不平衡負(fù)載四橋臂APF的改進(jìn)滑?？刂撇呗匝芯?/h1>
2022-04-19 00:45:38劉文陽(yáng)張展鵬
計(jì)算機(jī)仿真 2022年3期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
劉文陽(yáng)，王 輝，2，張展鵬
(1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443002；2. 三峽大學(xué)湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌443002)
1 引言
近年來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人民生活水平的提高，大量的電力電子器件被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)中，這些器件的非線性、沖擊性和不平衡的用電特性使得電網(wǎng)中的電流波形產(chǎn)生畸變，造成電壓波動(dòng)、閃變和三相不平衡，給供電質(zhì)量帶來(lái)了極大影響。APF作為一種抑制諧波的有用措施得到大量的研究和應(yīng)用，但大部分關(guān)于APF的研究都是在三相三線制電路上，而我國(guó)主要是低壓用戶大多采用三相四線制接線，而不對(duì)稱的三相四線制系統(tǒng)會(huì)在中性線上產(chǎn)生電流，這讓三相三線制APF并不適用。需設(shè)計(jì)三相四線制APF，而四橋臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的APF不僅在抑制諧波和補(bǔ)償無(wú)功方面有重大作用，還能補(bǔ)償中線電流解決三相負(fù)載不平衡問(wèn)題[1]。
電流跟蹤控制是 APF 最重要的技術(shù)，是否能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤指令電流會(huì)直接對(duì) APF 治理諧波的效果造成重要影響。傳統(tǒng)的電流跟蹤控制方法主要有滯環(huán)控制、PI 控制、無(wú)差拍控制等。這些方法面對(duì)日漸復(fù)雜的諧波，其性能和適用范圍也受到影響，逐漸不在適用。如滯環(huán)控制易受滯環(huán)寬度和開(kāi)關(guān)頻率的限制，PI 控制對(duì)高頻諧波信號(hào)補(bǔ)償精度不足[2]。無(wú)差拍控制的精度要靠準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)支撐，實(shí)現(xiàn)較為困難[3]。而滑?？刂朴捎趯?duì)系統(tǒng)的不確定因素具有強(qiáng)魯棒性和抗擾性，并且可以通過(guò)設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)來(lái)獲得想要的動(dòng)態(tài)品質(zhì)近年來(lái)受到廣泛的關(guān)注[3]。但滑模控制本質(zhì)上是一種不連續(xù)的控制方法，由于控制律的不連續(xù)性就會(huì)產(chǎn)生不可避免的抖振問(wèn)題，嚴(yán)重影響了控制精度[3]，有時(shí)還可能引起系統(tǒng)的振蕩[3]。為了改善此現(xiàn)象，文獻(xiàn)[7]采用準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)控制來(lái)實(shí)現(xiàn) APF 控制，就是用飽和函數(shù)來(lái)代替具有不連續(xù)性的符號(hào)函數(shù)；文獻(xiàn)[9]均是對(duì)指數(shù)趨近律的滑?？刂七M(jìn)行改進(jìn)，在常規(guī)項(xiàng)-εsgn(s)的基礎(chǔ)上增加了一項(xiàng)，即-εs2sgn(s)。這讓系統(tǒng)能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與滑模面之間的距離遠(yuǎn)近自動(dòng)調(diào)整合適的趨近速度即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面近，趨近速度慢，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)速度快這樣就能有效的降低抖振。文獻(xiàn)[10]將超螺旋二階滑?？刂扑惴ㄟ\(yùn)用于單相并聯(lián)型的APF中，將不連續(xù)的控制律轉(zhuǎn)移到高階，使控制量在時(shí)間上連續(xù)，使得實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤的同時(shí)并抑制了抖振。提高了單相APF的動(dòng)靜態(tài)特性。但是并沒(méi)有文獻(xiàn)將超螺旋二階滑?？刂扑惴ㄟ\(yùn)用在四橋臂APF中。
