肖文哲，程 靜，張大偉*，孔 勇，葉華龍，何 軍

1 上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2 復(fù)旦大學(xué)材料科學(xué)系，上海 200433；3 上海工程技術(shù)大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，上海 201620

1 引言

分布式光纖干涉?zhèn)鞲衅髯鳛楫?dāng)前光纖傳感技術(shù)中最有競(jìng)爭(zhēng)力的技術(shù)之一，具有抗電磁干擾、抗腐蝕、損耗低、靈敏度高、體積小和定位精確等優(yōu)勢(shì)。光纖干涉?zhèn)鞲衅饕呀?jīng)引起了一些研究者的廣泛關(guān)注[1-4]。傳感器可以將外部干擾轉(zhuǎn)換為沿傳感光纖的光相位變化，通過(guò)光電探測(cè)器將接收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，然后通過(guò)解調(diào)算法解調(diào)相位變化以獲得外界干擾[5-7]。光纖干涉?zhèn)鞲衅骺捎糜跍囟取?yīng)力以及外界長(zhǎng)距離擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)[8-9]。目前，光纖分布式傳感器已廣泛應(yīng)用于生活中的許多領(lǐng)域，包括周界安全、地震波檢測(cè)、入侵檢測(cè)、鐵路安全監(jiān)控以及其他重要領(lǐng)域[10-16]。

已經(jīng)提出了許多解調(diào)方法應(yīng)用在分布式光纖干涉?zhèn)鞲衅髦校Ｓ玫陌?×3 耦合器解調(diào)法[17-20]、數(shù)字相干I/Q 解調(diào)法[21-22]、相位生成載波(PGC)解調(diào)法[23-26]等。其中基于3×3 耦合器解調(diào)法不需要用調(diào)制器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)帶寬高、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)。但由于需要多個(gè)光電探測(cè)器進(jìn)行解調(diào)，增大了解調(diào)系統(tǒng)成本，且系統(tǒng)容易受外界影響[20]。數(shù)字相干I/Q 解調(diào)法是一種利用本地光與瑞利散射光本地外差產(chǎn)生干涉信號(hào)后進(jìn)行正交解調(diào)的方法。數(shù)字相干I/Q 解調(diào)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)信噪比和靈敏度也較高。但其解調(diào)結(jié)果容易受到激光器頻率漂移引起的相位噪聲和本地光與瑞利散射光偏振態(tài)不穩(wěn)定的影響，從而使解調(diào)準(zhǔn)確性下降[21-22]。PGC 解調(diào)法具有動(dòng)態(tài)范圍大、靈敏度高、線性度好、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，利用PGC 解調(diào)算法有利于消除相位漂移引起的干涉輸出不穩(wěn)定性[26]。為了解調(diào)出光纖干涉?zhèn)鞲衅饔赏饨绺蓴_產(chǎn)生的相位變化，一般采用PGC 微分交叉相乘(PGC-DCM)和PGC 反正切(PGC-Arctan)解調(diào)算法。PGC-DCM 解調(diào)方法易受光強(qiáng)度干擾(LID)的影響，同時(shí)對(duì)載波調(diào)制深度C也比較敏感[27]。PGC-Arctan 解調(diào)方法與PGC-DCM 解調(diào)算法相比算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單從而可以降低信號(hào)處理的時(shí)間，同時(shí)PGC-Arctan 解調(diào)方法對(duì)光強(qiáng)干擾(LID)不敏感。但是，對(duì)于PGC-Arctan 解調(diào)結(jié)果，其反正切函數(shù)的參數(shù)包括解調(diào)相位和含有C值的貝塞爾函數(shù)。此時(shí)，C值會(huì)給解調(diào)算法引入非線性失真，當(dāng)C 值偏離2.63 rad 時(shí)，系統(tǒng)會(huì)引入較嚴(yán)重的非線性失真[28]。因此，由于載波調(diào)制深度的偏離從而導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果的失真是PGC-Arctan 算法的主要問(wèn)題。

