李泓余，沈 鋒，韓 路，朱秋明，丁國(guó)如，杜孝夫

（1. 南京航空航天大學(xué)電磁頻譜空間認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106；2. 陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院，南京 210007）

引言

隨著空天地信息網(wǎng)絡(luò)一體化的不斷發(fā)展，無(wú)線智能終端和業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)量急劇增長(zhǎng)，通信、雷達(dá)、測(cè)控、導(dǎo)航、傳感、電抗等各類(lèi)電磁用頻設(shè)備和系統(tǒng)的數(shù)量呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，各類(lèi)電磁信號(hào)已經(jīng)深入到人類(lèi)社會(huì)的方方面面，導(dǎo)致電磁空間日益錯(cuò)綜復(fù)雜，具體表現(xiàn)為日益稀缺的頻譜資源與已分配頻譜資源利用不足之間的尖銳矛盾愈發(fā)突出。因此，需要提升自動(dòng)化頻譜監(jiān)管能力、維護(hù)空中電波秩序與安全以及保證各種無(wú)線電業(yè)務(wù)的正常進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需要分析預(yù)測(cè)復(fù)雜電磁空間的當(dāng)前狀態(tài)和未來(lái)趨勢(shì)，也就是對(duì)電磁空間進(jìn)行頻譜態(tài)勢(shì)感知。但是，為了獲取感興趣區(qū)域的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪，僅僅是孤立、分散、未經(jīng)關(guān)聯(lián)的頻譜數(shù)據(jù)難以提供有力的支撐，所以將孤立、分散、靜態(tài)的頻譜數(shù)據(jù)整合成一個(gè)整體、動(dòng)態(tài)、關(guān)聯(lián)、可視的頻譜態(tài)勢(shì)具有重要意義［1］。頻譜態(tài)勢(shì)感知的目的是監(jiān)測(cè)在未知發(fā)射機(jī)附近的已知頻譜的占用情況，也就是根據(jù)電磁頻譜地圖對(duì)大且連續(xù)區(qū)域上的功率譜密度進(jìn)行估計(jì)。

現(xiàn)有的電磁頻譜地圖考慮到實(shí)際中電磁空間分布的差異性，從時(shí)間、頻率、空間和信號(hào)值強(qiáng)度等多方面維度對(duì)電磁環(huán)境空間進(jìn)行定量描述，并結(jié)合地理信息對(duì)電磁能量分布等信息進(jìn)行可視化。但是，目前電磁環(huán)境空間中的信號(hào)功率譜密度可視化主要集中在一維或二維，不能綜合利用多維度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的三維頻譜態(tài)勢(shì)呈現(xiàn)。另外，目前頻譜數(shù)據(jù)信息的獲取方式為固定式監(jiān)測(cè)采樣和移動(dòng)式監(jiān)測(cè)采樣。固定式監(jiān)測(cè)采樣的優(yōu)勢(shì)在于可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)域內(nèi)全頻段、全時(shí)段以及全目標(biāo)信號(hào)在固定區(qū)域內(nèi)豐富的數(shù)據(jù)信息，但是固定式設(shè)備主要是依據(jù)用戶密度（城市或高射頻密度區(qū)）而建立的，面對(duì)目標(biāo)區(qū)域不在監(jiān)測(cè)范圍或超過(guò)監(jiān)測(cè)范圍的情況下，需要重新部署監(jiān)測(cè)設(shè)備，短時(shí)間內(nèi)難以完成并且會(huì)消耗大量人力與財(cái)力?？梢钥闯觯潭ㄊ讲蓸舆m用于單一固定區(qū)域的數(shù)據(jù)采集。移動(dòng)式監(jiān)測(cè)采樣的優(yōu)勢(shì)在于可以快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)感興趣時(shí)間段、頻段以及感興趣目標(biāo)信號(hào)在任意區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)信息采集。機(jī)動(dòng)性可以保證在數(shù)據(jù)采集、頻譜監(jiān)測(cè)等任務(wù)需要更換目標(biāo)區(qū)域的情況下，頻譜信息的獲取更加及時(shí)和準(zhǔn)確。例如，當(dāng)任務(wù)區(qū)域在非合作方或地形區(qū)域復(fù)雜的情況下，采用無(wú)人機(jī)監(jiān)測(cè)采樣設(shè)備完成任務(wù)變得更加實(shí)際并且減少部署固定監(jiān)測(cè)采樣設(shè)備所需的人力財(cái)力。特別地，在因較低的發(fā)射機(jī)功率電平、較強(qiáng)的天線方向性和特定的傳播特性導(dǎo)致固定監(jiān)測(cè)臺(tái)無(wú)法進(jìn)行測(cè)量的情況下，移動(dòng)設(shè)備發(fā)揮著重要作用?？梢钥闯?，移動(dòng)式采樣適用于多種區(qū)域在關(guān)鍵頻段、時(shí)間段的數(shù)據(jù)采集。面對(duì)日益復(fù)雜多變的電磁頻譜環(huán)境，有針對(duì)性、高效地獲取多個(gè)重點(diǎn)區(qū)域在關(guān)鍵時(shí)段和頻段的頻譜態(tài)勢(shì)情況對(duì)提升頻譜管理人員精準(zhǔn)決策的效率將更加關(guān)鍵并有助于維護(hù)電磁空間安全。綜合來(lái)看，采用移動(dòng)式監(jiān)測(cè)采樣設(shè)備獲取目標(biāo)區(qū)域的頻譜態(tài)勢(shì)情況是不可獲取的一種重要方式。