2 四橋臂APF數(shù)學(xué)模型的建立
四橋臂APF結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。ea，eb，ec分別為三相電網(wǎng)電壓，ua，ub，uc，un分別為四橋臂APF的交流輸出電壓，ia，ib，ic，in分別為APF輸出的三相及中線補(bǔ)償電流，idc為直流側(cè)電流，Udc為直流側(cè)電壓，L為APF交流側(cè)進(jìn)線電感，C為直流側(cè)電容。Sa，Sb，Sc，Sn分別是a.b，c，n四相橋臂的的開(kāi)關(guān)函數(shù)，其取值如式(1)
(1)
圖1 四橋臂APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
取圖1所示電壓電流的參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，能夠得出abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(2)
(3)
(4)
(5)
為了方便設(shè)計(jì)控制器，將abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系，由于坐標(biāo)變換涉及到鎖相環(huán)，本文的鎖相信號(hào)由A相正弦相電壓來(lái)提供而且坐標(biāo)變換的表也是按照正弦制作，因而坐標(biāo)變換矩陣會(huì)和常規(guī)Park變換矩陣有所不同，如式(6)所示[11]
(6)
于是可以得到四橋臂APF在dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(7)
由上式可得q軸和d軸的輸出電流通常會(huì)彼此耦合，互相牽制影響，這不利于控制器的設(shè)計(jì)，因此在設(shè)計(jì)控制器前需要先進(jìn)行解耦的處理。
3 逆系統(tǒng)解耦線性化
逆系統(tǒng)方法的基本原理可以概括為[12]：原系統(tǒng)中和原系統(tǒng)的α階可逆系統(tǒng)之間帶有一個(gè)狀態(tài)反饋，這個(gè)狀態(tài)反饋是根據(jù)原系統(tǒng)的初始值和α階可逆系統(tǒng)的初始值之間的關(guān)系設(shè)定的。α階可逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)起來(lái)之后得到偽線性系統(tǒng)。被叫作偽線性系統(tǒng)是因?yàn)?，盡管從輸入輸出的角度看，系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，但其內(nèi)部仍然是非線性系統(tǒng)。獲得偽線性系統(tǒng)后，一般將該系統(tǒng)分為幾個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)，再對(duì)這幾個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器。所以，通過(guò)逆系統(tǒng)理論就可以將原本的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了偽線性系統(tǒng)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，降低了控制器設(shè)計(jì)的難度。令式(7)中
則將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫(xiě)作
(8)
(9)
(10)
圖2 線性化解耦后的有源電力濾波器系統(tǒng)
圖2中的偽線性系統(tǒng)具有三個(gè)輸入和三個(gè)輸出的狀態(tài)變量且相互之間彼此不存在耦合，于是可以看成3個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)如下
(11)
(12)
(13)
4 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
4.1 滑模切換面的選擇
(14)
4.2 傳統(tǒng)等速趨近律的滑模控制率存在的問(wèn)題及原因分析
(15)