Yu 等[29]提出了基于Ф-OTDR (phase optical timedomain reflectometer)和相位載波解調(diào)算法的分布式光纖振動(dòng)傳感器，但是其解調(diào)結(jié)果受到調(diào)制深度和光強(qiáng)度干擾的影響，所以會(huì)給解調(diào)系統(tǒng)帶來(lái)不穩(wěn)定性。然后，他們提出PGC 單路微分相除(PGC-SDD)解調(diào)算法[30-31]，與傳統(tǒng)的PGC-DCM 和PGC-Arctan 解調(diào)算法相比，PGC-SDD 解調(diào)方法具有較高的穩(wěn)定性和較低的諧波失真，但是C值的偏離會(huì)給PGC-SDD 算法引入較嚴(yán)重的諧波失真。然而，在分布式光纖干涉?zhèn)鞲衅髦?，外界溫度的變化?huì)影響相位調(diào)制器的性能，進(jìn)而影響施加到壓電換能器(PZT)上的調(diào)制信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)制深度由施加到 PZT 上的調(diào)制信號(hào)的幅度、環(huán)境溫度和PZT 的特性決定。因此很難將C值保持在一個(gè)穩(wěn)定的值。之后，又有一些研究學(xué)者采用一些方法來(lái)計(jì)算相位調(diào)制深度來(lái)消除調(diào)制深度的影響提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是它們解調(diào)過(guò)程太復(fù)雜[32-34]。因此，如何消除相位調(diào)制深度和光強(qiáng)擾動(dòng)以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性成為PGC 解調(diào)技術(shù)中的一個(gè)重要問(wèn)題。

本文提出了一種改進(jìn)的PGC 解調(diào)算法(PGC-SDDDSM)。我們引入了一種差分自乘(DSM)算法來(lái)消除基于單路微分相除PGC 解調(diào)算法(PGC-SDD)的調(diào)制深度C的影響。將解調(diào)結(jié)果不受調(diào)制深度和光強(qiáng)干擾影響的新型PGC 解調(diào)算法首次應(yīng)用于光纖干涉?zhèn)鞲衅?，有效抑制諧波干擾，提高傳感系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文第二部分介紹了光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯墓ぷ髟砗徒庹{(diào)算法的原理，第三部分介紹了解調(diào)算法的仿真結(jié)果，第四部分闡明了實(shí)驗(yàn)和結(jié)果，第五部分是本文的結(jié)論。

2 理論推導(dǎo)

分布式光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯母缮嫘盘?hào)可表示為

其中：A為 輸入光的強(qiáng)度，與光源強(qiáng)度有關(guān)；B=kA為干涉光的強(qiáng)度(干涉條紋可見(jiàn)度k≤1)，與光源強(qiáng)度和干涉條紋可見(jiàn)度有關(guān)；Ccos(ωct)為PGC 調(diào)制信號(hào)，其中C為調(diào)制深度，ωc為調(diào)制頻率； φ(t)為包含擾動(dòng)信息的待測(cè)信號(hào)。

然后將干涉信號(hào)I(t)進(jìn)行處理，干涉信號(hào)展開(kāi)可以得到：

其中：J2n+1(C) 和 J2n(C)分別是奇次貝塞爾函數(shù)和偶次貝塞爾函數(shù)。PGC-Arctan、PGC-DCM、PGC-SDD 和改進(jìn)的PGC 算法的原理框圖分別如圖1(a)～1(d)所示。

通過(guò)兩個(gè)乘法器將干涉信號(hào)I(t)分別與基本載波Gcosωct和第二諧波Hcos2ωct相乘，為了得到更好的解調(diào)結(jié)果，載波信號(hào)與干涉信號(hào)需要滿足同步進(jìn)行。通過(guò)兩個(gè)截止頻率略低于載波的低通濾波器進(jìn)行濾波，濾波后的信號(hào)可以表示為

經(jīng)過(guò)兩個(gè)低通濾波器濾波后，信號(hào)直接相除，相除后的信號(hào)通過(guò)反正切函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，再通過(guò)高通濾波器得到PGC-Arctan 的解調(diào)結(jié)果：

經(jīng)過(guò)微分交叉相乘、相減、積分運(yùn)算處理之后，再通過(guò)高通濾波器可得到PGC-DCM 算法[35]解調(diào)結(jié)果：

令G=H=1，則PGC-DCM 算法的解調(diào)結(jié)果受調(diào)制深度和光強(qiáng)干擾的影響。PGC-Arctan 算法的解調(diào)結(jié)果不受干涉光強(qiáng)干擾的影響，但是調(diào)制深度變化會(huì)導(dǎo)致 J1(C)/J2(C)發(fā)生變化，使得 J1(C)/J2(C)≠1，給解調(diào)系統(tǒng)造成影響，導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果出現(xiàn)非線性失真。為降低諧波失真對(duì)解調(diào)結(jié)果的干擾，后來(lái)提出了一種單路徑差分相除PGC 解調(diào)算法[30](PGC-SDD)，該解調(diào)算法流程圖如圖1(c)所示，L1(t)經(jīng)過(guò)微分，可得到：

