傅偉成，吳 偉，邱發(fā)生，李 喆

（1. 南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063；2. 中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽 110043）

引言

磁聲發(fā)射（Magnetic acoustic emission，MAE）［1］是近年發(fā)展起來的一種磁性無損檢測技術。 MAE是鐵磁材料中磁疇在交變磁場作用下，由于磁致伸縮效應產(chǎn)生彈性波的現(xiàn)象。分析MAE 信號特點，可以對鐵磁材料進行無損檢測構件應力評估和微觀損傷檢測。

MAE 信號對許多材料和力學性能都很敏感，如晶粒尺寸、碳含量、晶體結構、外加張力、殘余應力和塑性變形。國內(nèi)外學者對MAE 信號進行了大量研究，Makowska 等［2］通過MAE 信號對P91 鋼的機械性能進行評估，發(fā)現(xiàn)無損檢測和破壞性測試所得參數(shù)間存在一定關系。Astudillo 等［3］對核電站壓力容器用A508 級鍛造鋼的MAE 信號進行分析，確定了材料的磁各向異性、組織和微觀結構之間的聯(lián)系。金亮等［4］根據(jù)電磁超聲換能器和MAE 技術兩種檢測方法的原理特性，實現(xiàn)電磁超聲換能器對鐵磁材料的MAE 檢測。

MAE 信號具有非穩(wěn)態(tài)、復雜性、隨機性和衰減性的特點，所以需要對信號進行降噪處理，來提高該檢測技術對應力和材料表征的魯棒性和重復性。小波分析廣泛應用于此非線性信號處理領域，王雨虹等［5］針對隨機非穩(wěn)態(tài)的煤巖體聲發(fā)射信號，使用基于小波變換的去噪算法，有效提高了聲發(fā)射信號的信噪比，降低均方誤差。但選取不同的小波基函數(shù)會對降噪效果產(chǎn)生影響［6］。經(jīng)驗模態(tài)分解［7］（Empirical mode decomposition，EMD）算法是以原數(shù)據(jù)為“基”的自適應處理方法［8］。劉東瀛等［9］利用EMD 與相關系數(shù)原理對旋轉(zhuǎn)機械碰摩聲發(fā)射信號降噪，但EMD 在運算時容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。隨后，一種新的時頻方法——變分模態(tài)分解［10］（Variational mode decomposition，VMD）被廣泛關注，VMD 是一種完全非遞歸模型，其解析信號的瞬時頻率具有實際的物理意義，避免了EMD 出現(xiàn)模態(tài)層疊的問題，廣泛用于此類非平穩(wěn)復雜信號處理中［11-12］。目前針對VMD 的研究大多是直接使用進行信號處理分析［13-14］，然而VMD 算法需要預設參數(shù)懲罰因子α和模態(tài)分解個數(shù)K值，設置不當參數(shù)會導致信號過分解。

海鷗優(yōu)化算法（Seagull optimization algorithm，SOA）相對于其他如麻雀算法、蝙蝠算法、退火算法等具有更強的全局搜索能力和易于實現(xiàn)的特點［15］，使得它可以適用于參數(shù)尋優(yōu)。本文使用海鷗算法結合變分模態(tài)分解對MAE 信號進行去噪處理，利用柯西變異算子在海鷗算法迭代過程中設置隨機擾動方法，以幅值譜熵值為適應度函數(shù)優(yōu)化VMD 模態(tài)分解個數(shù)K和懲罰因子α兩個參數(shù)，解決海鷗算法迭代過程中容易出現(xiàn)集聚傾向而陷入局部最優(yōu)解的問題［16］，進而使改進后的算法具有更強的降噪能力。

1 MAE 信號采集

鐵磁性材料在交變電磁場激勵下，內(nèi)部磁疇翻轉(zhuǎn)運動，產(chǎn)生磁致伸縮效應，并以彈性波形式向周圍傳播聲信號現(xiàn)象，這些信號特點是低振幅高頻率（50 kHz～1 MHz），稱為磁聲發(fā)射信號。

