偏振片記為1,不通過記為-1.

(6)

任意選取4組(θ1,θ2)，進行偏振符合測量，可以得到CHSH不等式所要求的4個偏振關(guān)聯(lián)函數(shù).對于偏振糾纏態(tài)[式(5)]，量子力學(xué)給出

N(θ1,θ2)∝sin2(θ1+θ2) ，

(7)

E(θ1,θ2)=cos [2(θ1+θ2)] ，

(8)

式(7)～(8)結(jié)果可以體現(xiàn)出量子糾纏效應(yīng).對于1個糾纏態(tài),測量其中1個光子的偏振,如果測量結(jié)果為H,則另1個光子的偏振態(tài)會立刻坍塌為V；如果測量結(jié)果為V,則另1個光子的偏振態(tài)會立刻坍塌為H.該現(xiàn)象表面看似為超距作用，本質(zhì)是量子糾纏.

1.4 走離效應(yīng)及補償

在雙折射晶體中，一般情況下，除沿光軸方向傳播的光或偏振方向平行于主介電軸的光，光的波矢方向與能量傳播方向并不相同. 對于單軸晶體，o光在晶體中的波前傳播方向與能量傳播方向一致，而e光波前傳播方向與能量傳播方向不一致，這導(dǎo)致波矢方向相同的o光和e光在傳播過程中逐漸分開，稱為走離(walk-off)效應(yīng). 在二次諧波產(chǎn)生等非線性過程中，由于光束截面有限，走離效應(yīng)限制了不同偏振光束之間的交疊區(qū)域，會降低非線性過程的效率. 因此在量子糾纏實驗中，雙折射效應(yīng)會導(dǎo)致下轉(zhuǎn)換光子在晶體內(nèi)產(chǎn)生橫向空間走離與縱向時間走離[11]，導(dǎo)致糾纏度降低，必須加以補償.

具體補償措施是在下轉(zhuǎn)換后的光路中加入45°放置的808 nm半波片和厚度為主BBO晶體厚度1/2的輔助BBO[11，15]. 補償原理是若下轉(zhuǎn)換光子在主BBO晶體中產(chǎn)生光程差，其走離大小相當(dāng)于由晶體的一半厚度產(chǎn)生. 出射的o光和e光經(jīng)過45°放置的半波片，其偏振方向各自改變90°,即原來垂直偏振的e光變成水平偏振的o光，而原來水平偏振的e光變成垂直偏振的o光，再進入輔助BBO. 由于主BBO與輔助BBO晶體空間取向完全相同，所以兩光子改變偏振方向再經(jīng)過輔助BBO晶體后，其在主BBO晶體內(nèi)由于雙折射效應(yīng)產(chǎn)生的橫向空間走離和縱向時間走離都得到完全補償. 若下轉(zhuǎn)換不是發(fā)生在主BBO的正中間，但只要下轉(zhuǎn)換發(fā)生在泵浦光的橫向相干長度內(nèi)，在主BBO中間兩側(cè)相等距離上光子發(fā)生的走離是不可區(qū)分的，相干性仍然可以恢復(fù).

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及搭建

圖2為實驗光路示意圖. 405 nm紫色泵浦激光從激光器出射后，經(jīng)過凸透鏡聚焦在主BBO晶體上. 主BBO晶體發(fā)生SPDC效應(yīng)產(chǎn)生光子，其中810 nm糾纏光子對相對泵浦激光在水平面內(nèi)有一確定的角度偏離(圖1)，在位于此偏離角度的2個路徑上分別放置反射鏡M1和M2，則可以將2個糾纏點捕捉到光路中并分別經(jīng)反射鏡M1和M2反射后，依次通過一系列元件到達光纖耦合器. 再由準(zhǔn)直透鏡耦合進光纖，然后通過單光子探測器1和2將探測到的2路信號輸入符合系統(tǒng)，最終得出2路的光子計數(shù)和符合計數(shù). 從反射鏡到光纖耦合器的光路上，依次有：45°放置的808 nm半波片HWP、輔BBO晶體(用于補償走離)、偏振片P[用于確定測量方向(θ1,θ2)]、810 nm窄帶濾光片F(xiàn)(用于消除雜散光). 為了實驗安全以及盡量降低雜散光影響，還在光路中設(shè)置了光束終止器收集剩余激光.

