房懷媛，楊中艷

(臨沂大學(xué)，山東 臨沂 273400)

1 引言

當(dāng)前對于系統(tǒng)辨識問題的研究，主要是把離散系統(tǒng)當(dāng)作對象實(shí)施參數(shù)估計(jì)，已經(jīng)發(fā)展出了一整套研究方法和理論體系。隨著數(shù)字電子與計(jì)算機(jī)等技術(shù)功能的不斷強(qiáng)大與成本的逐漸降低，在控制系統(tǒng)領(lǐng)域，越來越多的工程技術(shù)工作者與研究人員開始追求純數(shù)字化目標(biāo)，使離散系統(tǒng)辨識問題獲得了極大發(fā)展[1]。而與之相對的連續(xù)系統(tǒng)辨識問題則研究者整體較少。然而離散差分系數(shù)僅具備數(shù)學(xué)方面的含義，無法像連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)的微分方程一樣在物理上提供解釋。這使連續(xù)模型辨識在近年來受到了越來越多的重視。當(dāng)前的連續(xù)系統(tǒng)模型很多是針對離散模型實(shí)施相對變換而獲得，然而后移算子僅在離散模型中存在算符，因此這種方式很容易產(chǎn)生信息丟失從而帶來一定誤差。具體來說，這種方式存在下列問題：會消除一些先驗(yàn)知識、可能出現(xiàn)數(shù)值敏感問題、容易出現(xiàn)不良的相位特性、無法反映相對階次信息、系統(tǒng)穩(wěn)定性會被改變、技術(shù)上存在困難[2]。針對以上問題，對動力學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題進(jìn)行研究，為工業(yè)裝備的特性動態(tài)辨識提供一些實(shí)用的方法。

對于動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識問題的研究，目前有三種傳統(tǒng)算法有著比較廣泛的應(yīng)用。一種是國外學(xué)者提出的基于等價準(zhǔn)則的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法，這種方法主要基于等價準(zhǔn)則思想對動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)其參數(shù)辨識。一種是國內(nèi)學(xué)者提出的基于非線性定位的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法，該方法主要通過非線性定位算法設(shè)計(jì)參數(shù)辨識算法，對動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識。還有一種是國內(nèi)學(xué)者提出的數(shù)值模擬下的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法，該方法主要通過數(shù)值模擬方法進(jìn)行參數(shù)辨識算法的設(shè)計(jì)。由于這三種傳統(tǒng)方法存在辨識精度與辨識速度較低的問題[3-5]，因此，提出一種基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法，解決上述問題。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 噪聲處理

對模型噪聲進(jìn)行表示與替換，基于調(diào)制函數(shù)法構(gòu)造辨識模型，通過遞推算法對辨識模型進(jìn)行處理以實(shí)現(xiàn)噪聲的處理。將模型噪聲用下式來表示：

e(k)=C(q-1)vy(k)+D(q-1)vu(k)

(1)

式(1)中，e(k)表示模型噪聲；C(q-1)vy(k)表示輸入端噪聲測量的線性組合；D(q-1)vu(k)表示輸出端噪聲測量的線性組合。

由于式(1)形式較為復(fù)雜，通過辨識離散模型時的最小二乘增廣估計(jì)原理對模型噪聲進(jìn)行替換，具體替換結(jié)果如下式所示：

E(k)=(1+c1q-1+c2q-2+…+ciq-i)ε(k)

(2)

式(2)中，ε(k)表示白噪聲；ciq-i表示第i個濾波輸出；ci表示濾波系數(shù)。

將模型噪聲直接簡化為白噪聲的單位濾波輸出，通過這種方法能夠?qū)δＰ驮肼曔M(jìn)行最大簡化。通過式(2)替換式(1)的模型噪聲，基于調(diào)制函數(shù)法構(gòu)造辨識模型，具體如下式所示：

(3)

式(3)中，F(xiàn)n(q-1)y(k)表示y(k)信號的i次微分調(diào)制函數(shù)；φk表示待辨識參數(shù)；T表示調(diào)制函數(shù)的間距；?表示調(diào)制積分。

