李 昆，趙 理,2，趙博陽(yáng)，客漢宸，李俊麗

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100192；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100192；3.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院， 天津 300401)

精確的荷電狀態(tài)估計(jì)(state of charge,SOC)是動(dòng)力電池系統(tǒng)優(yōu)化能量管理策略、提高電池安全性和使用壽命的基礎(chǔ)[1]。SOC屬于間接測(cè)量變量，需通過(guò)電流、電壓等傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行間接估算。例如，開路電壓法、內(nèi)阻法是通過(guò)間接參數(shù)估計(jì)電池荷電狀態(tài)[2]。然而，電動(dòng)汽車工況復(fù)雜多變，這些間接測(cè)量參數(shù)變化規(guī)律非線性大，僅依賴于這些間接測(cè)量參數(shù)很難獲得精確的估計(jì)結(jié)果[3]。安時(shí)積分法通過(guò)計(jì)算積累電量來(lái)計(jì)算剩余容量，是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法，在電動(dòng)汽車上得到廣泛應(yīng)用，但其精度受電流傳感器及庫(kù)侖效率影響較大[4]。由于電動(dòng)車工況復(fù)雜，電池容量受溫度、充放電倍率等因素影響較大，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC的準(zhǔn)確估算一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)[5]。

徐尖峰等[6]在進(jìn)行電池SOC估算時(shí)使用傳統(tǒng)的安時(shí)積分法，但其估算過(guò)程是開環(huán)的，電流積分引起的累積誤差會(huì)不斷增加，從而降低SOC的估算精度。鮑慧等[7]采用開路電壓和安時(shí)積分相結(jié)合的方法，完成了初始SOC的估計(jì)及充放電過(guò)程中電量的積累，但其使用折算庫(kù)倫未能有效解決電流差異對(duì)庫(kù)侖效率的影響；吳海東等[8]利用訓(xùn)練后的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)庫(kù)侖效率進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了安時(shí)積分法進(jìn)行SOC估算的精度，但是該方法對(duì)特定數(shù)據(jù)集的依賴性較高且需要提前訓(xùn)練；劉東等[9]引入充放電曲線電壓拐點(diǎn)來(lái)修正安時(shí)積分法中的初始荷電狀態(tài)SOC(t0)，在一定程度上解決了開路電壓法需長(zhǎng)時(shí)間靜置問(wèn)題，但未考慮庫(kù)侖效率對(duì)電池電量損失的影響；丁鎮(zhèn)濤等[10]采用安時(shí)積分法與無(wú)跡卡爾曼濾波結(jié)合的方法估算電池SOC，其估計(jì)精度相比傳統(tǒng)卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼濾波得到提高，但存在穩(wěn)定性易受噪聲干擾的問(wèn)題。

分析可見，傳統(tǒng)安時(shí)積分法是一種開環(huán)的估計(jì)方法，其誤差在電流積分過(guò)程中持續(xù)積累。電流傳感器的精度和元器件老化導(dǎo)致測(cè)量值的概念飄移持續(xù)影響累積效果。同時(shí)，庫(kù)侖效率受溫度、SOC、充放電倍率等因素影響持續(xù)變動(dòng)，極易導(dǎo)致傳統(tǒng)安時(shí)積分法估算精度下降。

針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的流-安時(shí)積分算法。該算法基于概要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)積累電量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用統(tǒng)計(jì)后的積累電量動(dòng)態(tài)修正庫(kù)侖效率，進(jìn)而保證電池剩余容量的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)表明：該算法能有效減小傳統(tǒng)安時(shí)積分法產(chǎn)生的累積誤差，提高剩余容量及SOC的估計(jì)精度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 傳統(tǒng)安時(shí)積分法

安時(shí)積分法是當(dāng)前電動(dòng)汽車領(lǐng)域常用的動(dòng)力電池SOC計(jì)算方法，通過(guò)一段時(shí)間內(nèi)電流的連續(xù)積分與額定容量的比值計(jì)算電池相對(duì)變化電量[11-12]，進(jìn)而利用初始SOC(t0)計(jì)算剩余容量SOC,其數(shù)學(xué)表示如下：

(1)

