周 冶 王慶凱 余 剛

(1.礦冶科技集團有限公司，北京102628；2.礦冶過程自動控制技術國家重點實驗室，北京102628)

鉭鈮是耐高溫、耐腐蝕、可塑性好的稀有金屬，是國民經(jīng)濟和國防軍工發(fā)展必不可少的重要原材料，目前鉭鈮廣泛應用于電子、精密陶瓷和精密玻璃工業(yè)、電聲光器件、硬質合金、生物醫(yī)學工程、核工業(yè)、航天工業(yè)、超導工業(yè)、特種鋼等產(chǎn)業(yè)[1]。鉭鈮選礦有自己的特點，鉭鈮礦多以伴生礦床為主，鉭鈮品位低，嵌布粒度細，礦物組成復雜，因此鉭鈮礦選礦多為多金屬選礦，產(chǎn)品多且工藝流程復雜，選礦難度大[2]。

目前，我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，去產(chǎn)能和供給側改革成為國內(nèi)眾多生產(chǎn)制造企業(yè)的主旋律。全球礦山行業(yè)競爭加劇，新形勢下越來越多的礦山企業(yè)認識到推進生產(chǎn)精細化、透明化，實現(xiàn)企業(yè)內(nèi)外資源合理配置的迫切性與重要性。某鉭鈮礦是具有規(guī)模化采、選能力的大型鉭鈮礦山企業(yè)，是國內(nèi)主要的鉭鈮、鋰原料生產(chǎn)基地。經(jīng)過幾十年的開采，鉭鈮原礦品質整體在下降，鉭鈮選礦成本也不斷提高。為了解不同入選原礦的選礦結果差異與變化趨勢，更準確制定生產(chǎn)計劃，合理進行生產(chǎn)調(diào)度，本文從鉭鈮選礦生產(chǎn)工藝流程考慮，進行物料平衡分析，運用差分進化算法分析計算每種原礦在各個生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的物料變化情況，在此基礎上結合聚類的方法對入選原礦進行分類。

進化算法(Evolutionary algorithms)是一類模擬自然界生物自然選擇與自然進化的隨機搜索算法，相較于傳統(tǒng)方法在求解高度復雜的非線性問題上具有明顯優(yōu)勢，且具有較好的通用性。選礦行業(yè)是典型的復雜流程工業(yè)，選礦過程伴隨著物理變化和化學變化，過程機理復雜，具有多變量、非線性、大滯后和強耦合等特性[3]，進化算法也被廣泛應用于選礦生產(chǎn)中。顧清華運用自適應的遺傳算法求解基于采選流程的多金屬多目標配礦優(yōu)化數(shù)學模型，保證了礦石品位的均衡性以及礦石的可選性[4]；任宏陽運用改進的人工魚群算法結合支持向量機回歸原理對浮選精礦品位和回收率進行預測，為現(xiàn)場的實際操作提供指導，取得了較好的效果[5]。

圖1 選礦生產(chǎn)過程流程圖Fig.1 Mineral processing flowsheet

1 最小化物料平衡誤差目標模型

1.1 生產(chǎn)流程與物料平衡分析

鉭鈮礦選礦工藝復雜，選廠的產(chǎn)品主要為鉭鈮精礦、鋰云母精礦和長石粉。選廠選礦生產(chǎn)分為破碎篩分、磨礦重選、綜合回收三個工段，具體的選礦生產(chǎn)流程如圖1所示。本研究中用物料變化系數(shù)k0、k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8和k9描述各個生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的物料變化情況，每個系數(shù)都有實際的生產(chǎn)意義。k0是磨礦、重選入選比；k1是主廠房重選選礦比；k2是泥礦重選選礦比；k3是鋪布鉭鈮精礦選礦比；k4是浮選選礦比；k5是重選尾礦分級進入回收工段的分級比；k6是主廠房重選尾礦中細粒級分級溢流比例；k7是重選尾礦脫泥比；k8是隔粗比；k9是細泥分級比。各個環(huán)節(jié)相關的指標與物料變化系數(shù)的理論推導關系見式(1～7)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(1-k0)(1-k2)k5]k8Qraw

(5)

(6)

