錢 鈞,惠王偉,牛紫平,孫海英,于 健,王 槿,姚江宏,孔勇發(fā)

(南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院；b.基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300071)

第7屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽(教學(xué)賽)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題B為“直流電路的研究”. 試題共有4部分：第一部分是基本的阻值測(cè)量，包括測(cè)量電流表和電壓表的內(nèi)阻，測(cè)量電阻的伏安特性曲線等；第二部分是測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線，要求分別用伏安法以及在惠斯通電橋基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)電路(以消除電表內(nèi)阻的影響)進(jìn)行測(cè)量；第三部分是未知直流電源特性的研究，要求設(shè)計(jì)電路測(cè)量電源的輸出特性曲線、開路電壓和短路電流，此直流電源在電學(xué)黑盒子中，本題需要先判斷直流電源的位置；第四部分是電學(xué)黑盒子，內(nèi)有二極管、電容、電阻等，要求判斷黑盒子電路中的元件，并測(cè)量電阻的阻值. 第一部分以及第二部分的前半部分(伏安法測(cè)量二極管的伏安特性曲線)屬于常規(guī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，第二部分的后半部分以及第三、第四部分則需要綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.

1 原理背景

直流電路是物理實(shí)驗(yàn)中重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，在日用電器、電子設(shè)備、發(fā)電與輸電等領(lǐng)域中不可或缺. 在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中[1-4]，與直流電路相關(guān)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)包括直流電源輸出特性研究、線性與非線性元件的伏安特性、直流單臂電橋、直流雙臂電橋、電表改裝、直流電位差計(jì)等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 通過這些實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)電流表、電壓表、電位差計(jì)等電學(xué)儀器儀表的使用方法，并掌握直流電路中電阻、電壓、電流等參量的測(cè)量方法.

試題B涉及了很多與直流電路實(shí)驗(yàn)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和測(cè)量方法. 比如在阻值的測(cè)量中，需要用到半偏法和替代法測(cè)量電流表和電壓表的內(nèi)阻，并熟練掌握伏安法測(cè)量電阻；在電表的使用中，需要考慮外接法和內(nèi)接法導(dǎo)致的測(cè)量誤差；在二極管特性測(cè)量中，需要運(yùn)用電橋平衡法設(shè)計(jì)電路進(jìn)行測(cè)量；在直流電源開路電壓和短路電流的測(cè)量中，需要用補(bǔ)償法原理設(shè)計(jì)電路. 學(xué)生只有熟練掌握并綜合運(yùn)用上述實(shí)驗(yàn)知識(shí)和方法，才能較好地完成試題B的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

2 實(shí)驗(yàn)器材

1)直流穩(wěn)壓電源1臺(tái)，固定輸出2 V.

2)指針式電壓表1臺(tái)，上海良表儀器儀表公司生產(chǎn),C31-V型,選用2 V擋.

3)指針式電流表1臺(tái)，上海良表儀器儀表公司生產(chǎn),C31-mA型,選用20 mA擋.

4)微電流計(jì)1臺(tái)，選用2 μA擋，可顯示正負(fù)電流，用于電路的平衡指示.

5)實(shí)驗(yàn)箱1臺(tái)，內(nèi)有電阻、電容、二極管、直流電源等元件及連接電路，分為A，B，C3個(gè)區(qū)域.

6)電阻箱2個(gè)，待測(cè)電阻1個(gè)，定值電阻2個(gè)(均為1 000 Ω)，待測(cè)二極管1個(gè).

7)導(dǎo)線12根，實(shí)驗(yàn)過程中可以利用導(dǎo)線的連接與斷開代替開關(guān).

3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3.1 阻值測(cè)量(25分)

1)利用半偏法測(cè)量電流表(20 mA擋)的內(nèi)阻. 此題限用器件：電流表、電阻箱(2個(gè))和直流穩(wěn)壓電源. 要求畫出電路圖.

2)利用替代法測(cè)量電壓表(2 V擋)的內(nèi)阻. 此題限用器件：電壓表、電流表、電阻箱(2個(gè))和直流穩(wěn)壓電源. 要求畫出電路圖.