式中：CN為額定容量；I為電池電流；η為庫(kù)侖效率。

通?；贠CV-SOC關(guān)系確定初始荷電狀態(tài)SOC(t0)，額定容量CN可由廠家提供或?qū)嶒?yàn)室測(cè)量獲取，電流值可通過(guò)高精度傳感器測(cè)量獲取，但庫(kù)侖效率η使用常規(guī)方法難以準(zhǔn)確測(cè)量[13]。事實(shí)上，庫(kù)侖效率在多個(gè)充放電循環(huán)過(guò)程中是持續(xù)變化的，使用平均值、折算值或估計(jì)值代替實(shí)際η值估計(jì)電池SOC是不準(zhǔn)確的。充放電電流、溫度、SOC、健康狀態(tài)(state of health,SOH)等因素都會(huì)對(duì)庫(kù)侖效率產(chǎn)生影響。

1.2 放電庫(kù)侖效率

庫(kù)侖效率為電池工作時(shí)實(shí)際放出的電量與充入的電量比值，也稱電池的放電效率[1]。庫(kù)侖效率會(huì)影響電池的剩余電量，從而影響對(duì)電池SOC的準(zhǔn)確估計(jì)[14]。

電池以任意電流In放電至截至電壓，此時(shí)以C/3的倍率充電至SOC值為1，充電容量為QC,C/3=(C/3)tC,C/3,其中tC,C/3是充電時(shí)間。經(jīng)過(guò)10 min靜置后，電池以任意電流In放電至截至電壓，放電容量為Qd,In=(In)td,In,其中td,In是放電時(shí)間，故放電庫(kù)侖效率可計(jì)算如下：

(2)

在電池充放電過(guò)程中，能量損失是無(wú)法避免的。電動(dòng)車輛工況復(fù)雜多變，各因素(電流、溫度、容量)都會(huì)影響動(dòng)力電池放電庫(kù)侖效率[15]。如圖1所示，不同溫度、SOC、充/放電倍率下電池庫(kù)侖效率的變化范圍非常大。使用平均值、折算值或估計(jì)值代替實(shí)際η值估計(jì)電池SOC很難得到精確解。

圖1 充/放電倍率、溫度、SOC對(duì)庫(kù)侖效率的影響曲線

1.3 Lossy Counting算法

Lossy Counting算法是斯坦福大學(xué)的Manku和Motwani共同提出的一種基于確定誤差參數(shù)的算法，用于計(jì)算單項(xiàng)事務(wù)數(shù)據(jù)流上的頻繁計(jì)數(shù)。Lossy Counting算法在內(nèi)存中為出現(xiàn)頻次較高的項(xiàng)建立了一個(gè)概要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，對(duì)每一個(gè)新到的數(shù)據(jù)項(xiàng)，若概要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中有對(duì)應(yīng)的項(xiàng)存在，則直接累積。若不存在，則新增加一項(xiàng)。每隔固定間隔更新概要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，刪除其中出現(xiàn)頻次較低的項(xiàng)。這樣，Lossy Counting算法利用較低的存儲(chǔ)空間和計(jì)算成本，保證了頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的精確性。

算法如下：

① 定義并置空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D(e,f,Δ)；

② 讀入當(dāng)前記錄e，在D(e,f,Δ)中查找e是否存在？若存在，則將其對(duì)應(yīng)的頻率f加1，若不存在，則在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D(e,f,Δ)中新建條目(e，1，bcurrent-1)；

③ 邊界判斷。當(dāng)?shù)竭_(dá)桶邊界時(shí)，對(duì)D進(jìn)行裁剪然后執(zhí)行②。裁剪規(guī)則為：“若條目(e，f，Δ)中f+Δ≤bcurrent，則刪除它”。每當(dāng)用戶請(qǐng)求大于閾值s的頻繁項(xiàng)列表時(shí)，滿足(f≥(s-ε)n)的條目被輸出。

2 基于Lossy Counting算法的流-安時(shí)積分SOC估計(jì)算法

2.1 算法流程

基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的流-安時(shí)積分法與傳統(tǒng)安時(shí)積分法的區(qū)別在于：在對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的電流進(jìn)行連續(xù)積分時(shí)，將電流按放電倍率大小分割成多個(gè)區(qū)間，利用頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)不同區(qū)間分別進(jìn)行積累電量統(tǒng)計(jì)，最后利用可在線更新的庫(kù)侖效率修正不同區(qū)間得到的積累電量，從而得到更為精確的剩余容量計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