由式(15)可以看出傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂频目刂坡手幸?yàn)楦哳l的不連續(xù)切換項(xiàng)αsgn(s1)的存在由此造成了控制器不連續(xù)的輸入，這是引起抖振的主要原因。
4.3 基于超螺旋算法的二階滑?？刂破鞯目刂坡试O(shè)計(jì)
為體現(xiàn)超螺旋算法的二階滑模相較于傳統(tǒng)滑?？刂频膬?yōu)勢(shì)，此處仍采用如式(14)所示的滑模面。
超螺旋滑?？刂扑惴ㄓ蓛蓚€(gè)部分構(gòu)成，滑模面在時(shí)間上的積分和滑模面的一個(gè)連續(xù)函數(shù)[13]，可表示為
(16)
為了保證超螺旋二階滑?？刂破髟谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)收斂，需滿足[14]
0<ρ≤0.5
(17)
(18)
式中s1為滑模變量，sign(s1)為符號(hào)函數(shù)，λ，α為可調(diào)控制參數(shù)，且都大于0。同理另外兩個(gè)子系統(tǒng)的控制率依次為
(19)
(20)
4.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
(21)
對(duì)該函數(shù)兩端進(jìn)行求導(dǎo)(以d軸為例)得
(22)
5 仿真分析
為驗(yàn)證所研究控制方法在四橋臂APF上運(yùn)用的正確性以及優(yōu)越性，采用Matlab軟件搭建了其拓?fù)淠Ｐ?。并分析了在同一APF 系統(tǒng)中，傳統(tǒng)等速趨近律的滑?？刂婆c本文所提控制策略的APF的動(dòng)靜態(tài)性能。其中用PI控制來(lái)穩(wěn)定直流側(cè)電容電壓，dq0法來(lái)獲得指令電流，在脈沖調(diào)制時(shí)，采用了基于a，b，c坐標(biāo)軸下的3D-SVPWM矢量調(diào)制技術(shù)[15]調(diào)制。仿真驗(yàn)證以單相220 V 的三相四線制供電線路為例，三相不可控整流橋來(lái)模擬電網(wǎng)中接入的非線性負(fù)載， 系統(tǒng)仿真參數(shù)見(jiàn)表1，同時(shí)三相四橋臂APF控制系統(tǒng)原理見(jiàn)圖3。
表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)
圖3 APF控制系統(tǒng)原理圖
仿真時(shí)間設(shè)置為0.4秒，在0.05秒時(shí)投入APF，在0.2秒并入一個(gè)相同的非線性負(fù)載以模擬負(fù)載突變。
5.1 中線電流補(bǔ)償仿真對(duì)比
圖4圖5分別為等速趨近律滑模和超螺旋二階滑?？刂葡碌木W(wǎng)側(cè)中線電流可以看出，采用常規(guī)等速趨近律滑?？刂撇呗院蟮碾娋W(wǎng)中線電流從±25A左右降為了±6A左右。而采用超螺旋二階滑?？刂撇呗院蟮碾娋W(wǎng)中線電流從±25A左右降為了±2A左右。兩種控制方法在補(bǔ)償中線不平衡電流方面后者明顯優(yōu)于前者。
圖4 等速趨近律滑模控制下的網(wǎng)側(cè)中線電流
圖5 超螺旋二階滑?？刂葡碌木W(wǎng)側(cè)中線電流
5.2 諧波補(bǔ)償和抖振仿真對(duì)比
圖6為補(bǔ)償前系統(tǒng)電網(wǎng)電流的頻譜分析。
圖6 未補(bǔ)償前電網(wǎng)電流頻譜分析
可以看出未補(bǔ)償時(shí)電網(wǎng)電流總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)高達(dá)24.14%，畸變嚴(yán)重。
圖7圖8分別為常規(guī)等速趨近律滑模控制和超螺旋二階滑?？刂葡碌碾娋W(wǎng)側(cè)電流波形以及局部放大圖。(都是以a相電流為例)
圖7 等速趨近律滑模控制下的電網(wǎng)電流和局部放大圖
圖8 超螺旋二階滑?？刂葡碌碾娋W(wǎng)電流和局部放大圖
局部分析圖可以看出用常規(guī)等速趨近律滑模控制后的電網(wǎng)電流波形抖動(dòng)較為劇烈，這是由于控制系統(tǒng)劇烈抖振所造成的，而采用超螺旋二階滑?？刂坪蟮碾娋W(wǎng)電流波形則較為光滑，說(shuō)明超螺旋二階滑?？刂频亩墩褫^傳統(tǒng)等速趨近律得到了明顯改善。
圖9圖10分別為相應(yīng)控制下負(fù)載未突變時(shí)對(duì)應(yīng)的電流頻譜分析圖。(都是以a相電流為例)
圖9 等速趨近律滑模控制下負(fù)載未突變時(shí)電網(wǎng)電流頻譜分析
圖10 超螺旋二階滑?？刂葡仑?fù)載未突變時(shí)電網(wǎng)電流頻譜分析