將L1′(t)與L2(t)相除然后進(jìn)行積分器和高通濾波器，可以得到：

SPGC-SDD(t)=[J1(C)/J2(C)]·φ(t). (8)

從上式(8)相位解調(diào)的理論表達(dá)式中可以看出，PGC-SDD 算法能夠抑制光強(qiáng)的影響，也能夠抑制由于C值影響的非線性諧波失真，但是該解調(diào)算法仍然與調(diào)制深度C值相關(guān)。受到調(diào)制深度C值影響出現(xiàn)線性失真，給解調(diào)結(jié)果造成干擾。為了消除PGCSDD 算法中的C值的影響，提出了一種施加在分布式干涉?zhèn)鞲衅髦械男滦徒庹{(diào)算法，其原理框架如圖1(d) 所示。經(jīng)過(guò)低通濾波器濾波后的信號(hào)為L(zhǎng)1和L2，如式(3)和式(4)所示，然后分別對(duì)L1和L2進(jìn)行微分運(yùn)算，再將微分后的式子分別與L1和L2自身相乘，得到：

圖1 PGC 解調(diào)算法結(jié)構(gòu)框架圖。(a) PGC-Arctan；(b) PGC-DCM；(c) PGC-SDD；(d) PGC-SDD-DSMFig.1 Schematics of the PGC demodulation algorithm.(a) PGC-Arctan;(b) PGC-DCM;(c) PGC-SDD;(d) PGC-SDD-DSM

接下來(lái)計(jì)算式(11)取負(fù)運(yùn)算后的平方根：

實(shí)際應(yīng)用中，相位調(diào)制深度通常在0 到3.7 rad范圍內(nèi)。根據(jù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)0 ＜C＜3.7 rad 時(shí)，J1(C)＞0 和 J2(C)＞0。將式(8)與式(12)相乘，PGCSDD-DSM 算法的解調(diào)結(jié)果可得：

從上式可以看出，改進(jìn)的PGC 解調(diào)算法對(duì)光強(qiáng)干擾和調(diào)制深度均不敏感，可以消除光強(qiáng)干擾和調(diào)制深度變化引起的諧波失真，從而大大降低解調(diào)結(jié)果的誤差。表1 是上述四種PGC 算法的參數(shù)性能比較。

表1 四種算法的性能比較Table 1 Comparisons of four PGC demodulation algorithms

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證提出的新型PGC-SDD-DSM 算法的有效性，進(jìn)行了一系列仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。利用改進(jìn)的算法方案對(duì)傳感系統(tǒng)進(jìn)行解調(diào)，測(cè)試該方案對(duì)調(diào)制深度C值的敏感度，以及與PGC-SDD、PGC-DCM 和PGCArctan 算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，載波信號(hào)頻率為50 kHz，采樣頻率為4 MHz，干涉信號(hào)中直流分量和交流分量分別設(shè)置為1 V。

將頻率為1 kHz，幅度為1.4 rad 的干擾信號(hào)施加在系統(tǒng)當(dāng)中，來(lái)測(cè)試PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法對(duì)C值的敏感程度。在調(diào)制深度C值取1.5 rad、2.0 rad、2.5 rad、3.0 rad 和3.5 rad 時(shí)，幾種解調(diào)算法解調(diào)出來(lái)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖2(a)～2(d)所示。