搭建MAE 信號采集系統(tǒng)如圖1（a）所示，該系統(tǒng)主要由激勵線圈、激勵源、功率放大器、MAE 檢測探頭和MAE 信號放大器組成，其實物圖如圖1（b）所示。圖1（b）中激勵源通過功率放大器輸出頻率10 Hz，電壓峰峰值為15 V 的正弦激勵信號作用于兩個赫姆霍茲線圈上，赫姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場用磁化工件，工件產(chǎn)生磁聲信號。在工件上施加耦合劑后使MAE 檢測探頭緊密貼合在工件上，探頭將采集到的信號經(jīng)MAE 信號放大器增益60 dB，通過信號采集卡以2 MS/s（S 為采樣點）采樣率將數(shù)據(jù)存儲在PC 機中以便后續(xù)處理。

圖1 MAE 信號采集系統(tǒng)及實物圖Fig.1 MAE signal acquisition system and physical diagram

文獻［17］指出，MAE 信號強度與材料非彈性應變體積成比例，無論引起非彈性應變的應力是外部載荷還是內(nèi)部殘余應力，應力越大，MAE 信號幅值越低。此外受激勵源信號、電磁場大小、探頭與工件耦合程度等不確定因素影響，MAE 信號呈現(xiàn)非平穩(wěn)、衰減性的特點。

對于MAE 信號，包絡線可以更確切地描述其特征，信號包絡線本質(zhì)是信號的動態(tài)界限，代表了信號動態(tài)變化趨勢。例如偏斜度反映了隨機信號分布歪離標準對稱分布的偏斜程度，此外上升時間，持續(xù)時間等信號特征參數(shù)，直接反映了檢測材料的重要物理參數(shù)（殘余應力、形變機制等），都可以從MAE 信號包絡線上獲取。圖2 為實際MAE 信號波形圖，可以看到MAE 信號底噪明顯，尾部細節(jié)難以區(qū)分。再對MAE 信號進行包絡線擬合，發(fā)現(xiàn)圖2 所示包絡線由于噪聲的干擾，振蕩明顯，尤其是尾部凸起嚴重，對后續(xù)提取MAE 信號特征值造成很大干擾，必須進行降噪處理。

圖2 MAE 信號波形圖Fig.2 MAE signal waveform

2 CVSOA-VMD 去噪方法原理

2.1 SOA 算法模型

SOA 是基于海鷗攻擊在海上遷徙鳥類的行為推演出的群智能優(yōu)化算法，由以下兩種模型組成：

（1）遷移模型。此模型重點在于避免相鄰海鷗之間的碰撞。

式中：Cs為海鷗種群所有個體相互分散位置，Ps代表海鷗個體所處位置，x為當前迭代次數(shù)，A表示可以在一定范圍內(nèi)海鷗的運動行為，fc為控制運動行為從fc慢慢減小至0 的常數(shù)。

更新完海鷗位置后，海鷗個體會根據(jù)記錄的當前最優(yōu)值（最適宜生存）方向移動。

式中：Ms表示海鷗個體所處位置Ps向記錄的當前最優(yōu)值（最適宜生存）位置Pbs移動路徑；B的取值是隨機的，它可以適當?shù)仄胶馑阉骱蛿U展行為；rd為一個隨機數(shù)，范圍是［0，1］。

同時，海鷗個體根據(jù)運動路徑向著最優(yōu)值位置進行移動。

式中Ds表示海鷗個體與最優(yōu)值海鷗個體相對位置。

（2）攻擊模型。此模型決定海鷗在搜尋過程中可以根據(jù)之前的經(jīng)驗持續(xù)變化進攻切入角和進攻速度，進攻行為呈螺旋形。運動行為x軸、y軸、z軸分量分別如式（6～8）所示。

式中：r代表進攻行為時每一螺形圈半徑；k代表[0 ≤k≤2π]內(nèi)隨機數(shù)；u和v為常數(shù)，用來定義螺旋形狀。更新海鷗位置為

Ps(x)存儲歷史最佳海鷗位置，并影響下一次迭代種群海鷗位置。

SOA 種群位置最初是隨機生成，在搜尋迭代過程中產(chǎn)生最佳位置后，其他海鷗根據(jù)最佳位置調(diào)整自身運動路徑。因此，SOA 被認為是一個全局優(yōu)化算法，它具有良好的搜索能力。

2.2 柯西變異海鷗算法

如式（11）所示，海鷗種群更新位置時算子被Pbs束縛，計算范圍容易被固定在某個區(qū)域，從而在后續(xù)迭代過程中Pbs始終不變，影響了結果的多樣性，即陷入局部最優(yōu)，這對于一個群智能算法是不利的。