3)采用電壓表外接法測(cè)量電阻Rx的伏安特性曲線. 此題限用器件：待測(cè)電阻Rx、電壓表、電流表、電阻箱(1個(gè))和直流穩(wěn)壓電源. 要求畫出電路圖，并用作圖法計(jì)算電阻的阻值.

注意：在所有題目中，不要求計(jì)算不確定度，合理保留有效數(shù)字即可.

3.2 非線性元件及電橋(30分)

1)利用伏安法(采用電壓表外接法)測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線(二極管正向電流不超過20 mA)，要求畫出電路圖，測(cè)量數(shù)據(jù)并且作圖.

2)設(shè)計(jì)電路，利用單橋電路測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線(二極管正向電流不超過20 mA)，要考慮消除電壓表和電流表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量的影響. 要求畫出電路圖，測(cè)量數(shù)據(jù)并且作圖.

此部分2條曲線圖畫在同一坐標(biāo)系中.

此題限用器件：電壓表、電流表、微電流計(jì)、電阻箱(2個(gè))、電阻r1和r2(均為1 000 Ω)、待測(cè)二極管D、直流穩(wěn)壓電源.

3.3 直流電源特性研究(25分)

如圖1所示，在實(shí)驗(yàn)箱中，1～4接線端中有未知電源Ex(輸出電壓小于2V)、2個(gè)未知電阻(Ra>Rb)和1個(gè)電容. 此題限用器件：穩(wěn)壓電源、電阻箱(2個(gè))、電壓表、電流表和微電流計(jì).

1)判斷4個(gè)元件，并寫出判斷依據(jù)，畫出內(nèi)部電路連接圖，標(biāo)出電源的正負(fù)極. 判斷元件時(shí)，請(qǐng)勿連接外接電源.

2)測(cè)量2個(gè)電阻的阻值. 此題電流表選擇5 mA擋，內(nèi)阻為2.4 Ω.

3)測(cè)量未知電源Ex的U-I曲線. 電流表選擇20 mA擋.

4)設(shè)計(jì)電路，測(cè)量電源的開路電壓. 要求：畫出電路圖，簡(jiǎn)述測(cè)量原理. (待測(cè)電源Ex具有非線性內(nèi)阻，不適用U-I曲線外推法測(cè)量)

5)設(shè)計(jì)電路，測(cè)量電源的短路電流. 要求：畫出電路圖，簡(jiǎn)述測(cè)量原理. 電流表選擇20 mA擋.

圖1 3.3電學(xué)黑盒子示意圖

3.4 電學(xué)黑盒子(20分)

如圖2所示，在實(shí)驗(yàn)箱中有A～D4個(gè)接線端，Z1～Z4是連接在4個(gè)接線端之間的元件，其中有1個(gè)支路是2個(gè)元件的并聯(lián).元件包括1個(gè)二極管、1個(gè)電容和3個(gè)電阻，已知電容不與其他元件并聯(lián).此題限用器件：穩(wěn)壓電源、電阻箱(1個(gè))、電壓表、電流表(5 mA擋，內(nèi)阻為2.4 Ω).

圖2 3.4電學(xué)黑盒子示意圖

1)判斷Z1，Z2，Z3和Z4分別是什么元件，畫出內(nèi)部連接圖，寫出判斷依據(jù).

2)測(cè)量3個(gè)電阻的阻值.

4 試題解答

4.1 阻值測(cè)量

4.1.1 半偏法測(cè)量電流表內(nèi)阻

由于限制了實(shí)驗(yàn)器件，可按照?qǐng)D3連接電路[5]，R1和R2為電阻箱.先將電流表接入電路中,調(diào)節(jié)電阻箱R2使電流表指針滿偏；再接入電阻箱R1，調(diào)節(jié)R1使電流表指針半偏(由于并聯(lián)R1后總阻值變小，所以要同時(shí)調(diào)節(jié)R2，以補(bǔ)償總阻值)，R1的值即為電流表內(nèi)阻.實(shí)驗(yàn)測(cè)得電流表內(nèi)阻參考值RA=1.2 Ω.

