雷 剛,王虎銀,劉子謙,姜艷軍,陳超超,秦 凌

(1.重慶理工大學 車輛工程學院, 重慶 400054；2.重慶青山工業(yè)有限責任公司， 重慶 402761)

隨著人們對汽車乘坐舒適性的提高，變速器的NVH(noise、vibration、harshness)性能表現(xiàn)越來越重要。汽車變速器作為動力傳遞的主要裝置，其變速器齒輪系統(tǒng)的振動噪聲主要由內部激勵和外部激勵共同引起，其中外部激勵主要由發(fā)動機曲軸旋轉的不平衡力及力矩、路面隨機激勵、齒輪系統(tǒng)轉子不平衡、幾何偏心、滾動軸承等引起；內部激勵主要由齒輪系統(tǒng)時變嚙合剛度激勵、誤差激勵、嚙入嚙出沖擊激勵等引起。對于齒輪系統(tǒng)而言，縱使沒有受到外部激勵，變速器齒輪系統(tǒng)亦會受到內部激勵從而引起振動噪聲，針對齒輪內部激勵引起的振動噪聲問題，可以采用合理的齒輪微觀修形以降低齒輪的傳遞誤差，提高齒輪的承載能力，從而降低變速器的振動噪聲。葛敏等[1]對于修形采用的是工程經驗，彭卓凱等[2-3]通過接觸斑點并采用正交試驗設計得到齒輪的微觀修形參數(shù)，結果顯示通過合理的修形可以改善齒輪嘯叫噪聲。石懷瑞等[4]針對某DCT變速器的嘯叫噪聲，采用臺架NVH試驗和階次分析，使用仿真分析手段確定齒輪微觀修形參數(shù)，以此來降低齒輪的傳遞誤差。岳會軍等[5]采用有限元法進行內部激勵分析，并且考慮在齒輪溫度場的影響前提下，以傳遞誤差波動量小，齒面接觸狀態(tài)良好為優(yōu)選目標，經大量仿真結果對比，確定微觀修形方案。王夢琪等[6]以單對齒輪為研究對象，設計單項不同的齒形和齒向的修行方案，通過對比單項修形的優(yōu)化結果，制定6種綜合修形方案，進行接觸斑點云圖的對比分析，證明采用合理修形可以有效的降低振動噪聲。范孝良等[7]結合ISO的經驗公式對齒輪進行微觀修形參數(shù)的求解，以微觀修形來降低傳遞誤差，且通過測試殼體表面的響應節(jié)點來表明殼體表面響應降低，從而間接反應出NVH性能改善。石鵬飛[8]在Romax Designer中建立2 MW風電齒輪箱的剛柔耦合模型，結合微觀修形理論通過多次實驗調試，得出最優(yōu)修形參數(shù)，分析了齒輪微觀修形對傳遞誤差、接觸強度以及承載能力的影響。蘇成云等[9]由于自動變速的單對齒輪參與多擋位動力傳動，所以對齒輪進行了多目標多工況的設計研究，為變速器的多工況研究提供參考。蘇成云等[10]采用Romax軟件建立自動變速器模型，以傳遞誤差為優(yōu)化目標，研究齒向修形和齒形修形對變速器殼體的振動響應影響，并且進行靈敏度分析，便于加工制造。潘文華[11]針對齒輪嘯叫問題，提出通過源頭控制齒輪的宏觀參數(shù)和微觀參數(shù)，除此之外通過傳遞路徑來進行控制；其中對于微觀修行部分主要研究了齒形修形、齒向修形，即通過齒輪源頭和傳遞路徑很好的改善了變速器的嘯叫問題。扈建龍[12]針對純電汽車減速器的振動噪聲，基于粒子群算法對齒輪修形參數(shù)進行多目標優(yōu)化，獲得帕累托最優(yōu)解?？梢钥闯鲆陨系凝X輪微觀修形研究結果多數(shù)都是采用工程經驗和經驗公式進行修形，對于采用優(yōu)化算法計算修形參數(shù)的研究較少。

本文在上述研究結果基礎之上，采用2種修行方式，第一種是采用ISO經驗公式和工程經驗確定微觀修形參數(shù)；第二種是基于遺傳優(yōu)化算法，將遺傳算法應用到齒輪的微觀修形的尋優(yōu)中，同時考慮多個優(yōu)化因素。將2種修形結果與未修形前的傳遞誤差、承載能力進行對比研究，結果表明：2種修形均可以降低齒輪的傳遞誤差，提高齒輪的承載能力，從而抑制齒輪的振動噪聲發(fā)生。