因此，本文基于上述背景，從提高采樣效率與降低采樣成本出發(fā)，提出利用無(wú)人機(jī)采樣實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的信號(hào)功率數(shù)據(jù)獲取，得到缺損二維、三維頻譜態(tài)勢(shì)，進(jìn)一步地提出基于模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部完整頻譜態(tài)勢(shì)的恢復(fù)。為了實(shí)現(xiàn)基于無(wú)人機(jī)采樣的二維、三維頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪并提高補(bǔ)全精度，本文主要工作如下：

（1）構(gòu)建了基于無(wú)人機(jī)采樣的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪模型。無(wú)人機(jī)采樣下，采樣范圍得到提升，采樣時(shí)間得以縮減，可以快速獲取目標(biāo)區(qū)域內(nèi)缺損頻譜態(tài)勢(shì)，提高采樣效率，降低采樣成本；

（2）提出了一種模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法。該方法將基于自回歸的預(yù)填充模型和反距離加權(quán)算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)采樣下缺損頻譜態(tài)勢(shì)的精確測(cè)繪；

（3）通過(guò)仿真得到如下結(jié)論：從電磁頻譜測(cè)繪效果對(duì)比，本文提出的基于模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法優(yōu)于現(xiàn)有算法。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析

1.1 電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法調(diào)研分析

頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪也可以稱為電磁環(huán)境頻譜地圖構(gòu)建。電磁頻譜地圖的構(gòu)建方式可以分為空間插值法、參數(shù)構(gòu)建法以及混合構(gòu)建法［2］，見(jiàn)圖1，也可以分為模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。

圖1 電磁頻譜地圖構(gòu)建方法Fig.1 Construction method of electromagnetic spectrum map

1.1.1 模型驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法

基于模型的方法還可分為基于參數(shù)或無(wú)參數(shù)的方法來(lái)表明電磁空間和頻率域的相關(guān)性。文獻(xiàn)［3］考慮單個(gè)窄帶無(wú)線發(fā)射機(jī)，已獲取采樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上采用包含路徑損耗指數(shù)與發(fā)射機(jī)位置的參數(shù)路徑損耗模型，其中參數(shù)的求解通過(guò)最小二乘法得到。非參數(shù)模型的方法不采用信道模型相關(guān)參數(shù)而選擇傳感器參數(shù)，此方法的關(guān)鍵在于選擇合適的核函數(shù)去逼近信道模型。文獻(xiàn)［4］采用薄板樣條徑向核逼近信道增益，文中假設(shè)每個(gè)發(fā)射機(jī)的功率譜密度可以在頻率上分解成為一組已知的重疊功率譜密度基函數(shù)，接著描述了每個(gè)基函數(shù)對(duì)任意位置上功率譜密度的影響，最后利用解中功率譜密度基函數(shù)的稀疏性和相鄰位置預(yù)測(cè)功率數(shù)值的平滑性并采用變分最小二乘法求解估計(jì)位置處的功率譜密度值。

總的來(lái)說(shuō)，在信道模型已知的情況下，選用參數(shù)模型法精度更高，但是由于其缺乏靈活性，并不適用于復(fù)雜和異構(gòu)的傳播通道，在實(shí)際應(yīng)用中操作困難；非參數(shù)模型法可以用任何信道函數(shù)以任意精度逼近復(fù)雜的信道傳播模型，但是篩選合適的核函數(shù)非常復(fù)雜。綜合來(lái)看，模型法對(duì)于先驗(yàn)信息的要求和信道傳播模型中輻射源位置等信息的要求很高，在未知電磁環(huán)境上述信息的獲取都十分困難，這就對(duì)模型驅(qū)動(dòng)法完成電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪提出了挑戰(zhàn)。

1.1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法將特定位置的功率譜密度值表示為相鄰傳感器測(cè)量值的組合。文獻(xiàn)［5］提出修正測(cè)量位置與插值點(diǎn)之間角度的反距離加權(quán)算法。除確定性插值法，文獻(xiàn)［6］提出一種隨機(jī)性插值法，即在任何一對(duì)位置的功率譜密度的協(xié)方差是已知或者可以從測(cè)量值中估計(jì)出的情況下，使用普通克里金法估計(jì)信號(hào)功率值。插值法還可以和其余算法結(jié)合，例如，文獻(xiàn)［7］提出大幅度提升預(yù)測(cè)效率的基于近鄰傳播聚類(lèi)的自適應(yīng)普通克里金算法。

