姜廣坤，裴洲奇

(大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300)

1 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是描述復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具，對(duì)研究復(fù)雜系統(tǒng)具有較大的推動(dòng)作用[1-2]。通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，人類(lèi)可以更好地掌握和了解互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展特點(diǎn)。21世紀(jì)是信息時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)等方面都產(chǎn)生了巨大的影響，更是與人類(lèi)的生活密不可分。

現(xiàn)階段，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，但是仍然存在很多問(wèn)題需要相關(guān)專(zhuān)家進(jìn)一步進(jìn)行探索，例如加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)結(jié)果不準(zhǔn)確以及運(yùn)行速度較慢等。為此，國(guó)內(nèi)相關(guān)專(zhuān)家進(jìn)行了大量研究，同時(shí)給出了一些較好的研究成果，例如郭圣等人[3]在深度自編碼器中加入空間聚類(lèi)的“自我表示”特性以及加權(quán)稀疏表示，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)空間聚類(lèi)。段佳勇等人[4]通過(guò)自適應(yīng)算法組建無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)模型，根據(jù)計(jì)算獲取關(guān)聯(lián)度的最優(yōu)值和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值，進(jìn)而獲取理想的網(wǎng)絡(luò)模型。同時(shí)進(jìn)一步對(duì)自適應(yīng)算法中的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型聚類(lèi)。在以上兩種模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于空間關(guān)聯(lián)性的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，所提模型不僅可以有效提升聚類(lèi)質(zhì)量和聚類(lèi)精度，同時(shí)還可以提升聚類(lèi)速度。

2 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)方法

2.1 基于空間關(guān)聯(lián)性的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)去噪

針對(duì)不規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建投影高度圖，建立局部三維坐標(biāo)系，將鄰域點(diǎn)集投影至坐標(biāo)系中，進(jìn)而獲取投影高度。同時(shí)，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾何特征進(jìn)行編碼，獲取較好的去噪效果[5-6]。

針對(duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)一個(gè)節(jié)點(diǎn)i而言，需要優(yōu)先對(duì)三維空間的局部領(lǐng)域進(jìn)行檢索，使用K近鄰檢索，根據(jù)點(diǎn)的初始法向計(jì)算法向張量投票矩陣U(q(i))，如公式(1)所示：

(1)

上式中，Xn代表標(biāo)準(zhǔn)差；oi和oj分別代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的高斯權(quán)重系數(shù)；q(i)代表節(jié)點(diǎn)i的法向信息；N(i)代表特征值。

通過(guò)公式(1)對(duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行分解，獲取對(duì)應(yīng)的特征值，將全部特征向量進(jìn)行兩兩相交。

當(dāng)建立好局部坐標(biāo)系之后，需要將鄰域點(diǎn)投影到平面xy上，同時(shí)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)i的投影高度以及投影坐標(biāo)。為了有效避免投影高度出現(xiàn)負(fù)值的情況，需要將節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的最大距離作為偏差加到高度值上。所以，采用公式(2)和公式(3)表示投影高度I(j)以及投影點(diǎn)坐標(biāo)q(i，j)：

(2)

(3)

當(dāng)?shù)玫洁徲蛑腥奎c(diǎn)的投影高度之后，需要形成規(guī)則的高度圖像，優(yōu)先設(shè)定高度圖像的長(zhǎng)和寬，同時(shí)將圖像放置到坐標(biāo)系中，進(jìn)而獲取坐標(biāo)系原點(diǎn)的三維坐標(biāo)qc，如公式(4)所示：

(4)

當(dāng)?shù)玫较袼攸c(diǎn)的三維坐標(biāo)以及投影點(diǎn)的三維坐標(biāo)之后，需要采用高斯插值來(lái)計(jì)算高度圖像中各個(gè)像素的強(qiáng)度值I(c)，如公式(5)所示：

(5)

上式中，β代表距離像素點(diǎn)。

將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的噪聲濾除中[7-8]，主要采用基于法向?yàn)V波的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)先將組建的高度圖作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，高度圖對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)即為輸出。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是通過(guò)高度圖獲取法向映射，進(jìn)而輸出濾波后的方向，使用L2損失對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，具體的計(jì)算式如下：

loss=(O(p)-O(g))2

(6)

上式中，O(p)代表原始網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中包含的噪聲；O(g)代表噪聲數(shù)據(jù)的法向。

(7)