(1-k0)(1-k2)k5]Qraw+

[(1-k0)(1-k2)(1-k5)+

k0k6](1-k3)Qraw+

(1-k1-k6)(1-k7)(1-k9)k0Qraw

(7)

1.2 最小化物料平衡誤差目標模型

在現(xiàn)有生產(chǎn)工藝下，各個環(huán)節(jié)中的物料變化系數(shù)是由原礦的性質決定的，根據(jù)生產(chǎn)報表原礦入選的物料變化系數(shù)k0、k1和k2可以直接計算。k3是由其余物料變化系數(shù)決定的，研究中需先確定其他物料變化系數(shù)，因此需要進一步研究計算的物料變化系數(shù)是k4、k5、k6、k7、k8和k9，傳統(tǒng)的方程求解很難精準計算，本文采用進化算法尋找近似最優(yōu)解。本文以k4、k5、k6、k7、k8和k9為決策變量，計算各產(chǎn)品的產(chǎn)量，將最小化每個理論產(chǎn)量與報表中的真實數(shù)據(jù)誤差作為優(yōu)化目標，即最小化物料平衡誤差，建立目標模型見式(8)。

(8)

(9)

(10)

(11)

決策變量都是介于0和1之間的系數(shù)。此外，根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)經(jīng)驗，鋪布選礦流程的入選原礦主要來自于磨礦、重選細粒級溢流和泥礦重選尾礦，選礦難度最大，選礦比小于主廠房磨重工段的重選選礦比(具體見式(12～13))。

(12)

k4,k5,k6,k7,k8,k9∈[0,1]

(13)

根據(jù)生產(chǎn)工藝流程可知，細長石粉和鋰云母精礦的總產(chǎn)量一定小于主廠房重選尾礦量，粗長石粉、細長石粉、鋰云母精礦和尾礦的總量一定大于主廠房重選尾礦量，主廠房的鉭鈮精礦量遠遠小于鋰云母精礦產(chǎn)量和長石粉產(chǎn)量(具體見式(14))，故可以忽略不計。

(14)

2 基于差分進化算法的物料變化系數(shù)計算

2.1 差分進化算法概述

差分進化算法(Differential evolution，簡稱DE)作為一種新型、高效的啟發(fā)式并行搜索技術，是由Store和Price于1997年提出的一種基于群體差異的啟發(fā)式并行搜索方法[6]，通過對現(xiàn)有優(yōu)化方法進行大膽的揚棄，使其具有收斂快、控制參數(shù)少、設置簡單、優(yōu)化結果穩(wěn)健等優(yōu)點，對進化算法的理論和應用研究具有重要的學術意義[7]。

差分進化算法相對于遺傳算法而言，相同點都是通過隨機生成初始種群，以種群中每個個體的適應度值為選擇標準，主要過程也都包括變異、交叉和選擇三個步驟，具體的算法流程見圖2。不同之處在于遺傳算法是根據(jù)適應度值來控制父代雜交，變異后產(chǎn)生的子代被選擇的概率值，在最大化問題中適應值大的個體被選擇的概率相應也會大一些。而差分進化算法變異向量是由父代差分向量生成，并與父代個體向量交叉生成新個體向量，直接與其父代個體進行選擇。相對于遺傳算法，差分進化算法的逼近效果更加顯著。

圖2 差分進化算法流程Fig.2 Flowsheet of differential evolution algorithm

2.2 物料變化系數(shù)計算

本文研究中的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)以某種入選原礦在某生產(chǎn)周期內(nèi)報表的統(tǒng)計為準。某入選原礦某段時間的相關生產(chǎn)指標數(shù)據(jù)匯總如表1所示。

表1 某周期內(nèi)相關生產(chǎn)指標數(shù)據(jù)

結合表1中的數(shù)據(jù)，將其帶入目標模型，使用差分進化算法進行物料變化系數(shù)的計算，并與傳統(tǒng)經(jīng)典遺傳算法進行比較。模型的決策變量維數(shù)n為6，其中φ取0.05，遺傳算法參數(shù)設置中，最大進化代數(shù)為100，種群規(guī)模M為50，變異概率為0.2，交叉概率CR為0.7；差分算法參數(shù)設置中，最大進化代數(shù)為100，種群規(guī)模M為50，縮放因子F為0.5，交叉概率CR為0.7；遺傳算法與差分進化算法求解過程中種群個體平均目標值和種群最優(yōu)個體目標值收斂情況如圖3和圖4所示。