除插值法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)全以外，文獻(xiàn)［8］首次提出利用低秩性從已知測(cè)量樣本中快速獲取完整的頻譜狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)矩陣補(bǔ)全。張量作為矩陣概念的高維度拓展，可以更好地表達(dá)高階數(shù)據(jù)內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)本質(zhì)的能力。將矩陣的低秩性拓展到張量的低秩性，文獻(xiàn)［9］針對(duì)多維頻譜地圖重新構(gòu)建，提出結(jié)合預(yù)測(cè)模型的頻譜張量補(bǔ)全算法，捕獲到不同維度數(shù)據(jù)相關(guān)性，在先驗(yàn)信息已知的情況下實(shí)現(xiàn)有效的預(yù)測(cè)和缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)，文獻(xiàn)［10］提出一種基于ROI 框架的無(wú)人機(jī)部署方案來(lái)實(shí)現(xiàn)感興趣區(qū)域三維頻譜態(tài)勢(shì)的映射。另外，隨著各種學(xué)習(xí)方法的發(fā)展，文獻(xiàn)［11］提出了頻譜大數(shù)據(jù)下的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，并系統(tǒng)總結(jié)了在頻譜大數(shù)據(jù)環(huán)境下具備獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，文獻(xiàn)［12］提出一種學(xué)習(xí)并準(zhǔn)確利用無(wú)線電傳播特征的基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的頻譜功率圖估計(jì)方法。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法可以直接從測(cè)量值附近估計(jì)待測(cè)值，構(gòu)建采樣范圍內(nèi)的不規(guī)則頻譜地圖，但是為了實(shí)現(xiàn)高精度，對(duì)傳感器放置位置和測(cè)量誤差的要求更高。

綜上，模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)各有優(yōu)勢(shì)。基于先驗(yàn)信息的模型驅(qū)動(dòng)法補(bǔ)全精度高，但是在資源有限的情況下先驗(yàn)信息的獲取較為困難；通過(guò)構(gòu)建相鄰數(shù)據(jù)間某種關(guān)系函數(shù)完成補(bǔ)全的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法適用性更強(qiáng)，但是現(xiàn)有研究中大部分用于電磁頻譜地圖構(gòu)建的信號(hào)功率數(shù)據(jù)都是通過(guò)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)分布大量離散傳感器點(diǎn)采樣獲得，并且對(duì)傳感器的分布有一定的要求，這導(dǎo)致采樣過(guò)程復(fù)雜、消耗大量資源。

1.2 電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪應(yīng)用系統(tǒng)調(diào)研分析

目前，目標(biāo)區(qū)域頻譜態(tài)勢(shì)主要通過(guò)頻譜地圖以二維形式呈現(xiàn)。代表性的有美國(guó)的電視空白頻譜（TVWS）商用系統(tǒng)與美軍的RadioMap 系統(tǒng)［13］。RadioMap 系統(tǒng)數(shù)據(jù)來(lái)源為所有潛在傳感器獲得的異構(gòu)電磁空間監(jiān)測(cè)值，主要給戰(zhàn)術(shù)部隊(duì)提供電磁環(huán)境感知能力，將感知結(jié)果疊加后以熱力圖的形式在對(duì)應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域的地圖上可視化顯示，從而實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中RF 狀況的實(shí)時(shí)掌控，這為戰(zhàn)場(chǎng)上動(dòng)態(tài)電磁頻譜管理、電子戰(zhàn)與情報(bào)監(jiān)視系統(tǒng)提供了強(qiáng)大支持，目前已經(jīng)移交給美軍陸戰(zhàn)隊(duì)并投入使用。歐盟提出“基于認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)測(cè)量與建模的感知無(wú)線電接入（FARAMIR）”項(xiàng)目［14］，該項(xiàng)目的重點(diǎn)為探索提升無(wú)線系統(tǒng)對(duì)電磁頻譜空間與頻譜資源利用的頻譜感知能力。FARAMIR 項(xiàng)目通過(guò)開(kāi)發(fā)感知設(shè)備與對(duì)應(yīng)算法，在處理分析采樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上為認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)提供頻譜共享決策支持以及定位輻射源、干擾源，大大提升了頻譜資源的應(yīng)用與管理。除此之外，一些商業(yè)電磁頻譜地圖系統(tǒng)的代表有Spectrum Bridge、Google spectrum Database、Microsoft white space Finder 與Telcordia white space database，這些有社會(huì)性用途的二維頻譜態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)主要關(guān)注在VHF-UHF 頻段之間的電視頻道的電磁空間信息，目的是為了在對(duì)應(yīng)頻段的空閑頻道上實(shí)現(xiàn)非授權(quán)用戶無(wú)感知的頻譜接入。

