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        LOS_NLOS下基于PF和最大似然的TDOA定位算法

        2022-04-19 00:47:22波,李
        計(jì)算機(jī)仿真 2022年3期
        關(guān)鍵詞:測(cè)量

        黃 波,李 偉

        (南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003)

        1 引言

        目前,無(wú)線(xiàn)定位的發(fā)展突飛猛進(jìn)[1],在室外主要是用GPS衛(wèi)星定位和慣性傳感器定位,能夠較精確地獲取位置信息,但是在室內(nèi)情況下,由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜度較高,例如物體的遮擋等原因,GPS很難獲得比較精確的估計(jì)[2]。UWB(Ultra-wideband)室內(nèi)定位由于功耗低、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單、安全性高、定位精確、工程簡(jiǎn)單造價(jià)便宜等等優(yōu)點(diǎn),在室內(nèi)定位中廣泛應(yīng)用于目標(biāo)定位方向[3]~[6]。

        在基于距離的定位策略中,測(cè)量節(jié)點(diǎn)的距離常采用的方法有基于到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival,TOA)、到達(dá)時(shí)間差(Time Of Difference Of Arrival,TDOA)、到達(dá)角度(Angle Of Arrival,AOA)及接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)等[7][8],這些方法根據(jù)不同的定位策略來(lái)確定移動(dòng)臺(tái)的位置。其中, TOA需要節(jié)點(diǎn)保持精確的同步,因此硬件設(shè)備比較費(fèi)電,而且對(duì)硬件的要求也比較高。AOA在定位過(guò)程中需要用到特殊的天線(xiàn)陣列,并且很難獲取準(zhǔn)確的測(cè)量角度,對(duì)信號(hào)遮擋也比較敏感。RSS方法雖然算法簡(jiǎn)單,但是也容易受到物體遮擋的影響,即在非視距情況下表現(xiàn)不理想[9]~[11]。

        TDOA相對(duì)誤差更小,而且實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單,因此應(yīng)用很廣泛。TDOA技術(shù)的核心思想是測(cè)量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到達(dá)錨點(diǎn)之間的時(shí)間差,然后根據(jù)到達(dá)的時(shí)間差值計(jì)算距離,最后根據(jù)雙曲線(xiàn)定位原理計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置[12]。

        對(duì)于TOA和TDOA,定位方程都是非線(xiàn)性的,標(biāo)準(zhǔn)的解決方案是將該非線(xiàn)性的方程先進(jìn)行線(xiàn)性化,再進(jìn)行梯度搜索[13][14]。但是這些方案在僅在高信噪比的情況下能夠進(jìn)行最優(yōu)的估計(jì),在低信噪比的時(shí)候估計(jì)的誤差會(huì)偏大。文章[15]采用了極大似然(ML)方程的思想,首先采用線(xiàn)性化的思想構(gòu)造兩個(gè)線(xiàn)性方程,線(xiàn)性方程依賴(lài)于未知的位置信息,然后,利用位置信息和極大似然的思想來(lái)求解線(xiàn)性方程,更新未知的系數(shù)。AML使用每次最新的未知信息來(lái)檢查ML函數(shù),并選擇最小值作為最優(yōu)的解決方案。上述算法雖然能較好的估計(jì)視距(Line-Of Sight,LOS)傳播的情況,但是在非視距(Non-Line-Of Sight,NLOS)傳播情況下,即由于移動(dòng)臺(tái)在移動(dòng)的過(guò)程中,無(wú)線(xiàn)電信號(hào)由于物體的遮擋,只能通過(guò)反射,散射和衍射方式到達(dá)接收端,到達(dá)時(shí)間就會(huì)產(chǎn)生很大偏差,因此上述算法就不能正確的反映接收端和發(fā)送端之間的距離或者距離差。

        由于粒子濾波(Particle Filter,PF)不受線(xiàn)性高斯條件的約束,并且計(jì)算機(jī)高速發(fā)展,運(yùn)算速度大大提高,以及粒子濾波良好的跟蹤性能,在目標(biāo)跟蹤、圖像處理等方面應(yīng)用廣泛[16]~[18]。為了解決上述問(wèn)題,抑制和減少NLOS情況下產(chǎn)生的誤差,本文采用了將TDOA算法和粒子濾波算法結(jié)合的思想。首先利用TDOA算法通過(guò)最大似然的方法得出的結(jié)果作為測(cè)量值,然后在貝葉斯框架下建立粒子濾波算法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè),將該算法在NLOS情況下的誤差糾正、抑制,從而提高在目標(biāo)區(qū)域的定位精度。仿真結(jié)果表明,在NLOS情況下,粒子濾波算法能夠使定位的結(jié)果明顯改善,并且優(yōu)于無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)方法。

        2 基于最大似然的TDOA算法

        文章[15]基于最大似然的TDOA算法給出了詳細(xì)的推導(dǎo)。TDOA是基于距離差異的定位方法,因此產(chǎn)生了時(shí)間差,假設(shè)定義TDOA時(shí)間差的向量為

        Td=[t21….tN1]T=T0+e

        (1)

        其中T0是時(shí)間的真實(shí)值,e是測(cè)量誤差(獨(dú)立,零均值,高斯隨機(jī)變量),那么有協(xié)方差矩陣

        (2)

        di1=ri-r1

        d=[d21…dN1]T

        (3)

        建立概率密度函數(shù)

        (4)

        其中

        (5)

        讓Jd對(duì)θ的梯度為0,求導(dǎo)化簡(jiǎn)得到一個(gè)二次方程組,用RSR算法得到最優(yōu)根,再由θ計(jì)算出Φ,其中

        Φ=ΜΛ

        (6)

