李志俊，毛 耀，亓 波，周 翕，劉 瓊，周 倩

1中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；

2中國(guó)科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；

3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

量子光通信系統(tǒng)中，為了最大限度保證量子傳輸效率和膜系偏振保真度，接收端接收到的能量，必須達(dá)到一定的閾值[1]。但發(fā)送端發(fā)出的能量受限于星上載荷單光子源的亮度，對(duì)通信光束的發(fā)散角提出了非?？量痰囊?。捕獲、跟蹤、對(duì)準(zhǔn)(acquisition、tracking、pointing，ATP)作為量子通信大系統(tǒng)中的光束精密捕獲跟蹤結(jié)構(gòu)，對(duì)量子通信的性能起到了至關(guān)重要的作用[2-10]。因而，對(duì)ATP 系統(tǒng)的跟蹤精度也提出了更高的要求[2-3]。為了積累更多的量子密鑰數(shù)據(jù)[4]，需要ATP 系統(tǒng)在保證5 μrad 跟蹤精度下，具備從仰角5°到85°的大動(dòng)態(tài)范圍的持續(xù)跟蹤能力[5]。為保障跟蹤精度與跟蹤范圍，目前大都采用粗精跟蹤的復(fù)合軸跟蹤模式[6-8]，較小的精跟蹤視場(chǎng)可保障系統(tǒng)的跟蹤精度，而較大視場(chǎng)的粗跟蹤可保障系統(tǒng)的跟蹤范圍[9-12]。雖然學(xué)者們對(duì)于粗精跟蹤部分均進(jìn)行了各種先進(jìn)控制方法設(shè)計(jì)[13-32]，但值得注意的是，在粗精跟蹤復(fù)合軸模式下，粗精跟蹤視場(chǎng)的大小與比值有一定限制。在精跟蹤視場(chǎng)一定的條件下，如果粗、精視場(chǎng)的比值過(guò)大，即粗跟蹤視場(chǎng)過(guò)大，在粗電視圖像分辨率一定情況下，粗電視像元分辨率較低，粗跟蹤誤差較大，不利于粗精復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定和平穩(wěn)過(guò)渡；而如果設(shè)計(jì)較小的粗電視視場(chǎng)，雖然有利于粗精電視匹配，但這會(huì)造成捕獲時(shí)間較長(zhǎng)，甚至引導(dǎo)目標(biāo)的誤差遠(yuǎn)超捕獲視場(chǎng)，存在無(wú)法完成捕獲的風(fēng)險(xiǎn)。因此，傳統(tǒng)的基于粗、精兩個(gè)跟蹤視場(chǎng)的ATP 系統(tǒng)復(fù)合軸架構(gòu)已經(jīng)不能滿足要求。為解決這一問(wèn)題，在ATP系統(tǒng)現(xiàn)有光路架構(gòu)基礎(chǔ)上增加了一級(jí)過(guò)渡視場(chǎng)，同時(shí)增加該過(guò)渡視場(chǎng)相應(yīng)的跟蹤鏡，形成了精跟蹤、高精跟蹤雙快速控制反射鏡串聯(lián)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)中，大行程低帶寬的快速偏轉(zhuǎn)反射鏡搭配低采樣頻率的精跟蹤探測(cè)器首先形成精跟蹤閉環(huán)，完成大范圍低帶寬的精跟蹤；在此基礎(chǔ)上，再利用小行程、高帶寬的另一個(gè)快速偏轉(zhuǎn)反射鏡搭配高采樣頻率的高精跟蹤探測(cè)器形成高精跟蹤閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)高精度高帶寬的高精跟蹤[22]。兩級(jí)跟蹤結(jié)合給粗、精跟蹤結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)緩沖帶，可以在保障較大粗電視視場(chǎng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)跟蹤過(guò)程的平穩(wěn)性。