2 系統(tǒng)模型與問(wèn)題建模

頻譜態(tài)勢(shì)是電磁環(huán)境空間內(nèi)信號(hào)功率密度在不同坐標(biāo)、不同頻率與時(shí)間上的無(wú)規(guī)律的變化情況。面對(duì)日益復(fù)雜多變的電磁環(huán)境，快速準(zhǔn)確地獲取多個(gè)重點(diǎn)區(qū)域的頻譜態(tài)勢(shì)情況將有助于加強(qiáng)電磁頻譜管控?；诠潭ㄊ奖O(jiān)測(cè)采樣需要布置大量離散分布的傳感器并且受限于固定的任務(wù)區(qū)域，而移動(dòng)式監(jiān)測(cè)采樣憑借其機(jī)動(dòng)性可以高效實(shí)現(xiàn)多個(gè)重點(diǎn)監(jiān)管區(qū)域在關(guān)鍵頻段、時(shí)段的數(shù)據(jù)采集任務(wù)。因此，為加強(qiáng)頻譜管控，節(jié)省采樣成本，本研究聚焦于在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)通過(guò)無(wú)人機(jī)采樣，并采用基于模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法實(shí)現(xiàn)缺損二維、三維頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全，系統(tǒng)模型如圖2 所示。本文將三維頻譜態(tài)勢(shì)γ(w，f，t)定義為該區(qū)域內(nèi)不同三維坐標(biāo)位置處包含變量(w，f，t)的信號(hào)功率的映射，w表示笛卡爾坐標(biāo)系位置。為考慮建模方便，將頻譜態(tài)勢(shì)表示為γ(w，f)。

圖2 頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪模型Fig.2 Spectrum situation mapping model

首先，設(shè)置一個(gè)含有多個(gè)輻射源的三維電磁頻譜空間γi，j，k∈γI，J，K，其中i∈I，j∈J，k∈K，這表示不同位置的信號(hào)功率值，I，J，K表示電磁環(huán)境空間的邊界。在目標(biāo)電磁環(huán)境空間內(nèi)模擬無(wú)人機(jī)飛行并構(gòu)建頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪問(wèn)題，設(shè)定γ～i，j，k為已知的無(wú)人機(jī)采樣數(shù)據(jù)，γˉi，j，k為待補(bǔ)全數(shù)據(jù)，Γpre(γˉi，j，k)表示預(yù)填充數(shù)據(jù)，γ^i，j，k為缺損頻譜態(tài)勢(shì)得到補(bǔ)全后的完整頻譜態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)，因此補(bǔ)全過(guò)程可以表示為

式中：Icomplete表示補(bǔ)全算法，Γpre表示預(yù)填充過(guò)程，Q為輻射源的中心位置，wi，j，k為其余點(diǎn)位置，PL(d)為輻射源中心位置傳播到其余位置的路徑損耗，d為對(duì)應(yīng)位置間的距離，d0表示參考距離，n為路徑損耗因子。將信道模型引入頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全問(wèn)題中，見(jiàn)式（2，3），可以看出，電磁空間內(nèi)部任意一點(diǎn)的信號(hào)功率值和距離d有關(guān)，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)任意方向上，隨著d的改變，該方向上大部分信號(hào)功率數(shù)值變化線性且穩(wěn)定。因此提出一種模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)電磁空間環(huán)境內(nèi)的頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪，即基于自回歸的頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全方法。

3 基于自回歸的頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全方法

方法流程如圖3 所示，其中基于自回歸的預(yù)填充模型和傳統(tǒng)意義上模型驅(qū)動(dòng)補(bǔ)全方法不完全一致。兩種模型補(bǔ)全方法都用到了信道傳播模型，傳統(tǒng)方法在有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膱?chǎng)景下利用傳播模型信息與部分先驗(yàn)信息得到目標(biāo)區(qū)域電磁頻譜態(tài)勢(shì)分布情況，而所提模型通過(guò)分析信道傳播模型公式來(lái)獲取目標(biāo)區(qū)域內(nèi)頻譜數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)并結(jié)合相應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域電磁頻譜態(tài)勢(shì)的初步呈現(xiàn)。初步補(bǔ)全后，更多頻譜數(shù)據(jù)得以挖掘并且減少了大面積連續(xù)空缺區(qū)域，隨后采用反距離加權(quán)算法和張量補(bǔ)全算法對(duì)預(yù)填充數(shù)據(jù)分別進(jìn)行補(bǔ)全并比較，從而提高在無(wú)人機(jī)采樣下，單獨(dú)采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)對(duì)電磁頻譜空間內(nèi)缺損頻譜態(tài)勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)全的效果與精度。

圖3 基于自回歸的頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全方法Fig.3 Spectrum situation completion algorithm based on autoregressive

3.1 自回歸時(shí)間序列

時(shí)間序列分析的意義在于可以發(fā)現(xiàn)和揭示現(xiàn)象的發(fā)展和變化規(guī)律，或者從動(dòng)態(tài)的角度描述某一現(xiàn)象和其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，提取出準(zhǔn)確信息并用于預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列模型對(duì)應(yīng)到二維頻譜數(shù)據(jù)中，可以看作是多個(gè)輻射源處的功率數(shù)值按照某種趨勢(shì)向四周線性變化。因此，可以將時(shí)間序列模型引入到缺損頻譜態(tài)勢(shì)的補(bǔ)全中，基于數(shù)據(jù)間的變化趨勢(shì)“預(yù)測(cè)”實(shí)現(xiàn)空缺位置的“補(bǔ)全”。

