方海清，施建峰,2,3，鄭津洋,2,3

(1.浙江大學(xué) 化工機(jī)械研究所，杭州 310027;2.高壓過(guò)程裝備與安全教育部工程研究中心，杭州 310027;3.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

0 引言

聚乙烯(PE)管具有耐腐蝕、韌性好、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在石油和燃?xì)獾阮I(lǐng)域已有數(shù)十年的成功應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)[1]，近年來(lái)逐漸應(yīng)用于核電站冷卻水輸送系統(tǒng)，如我國(guó)三門核電站30 in冷卻水輸送管道[2]；美國(guó)的Callaway核電站36 in冷卻水輸送管道[3]。大壁厚PE管的生產(chǎn)工藝和焊接過(guò)程復(fù)雜，導(dǎo)致管道和焊縫存在缺陷的可能性增加[4-5]。因此，為確保PE管道服役期間的安全運(yùn)行，借助無(wú)損檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行大壁厚PE管的缺陷檢測(cè)至關(guān)重要[6-7]。

超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)作為主要的無(wú)損檢測(cè)方式之一，已廣泛應(yīng)用于金屬管和PE管[8-10]。與金屬材料不同，PE具有聲衰減和聲頻散特性。相關(guān)研究[11]表明，在常用的超聲檢測(cè)頻段上，PE的聲衰減系數(shù)與頻率線性相關(guān)，聲衰減系數(shù)和相速度均隨頻率的增大而增大，如圖1(a)所示。當(dāng)復(fù)合頻率超聲信號(hào)在PE中傳播時(shí)，由于不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度不同，信號(hào)頻譜向低頻方向移動(dòng)[12]，導(dǎo)致波形畸變。通用的超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)采用固定的群速度設(shè)計(jì)延時(shí)法則，未考慮波形畸變的影響，在對(duì)PE檢測(cè)時(shí)，各陣元在焦點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生畸變程度不同的聲壓信號(hào)，疊加效果無(wú)法最大化[13]，如圖1(b)所示。當(dāng)檢測(cè)深度較大時(shí)，信號(hào)畸變嚴(yán)重，導(dǎo)致聚焦的焦柱直徑大，檢測(cè)信噪比低。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)超聲信號(hào)在PE中的傳播規(guī)律展開(kāi)研究。PIERCE等[14]認(rèn)為聲波的損耗與松弛有關(guān)，利用熱黏性波動(dòng)方程來(lái)表征介質(zhì)中的聲衰減。SZABO等[15]借鑒了電磁波聲耗散項(xiàng)的形式，在理想波動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，引入了卷積積分項(xiàng)來(lái)表征聲波的耗散。侯東圣等[16]在SZABO模型的基礎(chǔ)上，利用時(shí)域有限差分法獲取了PE超聲相控陣檢測(cè)聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)在任意時(shí)刻的聲壓信號(hào)。

這些研究為超聲信號(hào)在PE中的傳播規(guī)律提供了理論基礎(chǔ)和求解方法，但在PE超聲相控陣缺陷檢測(cè)仿真計(jì)算中，還需考慮超聲信號(hào)多次散射和反射作用對(duì)缺陷成像的影響。目前，通用的PE超聲相控陣缺陷檢測(cè)仿真方法未考慮超聲信號(hào)不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度差異[17-18]，模擬信號(hào)的頻譜和波形變化與實(shí)際不符，隨著缺陷埋藏深度的增加，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)逐漸降低。

(a)PE聲衰減和聲頻散特性[11]

(b)聚焦效果對(duì)比[13]圖1 PE聲學(xué)特性對(duì)超聲波傳播的影響Fig.1 Influence of PE acoustic characteristics on ultrasonic propagation

為此，提出一種復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型，對(duì)比分析不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量?jī)煞N情況下缺陷模擬結(jié)果的差異。最后，為驗(yàn)證模型有效，考慮復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播的群速度隨檢測(cè)深度變化規(guī)律，改進(jìn)超聲相控陣檢測(cè)的延時(shí)聚焦法則，并應(yīng)用于大壁厚PE管超聲相控陣檢測(cè)中。

1 復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型

1.1 單頻超聲波的波動(dòng)方程

理想波動(dòng)方程是超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，僅適用于各向同性、均勻且無(wú)傳播損耗材料[19]，如式(1)所示。

(1)

式中,c為聲速,m/s；P為聲壓,Pa;t為傳播時(shí)間,s;x為一維空間中各點(diǎn)位置,m。

由于PE的聲頻散和聲衰減特性，超聲波在PE中傳播時(shí)，隨著傳播距離的增加，聲能逐漸減小且波形發(fā)生畸變。為此，在式(1)的基礎(chǔ)上，引入變量Q來(lái)衡量PE內(nèi)各點(diǎn)對(duì)聲壓的損耗:

(2)

對(duì)零初始相位的單頻超聲波，一維空間中各點(diǎn)波動(dòng)方程滿足式(3)[20]。

P=P0e-αωxsin(ωt-kx)

(3)

式中，P0為原點(diǎn)聲壓，Pa；αω為頻率ω對(duì)應(yīng)的聲衰減系數(shù)，1/m；ω為超聲頻率，Hz；k為波數(shù)，1/m。

通過(guò)式(2)和式(3)可知，變量Q需滿足式(4)的條件。

(4)