為了進(jìn)一步提高控制精度，過(guò)去采取的方式是：在精電視、高精電視雙閉環(huán)穩(wěn)定后，大行程的跟蹤鏡也采用高幀頻的高精電視進(jìn)行閉環(huán)，形成了單檢測(cè)控制結(jié)構(gòu)。但這種結(jié)構(gòu)的參數(shù)整定是基于對(duì)象特性變化不大的情況，同時(shí)還要對(duì)目標(biāo)特性進(jìn)行精確標(biāo)定，以便于精跟蹤和高精跟蹤進(jìn)行精確解耦，控制器調(diào)試復(fù)雜，目標(biāo)與背景變化較大條件下，系統(tǒng)魯棒性較差。

本文提出在高精跟蹤的內(nèi)部加入相對(duì)角度傳感器，在高精電視閉環(huán)的基礎(chǔ)上加入位置內(nèi)環(huán)閉環(huán)，一方面提高控制對(duì)象本身的確定性，便于參數(shù)整定，另一方面，將此傳感器的偏差用于精跟蹤閉環(huán)，避免了系統(tǒng)解耦問(wèn)題。

本文首先對(duì)雙跟蹤鏡系統(tǒng)進(jìn)行介紹，包括系統(tǒng)光路、控制流程和復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)前采取解耦方式的參數(shù)設(shè)計(jì)以及穩(wěn)定性分析，根據(jù)實(shí)際情況，分析當(dāng)前方法所面臨的問(wèn)題，然后提出基于修正模式的雙反射鏡單檢測(cè)控制方法，同樣分析其校正參數(shù)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定分析。最后按照分析結(jié)果，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。

2 系統(tǒng)介紹

2.1 系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)和控制流程

某量子光通信設(shè)計(jì)的ATP 光路如圖1 所示，M1為主鏡，M2 為次鏡，AS 為粗探測(cè)相機(jī)，TS1 為精探測(cè)器，TS2 為高精探測(cè)器。量子通信光傳輸過(guò)程為：850 nm 量子光、532 nm 信標(biāo)光和可見光經(jīng)過(guò)主鏡、次鏡和精跟蹤鏡傳輸后到達(dá)準(zhǔn)直鏡頭，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡頭準(zhǔn)直后經(jīng)高精跟蹤鏡反射后，到達(dá)分光鏡1，量子光反射進(jìn)入量子接收模塊，532 nm 信標(biāo)光經(jīng)高透?jìng)鬏敽蟮竭_(dá)分光鏡2，其中一部分光作為時(shí)間同步光進(jìn)入同步光探測(cè)模塊，其余光和可見光經(jīng)成像透鏡聚焦后到達(dá)分光鏡3，分別經(jīng)過(guò)反射和透射到達(dá)精跟蹤探測(cè)器和高精探測(cè)器。

圖1 雙跟蹤鏡串聯(lián)式復(fù)合軸控制光路圖Fig.1 Compound axis control optical path diagram used series double tracking mirrors

ATP 系統(tǒng)的跟蹤控制流程根據(jù)探測(cè)器視場(chǎng)中信標(biāo)光的分布情況分為兩個(gè)階段：

第一階段，首先系統(tǒng)引導(dǎo)信標(biāo)光進(jìn)入粗探測(cè)視場(chǎng)，機(jī)架采用粗探測(cè)器閉環(huán)，信標(biāo)光進(jìn)入精探測(cè)視場(chǎng)，精跟蹤鏡采用精電視脫靶量進(jìn)行閉環(huán)，信標(biāo)光進(jìn)入高精探測(cè)器視場(chǎng)，高精跟蹤鏡采用高精電視脫靶量進(jìn)行閉環(huán)。

第二階段，高精跟蹤鏡閉環(huán)后，精跟蹤鏡也采用高精電視脫靶量信息進(jìn)行閉環(huán)。

2.2 復(fù)合軸控制系統(tǒng)簡(jiǎn)介

如圖2 所示，復(fù)合軸控制是光電跟蹤系統(tǒng)中常用的一種提高跟蹤精度和響應(yīng)頻率的技術(shù)，原理是在機(jī)架主軸的基礎(chǔ)上插入帶寬更寬的快反鏡子軸，利用其帶寬校正粗跟蹤的跟蹤殘差，可以對(duì)系統(tǒng)整體跟蹤精度有數(shù)量級(jí)的提高。同樣地，這種思想也推廣，任意一個(gè)相對(duì)大范圍低帶寬低精度的主軸和一個(gè)相對(duì)小范圍高帶寬高精度的子軸共同作用完成跟蹤，這種結(jié)構(gòu)都可以認(rèn)為是復(fù)合軸結(jié)構(gòu)。