對(duì)于時(shí)間序列模型的選擇，為了提高預(yù)填充的效率，選用自回歸模型。標(biāo)準(zhǔn)的自回歸模型，給定單一時(shí)間序列y∈RT，其時(shí)間間隔的數(shù)量為T(mén)，對(duì)于任意第t時(shí)間間隔，存在線性表達(dá)式

3.2 基于自回歸的預(yù)填充模型

為實(shí)現(xiàn)空缺位置的頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全，面對(duì)多個(gè)完整的、較大面積空缺區(qū)域，由于大部分連續(xù)位置信號(hào)功率數(shù)值為0，僅僅基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，并不能挖掘出有效的頻譜信息，導(dǎo)致靠近輻射源部位的數(shù)據(jù)補(bǔ)全效果模糊，只能大致得到輻射源的位置信息，而遠(yuǎn)離輻射源位置的補(bǔ)全效果則表現(xiàn)為過(guò)早地出現(xiàn)了信號(hào)功率值波動(dòng)較大、變化趨勢(shì)不穩(wěn)定的情況。為了解決上述問(wèn)題，結(jié)合所提模型對(duì)該區(qū)域內(nèi)多個(gè)大面積空缺位置進(jìn)行初步填充，便于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)全的過(guò)程中可以借助更多有效的數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)相鄰空缺位置的精確補(bǔ)全。

為了提高預(yù)填充的效率并且充分利用采樣數(shù)據(jù)信息，對(duì)三維頻譜空間進(jìn)行切片，獲得多個(gè)含有采樣數(shù)據(jù)二維頻譜數(shù)據(jù)矩陣，接著基于自回歸的預(yù)填充模型實(shí)現(xiàn)每個(gè)二維頻譜數(shù)據(jù)矩陣中部分空缺位置的補(bǔ)全，最后完成整個(gè)三維頻譜空間部分空缺位置的補(bǔ)全?；谧曰貧w的預(yù)填充模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程示意如圖4 所示。

圖4 基于自回歸的預(yù)填充模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程Fig.4 Implementation process of pre-filled model based on autoregressive

3.2.1 初步填充

常見(jiàn)的預(yù)填充方式有就近插值、特征值填充與線性插值，除了這些傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法填充外，還有使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行填充，比如屬于有監(jiān)督數(shù)據(jù)填充的KNN、RNN 和隨機(jī)森林，以及多值插補(bǔ)和組合分析。本文中采用較為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行第一步預(yù)填充。

就近填充法是用空缺數(shù)據(jù)的相鄰位置的采樣數(shù)據(jù)填充，線性插值方法需要擬合采樣數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化填補(bǔ)空缺位置的數(shù)據(jù)，上述兩種方法都需要確定采樣數(shù)據(jù)和空缺數(shù)據(jù)之間有較強(qiáng)的趨勢(shì)性變化。未獲取二維頻譜數(shù)據(jù)較為明確的變化趨勢(shì)之前，選用特征值填充法中的平均值填充

二維頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行均值填充之后，部分采樣位置的數(shù)據(jù)獲得了連續(xù)性，也挖掘出部分空缺位置的數(shù)據(jù)。由于離輻射源中心的距離不同，在不同的距離范圍內(nèi)，相鄰數(shù)據(jù)的變化和該范圍內(nèi)數(shù)據(jù)整體的波動(dòng)也是隨著距離的變化而改變，為了實(shí)現(xiàn)每一個(gè)切片空缺數(shù)據(jù)的精確填充，需要對(duì)二維頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行范圍劃分。根據(jù)信道傳播模型式（2，3）可以看出，單個(gè)輻射源中靠近輻射源中心位置的信號(hào)功率數(shù)據(jù)由于d很小，對(duì)應(yīng)的相鄰位置的Δγ(w，f)較大并且逐漸減小，當(dāng)d達(dá)到某個(gè)數(shù)值d′，Δγ(w，f)開(kāi)始慢慢趨于平緩。為了得到Δγ(w，f)，根據(jù)二維IDW 算法對(duì)無(wú)人機(jī)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行初步補(bǔ)全，憑借預(yù)補(bǔ)全后的二維頻譜態(tài)勢(shì)圖中“功率值變化趨勢(shì)”確定Δγ(w，f)、λ，根據(jù)式（7）劃分多個(gè)近輻射源位置γNEAR和多個(gè)遠(yuǎn)輻射源位置γFAR。

在d<ε（ε由Δγ(w，f)具體設(shè)定）的情況下，γ(w，f)主要由最近輻射源決定。根據(jù)式（2，3）可以看出，相同范圍d內(nèi)，近輻射源中各點(diǎn)和某位置為Q的點(diǎn)之間的信號(hào)功率變化趨勢(shì)近似相同?；诰堤畛涞幕A(chǔ)上，根據(jù)算法1 確定Q，并根據(jù)相同距離內(nèi)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)近似相同實(shí)現(xiàn)近輻射源范圍內(nèi)部分空缺數(shù)據(jù)填充，其中θ可以設(shè)置為0 或參考位置Q周?chē)阎蓸訑?shù)據(jù)的差值Δ，δ為采樣數(shù)據(jù)的最小差值，N、M為矩陣行、列。