2.2 庫(kù)侖效率的更新

實(shí)際車輛駕駛條件復(fù)雜多變，在整個(gè)充、放電過(guò)程中，很難用式(1)中的估計(jì)庫(kù)侖效率精確計(jì)算SOC或可用容量[16]。因此，在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)用精確的庫(kù)侖效率對(duì)電流進(jìn)行校正，用式(3)代替式(1)可得到較精確的結(jié)果。式(3)中I(t)、T(t)、SOC(t)、SOH(t)是電池在時(shí)間t時(shí)的電流、溫度、SOC和SOH。

圖2 流-安時(shí)積分法工作流程框圖

(3)

實(shí)際上，上位機(jī)端在每個(gè)離散的時(shí)間點(diǎn)tk(tk=Δt×k)接收傳感器能發(fā)送數(shù)據(jù)。Δt是采樣間隔，k是采樣次數(shù)。因此:

SOC(t)≈SOC(t0)-

(4)

一般來(lái)說(shuō)，庫(kù)侖效率η的定義域是連續(xù)的，無(wú)法在定義域中獲得每個(gè)點(diǎn)的精確η。我們將連續(xù)定義域分成若干大小相同的晶格。在同一晶格中，庫(kù)侖效率取相同的值。

SOC(t)≈SOC(t0)-

(5)

用“L1、L2、…、Ln”對(duì)這些格進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算電池的SOC，得：

[ηL1×QL1+ηL2×QL2+…+ηLn×QLn]

(6)

ηL1×QL1,K+ηL2×QL2,K+…+ηLn×QLn,K

(7)

實(shí)現(xiàn)了k個(gè)循環(huán)后，可以獲得矩陣：

(8)

只要Ln≤k，有許多方法可用來(lái)估計(jì)未知參數(shù)η。本文用最小二乘法估計(jì)η，最小平方和為：

(9)

為了解決極值問(wèn)題，我們可以得到:

j=L1,L2,…,Ln

(10)

這樣，庫(kù)侖效率η可以在運(yùn)行k(Ln=k)次循環(huán)后進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。事實(shí)上，累積容量大部分都集中在幾個(gè)特殊的格子中，故將庫(kù)侖效率離散化，用每個(gè)晶格的積累電量動(dòng)態(tài)更新庫(kù)侖效率η就可以精確計(jì)算SOC或可用容量。

2.3 電量積累

將接收到的電流記錄分成等寬的桶，每個(gè)桶的寬度為w=[1/ε]個(gè)電流記錄。桶的編號(hào)記為id，從1開始。當(dāng)前桶id為bcurrent，其值為N/w，對(duì)于一個(gè)電流區(qū)間e，電流落在該區(qū)間的真實(shí)頻率為fe(從起點(diǎn)到當(dāng)前記錄器)。在這些參數(shù)中，N、bcurrent和fe是變量，其值隨著電流記錄的不斷輸入而變化。ε和w是不變參數(shù)，其值固定。為了計(jì)算頻率，定義一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D(e，f，Δ)，其中e是電流區(qū)間，f是元素e的頻率估計(jì)，Δ是f中最大的可能誤差。得到的不同電流區(qū)間積累電量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D的過(guò)程如圖3所示。

圖3 電量積累概要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)框圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 放電順序?qū)鄯e電量的影響

為分析放電順序?qū)鄯e電量的影響，在室溫下，利用以下設(shè)備及實(shí)驗(yàn)步驟展開實(shí)驗(yàn)：① 利用艾德克斯8500+可編程電子負(fù)載以0.2 C的倍率對(duì)單體NCR18650B電池放電至截至電壓2.5 V，靜置20 min；② 利用艾德克斯IT6722A可編程電源以1/3 C的倍率對(duì)單體電池恒流充電至上截至電壓4.2 V,再恒壓充電至截至電流0.05 C，靜置20 min；③ 利用艾德克斯8500+可編程電子負(fù)載對(duì)電池單體分別進(jìn)行95個(gè)A循環(huán)和B循環(huán)放電，結(jié)束后靜置20 min;④ 以0.2 C放電至截至電壓2.5 V；實(shí)驗(yàn)環(huán)境、A/B循環(huán)和測(cè)試過(guò)程分別如圖4-6所示。

