黃 波，李 偉

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

1 引言

目前，無(wú)線(xiàn)定位的發(fā)展突飛猛進(jìn)[1]，在室外主要是用GPS衛(wèi)星定位和慣性傳感器定位，能夠較精確地獲取位置信息，但是在室內(nèi)情況下，由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜度較高，例如物體的遮擋等原因，GPS很難獲得比較精確的估計(jì)[2]。UWB(Ultra-wideband)室內(nèi)定位由于功耗低、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單、安全性高、定位精確、工程簡(jiǎn)單造價(jià)便宜等等優(yōu)點(diǎn)，在室內(nèi)定位中廣泛應(yīng)用于目標(biāo)定位方向[3]～[6]。

在基于距離的定位策略中，測(cè)量節(jié)點(diǎn)的距離常采用的方法有基于到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival，TOA)、到達(dá)時(shí)間差(Time Of Difference Of Arrival，TDOA)、到達(dá)角度(Angle Of Arrival，AOA)及接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength，RSS)等[7][8]，這些方法根據(jù)不同的定位策略來(lái)確定移動(dòng)臺(tái)的位置。其中， TOA需要節(jié)點(diǎn)保持精確的同步，因此硬件設(shè)備比較費(fèi)電，而且對(duì)硬件的要求也比較高。AOA在定位過(guò)程中需要用到特殊的天線(xiàn)陣列，并且很難獲取準(zhǔn)確的測(cè)量角度，對(duì)信號(hào)遮擋也比較敏感。RSS方法雖然算法簡(jiǎn)單，但是也容易受到物體遮擋的影響，即在非視距情況下表現(xiàn)不理想[9]～[11]。

TDOA相對(duì)誤差更小，而且實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，因此應(yīng)用很廣泛。TDOA技術(shù)的核心思想是測(cè)量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到達(dá)錨點(diǎn)之間的時(shí)間差，然后根據(jù)到達(dá)的時(shí)間差值計(jì)算距離，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)定位原理計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置[12]。

對(duì)于TOA和TDOA，定位方程都是非線(xiàn)性的，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案是將該非線(xiàn)性的方程先進(jìn)行線(xiàn)性化，再進(jìn)行梯度搜索[13][14]。但是這些方案在僅在高信噪比的情況下能夠進(jìn)行最優(yōu)的估計(jì)，在低信噪比的時(shí)候估計(jì)的誤差會(huì)偏大。文章[15]采用了極大似然(ML)方程的思想，首先采用線(xiàn)性化的思想構(gòu)造兩個(gè)線(xiàn)性方程，線(xiàn)性方程依賴(lài)于未知的位置信息，然后，利用位置信息和極大似然的思想來(lái)求解線(xiàn)性方程，更新未知的系數(shù)。AML使用每次最新的未知信息來(lái)檢查ML函數(shù)，并選擇最小值作為最優(yōu)的解決方案。上述算法雖然能較好的估計(jì)視距(Line-Of Sight，LOS)傳播的情況，但是在非視距(Non-Line-Of Sight，NLOS)傳播情況下，即由于移動(dòng)臺(tái)在移動(dòng)的過(guò)程中，無(wú)線(xiàn)電信號(hào)由于物體的遮擋，只能通過(guò)反射，散射和衍射方式到達(dá)接收端，到達(dá)時(shí)間就會(huì)產(chǎn)生很大偏差，因此上述算法就不能正確的反映接收端和發(fā)送端之間的距離或者距離差。

由于粒子濾波(Particle Filter，PF)不受線(xiàn)性高斯條件的約束，并且計(jì)算機(jī)高速發(fā)展，運(yùn)算速度大大提高，以及粒子濾波良好的跟蹤性能，在目標(biāo)跟蹤、圖像處理等方面應(yīng)用廣泛[16]～[18]。為了解決上述問(wèn)題，抑制和減少NLOS情況下產(chǎn)生的誤差，本文采用了將TDOA算法和粒子濾波算法結(jié)合的思想。首先利用TDOA算法通過(guò)最大似然的方法得出的結(jié)果作為測(cè)量值，然后在貝葉斯框架下建立粒子濾波算法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，將該算法在NLOS情況下的誤差糾正、抑制，從而提高在目標(biāo)區(qū)域的定位精度。仿真結(jié)果表明，在NLOS情況下，粒子濾波算法能夠使定位的結(jié)果明顯改善，并且優(yōu)于無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)方法。

2 基于最大似然的TDOA算法

文章[15]基于最大似然的TDOA算法給出了詳細(xì)的推導(dǎo)。TDOA是基于距離差異的定位方法，因此產(chǎn)生了時(shí)間差，假設(shè)定義TDOA時(shí)間差的向量為

Td=[t21….tN1]T=T0+e

(1)

其中T0是時(shí)間的真實(shí)值，e是測(cè)量誤差(獨(dú)立，零均值，高斯隨機(jī)變量)，那么有協(xié)方差矩陣

(2)

di1=ri-r1

d=[d21…dN1]T

(3)

建立概率密度函數(shù)

(4)

其中

(5)

讓Jd對(duì)θ的梯度為0，求導(dǎo)化簡(jiǎn)得到一個(gè)二次方程組，用RSR算法得到最優(yōu)根，再由θ計(jì)算出Φ，其中

Φ=ΜΛ

(6)

并且

(7)

再次進(jìn)行上述過(guò)程，不斷更新的θ選擇使Jd最小的θ。

3 基于粒子濾波的TDOA算法

(8)