其中，調(diào)制積分的計(jì)算公式具體如下：

?=[a1，a2…，an，b1，b2，…，bm，c1，c2…，cnc]T

(4)

式(4)中，an、bm、cnc表示不同的積分項(xiàng)。

待辨識參數(shù)的計(jì)算公式具體如下：

(5)

式(5)中，φuk、φyk、φek分別表示三種信號的待辨識參數(shù)。其中，φek中的分量均為未知的，因此，通過估計(jì)值對其分量進(jìn)行代替，具體如下式所示：

(6)

可以通過已知的、過去的參數(shù)估計(jì)量對估計(jì)誤差進(jìn)行計(jì)算，具體如下式所示：

(7)

(k)=[∑lk=1φkφTk]-1[∑lk=1φkFn(q-1)y(k)]

(8)

式(8)中，l表示最小二乘次數(shù)[6]。

通過遞推算法對辨識模型進(jìn)行處理，具體處理步驟如下：

1)傳送數(shù)據(jù)。

2)設(shè)置初始值，具體公式如下：

(9)

式(9)中，β表示實(shí)向量；P(0)、(0)表示初始條件；I表示單位陣；k表示遞推次數(shù)。

4)對是否滿足停機(jī)準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，停機(jī)準(zhǔn)則具體如下式所示：

(10)

5)當(dāng)不符合要求時，轉(zhuǎn)到第3)步，直到滿足要求以后即可停止運(yùn)算。

2.2 構(gòu)建動力學(xué)系統(tǒng)模型

構(gòu)建動力學(xué)系統(tǒng)模型對于參數(shù)辨識來說是一個重要的過程，構(gòu)建的動力學(xué)系統(tǒng)模型為行為模型[8]，具體如圖1所示。

圖1 動力學(xué)系統(tǒng)模型

2.3 構(gòu)建參數(shù)辨識模型

為構(gòu)造出與動力學(xué)系統(tǒng)模型相一致的參數(shù)辨識模型，基于上一節(jié)構(gòu)造的模型構(gòu)造參數(shù)辨識模型[9]。構(gòu)造時需要遵循以下原則：

1)放寬對于激活函數(shù)的要求，也就是在參數(shù)辨識模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，激活函數(shù)為對各輸入實(shí)施任意運(yùn)算后所對應(yīng)的函數(shù)，具體如下式所示：

Y=f[φ(X)]

(11)

式(11)中，Y表示網(wǎng)絡(luò)輸出；φ(X)表示任意函數(shù)；X表示網(wǎng)絡(luò)輸入；f(k)表示激活函數(shù)。

2)激活函數(shù)采用的是f(x)=x，偏差b的取值為0。

3)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可以取待辨識的系統(tǒng)參數(shù)或系統(tǒng)參數(shù)函數(shù)[10]。

根據(jù)以上原則構(gòu)建的參數(shù)辨識模型具體如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識模型

2.4 權(quán)值調(diào)整

由于動力學(xué)系統(tǒng)存在輸出誤差，因此，需要對參數(shù)辨識模型的權(quán)值調(diào)整算法進(jìn)行設(shè)置。動力學(xué)系統(tǒng)存在的輸出誤差可以用下式來表示：

(12)

式(12)中，E表示動力學(xué)系統(tǒng)存在的輸出誤差；Y表示參數(shù)辨識模型輸出矢量；W表示權(quán)值矩陣。

根據(jù)式(12)可知，動力學(xué)系統(tǒng)存在的輸出誤差最小值僅有一個，因此，通過梯度下降法對參數(shù)辨識模型的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整[11]。具體調(diào)整方法如下：

(13)

其中，α需要通過下式來確定：

(14)

2.5 參數(shù)辨識

利用參數(shù)辨識模型進(jìn)行動力學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)辨識，具體辨識步驟如下：