圖3 半偏法測(cè)量電流表內(nèi)阻電路

4.1.2 替代法測(cè)量電壓表內(nèi)阻

按照?qǐng)D4連接實(shí)驗(yàn)電路[5]，將電壓表接入電路中，調(diào)節(jié)R2，使得電壓表指針滿偏，記錄此時(shí)電流表的示數(shù)；斷開電壓表，將R1接入電路，調(diào)節(jié)R1，使得電流表示數(shù)不變，此時(shí)R1的值為電壓表內(nèi)阻.測(cè)得電壓表內(nèi)阻參考值RV=2 000 Ω.

2.1 lncRNA-GAS5在乳腺癌組織及癌旁非腫瘤組織中的表達(dá)情況 與100例癌旁非腫瘤組織相比，100例乳腺癌組織中l(wèi)ncRNA GAS5的表達(dá)顯著降低[(0.72±0.24)vs.(1.54±0.53)]，差異均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(t=14.094，P<0.05)。

圖4 替代法測(cè)量電壓表內(nèi)阻電路

4.1.3 測(cè)量電阻的伏安特性曲線

如圖5所示，根據(jù)題目要求，用電壓表外接法測(cè)量電阻Rx的伏安特性曲線[1].測(cè)得電阻的伏安特性曲線如圖6所示，測(cè)量數(shù)據(jù)表略.在曲線上選擇相距較遠(yuǎn)的A和B點(diǎn)，利用圖解法得到電阻Rx=101 Ω.考慮對(duì)電流表內(nèi)阻的誤差修正，可得Rx′=100 Ω.

圖5 伏安法測(cè)量電阻電路

圖6 電阻Rx的伏安特性曲線

4.2 非線性元件及電橋

根據(jù)題目要求，采用伏安法(電壓表外接法)測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線[1]，電路如圖7所示.

圖7 伏安法測(cè)量二極管的伏安特性電路

設(shè)計(jì)電路，利用電橋法測(cè)量二極管的伏安曲線[6]，電路圖如圖8所示，將待測(cè)二極管接入橋臂中，調(diào)節(jié)R0和RL，使得微電流計(jì)G的示數(shù)為0，此時(shí)電橋平衡，電壓表和電流表顯示的分別是二極管兩端的電壓和通過二極管的電流.此時(shí)微電流計(jì)支路沒有分流，消除了電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量的影響.改變R0和RL的值可以得到不同電流下二極管的電壓值.圖中橋臂電阻r1=r2=1 000 Ω.

圖8 單橋法測(cè)量二極管的伏安特性電路

2種方法測(cè)得的二極管正向伏安特性曲線如圖9所示.由于單橋法更好地消除了電表內(nèi)阻的影響[6]，相比于伏安法(電壓表外接)的測(cè)量曲線(沒有消除電流表內(nèi)阻帶來的測(cè)量誤差)，在電流較大時(shí)，電壓表外接測(cè)得的電壓值明顯大于相同電流下單橋法測(cè)得的電壓值.

圖9 二極管的伏安特性曲線

4.3 直流電源特性研究

4.3.1 判斷元件

可以判斷圖1中各元件：X1為電容，X2為Ra，X3為電源，X4為Rb.內(nèi)部連接方式如圖10所示.

圖10 3.3內(nèi)部連接電路圖

參考判斷方法：分別用電壓表測(cè)4個(gè)接線端之間的電壓：U12=0，U32=1.02 V，U34=0，U41=0.37 V，U42=0.70 V，U31=0.44 V.3和2接線端之間電壓U32最大，所以X3是電源，由電壓表可以判斷3端為正極，2端為負(fù)極；3和4接線端之間無電壓，1和2接線端之間無電壓，所以判斷X2和X4是電阻；X1是電容.由于U42>U31，故可以判斷X4電阻小于X2電阻，即X4為Rb，X2為Ra.

測(cè)量電路如圖11所示.用伏安法測(cè)量Ra，電源串聯(lián)電阻箱(取R=200 Ω)，i和j端口接1和2端，并短接2和4端，相當(dāng)于i和j之間串聯(lián)電阻Ra.同理，用i和j端口接2和4端，并短接1和3端，可以測(cè)得電阻Rb.考慮電流表內(nèi)阻修正后，測(cè)得Ra=2 991 Ω，Rb=998 Ω.