        并且

        (7)

        再次進(jìn)行上述過(guò)程,不斷更新的θ選擇使Jd最小的θ。

        3 基于粒子濾波的TDOA算法

        (8)

        由(8)式,粒子濾波的核心思想就是用粒子的均值來(lái)代替積分運(yùn)算,從而獲得最小的方差估計(jì)。

        (9)

        (10)

        (11)

        再利用最大似然的TDOA算法,計(jì)算出最優(yōu)估計(jì),在噪聲很大的情況下,能夠明顯減少TDOA算法的誤差。并且本文提出的方法,將定位估計(jì)和消除NLOS誤差分離,即每根據(jù)最大似然TDOA算法獲得一個(gè)定位結(jié)果,便結(jié)合上一時(shí)刻的粒子狀態(tài),對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行估計(jì)糾正。

        基于粒子濾波和最大似然的TDOA定位算法步驟如下:

        測(cè)量值的獲?。豪没谧畲笏迫坏腡DOA定位算法獲取當(dāng)前狀態(tài)xt的測(cè)量值z(mì)t。

        3) 根據(jù)最大似然TDOA算法獲取到當(dāng)前的觀測(cè)值z(mì)t。

        6) 得到估計(jì)值:xt。

        7) 令t=t+1再次重復(fù)上述步驟2)~7)。

        4 仿真分析

        4.1 單目標(biāo)多觀測(cè)點(diǎn)基于距離的跟蹤模型

        假設(shè)kT0處的目標(biāo)的速度為v(k),加速度為a(k)=u(k)+w(k),其中u(k)為機(jī)動(dòng)加速度,而w(k)為隨機(jī)加速度,由外界因素影響。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

        (12)

        v(k+1)=v(k)+a(k)T0

        (13)

        將(12)(13)式寫(xiě)成矩陣形式如下

        (14)

        擴(kuò)展成四維,即所用的狀態(tài)方程為

        X(k+1)=ΦX(k)+Bu(k)+Γw(k)

        (15)

        式(12)的狀態(tài)方程僅顯示目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而觀測(cè)站不知道目標(biāo)的具體位置,由于第i個(gè)觀測(cè)站(xi,yi)與目標(biāo)之間的距離存在關(guān)系

        (16)

        因此,可以將觀測(cè)方程寫(xiě)作

        Z(k)=h(X(k))+μ(k)

        (17)

        4.2 仿真結(jié)果與分析

        最大似然TDOA算法在非視距(NLOS)環(huán)境下,測(cè)量會(huì)有很大偏差,為了驗(yàn)證粒子濾波算法對(duì)這種偏差的抑制和糾正,在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤,并采取了UKF和PF進(jìn)行跟蹤比較。

        (18)

        其中,(sx,sy)是未知節(jié)點(diǎn)的位置,(sxi,syi)為第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)出的節(jié)點(diǎn)的位置的均值。

        LOS情況下,取TDOA算法的方差為10cm。圖1截取了部分跟蹤曲線(xiàn),給出了在LOS情況下,最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無(wú)跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實(shí)軌跡的比較??梢钥闯鲈贚OS情況下,粒子濾波算法能起到較好的糾正效果。

        圖1 LOS情況下移動(dòng)點(diǎn)定位軌跡圖

        圖2截取了t=200~300s時(shí)刻的誤差圖,給出了各個(gè)算法在LOS情況下每個(gè)采樣點(diǎn)的誤差情況。由圖二可知,在LOS情況下,大部分采樣點(diǎn)上,PF算法優(yōu)于UKF算法,并且優(yōu)于未經(jīng)過(guò)濾波處理時(shí)TDOA算法,且由計(jì)算得知,PF和UKF算法分別對(duì)最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為:44.31%,33.51%。因此,PF算法在LOS環(huán)境中對(duì)TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

        圖2 LOS情況下定位誤差比較圖

        為了模擬NLOS環(huán)境的情況,本文采用的方法是在某個(gè)采樣區(qū)間內(nèi),加大最大似然TDOA算法的測(cè)量誤差,在NLOS情況下,由于信號(hào)的散射、反射及物體遮擋等原因,信號(hào)到達(dá)的方差遠(yuǎn)高于LOS情況,因此仿真取TDOA算法的方差為3m,且在t=50~100s模擬了NLOS情況。圖3截取了在模擬NLOS的情況下,部分最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無(wú)跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實(shí)軌跡的比較圖,可以看到在噪聲較大時(shí),僅由TDOA算法計(jì)算得到的觀測(cè)位置與目標(biāo)真實(shí)位置偏差很大,UKF+TDOA算法也有較大影響,PF+TDOA算法能夠較好的糾正誤差,能得到較好的定位效果。圖4給出了t=40~130s內(nèi)三種算法誤差的比較,且由計(jì)算得知,PF和UKF算法分別對(duì)最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為:75.95%,40.30%。因此,PF算法在NLOS環(huán)境中對(duì)TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

        圖3 NLOS情況下移動(dòng)點(diǎn)定位軌跡圖

        圖4 NLOS情況下定位誤差比較圖

        5 結(jié)論

        本文利用了粒子濾波,實(shí)現(xiàn)了對(duì)最大似然TDOA算法在室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下,對(duì)測(cè)量誤差較大的測(cè)量值進(jìn)行糾正,解決了TDOA算法中在NLOS情況下的誤差大的問(wèn)題,并通過(guò)仿真,比較PF算法和UKF算法,證明了PF算法具有較高的定位精度,在抑制誤差方面能表現(xiàn)出良好的性能。

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