在圖2 的復(fù)合軸控制框圖中，機(jī)架的控制對(duì)象為G，機(jī)架控制器為C，粗電視特性為A，精跟蹤鏡對(duì)象特性為G1，外部控制器為C1，高精跟蹤鏡對(duì)象特性為G2，外部控制器為C2，精電視特性為TS1，高精電視特性為TS2。

圖2 復(fù)合軸控制框圖Fig.2 Compound axis control

第一階段，機(jī)架采用粗電視AS閉環(huán)，精跟蹤鏡采用精電視TS1閉環(huán)，高精跟蹤鏡采用高精電視TS2閉環(huán)，機(jī)架和精跟蹤鏡與粗電視AS、精電視TS1構(gòu)成雙檢測(cè)復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)，這是傳統(tǒng)的機(jī)架和跟蹤鏡組成的雙檢測(cè)型復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)，是第一級(jí)復(fù)合軸控制；同樣地，精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡與精電視TS1、高精電視TS2也構(gòu)成雙檢測(cè)復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)，精跟蹤和高精跟蹤有各自的探測(cè)視場(chǎng)，兩個(gè)探測(cè)器及其控制結(jié)構(gòu)互不耦合，精跟蹤和高精跟蹤通過(guò)串聯(lián)的方式，組成了第二級(jí)基于跟蹤鏡的雙檢測(cè)復(fù)合軸控制系統(tǒng)。

第二階段，機(jī)架仍然采用粗電視AS閉環(huán)，精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡都采用TS2進(jìn)行閉環(huán)，精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡與高精電視TS2構(gòu)成單檢測(cè)復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)，精跟蹤和高精跟蹤都采用同一探測(cè)器進(jìn)行閉環(huán)，控制結(jié)構(gòu)相互耦合，形成單檢測(cè)型復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)。由于高精電視相對(duì)于精電視具有更高的分辨率和更小的噪聲，此方法可以獲取更高的跟蹤精度[13-14]。

3 基于圖像閉環(huán)解耦的單檢測(cè)復(fù)合軸控制

3.1 控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

在第二階段，粗跟蹤部分仍利用粗電視閉環(huán)，精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡都采用TS2進(jìn)行閉環(huán)。忽略粗跟蹤部分，精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡與高精電視TS2構(gòu)成單檢測(cè)復(fù)合軸控制結(jié)構(gòu)。單檢測(cè)型復(fù)合軸控制系統(tǒng)的位置傳感器只有一個(gè)高精電視探測(cè)器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 單檢測(cè)型復(fù)合軸控制框圖Fig.3 Compound axis control used single detection

誤差的傳遞函數(shù)為

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

單檢測(cè)系統(tǒng)的特征方程除了包含主子軸特征方程的乘積外，還包括了解耦回路L的傳遞函數(shù)。因此，單檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅由主子軸的穩(wěn)定性決定，還與系統(tǒng)的解耦回路相關(guān)。如果主軸和子軸都穩(wěn)定，并不能推出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

上述特征方程中的解耦回路部分為(L-TS2)TS2LC1C2G1G2，若該部分為零，則主子軸之間實(shí)現(xiàn)解耦，即當(dāng)L=TS2時(shí)，特征方程變?yōu)?/p>

系統(tǒng)穩(wěn)定性僅由主子軸的穩(wěn)定性決定。主軸和子軸穩(wěn)定，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。所以，只有當(dāng)L=TS2時(shí)，系統(tǒng)兩個(gè)軸之間的耦合被完全解除，單檢測(cè)型系統(tǒng)的穩(wěn)定由主子軸的穩(wěn)定來(lái)決定。