1 基于Romax模型的建立

使用齒輪專業(yè)分析軟件Romax建立該DCT變速器模型，為了減少仿真結果的誤差，建立整個變速器的擋位模型，主要包括齒輪、軸、概念離合器、差速器、變速器總成殼體。使用Hypermesh對變速器箱體進行劃分網(wǎng)格，再在Abaqus中進行有限元求解，將得到的有限元導入到Romax進行縮聚，完成剛柔耦合模型的建立，即箱體的剛度矩陣全部縮聚到各個軸承的中心位置，建立的仿真分析模型如圖1所示。全文主要對3擋齒輪進行研究分析，3擋齒輪副相關參數(shù)如表1所示。分析中的負載扭矩為80 N·m，輸入轉速為3 000 r/min，計算得到的功率為45.23 kW。

圖1 變速器系統(tǒng)仿真分析模型示意圖

表1 3擋齒輪參數(shù)

2 微觀修形介紹

2.1 齒形修形理論

齒形修形主要包括齒形鼓形量修形、齒形斜度修形、齒頂(齒根)修緣等，如圖2所示。齒形修形主要是為了減少嚙合沖擊和載荷，改善基節(jié)誤差和載荷分布[13-14]。其中，ISO 6336齒輪標準對于齒形修形量的推薦公式為：

(1)

式中：KA為某工況下的系數(shù)；Ft為齒輪切向力；B為齒寬；εα為齒輪端面重合度；Cγ為齒輪嚙合綜合剛度。

文獻[9]給出的齒廓修形曲線為：

e=ek(x/l)b

(2)

式中：ek為最大修行量；x為嚙合點坐標；b為齒廓修形曲線；l為界點至嚙合起始點或者下界點至嚙合終止點的距離。

圖2 齒形修形示意圖

2.2 齒向修形理論

齒向修形包括齒向鼓形量修形、齒向斜度修形等，如圖3所示，輪齒承受載荷后會發(fā)生彎曲、扭轉變形，引起齒輪載荷分布不均，降低齒輪的承載能力。齒向鼓形量即沿齒寬方向的鼓形量，它的設計是保證齒輪發(fā)生變形后能夠補償輪齒齒向嚙合的彈性變形。若考慮發(fā)生接觸后的變形和齒向嚙合誤差，參照ISO 6336公式，則齒向鼓形量的計算公式為：

當bca1

(3)

當bca1≥B時：

(4)

式中：C為嚙合剛度；bca1為有效接觸齒寬；Fm為圓周力；Fβy為嚙合齒向誤差。

齒向斜度的設計是為了補償實際齒輪嚙合過程中螺旋角的變化。齒向斜度的計算公式為：

(5)

圖3 齒向修形示意圖

2.3 基于經驗修形得到的微觀修形數(shù)據(jù)

經驗修形的數(shù)據(jù)根據(jù)微觀修形ISO公式和工程經驗，經過多次的反復仿真分析對比，得到3擋齒輪微觀修形的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 3擋齒輪副經驗修形參數(shù)

3 遺傳算法簡介

遺傳算法是采用達爾文遺傳學機理來求解非線性、多目標、多約束的復雜全局優(yōu)化計算方法，是一種采用自適應全局優(yōu)化概率搜索來模擬自然進化過程最優(yōu)解的方法[15]。標準流程如圖4所示。

圖4 標準遺傳算法流程框圖

3.1 隨機產生初始個體及初始種群規(guī)模確定

對于初始個體(祖先)采用函數(shù)生成隨機數(shù)進行建立。根據(jù)工程經驗確定3擋齒輪副的修形參數(shù)如表3所示。將其作為方案設計的約束條件。選擇的初始種群規(guī)模(N)過少則會導致優(yōu)化結果沒有解的問題，初始種群規(guī)模過大，則計算的時間過長，影響效率，所以選擇合適的種群規(guī)模將會決定遺傳算法的實用性。此處取N=50。