上式中，α代表固定的權(quán)重系數(shù)；(xa，xb)代表原始坐標(biāo)位置。

另外，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程中，需要對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作。同時(shí)為了避免空間坐標(biāo)產(chǎn)生的影響，需要將全部網(wǎng)格都平移到以質(zhì)心坐標(biāo)為原點(diǎn)，同時(shí)對(duì)全部坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將網(wǎng)格的平均邊長(zhǎng)設(shè)定為單位長(zhǎng)度，有效降低坐標(biāo)尺度之間的差異性。

將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行數(shù)字化描述，同時(shí)采用相關(guān)節(jié)點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)所在的坐標(biāo)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)描述不同感知數(shù)據(jù)之間的相關(guān)度，進(jìn)而獲取加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的空間相關(guān)性：

(8)

上式中，θi，j代表數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性；cov(di，dj)代表傳感器節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

通過(guò)上述分析，需要對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，獲取對(duì)應(yīng)的編碼局部幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)通過(guò)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各個(gè)鄰居之間感知數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行噪聲過(guò)濾，并且采用坐標(biāo)更新算法調(diào)整噪聲點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)去噪[11-12]，具體如公式(9)所示：

(9)

2.2 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型

為了更好理解加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，以下給出網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)參數(shù)：

1)度分布：

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度來(lái)對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行衡量，進(jìn)而獲取節(jié)點(diǎn)總數(shù)；度分布用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)度的具體分布情況。

2)平均路徑長(zhǎng)度：

平均路徑長(zhǎng)度主要用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離，具體的計(jì)算式如下：

(10)

上式中，L代表平均路徑長(zhǎng)度；n代表路徑總數(shù)。

平均路徑長(zhǎng)度在加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連通的情況下有效，但是在大部分情況下網(wǎng)絡(luò)并不是連通的。為了有效應(yīng)對(duì)上述情況，以下采用一種全新的定義，具體如公式(11)所示：

(11)

上式中，F(xiàn)代表加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的全局效率；eij代表路徑上的邊集合。

3)聚類(lèi)系數(shù)：

聚類(lèi)系數(shù)是用來(lái)描述加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚集程度，其中節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù)可以表示為公式(12)的形式：

(12)

上式中，D(i)代表聚類(lèi)系數(shù)；Ne(i)代表節(jié)點(diǎn)鄰居間的真實(shí)邊數(shù)。

4)度相關(guān)系數(shù)：

代表度和度之間的相關(guān)性，主要用來(lái)描述節(jié)點(diǎn)之間的連接傾向，當(dāng)大度節(jié)點(diǎn)更加傾向于連接大度節(jié)點(diǎn)，則說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的；反之，則說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的。其中，度相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的計(jì)算式如下：

(13)

上式中，s代表度相關(guān)系數(shù)；m代表加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)。

5)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度：

節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度主要用來(lái)描述有權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)連通情況。其中，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算式為：

(14)

將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)從輸入空間非線性映射到特征空間，與線性子空間相比，一個(gè)特征子空間可以使用一組正交基向量表示，則特征值可以表示為公式(15)的形式：

(15)

上式中，G(I)代表特征值；〈xi，I〉代表網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

多維獨(dú)立成分分析屬于一種線性生成模型[13-14]，因此可以將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)log2L(It(x，y)，t(i)(x，y))表示為以下形式：

log2L(It(x，y)，t(i)(x，y))

(16)

上式中，p〈xi，t〉代表可觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；det(i，j)代表概率密度。

在多維獨(dú)立成分分析過(guò)程中，可以認(rèn)為權(quán)值參數(shù)是正交的，所以需要選擇合適的概率密度構(gòu)建聚類(lèi)模型，其中概率分布可以表示為公式(17)的形式：

(17)

當(dāng)獨(dú)立空間分析被應(yīng)用于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)將在子空間中投影的范數(shù)設(shè)定為網(wǎng)絡(luò)的輸出單元，其中網(wǎng)絡(luò)第一層神經(jīng)元的激活函數(shù)可以采用平方函數(shù)；第二層神經(jīng)元的激活函數(shù)采用平方根函數(shù)。