可以看出接入采用傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂频腁PF后電網(wǎng)電流THD降為了4.82%。而接入采用超螺旋二階滑模算法控制的APF后電網(wǎng)電流THD降為了4.49%，都滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)5%以下。但相同仿真環(huán)境下，本文所采用的超螺旋二階滑?？刂圃谥C波抑制方面更加優(yōu)異。
5.3 動(dòng)態(tài)性能仿真對(duì)比
下面考慮負(fù)載突變情況，在0.2秒并入一個(gè)相同的非線性負(fù)載模擬負(fù)載突變。圖11圖12為負(fù)載突變時(shí)電網(wǎng)側(cè)電流變化和兩種控制下的APF發(fā)出的電流對(duì)指令電流的跟蹤情況以及負(fù)載突變后電網(wǎng)側(cè)電流的頻譜分析。
圖11 等速趨近律滑?？刂葡碌母鲌D
圖12 超螺旋二階滑?？刂葡碌母鲌D
可以看出在負(fù)載突變時(shí)兩種控制器都能快速對(duì)指令電流的變化做出響應(yīng)，這是由于滑?？刂票旧砭哂袕?qiáng)魯棒和快速性的特點(diǎn)，都均在43ms后完全跟蹤，體現(xiàn)出較強(qiáng)的跟蹤能力，動(dòng)態(tài)性能均良好。負(fù)載突變后采用傳統(tǒng)等速滑?？刂频碾娋W(wǎng)電流THD變?yōu)榱?.95%。而采用超螺旋二階滑模算法控制的電網(wǎng)電流THD變?yōu)榱?.92%，同樣后者優(yōu)于前者。
6 總結(jié)
本文針對(duì)非線性不平衡負(fù)載下的三相四橋臂APF，研究一種基于超螺旋算法的二階滑模控制的方法，即在保留滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí)，將滑?？刂频牟贿B續(xù)項(xiàng)作用在高階導(dǎo)數(shù)中，使控制量在時(shí)間上連續(xù)，由此來(lái)達(dá)到抑制抖振的效果。通過(guò)Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在三相負(fù)載不平衡并考慮負(fù)載突變的情況下，兩種控制策略都在相同的仿真環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比，本文所采用的超螺旋二階滑?？刂?，在保持傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí)能夠有效的抑制抖振，擁有更好的諧波補(bǔ)償效果和更優(yōu)的中線電流補(bǔ)償效果，使得三相四線制電網(wǎng)供電質(zhì)量得到了更好的改善。
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1 引言
近年來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人民生活水平的提高，大量的電力電子器件被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)中，這些器件的非線性、沖擊性和不平衡的用電特性使得電網(wǎng)中的電流波形產(chǎn)生畸變，造成電壓波動(dòng)、閃變和三相不平衡，給供電質(zhì)量帶來(lái)了極大影響。APF作為一種抑制諧波的有用措施得到大量的研究和應(yīng)用，但大部分關(guān)于APF的研究都是在三相三線制電路上，而我國(guó)主要是低壓用戶大多采用三相四線制接線，而不對(duì)稱的三相四線制系統(tǒng)會(huì)在中性線上產(chǎn)生電流，這讓三相三線制APF并不適用。需設(shè)計(jì)三相四線制APF，而四橋臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的APF不僅在抑制諧波和補(bǔ)償無(wú)功方面有重大作用，還能補(bǔ)償中線電流解決三相負(fù)載不平衡問(wèn)題[1]。
電流跟蹤控制是 APF 最重要的技術(shù)，是否能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤指令電流會(huì)直接對(duì) APF 治理諧波的效果造成重要影響。傳統(tǒng)的電流跟蹤控制方法主要有滯環(huán)控制、PI 控制、無(wú)差拍控制等。這些方法面對(duì)日漸復(fù)雜的諧波，其性能和適用范圍也受到影響，逐漸不在適用。如滯環(huán)控制易受滯環(huán)寬度和開(kāi)關(guān)頻率的限制，PI 控制對(duì)高頻諧波信號(hào)補(bǔ)償精度不足[2]。無(wú)差拍控制的精度要靠準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)支撐，實(shí)現(xiàn)較為困難[3]。