表3 3擋齒輪修形參數(shù)范圍

3.2 優(yōu)化目標的確定

基于研究的目標之一是降低3擋40%工況下的傳遞誤差的峰峰值，理論設計的齒輪傳遞誤差是可以為零的，故所有工況的優(yōu)化目標TE=0，(其中TE為傳遞誤差)。在考慮降低傳遞誤差的同時，能夠降低齒面的單位長度載荷和最大接觸應力，但若要降低齒輪的噪聲，傳遞誤差才是考慮的重點，因為單位長度載荷和最大接觸應力是無法直接降低齒輪噪聲，所以在設計傳遞誤差時需要設定較大的權重，對于單位長度載荷和最大接觸應力設置較小的權重。這樣的設計目的是即使單位長度載荷和最大接觸應力較大，但由于單位長度載荷和最大接觸應力乘以權重系數(shù)，最后的得分也較小，所以設置不同的傳遞誤差、單位長度載荷權重及最大接觸應力系數(shù)對最終結果產生不同的影響。單位長度載荷和最大接觸應力的經驗設計原則是：對于目標的單位長度載荷和最大接觸應力設定為對應未修形工況的一半，權重系數(shù)分別為目標單位長度載荷分之一和最大接觸應力分之一，表4為設定目標的參數(shù)表。

3.3 應用算子的選擇

遺傳算法提供了3種遺傳算子：選擇算子、變異算子、交叉算子，3種算子各有所差異卻又相輔相成，選擇算子可以復制優(yōu)秀“前輩”的基因；變異算子、交叉算子相對于選擇算子能夠擴大搜索空間，確保大概率找到最優(yōu)方案。所以本文對于微觀修形優(yōu)化設計同時采用3種算子進行尋優(yōu)。其中設定交叉算子Pc=0.2，變異算子Pm=0.3。

表4 設定目標參數(shù)

3.4 遺傳算法的終止確定

若遺傳算法達到了預定設定的步長，且在搜尋的過程中找到了優(yōu)秀的染色體，則結束整個搜尋過程，若未找到最優(yōu)解則返回3.1節(jié)繼續(xù)操作。

3.5 基于遺傳算法得到的修形數(shù)據(jù)

Romax V2遺傳算法加入了更加復雜的變異算子。采用V1遺傳算法的局限主要有2點：① 當其計算發(fā)生突變因素時，在某些區(qū)域存在無法搜尋的可能性，因此無法遍歷所有可能的參數(shù)優(yōu)化方案；② V1遺傳算法以尋求最優(yōu)解為優(yōu)化目標，基本能夠得到合適的目標函數(shù)，然而每次都不能保證原始數(shù)據(jù)的純潔性，即容易偏離原始數(shù)據(jù)，引發(fā)發(fā)散，但Romax V2遺傳算法在整個遺傳的過程中可以保持原始數(shù)據(jù)的純潔性，數(shù)據(jù)越大，越能得到最優(yōu)解。因此，選擇采用Romax V2遺傳算法，設定20代遺傳，設定求解方案時應滿足3擋微觀修形分析。圖5為名義得分與候選點數(shù)顯示結果，可以看出在1 000組候選方案中大多方案都集中在得分3～7分，且趨于收斂，說明該優(yōu)化設置的參數(shù)合理。

圖5 遺傳算法尋優(yōu)結果圖

以40%工況為例來說明尋優(yōu)得到的傳遞誤差峰峰值與主動齒輪漸開線鼓形、漸開線斜度、齒頂修緣、齒向鼓形、齒向斜度5個參數(shù)的關系，如圖6所示。要滿足傳遞誤差的減小，根據(jù)工程經驗，傳遞誤差在1 μm以下，綜合3擋驅動工況，以傳遞誤差、單位長度載荷、最大接觸應力為優(yōu)化目標，得出最優(yōu)的修形優(yōu)化參數(shù)如表5所示。

圖6 主動齒修形參數(shù)與傳遞誤差關系圖

表5 遺傳算法尋優(yōu)結果 μm

4 2種修形方法與修行前的對比分析

分別將2組修形參數(shù)帶入模型的微觀修形模塊，對修形前后的傳遞誤差進行對比，結果如圖7～9所示。由圖可知，采用的2種修形方式均可降低傳遞誤差峰峰值，未修形傳遞誤差為0.98，采用經驗修形得到傳遞誤差為0.62，相較于未修行降低36.73%，采用基于遺傳算法修形得到的傳遞誤差為0.34，相較于未修形降低65.3%。