近幾年，隨著高等教育、醫(yī)療衛(wèi)生、科學(xué)研究等事業(yè)的迅猛發(fā)展，國(guó)家和地方政府經(jīng)費(fèi)的投入逐年增加,大量的資金被用于資源性基礎(chǔ)條件建設(shè)，通過(guò)購(gòu)置、研制、改造等渠道，大型設(shè)備設(shè)施數(shù)量明顯上升。2018年5月，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)、國(guó)家藥品監(jiān)督管理局印發(fā)了《大型醫(yī)用設(shè)備配置與使用管理辦法》，從配置、使用、監(jiān)督等方面，對(duì)促進(jìn)大型醫(yī)用設(shè)備合理配置和有效使用提出要求；財(cái)政部、教育部、科技部等部門(mén)也通過(guò)聯(lián)合評(píng)議、工作評(píng)比等形式，不斷推動(dòng)規(guī)范和加強(qiáng)大型設(shè)備的使用。大型設(shè)備都比較昂貴、緊缺，普及率低，如何在保證設(shè)備安全使用的前提下，加強(qiáng)大型設(shè)備使用績(jī)效管理，提高使用效率，是各單位共同關(guān)注的話題。

設(shè)定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)樣本輸入數(shù)據(jù)為Jt，則加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的帶權(quán)輸入可以表示為公式(18)的形式：

(18)

(19)

上式中，wij代表網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)值。

通過(guò)多維獨(dú)立成分分析可以有效提取加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征，為了獲取更加滿意的性能，需要將原始網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)子空間信息加入到網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)而獲取網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。其中，加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)可以表示為公式(19)的形式：

(20)

在對(duì)公式(20)進(jìn)行求解的過(guò)程中，需要優(yōu)先獲取加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)空間子信息。同時(shí)采用譜聚類(lèi)算法構(gòu)建加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型，通過(guò)模型進(jìn)行聚類(lèi)[15]，詳細(xì)的操作步驟如圖1所示：

圖1 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型建立流程圖

1)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，同時(shí)將數(shù)據(jù)集輸入到加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。

2)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值進(jìn)行初始化處理。

3)通過(guò)計(jì)算構(gòu)建先驗(yàn)信息矩陣。

4)將數(shù)據(jù)輸入到加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。

5)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出和梯度，如公式(21)所示：

(21)

上式中，r(i)代表網(wǎng)絡(luò)輸出值；c(i)代表梯度值。

6)對(duì)梯度值進(jìn)行更新。

7)通過(guò)譜聚類(lèi)算法構(gòu)建加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型。

8)采用隨機(jī)梯度下降法對(duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而輸出加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于空間關(guān)聯(lián)性的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型的有效性，需要進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試。將文獻(xiàn)[3]模型和文獻(xiàn)[4]模型作為對(duì)比方法，將聚類(lèi)精度作為測(cè)試指標(biāo)，分析三種聚類(lèi)模型在不同數(shù)據(jù)集上的聚類(lèi)性能，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖2所示：

分析圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，與另外兩種聚類(lèi)模型相比，所提模型可以獲取更高的聚類(lèi)精度，主要是因?yàn)樗崮Ｐ蛯?duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行了去噪處理，有效濾除數(shù)據(jù)中的噪聲，使聚類(lèi)精度得到有效增加。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證不同聚類(lèi)模型的性能，選取聚類(lèi)實(shí)際運(yùn)行時(shí)間作為測(cè)試指標(biāo)，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖3所示：

圖3 實(shí)際運(yùn)行時(shí)間對(duì)比結(jié)果

分析圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，各個(gè)聚類(lèi)模型的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間也開(kāi)始呈上升趨勢(shì)。但是與另外兩種模型相比，所提模型的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間明顯更低，說(shuō)明所提模型可以以更快的速度完成網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)。

為了驗(yàn)證所提模型的收斂性能，選取聚類(lèi)質(zhì)量(Q-value)作為測(cè)試指標(biāo)，分析三種不同模型的聚類(lèi)性能，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表1所示：

表1 不同模型Q值測(cè)試結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，Q值會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而增加。所提模型的Q值明顯高于另外兩種模型，說(shuō)明所提模型可以獲取較高的聚類(lèi)質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了獲取更加滿意的聚類(lèi)結(jié)果，提出一種基于空間關(guān)聯(lián)性的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)模型。和已有模型相比，所提模型可以有效提升聚類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)還能夠減少聚類(lèi)實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，增強(qiáng)聚類(lèi)質(zhì)量。

所提模型現(xiàn)階段已經(jīng)得到十分廣泛的應(yīng)用，但是仍然存在很多問(wèn)題需要進(jìn)一步改進(jìn)：

1)對(duì)先驗(yàn)信息矩陣維度進(jìn)行改進(jìn)，全面提升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2)將其應(yīng)用到多視角的任務(wù)分析中，檢驗(yàn)是否可以獲取滿意的聚類(lèi)結(jié)果。