在搭建系統(tǒng)時，為使裝置更穩(wěn)定、更緊湊，激光器被安置在光學(xué)平臺下方，405 nm激光經(jīng)過焦距為50 cm凸透鏡聚焦，再經(jīng)過2個激光反射鏡反射，最后從光學(xué)平臺釘孔出射打到BBO晶體上. 裝置實物如圖3所示.

圖2 實驗光路示意圖

由于SPDC效率很低，且810 nm出射光子對不在可見光波段，難以直接確定其具體路徑，為光路調(diào)節(jié)帶來了很大困難. 為了實現(xiàn)對光路快速有效地調(diào)節(jié)，設(shè)計了反打光調(diào)節(jié)方法，即將光纖耦合器上光纖的輸出端接650 nm紅激光，變?yōu)榧t光的輸入端，紅光沿著光路逆向傳播. 根據(jù)光路可逆，紅光反向模擬了810 nm糾纏光子對的行進路徑，讓不可見的SPDC光變得“可見”，從而輔助實現(xiàn)光路的初步搭建.

具體操作時通過調(diào)節(jié)光纖耦合器的位置和反射鏡M1和M2改變紅光的出射方位，使得在主BBO晶體處2路紅光和紫色泵浦激光三光重合，且2路紅光分別打到預(yù)先設(shè)置好的標(biāo)記點上(標(biāo)記點的位置由光子對出射角和標(biāo)記卡到主BBO晶體距離計算得到，光子對出射角由相位匹配條件計算得出)，如圖4所示.

(a)實物圖

(b)電路板圖3 裝置實物圖

圖4 反打光標(biāo)記點實物圖(405 nm激光從標(biāo)記卡中心小孔出射)

重新將光纖接入單光子探測器，此時從晶體以一定角度出射的糾纏光子，能夠被光纖耦合器探測接收到，實現(xiàn)了光路的基本搭建. 如果要讓光纖耦合器接收到糾纏的全部信號光和閑置光,仍需要進一步細(xì)調(diào).

3 實驗步驟及內(nèi)容設(shè)計

作為本科生的教學(xué)實驗，要達到良好的教學(xué)效果，實驗步驟的設(shè)計至關(guān)重要. 經(jīng)過長時間摸索，制定了適合學(xué)生操作的、重復(fù)性良好的實驗步驟，整理編制成完整的實驗講義. 實驗步驟如下：

3.1 初步搭建光路

1)確定BBO晶體光軸方向、偏振片方向、半波片光軸方向以及激光偏振方向.

2)保證所有元件等高(以激光高度或BBO中心高度為標(biāo)準(zhǔn)).

3)調(diào)節(jié)激光器水平出光，全部光路平行光學(xué)平臺.

4)利用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)四維鏡架使凸透鏡(f=500 mm)光軸與激光光線重合.

5)將主BBO中心放置在計算好的束腰聚焦位置，利用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)二維鏡架使光線正入射BBO晶體.

3.2 光路的調(diào)節(jié)

粗調(diào)采用反打光方法，即利用光纖反向輸入可見光來輔助確定光路中各元件的基本方位.

1)將反打光標(biāo)記卡放在透鏡與主BBO之間(計算好的位置).

2)調(diào)節(jié)五維光纖耦合器和反射鏡，讓反打光出射的紅光聚焦在BBO晶體上的紫光束腰光點上，且紅光光線中心能通過上一步的標(biāo)記點.

3)放置其他光學(xué)元件，確保所有光學(xué)元件光心等高且自準(zhǔn)直.

4)將光纖重新連接到單光子探測器上，通過細(xì)調(diào)光纖耦合器五維調(diào)整架實現(xiàn)單路光子計數(shù)最大，2路符合計數(shù)最高. 此時探測到的光子對處于糾纏態(tài)[式(5)].

3.3 數(shù)據(jù)采集和分析

1)進行對比度測量：將偏振片θ1分別置于0°，45°，90°，135°，偏振片θ2在0°～360°內(nèi)連續(xù)變化，測量符合計數(shù)，即可得出對比度曲線.

2)進行證偽Bell不等式的實驗測量：θ1分別取0°和45°，θ2分別取22.5°和67.5°. 根據(jù)式(2)和式(6)，測量單路強度N1，N2和2路符合計數(shù)N，計算S.