圖11 測(cè)量電阻電路

4.3.3 測(cè)量電源的U-I曲線

如圖12所示，Ex為元件X3，從1和3端口接出，R1為電阻箱，改變R1阻值，可以獲得電源Ex的U-I曲線.實(shí)驗(yàn)所用電源是將直流電源串聯(lián)二極管和電阻后的“改裝”電源，電源具有非線性內(nèi)阻，測(cè)得的U-I曲線如圖13所示.

圖12 測(cè)量電源的U-I曲線電路圖

圖13 未知電源的U-I曲線

4.3.4 測(cè)量電源的開路電壓

外接電源E，利用電壓補(bǔ)償法[1]測(cè)量未知電源Ex的開路電壓，如圖14所示.R1和R2為電阻箱，通過調(diào)節(jié)R1和R2的阻值，使得微電流計(jì)G的示數(shù)為0，此時(shí)電壓表所示為Ex的開路電壓.實(shí)驗(yàn)測(cè)得電源Ex的開路電壓為1.64 V.

圖14 電壓補(bǔ)償法測(cè)量電源的開路電壓電路

4.3.5 測(cè)量電源的短路電流

如圖15所示，外接電源E，利用電流補(bǔ)償法測(cè)量未知電源Ex的短路電流.通過調(diào)節(jié)R1，使得微電流計(jì)G的示數(shù)為0，此時(shí)電流表所示為短路電流. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得短路電流為18.2 mA.該方法常用于測(cè)量光電池的短路電流[1]，實(shí)驗(yàn)中所用電源內(nèi)部有保護(hù)電阻，所以可以直接測(cè)量短路電流.

圖15 電流補(bǔ)償法測(cè)量電源的短路電流電路

4.4 電學(xué)黑盒子

4.4.1 判斷元件

通過判斷，可知，Z1與Z3是電阻，Z2是電容，Z4為電阻與二極管并聯(lián).電路連接見圖16.

圖16 電學(xué)黑盒子內(nèi)部的連接圖

參考判斷方法：用直流電源正向和反向(需要串接限流電阻，后同)連接A和C接口，用電壓表分別測(cè)量AB，BC，AD，DC各接口間電壓，發(fā)現(xiàn)只有BC之間的電壓為0，說明AB之間是電容(電容在直流電路中的作用相當(dāng)于斷路).

短接AC，分別用直流電源正向和反向連接D和C接口，用電壓表測(cè)量AD(CD)間電壓，發(fā)現(xiàn)正反向連接時(shí)，AD(CD)間的電壓發(fā)生變化(由0.67 V變?yōu)?.34 V),說明AD間或者CD間有二極管，且D端口為二極管正極.

短接AC，分別用直流電源正向和反向連接B和C接口，再用電壓表測(cè)量AB(BC)間電壓，發(fā)現(xiàn)正反向連接時(shí)，AB(BC)間的電壓無變化(約1.74 V),說明AB間和BC間無二極管.

短接BD，分別用直流電源正向和反向連接B和C接口，用電壓表測(cè)量BC(CD)間電壓，發(fā)現(xiàn)正反向連接時(shí)，BC(CD)間的電壓發(fā)生變化(由0.68 V變?yōu)?.32 V)，說明BC或者CD間有二極管，且B和D端口(等電位)為二極管正極.

綜上所述，結(jié)合題目給出的已知條件，可知二極管在CD間，且D端為二極管正極.AD和BC間是電阻，二極管和另外1個(gè)電阻并聯(lián).

在試題的第三部分和第四部分中，都有關(guān)于電學(xué)黑盒子中元件判斷的內(nèi)容.所涉及的元件包括直流電源、電阻、電容、二極管等，在了解元件的基本特性(如電容對(duì)直流斷路、二極管單向?qū)ǖ?的基礎(chǔ)上，可以搭建電路，通過測(cè)量不同元件兩端電壓進(jìn)行判斷.由于黑盒子內(nèi)部元件各種組合的可能性比較復(fù)雜，往往需要測(cè)量多個(gè)元件兩端電壓后進(jìn)行綜合判斷.也可以先用導(dǎo)線短接一些元件，對(duì)電路簡(jiǎn)化后再進(jìn)行判斷.