而滑?？刂朴捎趯?duì)系統(tǒng)的不確定因素具有強(qiáng)魯棒性和抗擾性，并且可以通過(guò)設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)來(lái)獲得想要的動(dòng)態(tài)品質(zhì)近年來(lái)受到廣泛的關(guān)注[3]。但滑模控制本質(zhì)上是一種不連續(xù)的控制方法，由于控制律的不連續(xù)性就會(huì)產(chǎn)生不可避免的抖振問(wèn)題，嚴(yán)重影響了控制精度[3]，有時(shí)還可能引起系統(tǒng)的振蕩[3]。為了改善此現(xiàn)象，文獻(xiàn)[7]采用準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)控制來(lái)實(shí)現(xiàn) APF 控制，就是用飽和函數(shù)來(lái)代替具有不連續(xù)性的符號(hào)函數(shù)；文獻(xiàn)[9]均是對(duì)指數(shù)趨近律的滑?？刂七M(jìn)行改進(jìn)，在常規(guī)項(xiàng)-εsgn(s)的基礎(chǔ)上增加了一項(xiàng)，即-εs2sgn(s)。這讓系統(tǒng)能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與滑模面之間的距離遠(yuǎn)近自動(dòng)調(diào)整合適的趨近速度即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面近，趨近速度慢，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)速度快這樣就能有效的降低抖振。文獻(xiàn)[10]將超螺旋二階滑?？刂扑惴ㄟ\(yùn)用于單相并聯(lián)型的APF中，將不連續(xù)的控制律轉(zhuǎn)移到高階，使控制量在時(shí)間上連續(xù)，使得實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤的同時(shí)并抑制了抖振。提高了單相APF的動(dòng)靜態(tài)特性。但是并沒(méi)有文獻(xiàn)將超螺旋二階滑?？刂扑惴ㄟ\(yùn)用在四橋臂APF中。
2 四橋臂APF數(shù)學(xué)模型的建立
四橋臂APF結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。ea，eb，ec分別為三相電網(wǎng)電壓，ua，ub，uc，un分別為四橋臂APF的交流輸出電壓，ia，ib，ic，in分別為APF輸出的三相及中線補(bǔ)償電流，idc為直流側(cè)電流，Udc為直流側(cè)電壓，L為APF交流側(cè)進(jìn)線電感，C為直流側(cè)電容。Sa，Sb，Sc，Sn分別是a.b，c，n四相橋臂的的開(kāi)關(guān)函數(shù)，其取值如式(1)
(1)
圖1 四橋臂APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
取圖1所示電壓電流的參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，能夠得出abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(2)
(3)
(4)
(5)
為了方便設(shè)計(jì)控制器，將abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系，由于坐標(biāo)變換涉及到鎖相環(huán)，本文的鎖相信號(hào)由A相正弦相電壓來(lái)提供而且坐標(biāo)變換的表也是按照正弦制作，因而坐標(biāo)變換矩陣會(huì)和常規(guī)Park變換矩陣有所不同，如式(6)所示[11]
(6)
于是可以得到四橋臂APF在dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(7)
由上式可得q軸和d軸的輸出電流通常會(huì)彼此耦合，互相牽制影響，這不利于控制器的設(shè)計(jì)，因此在設(shè)計(jì)控制器前需要先進(jìn)行解耦的處理。
3 逆系統(tǒng)解耦線性化