初步填充的重要性在于為自回歸序列填充提供了更多的連續(xù)數(shù)據(jù)以及為后續(xù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全算法建立數(shù)據(jù)間的關(guān)系函數(shù)奠定基礎(chǔ)，這對(duì)于提高感興趣區(qū)域的三維頻譜態(tài)勢(shì)的補(bǔ)全有重要作用。

3.2.2 自回歸序列填充

在多個(gè)輻射源的范圍交界處，由于多種變化趨勢(shì)融合，信號(hào)功率數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出不規(guī)則變化。為此，根據(jù)式（8）在近、遠(yuǎn)輻射源位置進(jìn)一步劃分填充范圍，其中Γ 算子與H 算子分別表示基于坐標(biāo)位置Qi分為向上遠(yuǎn)輻射源位置γ^FAR和向下遠(yuǎn)輻射源位置γˇFAR以及向上近輻射源位置γ^NEAR和向下近輻射源位置γˇNEAR。

初步填充后，每一個(gè)切片的連續(xù)二維頻譜數(shù)據(jù)增加以及滿足線性變化且穩(wěn)定的條件。基于式（3，4），將自回歸模型引入滿足上述條件的輻射源范圍內(nèi)，得到某一空缺位置的填充

頻譜場(chǎng)強(qiáng)是以輻射源為中心，在多區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出近似線性變化的趨勢(shì)。因此，為結(jié)合頻譜態(tài)勢(shì)，可以通過(guò)改變自回歸序列的預(yù)測(cè)階數(shù)以及排列方式，基于“行”或“列”方向預(yù)測(cè)來(lái)填充空缺數(shù)據(jù)。特別地，當(dāng)面對(duì)某區(qū)域內(nèi)采樣點(diǎn)極少的情況下，為了最大限度挖掘頻譜數(shù)據(jù)獲取該區(qū)域頻譜態(tài)勢(shì)情況，可以結(jié)合“行”和“列”方向預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)交叉填充，從而提高區(qū)域填充率。算法2、3 分別為近、遠(yuǎn)輻射源位置自回歸序列填充過(guò)程，是“列”方向預(yù)測(cè)，其中N、M為矩陣行、列。

另外，考慮到局部關(guān)鍵位置場(chǎng)強(qiáng)變化不穩(wěn)定的情況對(duì)采用自回歸序列實(shí)現(xiàn)空缺位置填充提出了挑戰(zhàn)。為了進(jìn)一步提高精度，針對(duì)區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)變化趨勢(shì)不穩(wěn)定的關(guān)鍵位置，提出預(yù)填充修正，見(jiàn)圖5，修正規(guī)則如下：

圖5 預(yù)填充修正示意圖Fig.5 Schematic diagram of pre-filled correction

（1）如果黃色空缺位置中有一數(shù)值不為零，那么其余空缺位置的數(shù)值可以近似等同于所求值。

（2）如果黃色部分都為空缺值，那么可通過(guò)式（12）填充。其中Δγ～表示相鄰數(shù)據(jù)的差值，μ表示預(yù)測(cè)系數(shù)，其余黃色空缺位置的數(shù)值可以近似等同于所求Γpre(γˉi，j)的均值。

同理，藍(lán)色空缺位置數(shù)據(jù)的填充也可采用上述方式實(shí)現(xiàn)。預(yù)測(cè)系數(shù)μ表示歷史數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的波動(dòng)性，可以參照歷史數(shù)據(jù)設(shè)置為固定值也可以根據(jù)自回歸模型中的預(yù)測(cè)系數(shù)ak近似代替。

空間頻譜態(tài)勢(shì)中，隨著各點(diǎn)和各輻射源之間距離的變化，在多個(gè)區(qū)域內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)值表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性變化，而自回歸序列模型可以揭示一段數(shù)據(jù)的變化規(guī)律并提取出準(zhǔn)確信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到下一段空缺位置的補(bǔ)全值。因此，基于自回歸序列模型的填充算法能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)空缺區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)值補(bǔ)全并提升關(guān)鍵位置的填充率，從而提高空缺位置間的數(shù)據(jù)平滑性和相關(guān)性，為后續(xù)提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)全的精度奠定了基礎(chǔ)。

3.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)補(bǔ)全缺損頻譜態(tài)勢(shì)

基于自回歸的預(yù)填充模型實(shí)現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)的初步補(bǔ)全后，三維空間中局部區(qū)域的頻譜態(tài)勢(shì)情況更加明確，數(shù)據(jù)間相關(guān)性和平滑性得到了大幅提升，低秩矩陣也更容易實(shí)現(xiàn)，這為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)補(bǔ)全方法實(shí)現(xiàn)功率譜圖繪制提供了較好的條件。例如，插值或隨機(jī)場(chǎng)估計(jì)法中位置x的測(cè)量值權(quán)重wi的估計(jì)更加精確，見(jiàn)式（13）［16-17］，式（14）［18］中空缺位置空間損耗場(chǎng)Sτ的補(bǔ)全更加可靠，其中cτ為發(fā)射機(jī)功率。因此，基于自回歸的頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全算法可以分為基于自回歸預(yù)填充模型的IDW 補(bǔ)全算法與基于自回歸預(yù)填充模型的SILRTC 算法。