一般來講，設置隨機是跳出局部最優(yōu)解的一個解決方案。Cauchy 分布的隨機序列具有兩翼分布寬大，在零點波峰高于Guassian 分布但兩側下降趨勢比Guassian 分布較緩的特性，比Guassian 分布的抗干擾能力更強，可以利用柯西變異來改進SOA（Cauchy variation seagull optimization algorithm，CVSOA）算法。

柯西變異計算公式為

式中：Cauchy(0，1)表示為標準Cauchy 分布函數(shù)，rand(0，1)是一個大于0 且小于1 的均勻分布隨機數(shù)，p為隨機變異概率。

SOA 算法迭代后期，搜索海鷗個體表現(xiàn)出強烈聚集性，即所有海鷗個體進攻到同一個位置不再改變，這樣就削弱了海鷗算法的多樣性，同時海鷗種群易陷入局部最優(yōu)。因此在海鷗算法陷入局部最優(yōu)時，結合柯西變異策略對海鷗位置進行擾動，從而防止海鷗算法陷入早熟收斂?？挛髯儺惖膶崿F(xiàn)步驟如下：

（1）算法陷入局部最優(yōu)后，判斷隨機數(shù)是否小于變異概率p。

（2）對目前海鷗種群進攻最佳個體位置Pbs進行柯西變異，并保留Pbs。

（3）判斷海鷗種群是否陷入局部最優(yōu)，若是，循環(huán)步驟（1～3），直到海鷗算法找到全局最優(yōu)或者達到終止算法迭代要求。

利用式（12）對海鷗算法中海鷗位置Pbs進行變異策略。

式中：rand 為一個大于0 且小于1 的均勻分布隨機數(shù)，Pbs為當前海鷗種群最佳個體位置。

2.3 VMD 模態(tài)分解

VMD 算法具有非遞歸分解多分量信號的能力，并可獲得多個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）。該方法的目的是將輸入信號分解為具有特定稀疏度的模態(tài)分量。在VMD 中，本征模態(tài)函數(shù)被認為是調(diào)頻調(diào)幅信號，如式（13）所示。

2.4 CVSOA-VMD 適應度函數(shù)

根據(jù)CVSOA 算法的理念，CVSOA 需要依據(jù)某個優(yōu)化準則，稱為適應度函數(shù)來評判參數(shù)組合是否為最優(yōu)結果?？紤]VMD 在運行前需要憑經(jīng)驗預設分解模態(tài)個數(shù)K和二次懲戒因子α，可以利用CVSOA 來優(yōu)化VMD 參數(shù)組合[α，K]，避免因人為經(jīng)驗設置參數(shù)導致信號過分解或者是分解后信噪比低的問題。

信號復雜程度可以用幅值譜熵值大小反映，熵值越大，信息量越多，信號系統(tǒng)狀態(tài)越不確定。幅值譜熵值是信號傅里葉變換得到幅值譜，再結合信息熵公式得到幅值譜熵值。表達式為

式中：Li為模態(tài)分量ui的幅值譜；Hi為模態(tài)分量ui的幅值譜熵；N為模態(tài)分量的長度。

VMD 分解后模態(tài)分量ui所對應熵值越大，表示模態(tài)分量ui內(nèi)狀態(tài)越紊亂，含有的噪聲越多；相反，模態(tài)分量ui所對應熵值越小，表示模態(tài)分量ui內(nèi)狀態(tài)越穩(wěn)定，含有的噪聲越少。因此選用幅值譜熵值極小值為CVSOA 的適應度函數(shù)，具體實現(xiàn)流程如圖3 所示。

圖3 CVSOA-VMD 算法流程圖Fig.3 CVSOA-VMD algorithm flowchart

3 仿真驗證

3.1 仿真信號設計

MAE 信號具有波動性、衰減性的特點。根據(jù)其特點建立的聲發(fā)射模型為

式中：A(t)表示MAE 信號波形的幅值，θ(t)表示MAE 信號頻率。MAE 信號中這兩個參數(shù)通常未知，呈隨機分布。利用以上模型模擬純鐵材料MAE 信號特點，并添加高斯白噪聲使MAE 信號被淹沒在噪聲中，模擬實際采集過程中被環(huán)境噪聲所影響的微弱信號。信號表達式為