1)隨機(jī)、均勻地取偏小的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

2)將輸出、輸入的實(shí)測數(shù)據(jù)組建成訓(xùn)練樣本集。

3)在參數(shù)辨識模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中輸入訓(xùn)練樣本，對輸出Y進(jìn)行計(jì)算。

4)對誤差函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

5)通過權(quán)值調(diào)整算法對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。

6)對兩次訓(xùn)練的前后權(quán)值誤差進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)計(jì)算結(jié)果小于給定誤差，訓(xùn)練停止。并對訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)比設(shè)定的終止次數(shù)大，訓(xùn)練停止，以避免由于權(quán)值不收斂帶來異常結(jié)果[12]。

7)對訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)取值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化成動力學(xué)系統(tǒng)辨識參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)測試

3.1 實(shí)驗(yàn)動力學(xué)系統(tǒng)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，利用基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法對某伺服系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，辨識的參數(shù)包括阻尼、剛度、慣性、死區(qū)四種物理參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中的伺服系統(tǒng)是一個齒輪傳動系統(tǒng)，由支撐結(jié)構(gòu)、連接軸、負(fù)載、齒輪元件、電機(jī)構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 伺服系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)

為了采集參數(shù)辨識數(shù)據(jù)，在負(fù)載端和電機(jī)端均對精度較高的編碼器進(jìn)行連接。實(shí)驗(yàn)伺服系統(tǒng)的參數(shù)具體如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)伺服系統(tǒng)的參數(shù)

3.2 仿真方法

為滿足仿真實(shí)驗(yàn)需要，搭建伺服系統(tǒng)仿真模型，將伺服系統(tǒng)仿真模型的姿態(tài)數(shù)據(jù)作為參數(shù)辨識模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的訓(xùn)練樣本，具體如表2所示。

表2 訓(xùn)練樣本

在利用設(shè)計(jì)算法對仿真模型進(jìn)行參數(shù)辨識時，獲取該方法的辨識精度數(shù)據(jù)、辨識速度數(shù)據(jù)。為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體更加豐富、更具參考性，將現(xiàn)有的三種傳統(tǒng)動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法作為實(shí)驗(yàn)中的對比方法，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。同樣獲取三種對比算法的辨識精度數(shù)據(jù)與辨識速度數(shù)據(jù)作為對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這三種對比實(shí)驗(yàn)算法具體為基于等價準(zhǔn)則、基于非線性定位、數(shù)值模擬下的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法。

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.3.1 辨識精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

共辨識四種參數(shù)：阻尼、剛度、慣性、死區(qū)，測試基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法與基于等價準(zhǔn)則、基于非線性定位、數(shù)值模擬下的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法的參數(shù)辨識誤差數(shù)據(jù)。四種參數(shù)的辨識誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具體如表3所示。

表3 四種參數(shù)的辨識誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3四種參數(shù)的辨識誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對于阻尼、剛度、慣性、死區(qū)這四種參數(shù)，基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法的辨識誤差最低可達(dá)：0.14%、0.35%、0.26%、0.14%，整體辨識精度高于基于等價準(zhǔn)則、基于非線性定位、數(shù)值模擬下的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法。

3.3.2 辨識速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

接著測試基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法與基于等價準(zhǔn)則、基于非線性定位、數(shù)值模擬下的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法的辨識時間，具體測試數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 辨識時間具體測試數(shù)據(jù)

根據(jù)表4的辨識時間具體測試數(shù)據(jù)可知，設(shè)計(jì)算法的整體測試時間比數(shù)值模擬下、基于非線性定位、基于等價準(zhǔn)則的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法低，說明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)辨識時間的節(jié)約，提升參數(shù)辨識效率。

4 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)方法辨識精度與辨識速度較低的問題，提出基于調(diào)制函數(shù)法的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法。在對動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法進(jìn)行研究的過程中應(yīng)用了調(diào)制函數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了辨識誤差的降低與辨識時間的縮短。在研究中發(fā)現(xiàn)該算法能夠節(jié)省很大的計(jì)算消耗，是一種負(fù)擔(dān)很輕的動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)辨識算法。