逆系統(tǒng)方法的基本原理可以概括為[12]：原系統(tǒng)中和原系統(tǒng)的α階可逆系統(tǒng)之間帶有一個(gè)狀態(tài)反饋，這個(gè)狀態(tài)反饋是根據(jù)原系統(tǒng)的初始值和α階可逆系統(tǒng)的初始值之間的關(guān)系設(shè)定的。α階可逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)起來(lái)之后得到偽線性系統(tǒng)。被叫作偽線性系統(tǒng)是因?yàn)?，盡管從輸入輸出的角度看，系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，但其內(nèi)部仍然是非線性系統(tǒng)。獲得偽線性系統(tǒng)后，一般將該系統(tǒng)分為幾個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)，再對(duì)這幾個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器。所以，通過(guò)逆系統(tǒng)理論就可以將原本的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了偽線性系統(tǒng)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，降低了控制器設(shè)計(jì)的難度。令式(7)中
則將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫(xiě)作
(8)
(9)
(10)
圖2 線性化解耦后的有源電力濾波器系統(tǒng)
圖2中的偽線性系統(tǒng)具有三個(gè)輸入和三個(gè)輸出的狀態(tài)變量且相互之間彼此不存在耦合，于是可以看成3個(gè)獨(dú)立的子線性系統(tǒng)如下
(11)
(12)
(13)
4 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
4.1 滑模切換面的選擇
(14)
4.2 傳統(tǒng)等速趨近律的滑模控制率存在的問(wèn)題及原因分析
(15)
由式(15)可以看出傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂频目刂坡手幸?yàn)楦哳l的不連續(xù)切換項(xiàng)αsgn(s1)的存在由此造成了控制器不連續(xù)的輸入，這是引起抖振的主要原因。
4.3 基于超螺旋算法的二階滑?？刂破鞯目刂坡试O(shè)計(jì)
為體現(xiàn)超螺旋算法的二階滑模相較于傳統(tǒng)滑?？刂频膬?yōu)勢(shì)，此處仍采用如式(14)所示的滑模面。
超螺旋滑?？刂扑惴ㄓ蓛蓚€(gè)部分構(gòu)成，滑模面在時(shí)間上的積分和滑模面的一個(gè)連續(xù)函數(shù)[13]，可表示為
(16)
為了保證超螺旋二階滑?？刂破髟谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)收斂，需滿足[14]
0<ρ≤0.5
(17)
(18)
式中s1為滑模變量，sign(s1)為符號(hào)函數(shù)，λ，α為可調(diào)控制參數(shù)，且都大于0。同理另外兩個(gè)子系統(tǒng)的控制率依次為
(19)
(20)
4.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
(21)
對(duì)該函數(shù)兩端進(jìn)行求導(dǎo)(以d軸為例)得
(22)
5 仿真分析
為驗(yàn)證所研究控制方法在四橋臂APF上運(yùn)用的正確性以及優(yōu)越性，采用Matlab軟件搭建了其拓?fù)淠Ｐ?。并分析了在同一APF 系統(tǒng)中，傳統(tǒng)等速趨近律的滑?？刂婆c本文所提控制策略的APF的動(dòng)靜態(tài)性能。其中用PI控制來(lái)穩(wěn)定直流側(cè)電容電壓，dq0法來(lái)獲得指令電流，在脈沖調(diào)制時(shí)，采用了基于a，b，c坐標(biāo)軸下的3D-SVPWM矢量調(diào)制技術(shù)[15]調(diào)制。仿真驗(yàn)證以單相220 V 的三相四線制供電線路為例，三相不可控整流橋來(lái)模擬電網(wǎng)中接入的非線性負(fù)載， 系統(tǒng)仿真參數(shù)見(jiàn)表1，同時(shí)三相四橋臂APF控制系統(tǒng)原理見(jiàn)圖3。
表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)
圖3 APF控制系統(tǒng)原理圖
仿真時(shí)間設(shè)置為0.4秒，在0.05秒時(shí)投入APF，在0.2秒并入一個(gè)相同的非線性負(fù)載以模擬負(fù)載突變。
5.1 中線電流補(bǔ)償仿真對(duì)比