反距離加權(quán)算法（Inverse distance weighted，IDW）是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法構(gòu)建電磁頻譜地圖的代表。它的基本原理是已知監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)未知點(diǎn)估計(jì)值的影響力完全取決于監(jiān)測(cè)點(diǎn)到未知點(diǎn)之間的距離，即在未知點(diǎn)(iˉ，jˉ)處的估計(jì)值γ^(iˉ，jˉ)=γ^lock為采樣數(shù)據(jù)γ～(i，j)=γ～lock的加權(quán)平均數(shù)，見(jiàn)式（13），其中每一個(gè)空缺位置的加權(quán)系數(shù)ak由該空缺位置和所有采樣位置之間的距離dk的平方?jīng)Q定。三維反距離加權(quán)算法就是將式（13）中的二維坐標(biāo)位置改為三維坐標(biāo)位置，即可實(shí)現(xiàn)三維電磁環(huán)境空間頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全。

借助基于自回歸的預(yù)填充模型得到初步補(bǔ)全的二維、三維缺損頻譜數(shù)據(jù)，隨后采用二維反距離加權(quán)算法對(duì)感興趣二維頻譜區(qū)域補(bǔ)全，即可測(cè)繪得到二維頻譜態(tài)勢(shì)圖；采用三維反距離加權(quán)算法對(duì)三維頻譜區(qū)域補(bǔ)全，即可測(cè)繪得到三維頻譜態(tài)勢(shì)圖。

針對(duì)三維缺損頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全，除了所提算法，對(duì)比算法采用三維IDW 算法與簡(jiǎn)單低秩張量補(bǔ)全算法（SILRTC）。低秩張量補(bǔ)全最優(yōu)化模型進(jìn)行凸松弛后［19-20］，得到式（14），在其基礎(chǔ)上，將低秩張量補(bǔ)全引入到頻譜態(tài)勢(shì)補(bǔ)全，得到SILRTC 算法，見(jiàn)算法4。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真配置

仿真數(shù)據(jù)選用PL-FREE(d0)作為自由空間傳播損耗，PL-FREE(d0)=32.44+20lg(d0)+20lg(f)。其中，d單位為km，路徑損耗單位為dB，工作頻率f∈(25 MHz，125 MHz)，d0=0.01 km，路徑損耗因子n設(shè)置為8，噪聲功率σ2設(shè)為10-5mW，設(shè)置3 個(gè)輻射源點(diǎn)，最大發(fā)射功率為867 mW，并考慮感知點(diǎn)的工作頻率與發(fā)射機(jī)的工作頻率不同的情況。根據(jù)無(wú)人機(jī)地面站飛行軌跡設(shè)置，選擇目標(biāo)區(qū)域?yàn)?0*48*48 的三維電磁頻譜空間，對(duì)應(yīng)位置的無(wú)人機(jī)采樣數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6，采樣率為17%。

圖6 無(wú)人機(jī)三維空間采樣數(shù)據(jù)Fig.6 UAV sample data in a 2D slice and 3D space

二維、三維補(bǔ)全效果分別通過(guò)均方根誤差RMSE2D，RMSE3D表示，見(jiàn)式（15，16），γ′表示補(bǔ)全數(shù)據(jù)，γ表示原始仿真數(shù)據(jù)，N、M、Z分別表示所設(shè)仿真空間中感興趣范圍的長(zhǎng)寬高。

4.2 二維頻譜數(shù)據(jù)補(bǔ)全算法對(duì)比

選取三維頻譜采樣數(shù)據(jù)中某一切片作為二維頻譜數(shù)據(jù)補(bǔ)全仿真對(duì)象?；谧曰貧w預(yù)填充模型的IDW 補(bǔ)全結(jié)果和IDW 單獨(dú)補(bǔ)全結(jié)果的對(duì)比分別為圖7～9，各自為某一切片中不同位置輻射源的仿真情況。從補(bǔ)全效果可以看出，前者補(bǔ)全性能更好，可以清晰地還原出輻射源位置并準(zhǔn)確描繪出頻譜變化趨勢(shì)；從補(bǔ)全精度來(lái)看，均方根誤差RMSE2D由原先的4.456 0 dB 下降到-3.195 7 dB，由9.471 4 dB 下降到1.300 4 dB，由7.256 1 dB 下降到-0.892 7 dB，見(jiàn)表1。

圖7 高度位置為7 的頻譜矩陣中1 號(hào)輻射源區(qū)域補(bǔ)全結(jié)果Fig.7 Result of the completion of the region of the No.1 radiation source in the spectrum matrix with altitude position 7

圖8 高度位置為7 的頻譜矩陣中2 號(hào)輻射源區(qū)域補(bǔ)全結(jié)果Fig.8 Result of the completion of the region of the No.2 radiation source in the spectrum matrix with altitude position 7

圖9 高度位置為7 的頻譜矩陣中3 號(hào)輻射源區(qū)域補(bǔ)全結(jié)果Fig.9 Result of the completion of the region of the No.3 radiation source in the spectrum matrix with altitude position 7