當(dāng)跟蹤目標(biāo)的信噪比特性較好時(shí)，探測(cè)系統(tǒng)的特性可以近似看作滯后環(huán)節(jié)，即：

其中 τ為探測(cè)器圖像處理滯后時(shí)間。

在完全解耦的情況下，主軸、子軸的控制對(duì)象分別為：TS2G1和TS2G2，此時(shí)根據(jù)上述分析和式(3)，單檢測(cè)系統(tǒng)等效于雙檢測(cè)系統(tǒng)。由于G1和G2在探測(cè)器帶寬范圍內(nèi)近似為1，所以控制對(duì)象簡(jiǎn)化為TS2，即變成對(duì)一個(gè)純延遲環(huán)節(jié)的校正設(shè)計(jì)。

3.2 校正設(shè)計(jì)

若系統(tǒng)完全解耦，主軸、子軸的控制對(duì)象分別為TS2G1和TS2G2，對(duì)于跟蹤鏡系統(tǒng)，以精跟蹤鏡為例，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 精跟蹤鏡控制框圖Fig.4 Control block diagram of fine tracking mirror

在高精探測(cè)器的范圍內(nèi)，精跟蹤、高精跟蹤對(duì)象特性可以近似為1，即：

高精電視脫靶量的對(duì)象傳遞函數(shù)為

兩者的控制對(duì)象相同，都為一純延遲環(huán)節(jié)e-τs，設(shè)控制器為如下形式：

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件可以由開環(huán)系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度來(lái)決定，一般來(lái)說(shuō)，要由大量文獻(xiàn)和工程實(shí)踐可以得到

3.3 穩(wěn)定性分析

這里，系統(tǒng)的穩(wěn)定性包含三部分，主軸的穩(wěn)定性，子軸的穩(wěn)定性，引入解耦環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

考慮傳遞函數(shù)滯后的變化，若擬合的圖像滯后為τ0，而實(shí)際對(duì)象的滯后變化為 τ，控制器按照擬合滯后進(jìn)行設(shè)計(jì)，控制對(duì)象和控制器為

對(duì)于主軸和子軸的穩(wěn)定性，因?yàn)榭刂破骱蛯?duì)象相同，可以一并分析。主軸開環(huán)校正傳遞函數(shù)為C1·TS2，由幅值裕度和相位裕度進(jìn)行穩(wěn)定判定，由Gm=0和Pm=0得到：

由此可見，對(duì)于主軸和子軸，當(dāng) τ0＜0.5τ時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

從系統(tǒng)來(lái)看，由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式(2)和式(5)可得圖像解耦模式下，單檢測(cè)系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

因?yàn)閿M合圖像滯后為 τ0，則解耦控制器為

由式(10)和式(13)帶入式(12)，可得：

同樣地，由幅值裕度和相位裕度進(jìn)行穩(wěn)定判定，得到：

綜合式(11)和式(15)，對(duì)于全系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，τ0=0.7675τ是該系統(tǒng)的穩(wěn)定邊緣，而當(dāng)擬合的圖像滯后τ0＜0.7675τ時(shí)，系統(tǒng)解耦失敗，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.4 基于圖像解耦閉環(huán)方法的難點(diǎn)

3.4.1 參數(shù)整定穩(wěn)定性

在前面的校正設(shè)計(jì)時(shí)，我們考慮高精電視的帶寬范圍內(nèi)，精跟蹤鏡和高精跟蹤對(duì)象傳遞函數(shù)為1，但在實(shí)際過(guò)程中，對(duì)象的特性會(huì)發(fā)生變化，比如不同姿態(tài)下，鏡子的對(duì)象特性不一樣。如圖5(a)所示，精跟蹤鏡在70°、80°、90°不同的姿態(tài)角度條件下，精跟蹤鏡自身對(duì)象特性對(duì)比，在不同角度，鏡子的低頻增益和高頻諧振有所不同，對(duì)象特性不一致對(duì)后面參數(shù)整定帶來(lái)困難，如果采用同樣的參數(shù)，系統(tǒng)可能存在不穩(wěn)定情況。而采用閉環(huán)校正后(統(tǒng)一按照70°的對(duì)象特性設(shè)計(jì)控制器)，其閉環(huán)后的對(duì)象特性如圖5(b)所示，在高精電視范圍內(nèi)，對(duì)象的傳遞函數(shù)為1。引入內(nèi)環(huán)后，提高了系統(tǒng)自身的對(duì)象確定性，為后面的參數(shù)整定提供了方便。

