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        利用錯題資源 突破解題障礙

        2022-04-16 20:19:34蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
        關(guān)鍵詞:插秧機(jī)錯題本題

        ?蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 闕 成

        1 引言

        錯題是正解的先導(dǎo),挖掘錯題的教學(xué)功能,充分發(fā)揮錯題的作用,是引領(lǐng)學(xué)生邁向成功的關(guān)鍵.不少教師都有這樣的體會:對于易錯點(diǎn),雖反復(fù)強(qiáng)調(diào),但就是有學(xué)生過不去這個(gè)坎兒,依然我行我素,出現(xiàn)類似的錯誤.究其原因,還在于教師沒能跟上新課改的步伐,不能及時(shí)更新教學(xué)觀念,導(dǎo)致學(xué)生無法從根本上糾錯.

        學(xué)生出現(xiàn)錯題在所難免,而教師對待錯題的方式影響了學(xué)生各項(xiàng)能力的發(fā)展.正確、合理地挖掘錯題的教學(xué)功能,將錯題演化成教學(xué)的資源與契機(jī),能拓寬學(xué)生的視野,有效地幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)的困境,提高學(xué)習(xí)效率.為此,筆者從自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)出發(fā),談幾點(diǎn)看法.

        2 巧借錯題,培養(yǎng)符號意識

        隨著初中數(shù)學(xué)中“數(shù)域”的擴(kuò)大,不少學(xué)生的思維還停留在有理數(shù)范疇內(nèi)用正數(shù)解決問題,對于實(shí)數(shù)中的負(fù)數(shù)還沒有建立符號意識.解題時(shí),總會因運(yùn)算符號問題導(dǎo)致錯誤發(fā)生.為了培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,教師可有意識地利用錯題,幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知,避免同類錯誤的再發(fā)生.

        這是一道基礎(chǔ)題,看似簡單,學(xué)生的錯誤率卻很高,而且錯誤的方式還不一樣.若學(xué)生不能從根本上糾正錯誤,對初中乃至后期的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展都會產(chǎn)生較大的負(fù)面影響.為此,筆者將此題作為教學(xué)資源,與學(xué)生一起分析,厘清出現(xiàn)錯誤的根源,讓學(xué)生在符號意識的生成下,獲得良好的運(yùn)算能力.

        課堂是一個(gè)不斷發(fā)生變化的動態(tài)過程.遇到此題,作為一名有經(jīng)驗(yàn)的教師,就應(yīng)該抓住這個(gè)契機(jī),將本題變成本節(jié)課教學(xué)的有利資源,充分發(fā)揮本題的教學(xué)功能,這比學(xué)生后期花大量的時(shí)間刷題的效果更顯著.因此,教師可帶領(lǐng)學(xué)生先重溫絕對值化簡與二次根式的概念,在此基礎(chǔ)上,分別衍生出關(guān)于這兩個(gè)概念的習(xí)題,以鞏固學(xué)生對概念的理解.

        在一道錯題的引領(lǐng)下,教師充分利用這個(gè)資源帶領(lǐng)學(xué)生鞏固概念、拓展知識、衍生新題,讓課堂得以有效生成,從根本上糾正了學(xué)生的符號運(yùn)算錯誤問題,有效地培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識,為運(yùn)算能力的形成與發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ).

        3 利用錯題,發(fā)展縝密思維

        俗話說:“人非圣賢,孰能無過.”每個(gè)人都是在挫折與錯誤中不斷成長.初中階段學(xué)生的思維處于快速發(fā)展期,面對各種試題,難免會出現(xiàn)考慮不周或漏解的現(xiàn)象.因此,教師可充分發(fā)揮這些思維漏洞的教學(xué)功能,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理歸因,化錯誤為教學(xué)的利器,讓學(xué)生在這些錯誤中形成縝密的解題思路,使得錯誤綻放出別樣的光彩.

        仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這種錯解的學(xué)生并不是完全不會解本題,只是思維不夠嚴(yán)謹(jǐn),考慮問題缺乏周全.此問題屬于學(xué)生思維與認(rèn)知的范疇,因此教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分步解題,以防止錯誤的發(fā)生.

        正解分析:①去分母,化分式為整式.

        ②移項(xiàng),合并同類項(xiàng).

        則x=1+a.

        ③獲得滿足題意的a的一個(gè)條件.

        由方程的解為非正數(shù),得x≤0,也就是1+a≤0,因此a≤-1.

        ④重新審題,要使得分式方程成立,其分母不能為0.

        從圖1中可以看出,地理?xiàng)l件、人口結(jié)構(gòu)和技術(shù)供給決定了對水稻插秧機(jī)的需求;對插秧機(jī)的需求與購機(jī)補(bǔ)貼直接關(guān)系到對插秧機(jī)的投入;插秧機(jī)的產(chǎn)業(yè)服務(wù)與對插秧機(jī)的投入直接影響插秧機(jī)的示范推廣,從而影響到機(jī)插秧機(jī)械化水平。

        由本題中的方程是分式方程,得1+x≠0,也就是x≠-1.