放電A循環(huán)和B循環(huán)步驟如下：A分為10步，分別以0.25 C、0.5 C、0.75 C、1 C、0.75 C、1 C、0.5 C、0.25 C、0.5 C、0.75 C的放電倍率，按6、4、4、6、4、6、4、6、4、4 s的時(shí)間間隔放電；B分為7步，分別以1 C、0.75 C、0.5 C、0.25 C、0.5 C、0.75 C、1 C的放電倍率，按6、6、6、12、6、6、6 s的時(shí)間間隔放電。A循環(huán)和B循環(huán)雖然放電順序不同，但在相同放電倍率下保持總放電時(shí)間相等，如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及A循環(huán)放電曲線

圖5 放電A循環(huán)和B循環(huán)(2個(gè)循環(huán))倍率曲線

電池以不同的放電倍率組合放電后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6、表1、表2所示，其放出總電量差別不大。1號(hào)電池2種放電循環(huán)(A和B)下，放出電量的差距為 3.049 2-3.008 7=0.040 5 AH，2號(hào)電池差距為3.037 7-3.018 2=0.019 5 AH,3號(hào)電池差距為3.097 2-3.093 7=0.003 5 AH。因此，可認(rèn)為提出算法的容量積累過(guò)程不受電池充放電順序影響。

圖6 95個(gè)A循環(huán)/B循環(huán)和電流以0.2 C放電電壓曲線

表1 95個(gè)A循環(huán)+0.2 C放電數(shù)據(jù)

表2 95個(gè)B循環(huán)+0.2 C放電數(shù)據(jù)

3.2 UDDS工況下算法對(duì)比

利用圖7所示測(cè)試環(huán)境，選擇了動(dòng)態(tài)波動(dòng)較大的城市運(yùn)行工況UDDS(urban dynamometer driving schedule)對(duì)電池單體進(jìn)行2種算法(所提出算法與傳統(tǒng)安時(shí)積分法)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)定溫度為20 ℃。圖8為UDDS工況。利用Lossy Counting算法對(duì)放電電流進(jìn)行頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，將放電電流分割為多個(gè)放電區(qū)間，每個(gè)區(qū)間間隔0.2 A，對(duì)各區(qū)間分別統(tǒng)計(jì)積累電量，結(jié)果見圖9。

圖7 電池充放電實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

圖8 UDDS工況曲線

圖9 UDDS工況下電流頻繁項(xiàng)分布直方圖

如圖10所示，在UDDS工況下對(duì)傳統(tǒng)安時(shí)積分法和提出的安時(shí)積分法進(jìn)行了比較。傳統(tǒng)安時(shí)積分法在進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)，累積電量按固定庫(kù)侖效率乘以電流的積分進(jìn)行計(jì)算。提出的安時(shí)積分法，在進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)，針對(duì)不同放電電流區(qū)間，先利用不同庫(kù)侖效率進(jìn)行修正，再將修正后的累積電量之和作為放出的總電量計(jì)算SOC。

圖10 UDDS工況下，2種算法SOC估計(jì)結(jié)果曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用傳統(tǒng)安時(shí)積分法與提出的安時(shí)積分法分別進(jìn)行SOC估計(jì)，誤差隨著實(shí)驗(yàn)過(guò)程的進(jìn)行而逐漸增大。在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到2 384 s時(shí)，電池到達(dá)放電截止電壓。此時(shí)提出的安時(shí)積分法SOC估計(jì)結(jié)果接近于0。而傳統(tǒng)安時(shí)積分法由于開環(huán)，無(wú)法及時(shí)修正庫(kù)侖效率，所估計(jì)的SOC值為-8.7%，誤差較大。

3.3 實(shí)車工況下算法對(duì)比

為了驗(yàn)證所提出算法在實(shí)車工況下對(duì)電池荷電狀態(tài)的估計(jì)效果，對(duì)艾恩科技智能車上的電源模塊進(jìn)行了改裝，制作了串聯(lián)的4節(jié)NCR18650B電池模組，利用電流傳感器、電壓傳感器、溫度傳感器、無(wú)紙記錄儀等設(shè)備采集車輛實(shí)時(shí)工況數(shù)據(jù)，利用基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的流挖掘算法對(duì)電流進(jìn)行分析。智能小車如圖11所示。