圖5 跟蹤鏡不同姿態(tài)對(duì)象特性對(duì)比(不加入內(nèi)環(huán)和加入內(nèi)環(huán)對(duì)比)。(a) 不加內(nèi)環(huán)；(b) 加內(nèi)環(huán)Fig.5 Comparison of characteristics of objects with different attitudes of tracking mirror (without inner ring and with Inner ring).(a) Without inner ring;(b) With inner ring

3.4.2 目標(biāo)特性變化

對(duì)電視的滯后，我們等效為一純滯后環(huán)節(jié)。但實(shí)際跟蹤過(guò)程中，由于受大氣湍流影響，不同的目標(biāo)、不同時(shí)段圖像千差萬(wàn)別，如圖6 所示。點(diǎn)目標(biāo)變?yōu)閿U(kuò)展目標(biāo)，圖像的跟蹤提取窗口大小需要自適應(yīng)調(diào)整，在圖像較弱時(shí)沒(méi)法提取時(shí)還要采取圖像幀累加，造成圖像提取的延遲發(fā)生變化。

圖6 不同時(shí)段高精電視圖像Fig.6 High precision TV images in different periods

滯后不一樣，如果用單一的某個(gè)圖像算法的時(shí)間滯后去整定參數(shù)，可能會(huì)造成單個(gè)的主軸或子軸系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，如圖7 所示，電視采樣為50 Hz，滯后分別為2 幀、3 幀、4 幀和5 幀情況下，都用2 幀對(duì)象特性進(jìn)行參數(shù)校正的開環(huán)校正特性。從圖中可以看出，隨著滯后的加大，相位裕度和幅值裕度逐漸降低，直至系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)滯后變化為原來(lái)一倍時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定中，這也驗(yàn)證了之前對(duì)主軸和子軸軸穩(wěn)定性的分析。另一方面，滯后的變化還會(huì)造成解耦不準(zhǔn)。如果L≠TS2，由前面的分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性還與解耦回路相關(guān)，解耦回路若給系統(tǒng)帶來(lái)了不穩(wěn)定極點(diǎn)則也可能會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 基于位置修正的單檢測(cè)復(fù)合軸控制

4.1 控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

為了提高對(duì)象本身的穩(wěn)定性，在高精電視的內(nèi)部加入位置傳感器進(jìn)行閉環(huán)，如圖8 所示。采用此傳感器閉環(huán)后，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的帶寬提高，不同姿態(tài)下，對(duì)象增益和特性穩(wěn)定，有利于外環(huán)參數(shù)整定。如圖9所示。

為了克服圖像處理滯后變化大，造成解耦困難影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題，我們提出采用高精跟蹤內(nèi)環(huán)的位置偏差量去修正精跟蹤鏡偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)精跟蹤的復(fù)合軸控制。這種模式如圖10 所示。在這種模式下，高精跟蹤閉環(huán)后，由于內(nèi)部有位置傳感器，位置傳感器的偏差可以反映出高精跟蹤目標(biāo)脫靶量的偏移，通過(guò)將位置傳感器的偏差引入到精跟蹤進(jìn)行修正，可以減小跟蹤鏡的偏轉(zhuǎn)角度(反射鏡偏轉(zhuǎn)范圍有限)，從而達(dá)到跟蹤目的。

如圖10 所示，給定目標(biāo)位置X′，輸出實(shí)際位置Y′，期望達(dá)到的控制效果為ΔX=X′-Y′→0，所以內(nèi)環(huán)位置回路的開環(huán)校正對(duì)象特性為