表1 不同算法的二維補(bǔ)全結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of 2D completion results of different algorithms

4.3 三維頻譜數(shù)據(jù)補(bǔ)全算法對(duì)比

本次三維頻譜仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)圖10，其中，設(shè)置IDW 補(bǔ)全算法中參數(shù)K=6，SILRTC 算法中參數(shù)α=(1，1，0.001)以及參數(shù)βi=0.065。IDW 補(bǔ)全結(jié)果為圖11，SILRTC 的補(bǔ)全結(jié)果為圖12，基于自回歸預(yù)填充模型的SILRTC 補(bǔ)全結(jié)果為圖13，基于自回歸預(yù)填充模型的IDW 補(bǔ)全結(jié)果為圖14。對(duì)比圖11、14 與圖12、13 可以看出，結(jié)合模型驅(qū)動(dòng)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的補(bǔ)全方法可以清晰還原出輻射源的位置；對(duì)比圖13、14，圖14 可以準(zhǔn)確測(cè)繪出輻射源位置并且整體補(bǔ)全效果更佳。對(duì)比均方根誤差RMSE3D，見(jiàn)表2。IDW 算法補(bǔ)全結(jié)果為4.169 4 dB，基于自回歸預(yù)填充模型的IDW 算法補(bǔ)全結(jié)果為-1.153 7 dB，補(bǔ)全精度得到提升，但是兩種選用SILRTC 的補(bǔ)全方式的精度并不理想。綜合來(lái)看，本文提出的一種模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法中，基于自回歸的預(yù)填充模型的加入實(shí)現(xiàn)了近輻射源處部分?jǐn)?shù)據(jù)的精確填充以及遠(yuǎn)輻射源處數(shù)據(jù)的較大面積填充，最后選用可以結(jié)合輻射源遠(yuǎn)近變化規(guī)律的IDW 算法，完成目標(biāo)區(qū)域二維、三維電磁頻譜態(tài)勢(shì)的精準(zhǔn)測(cè)繪。單獨(dú)采用IDW 算法，由于采樣方式受限，關(guān)鍵位置數(shù)據(jù)空缺導(dǎo)致補(bǔ)全結(jié)果更多依賴于遠(yuǎn)輻射源處的數(shù)據(jù)，所以補(bǔ)全結(jié)果中輻射源呈現(xiàn)模糊狀態(tài)。張量補(bǔ)全算法的補(bǔ)全效果取決于采樣數(shù)據(jù)的分布以及占原始數(shù)據(jù)比重，資源受限的情況下，由于無(wú)人機(jī)不能進(jìn)行大面積多個(gè)點(diǎn)的單獨(dú)采樣，導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)中多個(gè)較大面積位置數(shù)據(jù)空缺，因此補(bǔ)全數(shù)據(jù)基本上依賴于相鄰的采樣數(shù)據(jù)或者空缺部分初始化的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全結(jié)果最終表現(xiàn)為采樣軌跡路線周?chē)臄?shù)據(jù)呈現(xiàn)出一致化的趨勢(shì)。

圖10 電磁頻譜空間原始仿真數(shù)據(jù)Fig.10 Original simulation data of electromagnetic spectrum space

圖11 IDW 算法補(bǔ)全Fig.11 IDW algorithm completion

圖12 SILRTC 算法補(bǔ)全Fig.12 Completion of SILRTC algorithm

圖13 基于自回歸預(yù)填充模型的SILRTCFig.13 SILRTC based on autoregressive pre-filled model

圖14 基于自回歸預(yù)填充模型的IDW 補(bǔ)全Fig.14 IDW completion based on autoregressive pre-filled model

表2 不同算法的三維補(bǔ)全結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of 3D completion results of different algorithms

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從提高采樣效率與降低采樣成本的角度出發(fā)，對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪問(wèn)題進(jìn)行了一定探索，提出無(wú)人機(jī)采樣并采用基于模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)電磁頻譜態(tài)勢(shì)的精準(zhǔn)測(cè)繪。同數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)完成測(cè)繪的IDW、SILRTC 算法對(duì)比，基于自回歸預(yù)填充模型的IDW 補(bǔ)全算法可以有效的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)二維、三維電磁頻譜態(tài)勢(shì)的恢復(fù)，并且可以準(zhǔn)確還原出輻射源的位置以及狀態(tài)，補(bǔ)全精度得到大幅提升，補(bǔ)全效果更加明顯。由于低秩張量補(bǔ)全算法要求：（1）待補(bǔ)全數(shù)據(jù)滿足低秩性分布，（2）待補(bǔ)全數(shù)據(jù)中不能出現(xiàn)大面積行、列空缺，在考慮采樣效率與采樣成本的情況下，上述要求對(duì)如何結(jié)合無(wú)人機(jī)采樣與數(shù)據(jù)預(yù)填充提出了更大的挑戰(zhàn)，因此，接下來(lái)將會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)采樣定量融入基于模型和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的電磁頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪方法進(jìn)行進(jìn)一步的研究。