袁建華，劉 宇，趙子瑋，何寶林

(三峽大學，湖北 宜昌443000)

1 引言

四旋翼無人機是一種小型無人機，具有欠驅(qū)動、非線性、強耦合等特性，加之運行高度較低，易受風雨干擾，目前針對無人機抗風性模型研究很多，國內(nèi)外也提出多種控制方法方案，如PID控制、反步控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑模控制等。當前沒有一種考慮在復(fù)雜風雨環(huán)境下的無人機模型，建立一種風雨干擾下無人機數(shù)學模型和構(gòu)造可以抗風雨干擾的控制器以實現(xiàn)無人機可以在復(fù)雜條件下工作是目前的主要任務(wù)。

文獻[1，2]提出了解耦PID四通道控制器，在未計算外部環(huán)境因素的干擾下能夠完成自穩(wěn)定控制，但其與無人機實際飛行環(huán)境不符；文獻[3]使用的是反步法的控制方式，但要使系統(tǒng)穩(wěn)定需設(shè)計很復(fù)雜的反饋過程才行；文獻[4]采用改進飽和函數(shù)的傳統(tǒng)滑模控制，取得了魯棒性強、響應(yīng)速度快的閉環(huán)控制系統(tǒng)，但飽和函數(shù)的參數(shù)選擇較多，實現(xiàn)起來較復(fù)雜，在模擬風場擾動時將擾動作用在電機模塊上難免會與實際情況存在一定誤差。文獻[5]采用一種終端滑?？刂破?，具有快速響應(yīng)和消除抖振的優(yōu)點，但只考慮了風場干擾，未考慮風雨情況下無人機的飛行。

本文研究內(nèi)容和目的如下，建立一種風雨干擾下的無人機模型，采用新型反正切飽和函數(shù)的滑?？刂扑惴ㄓ嬎愀鱾€控制律，減小滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，建立穩(wěn)定的抗風雨干擾的控制器。

2 四旋翼無人機傳統(tǒng)動力學模型

1)坐標系建立及坐標系變換

將x軸設(shè)為無人機的飛行方向，取無人機繞x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)分別為橫滾角，俯仰角，偏航角，表示為α，β，γ。

經(jīng)過對無人機的轉(zhuǎn)速的控制完成對無人機的橫滾，俯仰，偏航姿態(tài)的控制[6]。建立如圖1所示的地面坐標系OEXEYEZE與機身坐標系OBXBYBZB。

圖1 地面坐標系與機體坐標系示意圖

根據(jù)歐拉角定義，無人機的機體坐標系以ZB軸，YB軸，XB，軸順序旋轉(zhuǎn)可變換成地面坐標系，由機體坐標系到地面坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

式中；α橫滾角，β俯仰角，γ偏航角

2)旋翼動力模型

四旋翼無人機升力與旋翼轉(zhuǎn)速的平方是正比關(guān)系[7]，旋翼的轉(zhuǎn)速為ni，(i取1，2，3，4)，則

(2)

式中；λ為旋翼升力系數(shù)，ni各旋翼的轉(zhuǎn)速。

四旋翼無人機通過改變各個電機的轉(zhuǎn)速差實現(xiàn)橫滾、俯仰和偏航動作，建模時，將四旋翼無人機模型分解成四個獨立通道U1U4，分別控制垂直升降、翻滾、俯仰和偏航，可得動力學公式

(3)

式中；l是質(zhì)心到旋翼的距離；u阻力系數(shù)。

3 無人機風雨綜合受力分析及模型建立

3.1 風場下四旋翼無人機受力分析及模型建立

四旋翼無人機在有風的環(huán)境中飛行時，易受其干擾，考慮到無人機和旋翼面積較小，只計算旋翼受風場干擾的影響。無人機旋翼轉(zhuǎn)動時，旋翼上下面空氣壓強不同形成壓強差為無人機提供升力[5]，如圖2所示．

圖2 風場下旋翼的來流示意圖

旋翼在風場環(huán)境中，風場會影響其上下空氣流速形成壓強差，其產(chǎn)生的力的方向和升力相同，風場力公式為

Fwi=2ρAVdiVw

(4)

(5)

式中；ρ空氣密度；A旋翼掃過的面積；Vw旋翼的誘導速度；Vdi風速；Fi旋翼的升力。

通過Dryden模型對紊流風場進行描述，Gauss白噪聲信號通過成形濾波器轉(zhuǎn)化為大氣紊流信號，形成對紊流風場模型的仿真模擬，風場干擾模型如下圖3所示。