圖3 遺傳算法進化過程種群個體目標值收斂情況Fig.3 Convergence of individual objective value in evolutionary process of GA

圖4 差分進化過程種群個體目標值收斂情況Fig.4 Convergence of individual objective value in evolutionary process of DE

圖3和圖4對比可以看出，差分算法的表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。差分進化最后一代種群中個體目標函數(shù)值接近0，標準差接近0，差分進化算法取得了較好的收斂性和穩(wěn)定性，更為高效，40代左右就達到了最優(yōu)。隨機運算多次結果匯總如表2所示。

表2 隨機運算多次數(shù)據(jù)結果

表2中每一次運算的目標值都接近0，即每一組都是一組最優(yōu)解。所求物料變化系數(shù)中大多數(shù)系數(shù)都在很小的區(qū)間波動，只有系數(shù)k5在較大的范圍波動，表2中系數(shù)k5最小值為0.763 687，最大值0.952 422，該系數(shù)表示泥礦入選尾礦分級進入回收工段生產(chǎn)粗長石粉的比例，礦石性質和各個環(huán)節(jié)人工作業(yè)對該系數(shù)的影響很大。系數(shù)波動的絕對區(qū)間越大，對分類結果影響越大，必須減少系數(shù)k5的波動對分類結果的影響，研究中將每種礦石的報表數(shù)據(jù)在該模型下求解100次，取100次求解結果中系數(shù)k5平均值，選取最接近k5平均值的一組求解結果作為該種礦石的物料變化系數(shù)。

將表1數(shù)據(jù)帶入計算100次并算出物料變化系數(shù)k5平均值，求出系數(shù)k5的均值為0.843 823 2，全部輸出結果按系數(shù)k5的均值誤差從小到大進行排序，前5組數(shù)據(jù)匯總如表3所示，該入選原礦的物料變化系數(shù)即為第一組系數(shù)。重復以上方法計算已知14批入選原礦的物料變化系數(shù)，結果如表4所示。

表3 結果排序前5組

表4 14批入選原礦物料變化系數(shù)匯總

3 基于聚類方法的入選原礦分類

3.1 聚類方法和K-Means概述

聚類算法是經(jīng)典的機器學習算法，有實用、簡單和高效的特性。聚類過程為特征提取，根據(jù)數(shù)據(jù)之間相似度進行分簇，以達到同一簇中的數(shù)據(jù)對象相似度高、不同簇中的數(shù)據(jù)相似度低的目的。傳統(tǒng)的聚類算法可分為：分區(qū)聚類、層次聚類、基于密度的聚類、基于模型的聚類和基于網(wǎng)格的聚類[8]。本文選取經(jīng)典的K-Means算法進行原礦的分類研究。

K-Means是機器學習中最為經(jīng)典和常用的聚類算法之一，是一種迭代求解的算法，通過樣本點與聚類中心的距離衡量數(shù)據(jù)之間相似度，屬于無監(jiān)督算法[9]。K-Means是通過計算樣本與聚類中心點之間的距離進行劃分聚類。主要包含兩層內(nèi)容：初始中心點個數(shù)(計劃聚類數(shù))K和中心點到其他數(shù)據(jù)點距離的平均值means。先隨機設置K個特征空間內(nèi)的初始聚類中心，計算其他點到每個中心點的距離，最近的作為標記類別，然后重新計算每個類的新中心點，重復之前操作直至中心點不再變化?；谝陨嫌嬎惴椒ㄍㄟ^入選原礦的物料變化系數(shù)對原礦進行分類，本文中使用歐式距離度量，即n維空間內(nèi)點a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)之間的距離，其關系見式(15)。

(15)

K-Means聚類中需要注意的就是常數(shù)K的確定，即分多少類可以使用輪廓系數(shù)法確定最合理的K值。輪廓系數(shù)的計算方法見式(16)。

(16)

公式(16)中ai是樣本i在同類別內(nèi)到其它點的平均距離，bi是樣本i到最近不同類別中樣本的平均距離。平均輪廓系數(shù)的取值范圍為[-1,1]，系數(shù)越大，聚類效果越好。簇內(nèi)樣本的距離越近，簇間樣本距離越遠。