        ⑤匯總a的取值范圍.

        由x≠-1得1+a≠-1,所以a≠-2.

        綜上,a的取值范圍是a≤-1且a≠-2.

        類似本題的錯誤在數(shù)學(xué)解題中時(shí)有發(fā)生,主要原因在于學(xué)生解題時(shí)容易遺漏一些隱含條件,而非不會解題.填補(bǔ)類似于此的思維漏洞,需要經(jīng)歷一個(gè)漫長的培養(yǎng)過程.教師可鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行分步思考,解完題時(shí)再回顧原題的條件,以防出現(xiàn)遺漏.只有將教學(xué)的著力點(diǎn)放在學(xué)生思維的生長點(diǎn)上,才能有效地幫助學(xué)生突破思維的局限性,實(shí)現(xiàn)錯題的最大化利用價(jià)值.

        4 挖掘錯題,獲得解題思路

        皮亞杰在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中提出:“學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)者總是習(xí)慣帶著自身原有的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識新的事物,倘若新知在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中缺乏參照,則會出現(xiàn)各種錯誤.”由此可見,錯誤的發(fā)生絕非偶然,而是建立在一定理論基礎(chǔ)上的必然產(chǎn)物.

        解題中,部分學(xué)生遇到新的題型或沒有接觸過的問題,就會出現(xiàn)手足無措的狀態(tài),解題過程毫無邏輯而言.遇到這種情況,教師可從細(xì)節(jié)方面點(diǎn)撥學(xué)生的思路,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下結(jié)合自主探索獲得解題方法,這比教師完全呈現(xiàn)解題結(jié)論來得有效.

        (1)分別求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

        (2)若已知點(diǎn)D(1,0),過點(diǎn)D的直線l與AB,CB分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),假設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)的橫坐標(biāo)分別是xE,xF,當(dāng)DB平分△EFB的面積時(shí),求xE+xF的值.

        圖1

        圖2

        (3)如圖2,已知點(diǎn)M(2,4),點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)A右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn),AH⊥MP于點(diǎn)H,于PM上取一點(diǎn)G,使GH=AH,再連接GC.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動時(shí),∠MGC的度數(shù)會不會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;如果不變,請求出∠MGC的值.

        本題綜合型強(qiáng),涉及的知識點(diǎn)比較多,對初中學(xué)生來說有一定的難度.問題梯度設(shè)計(jì)比較合理,第(1)問對所有學(xué)生來說,沒有什么難度,出錯率較低,而后面兩問則考查學(xué)生對基本圖形的理解.閱卷中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在后兩問中的錯誤率比較高,故將此題特別拿出來與學(xué)生剖析,以幫助學(xué)生獲得良好的解題思維.

        解決第(2)問的核心就是確定點(diǎn)D為線段EF的中點(diǎn),只要找出“X”型,構(gòu)造出△END≌△FMD(見圖3),答案則很容易得到.

        圖3

        圖4

        解決第(3)問的重點(diǎn)在于緊扣條件中點(diǎn)A,C,M的坐標(biāo),判斷從點(diǎn)M向x軸作的垂線的垂足為線段AC的中點(diǎn),再依據(jù)“遇中點(diǎn)作垂線”的規(guī)則作出垂線段MS,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),分別連接AM與CM,構(gòu)造出等腰△CAM(見圖4),再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)證明△CAM為等腰直角三角形.

        此時(shí),進(jìn)行整體觀察,作出最后一條輔助線TC,使CT⊥PM.這是常見的基本題型,我們只要證明△CGT是等腰直角三角形,問題就解決了.

        在教師的點(diǎn)撥下,學(xué)生驚嘆“原來是這樣?。 薄拔以趺淳蜎]想到呢!”“貌似也沒有想象中的那么難嘛”……正所謂:“聽君一席話,勝讀十年書.”教師四兩撥千斤的指導(dǎo),使得學(xué)生的解題思路變得豁然開朗,呈現(xiàn)出柳暗花明又一村的感覺.

        由此,筆者不禁反思,既然一點(diǎn)就通,為什么面對試題時(shí),還有那么多學(xué)生感到無從下手而錯誤百出呢?學(xué)生面對不完整的圖形,難道就想不到將圖形補(bǔ)充完整?與部分學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn),學(xué)生的解題障礙還在于缺乏解題技巧,遇到?jīng)]見過的試題處于一知半解的狀態(tài),往往是知其然而不知其所以然.

        因此,教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)完全找不到解題思路的試題時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生探索新的解題技巧.如,此題中解決后兩問的關(guān)鍵是找準(zhǔn)垂直和中點(diǎn)、三個(gè)直角及CM=AM等條件,就能想到怎樣作輔助線將圖形補(bǔ)充成我們所熟悉的基本圖形,將問題回歸到我們熟悉的類型中,也就突破了解題的障礙.

        5 結(jié)束語

        出現(xiàn)錯誤是常有的事.修正錯誤、挖掘錯題資源,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力對課堂教學(xué)來說極其重要,對知識的鞏固、解題技巧的形成及思維能力的發(fā)展都具有重要意義.W

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