圖10 基于位置修正的單檢測(cè)復(fù)合軸控制系統(tǒng)框架Fig.10 Single detection compound axis control system framework based on position correction

可見，對(duì)于主軸，其控制對(duì)象為高精跟蹤的閉環(huán)特性乘以精跟蹤的控制對(duì)象。

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)：

位置修正模式下，單檢測(cè)系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)：

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

4.2 校正設(shè)計(jì)

對(duì)于子軸控制，控制器C1的控制對(duì)象為TS2G2，和基于解耦的單檢測(cè)控制一樣，可以設(shè)計(jì)控制器為

對(duì)于主軸，控制器C1的控制對(duì)象為Gobj，可得：

設(shè)C1為PI-PI 控制器，即：

即控制器C1為

4.3 穩(wěn)定性分析

同樣地，系統(tǒng)的穩(wěn)定性包含三部分：主軸的穩(wěn)定性，子軸的穩(wěn)定性和引入位置修正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性。和前面分析一致，考慮不同的圖像提取算法造成傳遞函數(shù)滯后的變化，若擬合的圖像滯后為 τ0，而實(shí)際對(duì)象的滯后變化為 τ。

對(duì)于子軸，對(duì)象和控制器同基于圖像解耦的單檢測(cè)，所以穩(wěn)定性分析是相同的，當(dāng)子軸處于臨界穩(wěn)定時(shí)，有：

對(duì)于主軸，控制對(duì)象為Gobj，控制器為C1，由幅值裕度和相位裕度進(jìn)行穩(wěn)定判定，Gm=0和Pm=0得到：

在修正模式下，根據(jù)式(3)系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)Gposcorrection，由幅值裕度和相位裕度進(jìn)行穩(wěn)定判定，Gm=0和Pm=0得到：

綜合式(25)、式(26)、式(27)可得當(dāng)τ0＜0.7449τ時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而采用傳統(tǒng)基于圖像解耦的單檢測(cè)復(fù)合軸模式，由式(15)可知，當(dāng) τ0＜0.7675τ時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。顯然，在采用基于位置修正的單檢測(cè)模式下，擬合圖像滯后 τ0具有更大的穩(wěn)定范圍，當(dāng)0.7449τ ＜τ0＜0.7675τ時(shí)，位置修正的單檢測(cè)是穩(wěn)定的，傳統(tǒng)的解耦模式下的單檢測(cè)不穩(wěn)定。由此可見，相對(duì)于傳統(tǒng)的圖像解耦模式下的單檢測(cè)復(fù)合軸解耦方式，此方法對(duì)擬合的圖像滯后具有更高的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證此控制算法，在實(shí)驗(yàn)室搭建了一套多跟蹤鏡試驗(yàn)平臺(tái)，其光路如圖11 所示。系統(tǒng)由激光器、精跟蹤鏡、高精跟蹤鏡以及CCD 高精電視組成。激光器安裝在偏轉(zhuǎn)鏡上，可以通過(guò)偏轉(zhuǎn)鏡擺動(dòng)模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡的內(nèi)部都含有位置傳感器可以測(cè)量鏡子的偏轉(zhuǎn)量。為了更好驗(yàn)證電視滯后帶來(lái)的影響，采用CCD 高精電視的幀頻為50 Hz。CCD 靶面視場(chǎng)為3′，像元分辨率為256×256，圖像處理單元再進(jìn)行16 細(xì)分，分辨率為4096×4096。精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡自身偏轉(zhuǎn)范圍為10′。偏轉(zhuǎn)鏡偏轉(zhuǎn)范圍為5′。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)光路圖Fig.11 Optical path diagram of experimental platform

在精跟蹤鏡和高精跟蹤鏡內(nèi)部，位置傳感器閉環(huán)后，測(cè)試加入電視特性后的對(duì)象滯后(TS2G1或者TS2G2)，如圖12 所示。

圖12 單檢測(cè)復(fù)合軸控制對(duì)象特性Fig.12 Compound axis control object used single detection