3.2 原礦分類計算

研究中采用K-Means方法對物料變化系數(shù)進行分類，從而對原礦種類進行區(qū)分。輪廓系數(shù)法可以很好地確定合適的類別數(shù)，平均輪廓系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。類別數(shù)為1類或者14類就沒有意義，類別過少會受到異常點的影響，類別過大會造成樣本均衡問題。類別數(shù)最少為2類，最多為13類，這里將所有可能的類別數(shù)進行輪廓系數(shù)法循環(huán)計算。全部可能的類別數(shù)下的輪廓系數(shù)計算匯總如表5所示。

表5 不同類別數(shù)的平均輪廓系數(shù)

從表5可以看出，當類別數(shù)K為5時，平均輪廓系數(shù)(Average silhouette score)約等于0.339，是所有分類可能中的最大值。將表4中所有種類原礦的物料變化系數(shù)的匯總數(shù)據(jù)進行標準化處理，使用python的sklearn庫可以迅速調(diào)用K-Means方法將所有入選原礦進行分類，分類結果如表6。

表6 分類結果

3.3 分類后物料變化系數(shù)計算

前面的研究工作中運用K-Means方法將原礦分為5類，分類后每一類入選原礦的物料變化系數(shù)需要重新確定。其中第3類的入選原礦只有一種原礦，其物料變化系數(shù)由所屬的第14種原礦確定，不需要重新確定。其余類別的原礦物料變化系數(shù)求解的問題模型建立在1.2節(jié)中模型的基礎上。假設其中某類所屬原礦種類的集合為A，該模型的優(yōu)化目標是最小化全部所屬種類原礦在同一物料變化系數(shù)下的理論值與報表數(shù)據(jù)的誤差和，即：

(17)

式中，

公式(17)中λi、λ1,i、λ2,i和λ3,i是放縮系數(shù)，Qk是常數(shù)，A是當前類別下所屬原礦種類的集合。該類別下物料變化系數(shù)中k0、k1、k2、k3取全部所屬種類原礦相應系數(shù)的平均值，決策變量仍然是k4、k5、k6、k7、k8、k9，約束條件則是該類別下每種原礦在同一物料變化系數(shù)下的理論值與報表數(shù)據(jù)的誤差不超過φ。

對于任意i∈A，則有

(18)

(19)

(20)

決策變量都是介于0和1之間的系數(shù)，鋪布選礦的入選原礦主要來自于磨重細粒級溢流和重選尾礦，選礦難度最大，選礦比小于主廠房磨重工段的重選選礦比(見式(22))。

k4,k5,k6,k7,k8,k9∈[0,1]

(21)

(22)

其中Qk設置為5 000，φ取0.05。再次沿用差分進化算法對分類后各類別原礦的物料變化系數(shù)求解，模型的維數(shù)n為6，差分算法設置最大進化代數(shù)為100，種群規(guī)模M為50，縮放因子F設置為0.5，交叉概率CR設置為0.7。在該模型下運算100次，取100次結果中系數(shù)k5平均值，選取系數(shù)k5最接近平均值的一組求解結果作為該種礦石的物料變化系數(shù)，最終確定所有類別原礦的物料變化系數(shù)，匯總如表7。

表7 各類別原礦物料變化分析系數(shù)

4 結論

為了更好了解不同批次入選原礦的情況，本文針對鉭鈮選廠不同入選原礦的選礦結果差異開展了入選原礦的分類研究。首先結合實際生產(chǎn)工藝流程開展物料與金屬平衡分析，研究各個生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的物料變化情況；然后以最小化物料平衡誤差為目標建立求解各個環(huán)節(jié)物料變化系數(shù)的數(shù)學模型。對比傳統(tǒng)經(jīng)典遺傳算法，差分進化算法明顯具有更好的收斂性與穩(wěn)定性；運用差分算法多次運算確定合適的物料變化系數(shù)，以物料變化系數(shù)作為分類指標，結合K-Means方法進行分類，再運用差分進化算法確定合理的各個類別的物料變化系數(shù)。通過對入選原礦的分類，調(diào)度人員可以很好地了解入選原礦的變化趨勢，為制定采選生產(chǎn)計劃、進行合理地生產(chǎn)調(diào)度提供參考。