由(8)式，粒子濾波的核心思想就是用粒子的均值來(lái)代替積分運(yùn)算，從而獲得最小的方差估計(jì)。

(9)

(10)

(11)

再利用最大似然的TDOA算法，計(jì)算出最優(yōu)估計(jì)，在噪聲很大的情況下，能夠明顯減少TDOA算法的誤差。并且本文提出的方法，將定位估計(jì)和消除NLOS誤差分離，即每根據(jù)最大似然TDOA算法獲得一個(gè)定位結(jié)果，便結(jié)合上一時(shí)刻的粒子狀態(tài)，對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行估計(jì)糾正。

基于粒子濾波和最大似然的TDOA定位算法步驟如下：

測(cè)量值的獲?。豪没谧畲笏迫坏腡DOA定位算法獲取當(dāng)前狀態(tài)xt的測(cè)量值z(mì)t。

3) 根據(jù)最大似然TDOA算法獲取到當(dāng)前的觀測(cè)值z(mì)t。

6) 得到估計(jì)值：xt。

7) 令t=t+1再次重復(fù)上述步驟2)～7)。

4 仿真分析

4.1 單目標(biāo)多觀測(cè)點(diǎn)基于距離的跟蹤模型

假設(shè)kT0處的目標(biāo)的速度為v(k)，加速度為a(k)=u(k)+w(k)，其中u(k)為機(jī)動(dòng)加速度，而w(k)為隨機(jī)加速度，由外界因素影響。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

(12)

v(k+1)=v(k)+a(k)T0

(13)

將(12)(13)式寫(xiě)成矩陣形式如下

(14)

擴(kuò)展成四維，即所用的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ΦX(k)+Bu(k)+Γw(k)

(15)

式(12)的狀態(tài)方程僅顯示目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而觀測(cè)站不知道目標(biāo)的具體位置，由于第i個(gè)觀測(cè)站(xi，yi)與目標(biāo)之間的距離存在關(guān)系

(16)

因此，可以將觀測(cè)方程寫(xiě)作

Z(k)=h(X(k))+μ(k)

(17)

4.2 仿真結(jié)果與分析

最大似然TDOA算法在非視距(NLOS)環(huán)境下，測(cè)量會(huì)有很大偏差，為了驗(yàn)證粒子濾波算法對(duì)這種偏差的抑制和糾正，在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，并采取了UKF和PF進(jìn)行跟蹤比較。

(18)

其中，(sx，sy)是未知節(jié)點(diǎn)的位置，(sxi，syi)為第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)出的節(jié)點(diǎn)的位置的均值。

LOS情況下，取TDOA算法的方差為10cm。圖1截取了部分跟蹤曲線(xiàn)，給出了在LOS情況下，最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無(wú)跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實(shí)軌跡的比較?？梢钥闯鲈贚OS情況下，粒子濾波算法能起到較好的糾正效果。

圖1 LOS情況下移動(dòng)點(diǎn)定位軌跡圖

圖2截取了t=200～300s時(shí)刻的誤差圖，給出了各個(gè)算法在LOS情況下每個(gè)采樣點(diǎn)的誤差情況。由圖二可知，在LOS情況下，大部分采樣點(diǎn)上，PF算法優(yōu)于UKF算法，并且優(yōu)于未經(jīng)過(guò)濾波處理時(shí)TDOA算法，且由計(jì)算得知，PF和UKF算法分別對(duì)最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為：44.31%，33.51%。因此，PF算法在LOS環(huán)境中對(duì)TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

圖2 LOS情況下定位誤差比較圖

為了模擬NLOS環(huán)境的情況，本文采用的方法是在某個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)，加大最大似然TDOA算法的測(cè)量誤差，在NLOS情況下，由于信號(hào)的散射、反射及物體遮擋等原因，信號(hào)到達(dá)的方差遠(yuǎn)高于LOS情況，因此仿真取TDOA算法的方差為3m，且在t=50～100s模擬了NLOS情況。圖3截取了在模擬NLOS的情況下，部分最大似然TDOA算法、粒子濾波算法、無(wú)跡卡爾曼濾波算法與目標(biāo)真實(shí)軌跡的比較圖，可以看到在噪聲較大時(shí)，僅由TDOA算法計(jì)算得到的觀測(cè)位置與目標(biāo)真實(shí)位置偏差很大，UKF+TDOA算法也有較大影響，PF+TDOA算法能夠較好的糾正誤差，能得到較好的定位效果。圖4給出了t=40～130s內(nèi)三種算法誤差的比較，且由計(jì)算得知，PF和UKF算法分別對(duì)最大似然TDOA算法的優(yōu)化效果為：75.95%，40.30%。因此，PF算法在NLOS環(huán)境中對(duì)TDOA算法誤差具有良好的抑制作用。

圖3 NLOS情況下移動(dòng)點(diǎn)定位軌跡圖

圖4 NLOS情況下定位誤差比較圖

5 結(jié)論

本文利用了粒子濾波，實(shí)現(xiàn)了對(duì)最大似然TDOA算法在室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下，對(duì)測(cè)量誤差較大的測(cè)量值進(jìn)行糾正，解決了TDOA算法中在NLOS情況下的誤差大的問(wèn)題，并通過(guò)仿真，比較PF算法和UKF算法，證明了PF算法具有較高的定位精度，在抑制誤差方面能表現(xiàn)出良好的性能。