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        學(xué)科融合 數(shù)學(xué)建模

        2022-04-16 14:51:20甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)陳國(guó)輝
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年13期
        關(guān)鍵詞:光照度交匯大氣壓

        ?甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué) 陳國(guó)輝

        1 引言

        在創(chuàng)新新情境數(shù)學(xué)試題中,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合問(wèn)題是其中最亮麗的一道風(fēng)景線(xiàn),巧妙把物理、化學(xué)、生物、地理、歷史等其他學(xué)科中的相關(guān)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,合理數(shù)學(xué)建模,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性與應(yīng)用性,以及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法作為其他學(xué)科研究的思想與方法,備受各方關(guān)注.

        2 數(shù)學(xué)與物理

        例1在線(xiàn)段A1A2的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源,已知A1,A2光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為1∶2,則該線(xiàn)段上光照度最小的一點(diǎn)到A1,A2的距離之比為_(kāi)_____.(光學(xué)定律:P點(diǎn)的光照度與P到光源的距離的平方成反比,與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比.)

        分析:設(shè)線(xiàn)段A1A2的長(zhǎng)度為l,A1,A2光源的發(fā)光強(qiáng)度分別為k,2k,并設(shè)出線(xiàn)段A1A2上光照度最小的一點(diǎn)P到兩端點(diǎn)的距離分別為x,l-x,建立點(diǎn)P處的光照度H的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù),求H的最小值,進(jìn)而確定兩對(duì)應(yīng)距離的比值即可.

        點(diǎn)評(píng):合理巧妙借助物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合交匯,以生活實(shí)際為問(wèn)題背景,通過(guò)數(shù)學(xué)建模,借助數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)來(lái)考查數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題.問(wèn)題極具創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí),有效聯(lián)系知識(shí)與實(shí)際.

        3 數(shù)學(xué)與化學(xué)

        例2如圖1,C60是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的碳原子簇,其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形組成的凸32面體,它形似足球,因此又名足球烯,則C60結(jié)構(gòu)中正六邊形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.

        圖1

        分析:結(jié)合C60的結(jié)構(gòu)圖確定其對(duì)應(yīng)的每個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在3個(gè)面內(nèi),則知正五邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與正六邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為60個(gè)頂點(diǎn)的3倍,設(shè)出兩種正多邊形的面的個(gè)數(shù),建立方程組來(lái)分析與處理即可.

        故填答案:20.

        點(diǎn)評(píng):合理巧妙借助化學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合交匯.以化學(xué)中特殊的C60的結(jié)構(gòu)圖與生活實(shí)際中的足球加以聯(lián)系,通過(guò)數(shù)學(xué)建模,結(jié)合空間幾何體中頂點(diǎn)與面的關(guān)系,利用方程組的求解來(lái)解決立體幾何中的相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

        4 數(shù)學(xué)與生物

        例3面對(duì)秋冬季新冠肺炎疫情反彈風(fēng)險(xiǎn),某地防疫防控部門(mén)決定進(jìn)行全面入戶(hù)排查,過(guò)程中排查到一戶(hù)5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者,按要求進(jìn)一步對(duì)該5名成員逐一進(jìn)行核酸檢測(cè).若任一成員出現(xiàn)陽(yáng)性,則該家庭定義為“感染高危戶(hù)”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性相互獨(dú)立,且概率均為p(0

        分析:設(shè)出相應(yīng)的事件A與B.根據(jù)相互獨(dú)立來(lái)確定各自的概率,進(jìn)而建立概率函數(shù)關(guān)系式f(p),通過(guò)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的變形與轉(zhuǎn)化,利用條件中當(dāng)p=p0時(shí),f(p)最大,進(jìn)而來(lái)確定p0的值.

        點(diǎn)評(píng):合理巧妙借助生物知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合交匯,通過(guò)數(shù)學(xué)建模,結(jié)合概率中的相互獨(dú)立建立概率關(guān)系式,綜合導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用來(lái)確定相應(yīng)的最值問(wèn)題,進(jìn)而確定滿(mǎn)足條件中的參數(shù)值.

        5 數(shù)學(xué)與地理

        例4臺(tái)灣是中國(guó)不可分割的一部分,解放軍在臺(tái)海地區(qū)組織實(shí)兵演練,展現(xiàn)的是捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整的決心和能力.如圖2為我空軍戰(zhàn)機(jī)在海面上空繞臺(tái)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是760mmHg,大氣壓強(qiáng)p(單位:mmHg)和高度h(單位:m)之間的關(guān)系為p=760e-hk(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k是常數(shù)),根據(jù)實(shí)驗(yàn)知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg,則我戰(zhàn)機(jī)在1 000m高空處的大氣壓強(qiáng)約是(結(jié)果保留整數(shù))( ).

        圖2

        A.645mmHgB.646mmHg

        C.647mmHgD.648mmHg

        分析:通過(guò)閱讀理解題目條件,結(jié)合關(guān)系式p=760e-hk中相關(guān)參數(shù)的分析,通過(guò)特殊的一組數(shù)值代入,得到相應(yīng)的關(guān)系式,進(jìn)而再次代入對(duì)應(yīng)的數(shù)值,利用指數(shù)冪運(yùn)算加以轉(zhuǎn)化,從而確定對(duì)應(yīng)的大氣壓強(qiáng)值.

        點(diǎn)評(píng):合理巧妙借助地理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合交匯,通過(guò)數(shù)學(xué)建模,綜合指數(shù)冪等代數(shù)運(yùn)算,巧妙處理實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

        6 數(shù)學(xué)與歷史

        例5在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問(wèn)物幾何?即一個(gè)整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1,500]時(shí),則符合條件的所有a的和為_(kāi)_____.

        分析:根據(jù)題目中歷史問(wèn)題加以翻譯轉(zhuǎn)化,設(shè)整數(shù)a所表示的關(guān)系式a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,通過(guò)新參數(shù)之間關(guān)系式的建立,結(jié)合分類(lèi)討論確定兩參數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)而合理數(shù)學(xué)建模,引入等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的求和來(lái)確定.

        解析:由題目條件,可設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N,則有3m=5n+1.

        當(dāng)m=5k,k∈Z時(shí),n不存在;

        當(dāng)m=5k+1,k∈Z時(shí),n不存在;

        當(dāng)m=5k+2,k∈Z時(shí),n=3k+1,滿(mǎn)足題意;

        當(dāng)m=5k+3,k∈Z時(shí),n不存在;

        當(dāng)m=5k+4,k∈Z時(shí),n不存在;

        所以k=0,1,2,3,……,32,共有33個(gè)數(shù),且這些數(shù)組成以8為首項(xiàng),15為公差的等差數(shù)列.

        點(diǎn)評(píng):合理巧妙借助歷史知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)加以融合交匯,通過(guò)數(shù)學(xué)建模,把歷史中數(shù)學(xué)著作問(wèn)題與實(shí)際數(shù)學(xué)相結(jié)合,通過(guò)條件的轉(zhuǎn)化確定相應(yīng)的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的求和來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

        7 結(jié)束語(yǔ)

        數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相融合的創(chuàng)新新情境數(shù)學(xué)試題,往往緊密聯(lián)系生活實(shí)際,滲透物理、化學(xué)、生物、地理、歷史等其他學(xué)科中的相關(guān)知識(shí),數(shù)學(xué)建模,巧妙轉(zhuǎn)化,以考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主線(xiàn),注重?cái)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,突出考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),深受命題專(zhuān)家的青睞.

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