圖11 智能小車

在利用Lossy Counting算法進(jìn)行電流區(qū)間積累電量統(tǒng)計(jì)時(shí)，桶的寬度為w，是由系統(tǒng)允許的誤差ε決定的。通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)ε，并不需要太多的存儲(chǔ)空間和計(jì)算資源來(lái)統(tǒng)計(jì)不同電流區(qū)間的積累電量。Lossy Counting算法可自動(dòng)對(duì)積累電量較大的電流區(qū)間進(jìn)行頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，并忽略積累電量較小的區(qū)間。從而最大程度地減少實(shí)車上位機(jī)端的計(jì)算及存儲(chǔ)開銷。如圖12、13所示，并非每一個(gè)電流區(qū)間都有大量電量積累。

圖12 智能小車車速與放電電流曲線

圖13 基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)智能小車電流分布直方圖

利用傳統(tǒng)安時(shí)積分法與提出的安時(shí)積分法進(jìn)行實(shí)車工況下電池SOC估計(jì)，結(jié)果如圖14所示。

圖14 實(shí)車工況下，2種算法SOC估計(jì)結(jié)果曲線

由圖14可見，在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到2 200 s時(shí)，電池到達(dá)放電截止電壓。此時(shí)提出的安時(shí)積分法SOC估計(jì)結(jié)果接近于0，而傳統(tǒng)安時(shí)積分法因其累積誤差難以修正，其SOC估計(jì)為-7.6%，顯然誤差較大。事實(shí)上，提出的基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的安時(shí)積分法，不僅可以利用精確的庫(kù)侖效率對(duì)分段積累后的電量進(jìn)行修正，還可對(duì)由于傳感器誤差、元器件老化引起的測(cè)量值漂移進(jìn)行修正。

3.4 傳感器噪聲工況下算法對(duì)比

為探究傳感器噪聲對(duì)提出算法的影響，在原始電流信號(hào)上分別疊加了白噪聲和有色噪聲。之后，利用提出算法對(duì)分段電量進(jìn)行頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖15所示。當(dāng)白噪聲(-0.1～0.1 A)疊加在原始電流信號(hào)上時(shí)，其頻繁項(xiàng)分布(短劃紅線)與無(wú)噪聲原始電流信號(hào)的頻繁項(xiàng)分布(實(shí)線)非常相似。當(dāng)有色噪聲(0～0.2 A)疊加在原始電流信號(hào)上時(shí)，電流頻繁項(xiàng)分布(圓點(diǎn)藍(lán)線)相對(duì)無(wú)噪聲原始信號(hào)向右側(cè)移動(dòng)。

圖15 傳感器噪聲對(duì)提出算法中積累電量的影響曲線

圖16和圖17分別顯示了多次充放電循環(huán)過(guò)程中，不同噪聲對(duì)2種安時(shí)積分法SOC估計(jì)結(jié)果的影響。通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)白噪聲(-0.1～0.1 A)疊加在原始電流信號(hào)上時(shí)，2種安時(shí)積分法估計(jì)的誤差變化不大。當(dāng)有色噪聲(0～0.2 A)疊加在原始電流信號(hào)上時(shí)，用傳統(tǒng)庫(kù)侖計(jì)數(shù)方法獲得的相對(duì)誤差增加，但用提出的庫(kù)侖計(jì)數(shù)方法獲得的相對(duì)誤差在運(yùn)行了十幾次充放電循環(huán)后，逐漸減小。這主要是由于充放電次數(shù)增多，所提出的安時(shí)積分法獲得了足夠多的積累電量，可基于式(8)構(gòu)建庫(kù)侖效率方程組，對(duì)庫(kù)侖效率矩陣進(jìn)行在線更新，從而解出了病態(tài)的庫(kù)侖效率來(lái)抵消有色噪聲對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果的干擾，從而提高估算精度。

圖16 噪聲對(duì)傳統(tǒng)安時(shí)積分法的影響曲線

圖17 噪聲對(duì)提出的安時(shí)積分法的影響曲線

4 結(jié)論

與傳統(tǒng)的安時(shí)積分法相比，本文提出的基于頻繁項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的流-安時(shí)積分法，構(gòu)造了概要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在線修正了庫(kù)侖效率矩陣，降低了剩余容量、工作電流、溫度、SOH等環(huán)境因素對(duì)算法的影響，抵消了傳感器誤差及元器件老化所導(dǎo)致的測(cè)量參數(shù)值的概念漂移，以較小的存儲(chǔ)空間、較少的計(jì)算資源，提高了傳統(tǒng)安時(shí)積分法的估算精度。