如圖2(a)所示，當(dāng)C取不同值時(shí)，PGC-SDDDSM 算法解調(diào)結(jié)果幾乎不發(fā)生變化，其幅值大小在1.4 rad 左右。如圖2(b)所示，PGC-SDD 解調(diào)算法的解調(diào)結(jié)果隨C值變化顯著。由理論計(jì)算可知當(dāng)C值取2.63 rad 時(shí)J1(C)/J2(C)=1，此時(shí)解調(diào)結(jié)果的線性誤差最小。因?yàn)镃值取2.5 rad 時(shí)相比C值取1.5 rad、2.0 rad、3.0 rad 和3.5 rad 而言更接近2.63 rad，此時(shí)J1(C)/J2(C)更加接近1，所以C值取2.5 rad 時(shí)在仿真實(shí)驗(yàn)中能達(dá)到最好的解調(diào)效果。如圖2(c)所示，PGC-Arctan 解調(diào)算法解調(diào)結(jié)果對(duì)于不同的調(diào)制深度C值，解調(diào)結(jié)果變化顯著。隨著C值與2.63 rad 偏差越小，諧波失真越小，解調(diào)效果就越好。所以C=2.5 rad 時(shí)解調(diào)結(jié)果非線性失真最小。然而當(dāng)C=3.5 rad 和C=1.5 rad 時(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重諧波失真，此時(shí)解調(diào)結(jié)果非線性失真最大。所以調(diào)制深度C值變化會(huì)使得PGC-Arctan 算法的解調(diào)波形幅值發(fā)生變化，同時(shí)使得解調(diào)波形失真。如圖2(d)所示，PGC-DCM 解調(diào)算法解調(diào)波形隨C值變化顯著。隨著C值與2.37 rad 的偏差增加，解調(diào)出來(lái)信號(hào)幅度遞減，解調(diào)信號(hào)失真越大。當(dāng)C值取值為2.5 rad 時(shí)能夠還原出0.98 rad 振幅的信號(hào)，此時(shí)能夠解調(diào)出最大的原始信號(hào)。當(dāng)C值取3.5 rad 時(shí)還原信號(hào)振幅大小為0.72 rad，此時(shí)解調(diào)出的信號(hào)與原始信號(hào)存在最大偏差。所以調(diào)制深度C值變化會(huì)使得PGC-DCM 解調(diào)算法解調(diào)波形幅值發(fā)生明顯變化。由此可見(jiàn)，實(shí)際仿真驗(yàn)證與理論推導(dǎo)相一致。

圖2 C=1.5 rad、2.0 rad、2.5 rad、3.0 rad 和3.5 rad 時(shí)不同PGC 算法解調(diào)結(jié)果。(a) PGC-SDD-DSM;(b) PGC-SDD;(c) PGC-Arctan;(d) PGC-DCMFig.2 Demodulation signals of different PGC demodulation algorithms with C=1.5 rad,2.0 rad,2.5 rad,3.0 rad and 3.5 rad.(a) PGC-SDD-DSM;(b) PGC-SDD;(c) PGC-Arctan;(d) PGC-DCM

從圖2 可看出在同樣干涉信號(hào)和實(shí)驗(yàn)條件的情況下，PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法解調(diào)結(jié)果優(yōu)于其它三種算法，且其對(duì)調(diào)制深度C值不敏感，具有較高的穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

搭建了一套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提出的 PGC 解調(diào)算法的性能，如圖3 所示。在該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，傳感光纖為單模光纖，信號(hào)發(fā)生器作為振動(dòng)源驅(qū)使纏繞在PZT 上的光纖發(fā)生振動(dòng)，從而產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)。為了進(jìn)行PGC 調(diào)制并獲得外部干擾信號(hào)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包含兩個(gè)馬赫-曾德?tīng)?Mach-Zehnder)干涉儀。其中第一個(gè)Mach-Zehnder 干涉儀的作用是評(píng)估系統(tǒng)在引入光強(qiáng)干擾條件下的穩(wěn)定性，第二個(gè)Mach-Zehnder 干涉儀的作用是引入外部干擾信號(hào)和PGC 信號(hào)。波長(zhǎng)為1550 nm 的穩(wěn)定可調(diào)諧激光器用作傳感器系統(tǒng)的光源。將頻率為 50 Hz 的正弦信號(hào)施加到PZT1 上以產(chǎn)生干擾深度為 0.7 rad 的光強(qiáng)干擾 (LID) 信號(hào)。使用隔離器(ISO)降低光纖傳感器中相干瑞利散射噪聲，然后將頻率為1 kHz 的測(cè)試信號(hào)和頻率為50 kHz 的載波信號(hào)分別施加到PZT2 和PZT3。高靈敏度光電探測(cè)器(PD)將干涉光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，輸出信號(hào)由數(shù)據(jù)采集卡(美國(guó)NI 公司生產(chǎn)的DAQ，USB-6251)以1.25 MS/s 的采樣率進(jìn)行采樣，然后通過(guò)USB 存儲(chǔ)器傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。采用MATLAB 和Labview 軟件，對(duì)提出的PGC 算法進(jìn)行解調(diào)處理得到解調(diào)信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Schematic of experimental setup