圖3 風場干擾模型

簡化的成形濾波器的傳遞函數(shù)為

Gx(s)=Kx/(Txs+1)

Gy(s)=Ky/(Tys+1)

(6)

Gz(s)=Kz/(Tzs+1)

(7)

3.2 雨場下四旋翼無人機受力分析及模型建立

1)降水粒子的譜分布

降雨時雨滴在空氣中的大小，一般使用直徑D0來表示。其形狀在140μm

通過研究文獻數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雨滴譜一般服從負指數(shù)分布，最常用的是Marshall-Palmerspectrum，簡稱M-P 譜[8]，即

n(D)=n0e-ΛD

(8)

式中：n0=8×103；Λ為斜率因子，Λ=4.1I-0.21，I是雨強(mm/h)；D為直徑(mm)。

2)雨滴降落的末速度

雨滴從空中降落時會受到重力和空氣阻力的影響，開始重力大于空氣阻力，雨滴加速運動，當速度到達一定時，重力與空氣阻力相等，雨滴勻速運動，此刻速度為其終末速度Vm。研究相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)了不同的雨滴降落速度公式，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)文獻[9]提出的公式與實測資料相近。

(9)

1.0mm

(10)

(11)

3)雨滴沖擊力的計算

無人機在空中飛行時無人機表面會受到降雨的沖擊，雨滴在撞擊無人機表面時，速度在極短時間內(nèi)降為零，符合動量定理[10]。設(shè)雨滴質(zhì)量m，終末速度Vm，撞擊時間τ，雨滴撞擊無人機表面受力如圖4所示。

圖4 雨滴撞擊時無人機受力圖

由動量定理知

(12)

式中：f(t)為單個雨滴撞擊力矢量；v速度矢量。

雨滴在時間τ內(nèi)對無人機的撞擊力F(τ)為

(13)

假設(shè)雨滴下落時為一球體，m=πρ-1d3/6，τ=d/2v則

(14)

在考慮雨滴對無人機表面的沖擊力時，將單個雨滴的沖擊力轉(zhuǎn)化為均布面荷載(N/m2)作用在結(jié)構(gòu)上

Fd=αF(τ)/(A)

(15)

式中；F(τ)為單個雨滴撞擊力；A為作用面積，A=πd2/4 ；τ作用時間；α為雨滴在空氣中的占有率，α=πd3n(D)/6 。

將式(14)代入式(15)，可得單位體積內(nèi)某直徑大量雨滴的沖擊力

(16)

則無人機表面受力為

(17)

式中；A1為無人機表面積。

無人機在空中飛行時無人機表面受到降雨的沖擊，其沖擊力可分解為x軸，y軸z軸三個方向，x軸，y軸雨滴速度V可取順風向水平風速Vx，Vy，z軸方向V取雨滴終末速度Vm，計算出無人機受力Fd如圖5雨場干擾模型所示。

圖5 雨場干擾模型

3.3 無人機綜合受力分析及動力模型建立

四旋翼無人機是一種六自由度、四輸入的非線性、欠驅(qū)動的系統(tǒng)，具有較強的耦合性[11]。分析旋翼在風場作用下的受力分析和機身在雨場作用下的受力分析，建立無人機在風雨場擾動下的動力學模型。

(18)

式中；F為合外力，T為合外力矩，m為質(zhì)量，E為三階單位矩陣，I為轉(zhuǎn)動慣量矩陣，無人機的加速度，為機軸的歐拉角加速度。

(19)

四旋翼無人機在空中飛行時，對其進行飛行受力分析。其在風雨環(huán)境下飛行時受到的合外力為無人機自身的升力和重力和外部的風雨合力，合外力矩為無人機的姿態(tài)運動產(chǎn)生的氣動力矩，旋翼的陀螺力矩，和風雨作用產(chǎn)生的風雨力矩。四旋翼無人機在風雨環(huán)境下的動力學模型為

(20)

(21)

(22)

式中；nr=-n1+n2-n3+n4；Jr轉(zhuǎn)動慣量。

4 一種抗風雨干擾的滑?？刂破鹘?/h2>

四旋翼無人機控制是一種的欠驅(qū)動、非線性的系統(tǒng)[13-15]。針對無人機在風雨干擾情況下的飛行控制，選用一種滑?？刂扑惴?。該控制方法具有以下優(yōu)點： 1) 滑?？刂茡碛袑ν饨绺蓴_不靈敏，不受外界干擾影響的特性，并且適用于非線性系統(tǒng)；2)可保證在有限時間內(nèi)迅速到達滑模切換面，且收斂時間可進行調(diào)整； 3) 選用新型反正切飽和函數(shù)的趨近律，消除了傳統(tǒng)飽和函數(shù)參數(shù)選擇較多，實現(xiàn)起來較復(fù)雜的問題。