電視校正范圍內(nèi)，G1對(duì)象特性和G2可以近似為1，可以擬合電視特性為

可見50 Hz 的電視滯后2 幀。

在解耦模式下，由式(9)得到：

在位置修正模式下，由式(20)、式(24)得到：

通過(guò)偏轉(zhuǎn)鏡擺動(dòng)，帶動(dòng)激光器偏轉(zhuǎn)，模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，分別在三種模式下測(cè)量高精電視脫靶量誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13 所示，其中，黑色曲線為系統(tǒng)不工作時(shí)的脫靶量誤差，藍(lán)色曲線是采用解耦控制下的脫靶量誤差，紅色曲線是采用位置修正模式下的脫靶量誤差，擾動(dòng)頻率分別為0.1 Hz、0.3 Hz、0.5 Hz、1.0 Hz?？梢钥闯?，在低頻段，動(dòng)態(tài)滯后誤差已消除，誤差主要來(lái)源于傳感器噪聲，兩者差別不大，在中頻段，基于位置修正的方法對(duì)擾動(dòng)的抑制略有降低，但總體上處于同一水平。在滯后精確擬合條件下，兩種方法的跟蹤精度總體處于同一水平。其跟蹤結(jié)果如表1。

表1 滯后不變下的跟蹤誤差Table 1 Tracking error with constant lag

圖13 相同滯后下跟蹤方法結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of tracking results under the same lag

電視采用不同的提取算法，實(shí)際滯后加大，為了更好地驗(yàn)證前面的理論分析，電視滯后從2 幀變?yōu)?.65 幀，如圖14 所示，有：

圖14 滯后變化特性對(duì)比Fig.14 Comparison of hysteresis variation characteristics

對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，如圖15 所示，采用位置修正模式，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定閉環(huán)跟蹤。而采用精電視解耦方式，系統(tǒng)立刻發(fā)生震蕩，不能穩(wěn)定閉環(huán)，最終系統(tǒng)保護(hù)，完全無(wú)法跟蹤目標(biāo)，誤差完全反映目標(biāo)光束的抖動(dòng)情況。其跟蹤結(jié)果如表2 所示。

表2 滯后變化下的跟蹤誤差Table 2 Tracking error with variable lag

圖15 不同滯后下跟蹤方法結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of tracking results under different delays

圖像滯后由2 幀變化為2.65 幀，其滯后變化滿足0.7449τ ＜τ0=0.7547τ ＜0.7675τ，由前面的理論分析可得：在此滯后條件下，采用圖像解耦模式系統(tǒng)不穩(wěn)定，采用位置修正模式系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了分析的正確性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可見在滯后變化情況下，位置修正模式有更好的魯棒性，具有更廣泛的工程實(shí)用價(jià)值。

6 結(jié)論

本文針對(duì)量子光通信中，低信噪比條件下，單檢測(cè)復(fù)合軸控制系統(tǒng)存在的解耦，并且魯棒性較差問(wèn)題，提出了基于位置傳感器修正的單檢測(cè)復(fù)合軸控制系統(tǒng)。該方法一方面避免了系統(tǒng)解耦的設(shè)計(jì)，同時(shí)可有效提高系統(tǒng)對(duì)擬合圖像滯后的魯棒性。通過(guò)理論分析，基于位置傳感器的單檢測(cè)復(fù)合軸控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與擬合圖像滯后的大小相關(guān)，相較于傳統(tǒng)單檢測(cè)模式，本文所提方法在同等跟蹤精度條件下，其穩(wěn)定性可以容納更大的圖像滯后變化。實(shí)驗(yàn)表明：在用滯后的變化模擬圖像特性較差及圖像算法不同造成滯后變化的情況下，本文提出的基于位置傳感器修正的方法具有更好的適應(yīng)性和良好的通用性。可以預(yù)見，本方法將對(duì)量子通信的發(fā)展提供一定的理論基礎(chǔ)。