在PZT2 處施加頻率為1 kHz，信號(hào)幅度為2.0 rad的振動(dòng)信號(hào)，原始振動(dòng)信號(hào)波形圖如圖4 所示。PZT3處施加相位載波信號(hào)的頻率為50 kHz，調(diào)制深度C設(shè)置為1.5 rad。

圖4 原始信號(hào)Fig.4 Original signal

圖5(a)～5(d)分別是PGC-DCM、PGC-Arctan、PGC-SDD 和PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法的解調(diào)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中調(diào)制深度C主要與外加電信號(hào)的穩(wěn)定性、壓電陶瓷的特性以及光纖參數(shù)的變化有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，電信號(hào)和壓電陶瓷的穩(wěn)定性較好，但光纖的折射率同時(shí)會(huì)受到溫度、應(yīng)變等因素的影響，因此調(diào)制深度C可能會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。從圖5(a)可以看出基于PGC-DCM 解調(diào)算法的解調(diào)結(jié)果不穩(wěn)定，解調(diào)幅值受到光強(qiáng)的影響，使得其幅值發(fā)生不同程度的變化。其最大幅度值也與原始信號(hào)幅度值存在較大差異，這主要是由于光強(qiáng)干擾和調(diào)制深度C值而導(dǎo)致的。從圖5(b)可看出PGCArctan 解調(diào)結(jié)果不受光強(qiáng)干擾的影響，使得其具有穩(wěn)定的幅度值，但是由于調(diào)制深度C值的影響導(dǎo)致諧波失真，從而出現(xiàn)明顯的非線性失真現(xiàn)象。在圖5(c)中，PGC-SDD 的解調(diào)信號(hào)仍然不穩(wěn)定，其最大幅度值接近1 rad，該算法解調(diào)結(jié)果受C值變化明顯而出現(xiàn)線性失真現(xiàn)象。相比之下，從圖5(d) 可以看出，PGCSDD-DSM 的解調(diào)結(jié)果與原始信號(hào)非常接近。解調(diào)結(jié)果的幅值穩(wěn)定且諧波失真小。這表明提出的PGCSDD-DSM 算法穩(wěn)定性高，不受調(diào)制深度和光強(qiáng)干擾的影響。

圖5 當(dāng)C=1.5 rad 時(shí)不同PGC 算法的解調(diào)時(shí)域結(jié)果。(a) PGC-DCM;(b) PGC-Arctan;(c) PGC-SDD;(d) PGC-SDD-DSMFig.5 Demodulation time domain results of different PGC algorithms when C=1.5 rad.(a) PGC-DCM;(b) PGC-Arctan;(c) PGC-SDD;(d) PGC-SDD-DSM

基于四種不同算法的解調(diào)結(jié)果的頻譜圖如圖6 所示，其對(duì)應(yīng)圖5 中的四種解調(diào)結(jié)果。我們使用信納比(SINAD) 和總諧波失真 (THD)來(lái)評(píng)估PGC 算法的解調(diào)性能。THD 定義為所有諧波的等效均方根(RMS)幅度與基頻幅度之比，SINAD 定義為基頻功率與所有噪聲和諧波功率之和的比值。

從圖6(a)可以看出，基于PGC-DCM 算法的解調(diào)結(jié)果的失真分量主要是測(cè)試信號(hào)的一階和二階邊帶，這是由光強(qiáng)擾動(dòng)和外部環(huán)境干擾引起。與PGC-DCM解調(diào)算法相比，改進(jìn)的解調(diào)算法可以抑制LID 引起的失真，并具有更高的SINAD。與PGC-Arctan 解調(diào)算法相比，改進(jìn)后的解調(diào)算法可以很好地抑制諧波失真，大大降低無(wú)關(guān)信號(hào)的頻率干擾。當(dāng)C=1.5 rad 時(shí)，實(shí)驗(yàn)中使用改進(jìn)解調(diào)算法產(chǎn)生 35.56 dB 的SINAD，相比使用 PGC-DCM、PGC-Arctan 和 PGC-SDD 算法分別可獲得 10.87 dB、24.19 dB 和 6.38 dB 的增益。表2中對(duì)四種算法的解調(diào)結(jié)果進(jìn)行了比較。從表2 中可看出，改進(jìn)PGC 解調(diào)算法的解調(diào)結(jié)果相比其它三種解調(diào)算法而言，具有最低的THD 和最高的SINAD。