該仿真信號由S1、S2兩個MAE 仿真信號組成，采樣點數(shù)N=8 008，t=0～0.1 ms。其中S1部分振幅大小為27 mV，頻率設置為750 kHz；S2部分振幅大小為9 mV，頻率設置為350 kHz。分別向信號添加信噪比為-10、-5、0、5 和10 dB 的高斯白噪聲，圖4 為添加-10 dB 高斯白噪聲信號波形圖及頻譜圖。

圖4 MAE 仿真信號波形圖和頻譜圖Fig.4 Waveform diagram and spectrum diagram of MAE simulation signal

MAE 仿真信號及染噪后仿真信號波形如圖4（a，c）所示，其頻譜如圖4（b，d）所示。圖4（a）觀察出明顯MAE 信號；而圖4（c）中MAE 信號被淹沒在噪聲中。

3.2 仿真信號降噪

采用CVSOA-VMD 對染噪信噪比為-10 dB 的MAE 仿真信號進行分析，選取幅值譜熵值作為CVSOA 的適應度函數(shù)，利用CVSOA 對VMD 的懲罰因子α和模態(tài)分解個數(shù)K值進行尋優(yōu)。考慮到分解層數(shù)K設置過大而引起的過分解現(xiàn)象，設定K值運算最大值為9。圖5 為兩種方法全局最優(yōu)幅值譜熵值隨海鷗種群進化迭代數(shù)變化的對比曲線。

圖5 迭代次數(shù)與幅值熵譜關系圖Fig.5 Relationship between the number of iterations and the amplitude entropy spectrum

可以看到CVSOA 算法優(yōu)化VMD 在第3 次收斂，搜索到的全局最優(yōu)幅值譜熵值為1.374，最佳參數(shù)組合為［8 750，6］。然后對仿真信號使用最佳參數(shù)組合進行VMD 處理，得到如圖6（a，b）所示6 個IMF 分量時域波形及頻譜圖，圖6（c，d）為IMF 分量重構后的波形及頻譜圖。通過仿真結果可以觀察到波形中波峰突出，尾部噪聲已被有效濾去。

3.3 不同優(yōu)化算法的降噪性能對比

為凸顯改進SOA 算法的優(yōu)越性，用基于傳統(tǒng)SOA-VMD 參數(shù)優(yōu)化方法與改進方法對比，并將信噪比SNR 和均方誤差MSE 作為去噪性能評判指標，結果如表1 所示，其中D為迭代次數(shù)。

圖6（e ，f）為MAE 信號在加入-10 dB 的高斯白噪聲時，使用SOA-VMD 方法去噪結果。與圖6（c ，d）比較，CVSOA 方法相較于傳統(tǒng)SOA 算法，MAE 信號尾部噪聲和波形毛刺均被較好濾去，去噪后的MAE 信號波形尾部更加平滑。從表1 中可得，染噪-10 dB 的MAE 信號經(jīng)CVSOA-VMD 方法去噪，比傳統(tǒng)SOA-VMD 方法的SNR 值高出1.782 1 dB，MSE 值降低0.248 9；染噪-5 dB 的MAE 信號經(jīng)兩種方法相比，CVSOA-VMD 方法比傳統(tǒng)SOA-VMD 方法的SNR 值高出1.850 1 dB，MSE 值降低0.175 5。結合圖5 迭代次數(shù)與幅值熵譜關系圖，說明在上述情況下，傳統(tǒng)SOA 算法陷入了局部最優(yōu)，證明了SOA 算法結合柯西變異算子的優(yōu)越性。在處理染噪0 dB 的MAE 信號后，兩種方法的SNR 值和MSE 值接近，但CVSOA-VMD 尋優(yōu)所需迭代次數(shù)更少，時間更短。

表1 仿真信號去噪效果比較Table 1 Comparison of denoising effects of simulated signals

圖6 仿真信號去噪后結果Fig.6 Simulation signal denoising results

分析表1 所得結果可知：處理信噪比為5 dB 的MAE 仿真信號，兩種算法得出的結果相同，而對于信噪比較低的MAE 仿真信號，CVSOA-VMD 算法相較于傳統(tǒng)SOA-VMD 算法，全局搜索能力更強，尋優(yōu)所需迭代次數(shù)更少，背景噪聲去除效果更佳（SNR 值顯著增大，MSE 值明顯減小）。