圖7 修形前3擋齒輪傳遞誤差曲線

圖8 采用經驗修形3擋齒輪傳遞誤差曲線

圖9 采用遺傳算法3擋齒輪傳遞誤差曲線

將2種修形得到的齒輪承載能力與修行前的齒輪承載能力進行對比分析，如圖10～12所示。結果發(fā)現(xiàn)，2種修形方式都改善了齒面的接觸情況?；诮涷炐扌蔚膯挝婚L度載荷為236 N·m，相較于未修行降低34.99%；基于經驗修形的最大接觸應力為1 023 MPa，相較于未修形降低25.33%?；谶z傳算法的單位長度載荷為221 N·m，相較于未修行降低39.39%；基于遺傳算法的最大接觸應力為967 MPa，相較于未修形降低29.42%。

圖10 修形前3擋齒輪承載能力示意圖

圖11 基于經驗修形后3擋齒輪的承載能力示意圖

圖12 基于遺傳算法修形后3擋齒輪的承載能力示意圖

5 變速器NVH性能分析

在建立該變速器齒輪系統(tǒng)模型時，將輸入軸的右端定義為坐標原點，所以輸入軸右端為輸入軸左軸承，具體模型標識如圖13所示。齒輪動態(tài)的嚙合力通過軸承傳遞到箱體，再間接的傳到車身，從而產生噪聲，所以本文通過對比修形前后軸承處的加速度大小來間接的反應變速器NVH性能。箱體完成縮聚后響應節(jié)點為軸承的中心位置，所以測試軸承中心位置的響應，完全可以反應箱體的表面振動響應。在3擋齒輪傳遞誤差的一階諧波和齒輪嚙合剛度激勵下對輸入軸的左軸承和中間軸的右軸承進行修形前后的振動加速度進行對比，結果如圖14～19所示。

圖13 齒輪傳動系統(tǒng)軸承位置示意圖

圖14 未修形輸入軸左軸承處響應結果曲線

圖15 經驗修形輸入軸左軸承處響應結果曲線

圖16 遺傳算法修形輸入軸左軸承處響應結果曲線

圖17 未修形中間軸右軸承處響應結果曲線

圖18 經驗修形中間軸右軸承處響應結果曲線

圖19 遺傳算法修形中間軸右軸承處響應結果曲線

采用2種方法修形后在傳遞誤差激勵下軸承中心位置的加速度相較于未修形的都明顯降低，尤其是Z軸方向的加速度。其中輸入軸左軸承在響應頻率為2 448.4 Hz處，采用經驗修形后響應節(jié)點處Z方向的振動加速度為34.55 m/s2，相較于未修形的Z向加速度47.86 m/s2降低了27.81%；采用基于遺傳算法修形后響應節(jié)點處Z方向的振動加速度為19.32 m/s2，相較于未修形降低了59.63%。中間軸右軸承在響應頻率為1 888.5 Hz處，響應節(jié)點的Y向和Z向均出現(xiàn)了峰值，采用經驗修形后響應節(jié)點處Y和Z方向的振動加速度分別為25.52、33.61 m/s2，相較于未修形的Y、Z向加速度34.42、39.76 m/s2分別降低了25.86%、18.3%；采用基于遺傳算法修形后響應節(jié)點處Y、Z方向的振動加速度分別為14.11、18.81 m/s2，相較于未修形分別降低了59.1%、52.7%。從上述結果的分析可知：采用合理的微觀修形設計，尤其是齒形修形和齒向修形組合的修行方式可以改善變速器的NVH性能，說明齒輪的微觀修形設計對于指導變速器的設計具有深遠的意義，其中采用遺傳算法得到的振動響應值較經驗修形更優(yōu)，也可以較好地預防變速器嘯叫噪聲的產生。

6 結論

針對某款DCT變速器，采用Romax建立變速箱剛柔耦合模型，以3擋的齒輪為研究對象，對齒輪采用經驗修形和基于遺傳算法修形2種修形方式，結果表明：采用合理的修形均可以降低傳遞誤差，提高齒輪的承載能力?；谶z傳算法的齒輪修形相較于經驗修形，雖最后計算得到的單位長度載荷和最大接觸應力相差不大，但考慮到采用經驗公式計算的微觀修形參數(shù)的難點在于有部分參數(shù)難于求解，所以采用全局優(yōu)化遺傳算法具有明顯的優(yōu)勢。最后通過測試軸承中心處(箱體縮聚響應節(jié)點)的動態(tài)響應，發(fā)現(xiàn)2種修形方法均可以改善齒輪系統(tǒng)的NVH性能，且采用遺傳算法修形得到的振動響應結果更優(yōu)。