表2 四種算法的解調(diào)結(jié)果性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of demodulation results of four algorithms

圖6 當(dāng)C=1.5 rad 時(shí)不同PGC 算法的解調(diào)頻域結(jié)果。(a) PGC-DCM;(b) PGC-Arctan;(c) PGC-SDD;(d) PGC-SDD-DSMFig.6 Frequency spectrums of the demodulation results of different PGC algorithms when C=1.5 rad.(a) PGC-DCM;(b) PGC-Arctan;(c) PGC-SDD;(d) PGC-SDD-DSM

根據(jù)解調(diào)結(jié)果計(jì)算出THD 和SINAD，以評(píng)估改進(jìn)的PGC 方法的諧波失真性能。圖7 和圖8 分別顯示了在不同調(diào)制深度C值下，PGC-DCM、PGCArctan、PGC-SDD 和改進(jìn)的PGC 解調(diào)算法測(cè)得的THD 和SINAD。

如圖7 和圖8 所示，當(dāng)C值的范圍從1.5 rad 到3.5 rad 時(shí)，對(duì)于PGC-DCM 方法，THD 范圍從0.07%到0.09%，SINAD 從23 dB 到25 dB。對(duì)于PGC-SDD解調(diào)算法，其THD 值從0.035% 到 0.07%，SINAD值在25 dB 到 30 dB 范圍內(nèi)，由于PGC-DCM 受光強(qiáng)干擾的影響，相比PGC-SDD 解調(diào)算法而言具有較低的SINAD 和較高的THD。對(duì)于PGC-Arctan 解調(diào)算法，其解調(diào)結(jié)果的THD 值在C=2.63 rad 左右時(shí)達(dá)到最低值0.08%，C值越偏離2.63 rad,THD 值就越大，最大可達(dá)0.7%。同樣地，SINAD 在C=2.63 rad 左右時(shí)達(dá)到最大值35 dB，C值越偏離2.63 rad，則SINAD值就越小，最小值為11 dB。這主要是因?yàn)樵贑=2.63 rad時(shí)， J1(C)/J2(C)=1，此時(shí)PGC-Arctan 解調(diào)結(jié)果幾乎不受調(diào)制深度C值影響，從而可以消除解調(diào)結(jié)果中由于調(diào)制深度而導(dǎo)致的非線性諧波失真，使得其在C=2.63 rad 時(shí)具有最優(yōu)的解調(diào)性能。這表明對(duì)于PGCArctan 解調(diào)算法而言，C值為2.63 rad 左右時(shí)可取得最低的THD 值和最高的SINAD 值，PGC-Arctan 解調(diào)算法隨C值偏離2.63 rad而出現(xiàn)不同程度的非線性諧波失真，使得其解調(diào)結(jié)果偏離最低THD 值和最高的SINAD 值。然而，對(duì)于PGC-SDD-DSM 解調(diào)方法，該解調(diào)算法不受調(diào)制深度和光強(qiáng)的干擾，其解調(diào)結(jié)果的THD 從0.02%變?yōu)?.05%，SINAD 從35 dB 變?yōu)?7 dB，這表明了PGC-SDD-DSM 解調(diào)方法幾乎不隨調(diào)制深度C值變化而變化。與PGC-DCM、PGC-SDD和PGC-Arctan 解調(diào)方案相比，PGC-SDD-DSM 解調(diào)方案在1.5 rad 至3.5 rad 的C值范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了低于0.1%的低THD 和高于35 dB 的高SINAD。這些均表明PGCSDD-DSM 方法的高穩(wěn)定性能。實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)PGC 解調(diào)算法隨C值變化而產(chǎn)生THD 值和SINAD 值的小范圍波動(dòng)現(xiàn)象，這主要是因?yàn)楣饫w傳感器隨外界環(huán)境變化而導(dǎo)致其解調(diào)信號(hào)發(fā)生改變，進(jìn)而影響到解調(diào)信號(hào)的THD 值和SINAD 值。

圖7 對(duì)不同的調(diào)制深度C 值對(duì)應(yīng)的THDFig.7 THD of the proposed PGC algorithm with modulation depth C

圖8 對(duì)不同的調(diào)制深度C 值對(duì)應(yīng)的SINADFig.8 SINAD of the proposed PGC algorithm with modulation depth C