根據(jù)建立的無人機動力學模型建立一種抗風雨干擾的控制器，使無人機能夠在風雨的環(huán)境中安全的飛行。通過無人機動力學公式控制器的輸入控制量為U=(U1U2U3U4)T。無人機控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 無人機控制系統(tǒng)圖

4.1 選用新型反正切飽和函數(shù)

s=-εsgn(s)-ks是一種傳統(tǒng)滑模控制趨近律，其因為sgn符號函數(shù)的特性存在抖振問題，以具有平滑和有界特性的反正切函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)可以有效減少抖振問題。

sat(s)=arctan(c0·s)

(23)

式中；c0>0，且為常數(shù)。

4.2 滑模切換面設(shè)計

四旋翼無人機為二階非線性系統(tǒng)，對無人機的控制可分為高度控制和姿態(tài)控制。其中高度控制器的建立，設(shè)預(yù)期和實際誤差為ez=zd-z，趨近律為sz=-εarctan(sz)-ksz依據(jù)高度動態(tài)方程，得出狀態(tài)空間方程為下

(24)

則滑模切面為

(25)

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(26)

式中；δ，ε，k皆大于0。

利用Lyapunov定律驗證控制器的穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)

(27)

=Sz·(-εarctan(sz)-ksz)<0

(28)

經(jīng)過上式可得高度滑?？刂破鞣€(wěn)定。

其中姿態(tài)角以橫滾角α為例，建立姿態(tài)控制器，定義eα=αd-α，趨近律為sα=-εarctan(sα)-ksα依據(jù)姿態(tài)方程得出狀態(tài)方程為下

(29)

則滑模切面為

(30)

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(31)

同理用Lyapunov定律驗證姿態(tài)控制器的穩(wěn)定性，

(32)

(33)

=Sα·(-εarctan(sα)-ksα)<0

經(jīng)過上式可得姿態(tài)滑?？刂破鞣€(wěn)定。

同上可得姿態(tài)角控制律

(34)

(35)

5 系統(tǒng)仿真與分析

使用建立的滑?？刂坡蓸?gòu)造無人機控制系統(tǒng)中的控制器，使用建立的無人機數(shù)學模型構(gòu)建無人機模塊，構(gòu)建的風干擾模塊如上圖3所示，構(gòu)建的雨干擾模塊如上圖5所示。建立無人機在風雨干擾下的模型如圖7所示。

模型中各參數(shù)設(shè)置如下表1。

表1 無人機模型參數(shù)

圖7 系統(tǒng)仿真模型結(jié)構(gòu)圖

滑模控制器的參數(shù)分別設(shè)定為c0=5，δ=3，ε=4，k=3。起始高度z=0，期望高度zd=10。起始姿態(tài)為(α，β，γ)=(-π/4，-π/3，-π/2)；期望姿態(tài)為(αd，βd，γd)=(0，0，0)。根據(jù)控制器仿真參數(shù)及上表無人機模型數(shù)據(jù)的設(shè)置，取仿真時間為10s，通過仿真得到如圖8風場干擾仿真圖，圖9雨場干擾仿真圖和圖10無人機飛行姿態(tài)仿真圖。

圖8 風場干擾仿真圖

圖9 雨場干擾仿真圖

圖10 無人機飛行仿真圖

由圖8，圖9可知無人機在空中飛行在10m時受到風雨干擾的波形，由圖10可知無人機在風雨干擾下仍然能夠在2s內(nèi)穩(wěn)定并由起始高度0m飛行到10m，由起始姿態(tài)角(-π/4，-π/3，-π/2)穩(wěn)定到期望姿態(tài)(0，0，0)。

6 結(jié)論

本文研究了四旋翼無人機在風雨環(huán)境下無人機受力情況和建立一種考慮風雨干擾的無人機動力模型，采用新型反正切飽和函數(shù)的滑?？刂扑惴?，建立一種抗風雨干擾的控制器。通過MATLAB仿真表明，建立了符合實際情況的風雨干擾無人機動力模型，設(shè)計的采用新型反正切飽和函數(shù)控制器具有穩(wěn)定性好，收斂速度較快，和魯棒性較強的特點。

本文研究的無人機動力模型能有效的表現(xiàn)出無人機在外部復(fù)雜環(huán)境干擾的情況下的飛行情況。