4 實驗結果與分析

4.1 典型MAE 信號CVSOA-VMD 降噪

對實際采集的MAE 信號利用CVSOA 算法對VMD 預設參數(shù)尋優(yōu)，并利用最優(yōu)參數(shù)進行VMD 去噪，結果如圖7（a，c）所示。圖7（a）為處理后的各個IMF 分量的幅值譜熵值，其中IMF（1～3）的幅值譜熵值為［0.774 1，0.812 2，0.794］遠遠小于其他IMF 分量，說明IMF（1～3）有效信號占比高，其他IMF 分量混亂程度大，可以認定為噪聲。重構后的波形及包絡線如圖7（c）所示，可以看出底噪明顯抑制，且包絡線振蕩大大減少，尾部曲線平滑，證明濾除噪聲的同時保留了信號細節(jié)和波動趨勢。

圖7 實驗信號分析Fig.7 Experimental signal analysis

為進一步對比去噪效果，再分別施加電壓峰峰值為15 V 和10 V、頻率為10 Hz 和20 Hz 的正弦激勵信號，降噪后波形幅值譜熵值見表2，將不同方法得出的降噪波形繪制包絡線，得到圖7（d）所示的對比圖。結合圖7（d）和表2，CVSOA-VMD 方法去噪后信號幅值譜熵值更小，包絡線動態(tài)界限清晰，尾部細節(jié)特征明顯，去噪效果好。

表2 不同激勵信號下去噪信號幅值譜熵值對比Table 2 Comparison of amplitude spectrum entropy values of denoising signal of different excitation signals

4.2 降噪算法對磁聲發(fā)射應力檢測的影響

為了說明降噪算法對MAE 信號應力檢測特征參數(shù)的影響，評價指標選用信號均方根（Root mean square，RMS）、包絡線的偏斜度（Sk）對MAE 信號降噪結果進行分析。RMS 可以表征信號能量的大?。?8］，RMS 值越大，信號能量越大，Sk則反映了信號分布偏離標準分布的程度，如果偏斜度值接近0，則信號數(shù)據(jù)相對標準正態(tài)分布是對稱的，反之數(shù)據(jù)偏斜［19］。

式中：xi表示第i個幅值，n表示采樣數(shù)量，m表示MAE 信號幅值的平均值。

在圖1 磁聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)基礎上，分別對純鐵材料施加0、20、40、60 和80 MPa 靜載拉應力，各采集6 次MAE 信號，通過CVSOA-VMD 算法降噪后對比降噪前后RMS、Sk特征值對應力變化的影響，評價指標結果如圖8 所示。

圖8 降噪前后特征值對應力變化影響Fig.8 Influence of eigenvalues on stress change before and after noise reduction

從圖8（a）可知，由于降噪后信號能量減小，RMS 值有所降低，但其隨應力變化的趨勢相同，且不同應力狀態(tài)下重復采集純鐵MAE 信號的RMS 值標準差減少，RMS 值的重復性更好，證明了降噪后用RMS 評估應力的魯棒性和可靠性提高。從圖8（b）可知，降噪前MAE 信號包絡線Sk值集中分布在0.48～0.79 之間，降噪后MAE 信號包絡線Sk值集中分布在0.27～0.36 之間，說明噪聲影響了數(shù)據(jù)的真實性，降噪后MAE 信號包絡線更接近于標準對稱分布，在機器學習中，數(shù)據(jù)偏斜可能影響機器學習預測能力［20］，且降噪后Sk值標準差更小，可靠性更高。

5 結束語

本文提出了基于改進海鷗算法結合變分模態(tài)分解的MAE 信號去噪方法，在算法迭代過程中添加柯西變異算子持續(xù)擾動，變換搜索區(qū)域，防止算法陷入局部最優(yōu)。通過仿真信號和實驗信號測試，信號處理后信噪比值和均方誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)海鷗算法結合變分模態(tài)分解信號處理方法，包絡線尾部細節(jié)更清晰，去噪效果更優(yōu)，且對于實驗信號，去噪后降低了信號均方根和包絡線偏斜度誤差，提高了后續(xù)機器學習的可靠性，為消除隨機噪聲信號提供了一種新的思路。