信號(hào)發(fā)生器用于在PZT2 處產(chǎn)生50 Hz 的正弦調(diào)幅信號(hào)，以驗(yàn)證同一頻率下不同幅度信號(hào)的解調(diào)精度和幅度響應(yīng)。我們將理論值與實(shí)際值進(jìn)行比較。振動(dòng)信號(hào)的原始實(shí)際信號(hào)(藍(lán)色曲線)和解調(diào)信號(hào)(紅色曲線)的時(shí)域波形如圖9 所示。結(jié)果可看出，所提出的解調(diào)系統(tǒng)具有較高的幅度解調(diào)精度和良好的線性幅度響應(yīng)。

圖9 解調(diào)波形(紅色)和原始波形(藍(lán)色)Fig.9 Demodulated signal waveform (red) and original signal (blue)

接下來(lái)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證光纖干涉儀解調(diào)系統(tǒng)中相同幅度的不同頻率信號(hào)的解調(diào)精度和頻響特性。信號(hào)發(fā)生器生成幅度為 1.0 V、頻率范圍為 80 Hz 至 280 Hz的掃描信號(hào)。該信號(hào)也作用于 PZT2，然后使用所提出的PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法解調(diào)出施加在PZT2 處的變頻信號(hào)。實(shí)際信號(hào)(藍(lán)色曲線)和解調(diào)信號(hào)(綠色曲線)時(shí)域信號(hào)如圖10 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，信號(hào)波形恢復(fù)效果較好。同時(shí)，圖中的時(shí)域信號(hào)清楚地表明，當(dāng)振動(dòng)信號(hào)的幅度恒定時(shí)，所提出的解調(diào)系統(tǒng)具有良好的頻率響應(yīng)。

圖10 解調(diào)波形(綠色)和原始波形(藍(lán)色)Fig.10 Demodulated signal waveform (green) and original signal (blue)

動(dòng)態(tài)范圍定義為在沒(méi)有明顯失真情況下的最大可探測(cè)信號(hào)幅度和最小可探測(cè)信號(hào)幅度的功率比值。經(jīng)過(guò)PGC 解調(diào)之后的傳感系統(tǒng)的背景噪聲可視為最小可探測(cè)信號(hào)幅度。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中使用PGC-SDD-DSM解調(diào)技術(shù)的背景噪聲接近-33 dB，基于PGC-SDDDSM 解調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍隨著測(cè)試信號(hào)頻率的增加而減小，如圖11 所示。當(dāng)測(cè)試信號(hào)頻率為100 Hz 時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍為88.29 dB，測(cè)試號(hào)頻率為1 kHz 時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍為57.63 dB。

圖11 基于PGC-SDD-DSM 算法解調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍Fig.11 Dynamic range of the demodulation system based on the PGC-SDD-DSM algorithm

5 結(jié)論

本文介紹并實(shí)驗(yàn)證明了一種對(duì)調(diào)制深度C和光強(qiáng)干擾LID 均不敏感的新型PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法。這種PGC-SDD-DSM 解調(diào)算法穩(wěn)定性高、諧波失真小。理論仿真結(jié)果表明，與PGC-SDD、PGC-DCM和PGC-Arctan 算法相比，所提出的解調(diào)算法對(duì)相位調(diào)制深度不敏感。對(duì)于不同的調(diào)制深度C值，改進(jìn)PGC 算法的解調(diào)信號(hào)幅度值幾乎不發(fā)生變化。首次將PGC-SDD-DSM 算法應(yīng)用于光纖干涉?zhèn)鞲衅髦?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PGC-SDD-DSM 算法可以同時(shí)抑制由于光強(qiáng)干擾和調(diào)制深度引起的諧波失真。該算法能夠準(zhǔn)確解調(diào)出原始信號(hào)，具有較高的穩(wěn)定性。當(dāng)C值為1.5 rad 時(shí)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中使用所提出PGC 解調(diào)算法解調(diào)結(jié)果的SINAD 為 35.56 dB，與使用 PGC-DCM、PGC-Arctan 和 PGC-SDD 算法相比分別可獲得 10.87 dB、24.19 dB 和 6.38 dB 的增益。此外，使用改進(jìn)后的PGC 解調(diào)算法還可以解調(diào)具有更好幅度響應(yīng)和頻率響應(yīng)的非周期信號(hào)。隨著PGC-SDD-DSM 解調(diào)技術(shù)的引入，可以顯著提高光纖干涉?zhèn)鞲衅鞯男阅堋?/p>