4.4.2 測(cè)量3個(gè)電阻阻值

利用圖11所示的測(cè)量電路，用i和j端口連接AD端口，可以用伏安法測(cè)得AD間的電阻R1；用i和j端口連接BC端口，可以用伏安法測(cè)得BC間電阻R2；用i和j端口連接DC端口(需要電源正極接C端口)，可以用伏安法測(cè)得DC間電阻R3.實(shí)驗(yàn)測(cè)得電阻的參考值為R1=2 986 Ω，R2=2 010 Ω，R3=514 Ω.

5 考試結(jié)果及評(píng)析

試題B總分100分，共54名學(xué)生參加考試，得分情況如圖17所示. 最高分為79分，70分以上有3人. 平均分為41.3分. 從總成績(jī)分布可以看出，成績(jī)近似呈高斯分布,說明試題B具有較好的區(qū)分度. 50分以上的各分?jǐn)?shù)段，隨著分?jǐn)?shù)提高，人數(shù)逐漸減少，表明試題B具有一定的難度，有很好的選拔性和競(jìng)賽性.

(a) 總成績(jī)

(b) 第一題

(c) 第二題

(d) 第三題

(e) 第四題 圖17 總成績(jī)以及各題得分情況

第一題平均得分16.9分. 得分15分及以上的學(xué)生占整體的72%. 第一題是基礎(chǔ)題，考查了半偏法、替代法測(cè)量電表內(nèi)阻，以及伏安法測(cè)量電阻，大部分學(xué)生完成較好. 有一些學(xué)生可能由于實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置原因?qū)τ诎肫ê吞娲ú涣私?，?dǎo)致實(shí)驗(yàn)電路錯(cuò)誤，試題在背景知識(shí)部分對(duì)半偏法和替代法進(jìn)行了介紹，也間接反映出學(xué)生讀題不仔細(xì). 還有一部分學(xué)生在列數(shù)據(jù)表格，做直線擬合圖，以及圖解法求斜率等步驟不規(guī)范而扣分.

第二題平均得分12.6分. 得分15分以上的學(xué)生占整體的24%. 伏安法測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線，做對(duì)的學(xué)生比較多. 單橋法測(cè)量二極管的正向伏安特性曲線，部分學(xué)生沒有設(shè)計(jì)出正確的電路圖，部分學(xué)生由于單橋調(diào)節(jié)平衡操作難度比較大(同時(shí)調(diào)節(jié)2個(gè)電阻箱)，沒有給出測(cè)量數(shù)據(jù)或者測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)太少而失分.

第三題平均得分7.1分，得分15分及以上的學(xué)生占整體的7%，得分率偏低，主要是題目后半部分需要設(shè)計(jì)補(bǔ)償法電路測(cè)量電源的短路電流和開路電壓，很多學(xué)生沒有設(shè)計(jì)出正確的電路. 另外有些學(xué)生沒有考慮電壓表內(nèi)阻，導(dǎo)致在判斷包含直流電源的電學(xué)黑盒子時(shí)，出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤.

第四題平均得分4.6分，得分10分以上的學(xué)生占整體的17%. 該電學(xué)黑盒子題目元件位置判斷比較困難，少部分學(xué)生元件位置判斷正確，但由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間不足，導(dǎo)致沒有完成后面測(cè)量3個(gè)電阻阻值的任務(wù)，也有少數(shù)學(xué)生由于電阻阻值計(jì)算錯(cuò)誤或者偏差較大而失分.

試題B的題量較大，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，在4 h的考試時(shí)間內(nèi)，只有少數(shù)學(xué)生能夠完成全部實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 在電學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握、基本儀器使用、實(shí)驗(yàn)動(dòng)手操作能力、數(shù)據(jù)處理與作圖規(guī)范以及利用所學(xué)知識(shí)綜合解決問題的能力等方面，試題B對(duì)考生進(jìn)行了比較全面的考查. 從考生解答的情況來看，很多考生在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)知識(shí)和基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ确矫娲嬖诓蛔?，利用所掌握的知識(shí)綜合解決問題的能力還有待進(jìn)一步提高.