圖4圖5分別為等速趨近律滑模和超螺旋二階滑?？刂葡碌木W(wǎng)側(cè)中線電流可以看出，采用常規(guī)等速趨近律滑?？刂撇呗院蟮碾娋W(wǎng)中線電流從±25A左右降為了±6A左右。而采用超螺旋二階滑?？刂撇呗院蟮碾娋W(wǎng)中線電流從±25A左右降為了±2A左右。兩種控制方法在補(bǔ)償中線不平衡電流方面后者明顯優(yōu)于前者。
圖4 等速趨近律滑模控制下的網(wǎng)側(cè)中線電流
圖5 超螺旋二階滑?？刂葡碌木W(wǎng)側(cè)中線電流
5.2 諧波補(bǔ)償和抖振仿真對(duì)比
圖6為補(bǔ)償前系統(tǒng)電網(wǎng)電流的頻譜分析。
圖6 未補(bǔ)償前電網(wǎng)電流頻譜分析
可以看出未補(bǔ)償時(shí)電網(wǎng)電流總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)高達(dá)24.14%，畸變嚴(yán)重。
圖7圖8分別為常規(guī)等速趨近律滑模控制和超螺旋二階滑?？刂葡碌碾娋W(wǎng)側(cè)電流波形以及局部放大圖。(都是以a相電流為例)
圖7 等速趨近律滑模控制下的電網(wǎng)電流和局部放大圖
圖8 超螺旋二階滑?？刂葡碌碾娋W(wǎng)電流和局部放大圖
局部分析圖可以看出用常規(guī)等速趨近律滑模控制后的電網(wǎng)電流波形抖動(dòng)較為劇烈，這是由于控制系統(tǒng)劇烈抖振所造成的，而采用超螺旋二階滑?？刂坪蟮碾娋W(wǎng)電流波形則較為光滑，說(shuō)明超螺旋二階滑?？刂频亩墩褫^傳統(tǒng)等速趨近律得到了明顯改善。
圖9圖10分別為相應(yīng)控制下負(fù)載未突變時(shí)對(duì)應(yīng)的電流頻譜分析圖。(都是以a相電流為例)
圖9 等速趨近律滑模控制下負(fù)載未突變時(shí)電網(wǎng)電流頻譜分析
圖10 超螺旋二階滑?？刂葡仑?fù)載未突變時(shí)電網(wǎng)電流頻譜分析
可以看出接入采用傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂频腁PF后電網(wǎng)電流THD降為了4.82%。而接入采用超螺旋二階滑模算法控制的APF后電網(wǎng)電流THD降為了4.49%，都滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)5%以下。但相同仿真環(huán)境下，本文所采用的超螺旋二階滑?？刂圃谥C波抑制方面更加優(yōu)異。
5.3 動(dòng)態(tài)性能仿真對(duì)比
下面考慮負(fù)載突變情況，在0.2秒并入一個(gè)相同的非線性負(fù)載模擬負(fù)載突變。圖11圖12為負(fù)載突變時(shí)電網(wǎng)側(cè)電流變化和兩種控制下的APF發(fā)出的電流對(duì)指令電流的跟蹤情況以及負(fù)載突變后電網(wǎng)側(cè)電流的頻譜分析。
圖11 等速趨近律滑?？刂葡碌母鲌D
圖12 超螺旋二階滑?？刂葡碌母鲌D
可以看出在負(fù)載突變時(shí)兩種控制器都能快速對(duì)指令電流的變化做出響應(yīng)，這是由于滑?？刂票旧砭哂袕?qiáng)魯棒和快速性的特點(diǎn)，都均在43ms后完全跟蹤，體現(xiàn)出較強(qiáng)的跟蹤能力，動(dòng)態(tài)性能均良好。負(fù)載突變后采用傳統(tǒng)等速滑?？刂频碾娋W(wǎng)電流THD變?yōu)榱?.95%。而采用超螺旋二階滑模算法控制的電網(wǎng)電流THD變?yōu)榱?.92%，同樣后者優(yōu)于前者。
6 總結(jié)
本文針對(duì)非線性不平衡負(fù)載下的三相四橋臂APF，研究一種基于超螺旋算法的二階滑模控制的方法，即在保留滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí)，將滑?？刂频牟贿B續(xù)項(xiàng)作用在高階導(dǎo)數(shù)中，使控制量在時(shí)間上連續(xù)，由此來(lái)達(dá)到抑制抖振的效果。通過(guò)Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在三相負(fù)載不平衡并考慮負(fù)載突變的情況下，兩種控制策略都在相同的仿真環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比，本文所采用的超螺旋二階滑?？刂?，在保持傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí)能夠有效的抑制抖振，擁有更好的諧波補(bǔ)償效果和更優(yōu)的中線電流補(bǔ)償效果，使得三相四線制電網(wǎng)供電質(zhì)量得到了更好的改善。
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