對于能力較強的學(xué)生，還設(shè)計了相關(guān)拓展實驗內(nèi)容：

3)其他Bell態(tài)的制備和測量.

4)密度矩陣測量：基于量子層析的思路對制備的糾纏態(tài)進行密度矩陣測量.

4 實驗結(jié)果分析

雙光子糾纏實驗系統(tǒng)作為實驗教學(xué)儀器，已在北京大學(xué)物理學(xué)院開展了2個學(xué)期的本科教學(xué)實驗，根據(jù)講義，通過2次課8個學(xué)時基本都可實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生能夠完成實驗主要內(nèi)容，部分能力較強的學(xué)生還開展了拓展實驗. 在教學(xué)應(yīng)用實踐中，學(xué)生的數(shù)據(jù)結(jié)果基本都可達到以下指標(biāo)：H,V(θ1=0°,90°)偏振對比度>25∶1；P,N(θ1=45°,135°)偏振對比度>10∶1. Bell不等式破壞程度較高(S>2.5). 下面選取一些實驗數(shù)據(jù)進行分析.

4.1 符合對比度測量

當(dāng)θ1分別置于0°，45°，90°，135°時，使θ2在0°～360°連續(xù)變化，記錄對應(yīng)的符合計數(shù)，得到對比度曲線如圖5所示. 測量出最大和最小的符合計數(shù)，計算得到對比度，如表1所示.

圖5 對比度曲線

表1 符合對比度

4.2 證偽Bell不等式

當(dāng)θ1分別取0°和45°，θ2分別取22.5°和67.5°，利用符合系統(tǒng)可直接讀出數(shù)據(jù)，如表2所示. 其中N1表示單位時間(1 s)內(nèi)1路的光子計數(shù)，N2表示2路光子計數(shù)，N為兩路光子的符合計數(shù). δN為多次測量的平均偏差，E為關(guān)聯(lián)函數(shù)值,最后由式(2)計算可以得到S.利用采集的數(shù)據(jù)，可計算得出此裝置Bell態(tài)[式(5)]對應(yīng)的S，S=2.551±0.025.

表2 Bell態(tài)的測量數(shù)據(jù)

在其中1路(或2路)輔助BBO和偏振片之間放置半波片，當(dāng)半波片角度為0°時，該路上的H和V產(chǎn)生π的相位差. 當(dāng)角度取45°時，可以使該路上的H和V互換，由此可制備出另外3種Bell態(tài)，即

(9)

表3 4種Bell態(tài)的測量結(jié)果

4.3 密度矩陣

在2路輔助BBO和偏振片之間放置1/4波片，設(shè)偏振片透振方向分別是p1和p2，1/4波片方向分別是q1,q2.

對于偏振糾纏態(tài)[式(5)]，除了基矢|H〉，|V〉外，通常還可以向斜45°線偏振與右旋/左旋圓偏振等基矢上投影，將這些基矢記作：

選擇|H〉，|V〉，|D〉，|R〉作為投影的本征態(tài)，進行排列組合(需要進行16次測量).設(shè)系統(tǒng)密度矩陣的形式為

(10)

理想糾纏態(tài)[式(5)]的密度矩陣為

(11)

實驗測量該系統(tǒng)糾纏態(tài)[式(5)]的密度矩陣結(jié)果如圖6所示，計算出純度Tr[ρ2]=0.81.

(a)實部

(b)虛部圖6 糾纏態(tài)[式(5)]密度矩陣的實驗測量結(jié)果

(a)實部

(b)虛部圖7 不加補償時密度矩陣的實驗測量結(jié)果

5 結(jié)束語

詳細(xì)介紹了雙光子糾纏實驗教學(xué)系統(tǒng)的原理和在實驗教學(xué)中的應(yīng)用.搭建了雙光子糾纏的實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以直觀展示量子糾纏概念、排除局域隱變量假設(shè)，系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠，實驗難度適當(dāng).通過該實驗，讓學(xué)生直觀深入地理解量子糾纏相關(guān)的抽象概念，通過搭建光路、調(diào)節(jié)光路及數(shù)據(jù)采集和分析，鍛煉學(xué)生的動手能力和探索能力.

致謝：感謝本科生劉雨霖等同學(xué)在實驗中的數(shù)據(jù)積累.