其中：Pt=?P/?t。

式中，cω為頻率ω的超聲波傳播相速度，m/s。

假設(shè)材料各向同性，超聲波在材料內(nèi)部沿各個(gè)方向的衰減均相同，可將式(2)擴(kuò)展到二維或三維形式，因此PE材料中單頻超聲波的波動(dòng)方程可以表示為：

(5)

已有研究[15,21]證明，在常見(jiàn)的超聲檢測(cè)頻率范圍內(nèi)，各頻率超聲波對(duì)應(yīng)的聲衰減系數(shù)和相速度可通過(guò)式(6)近似計(jì)算。

(6)

式中,cω0為頻率為ω0的超聲波傳播相速度,m/s；α0為聲衰減系數(shù)和頻率的比例系數(shù)，1/(m ·Hz),α0=4.5×10-61/(m·Hz);ω0為參考頻率,Hz。

1.2 復(fù)合頻率超聲信號(hào)的數(shù)值處理方法

在超聲相控陣檢測(cè)中，各陣元發(fā)射的復(fù)合頻率超聲信號(hào)s可用Morlet小波表示[22]，表達(dá)式如下：

(7)

式中,A為信號(hào)幅值,Pa;θ為-6 dB帶寬相關(guān)量,s;f0為復(fù)合頻率超聲信號(hào)中心頻率,Hz；Δf為-6 dB帶寬,Hz。

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)相關(guān)原理，復(fù)合頻率超聲信號(hào)可轉(zhuǎn)化為單頻信號(hào)的疊加，如式(8)所示。

(8)

式中,Aω為頻率ω處的幅值;φω為頻率ω處的相位。

由于Morlet小波雙邊頻譜為偶函數(shù)、相位譜為中心對(duì)稱函數(shù)，式(8)可簡(jiǎn)化為：

(9)

通過(guò)式(9)，選取適當(dāng)數(shù)量的單頻信號(hào)進(jìn)行疊加，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合頻率超聲信號(hào)的擬合，如式(10)所示。

(10)

式中，s′為擬合檢測(cè)信號(hào)；n為單頻信號(hào)數(shù)量；Ai為第i個(gè)信號(hào)的幅值；ωi為第i個(gè)信號(hào)的頻率；φi為第i個(gè)信號(hào)的相位。

設(shè)置各單頻信號(hào)的聲衰減系數(shù)和相速度，通過(guò)式(5)計(jì)算并疊加各單頻信號(hào)的傳播規(guī)律，等效為復(fù)合頻率超聲信號(hào)的傳播規(guī)律。

2 超聲相控陣缺陷檢測(cè)仿真方法及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 缺陷檢測(cè)的有限元仿真

設(shè)置PE密度ρ為976 kg/m3，創(chuàng)建36 mm×30 mm的二維幾何模型如圖2所示，在深度為10,20 mm處設(shè)置半徑為1 mm的孔洞缺陷。探頭固定在模型上邊界中心，探頭陣元數(shù)量為32，陣元間距和間隙分別為0.9 mm和0.1 mm。

圖2 有限元幾何模型Fig.2 Finite element geometric model

為真實(shí)反映PE管邊界對(duì)超聲相控陣檢測(cè)的影響，模型邊界條件設(shè)置如圖2所示。模型兩側(cè)為阻抗匹配邊界，對(duì)應(yīng)較長(zhǎng)PE管的軸向方向，無(wú)信號(hào)反射；未被陣元覆蓋的上邊界、下邊界和孔洞缺陷邊界均為硬聲場(chǎng)邊界，對(duì)應(yīng)PE管外壁面和內(nèi)壁面，能完全反射信號(hào)。

τi=max(t)-ti

(11)

式中,si為第i個(gè)陣元中心與焦點(diǎn)的距離,m;τi為第i個(gè)陣元的延遲時(shí)間,s。

將中心頻率為2.0 MHz，-6 dB帶寬為50%的復(fù)合頻率超聲信號(hào)進(jìn)行分解，在0.5～5 MHz之間，每隔0.2 MHz取對(duì)應(yīng)頻率信號(hào)，使用有限元軟件COMSOL Multiphysics?5.2計(jì)算并疊加各單頻信號(hào)的模擬結(jié)果，等效為復(fù)合頻率超聲信號(hào)的模擬結(jié)果。

為對(duì)比分析不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量?jī)煞N情況的缺陷仿真效果，分別設(shè)置各頻率信號(hào)的聲衰減系數(shù)和相速度。

(1)不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量時(shí)，取式(6)中的參考頻率為2.5 MHz，該頻率超聲信號(hào)的相速度為2 495 m/s[11]，計(jì)算各頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的聲衰減系數(shù)和相速度。

(2)聲衰減系數(shù)和相速度為常量時(shí)，各頻率信號(hào)的聲衰減系數(shù)均與中心頻率(復(fù)合頻率超聲信號(hào)的中心頻率)信號(hào)的聲衰減系數(shù)相同，且各頻率信號(hào)的相速度均為2 400 m/s。

超聲相控陣缺陷檢測(cè)的有限元模擬步驟如圖3所示。利用有限元計(jì)算各陣元隨時(shí)間變化的聲壓值，作為接收信號(hào)；再使用延時(shí)法則，將孔徑內(nèi)各陣元接收信號(hào)沿掃查線(孔徑中心與焦點(diǎn)所在直線)合成；并通過(guò)插值算法，計(jì)算掃查線之間區(qū)域的聲壓分布，最后生成缺陷檢測(cè)模擬圖像。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為分析PE超聲相控陣缺陷檢測(cè)模擬結(jié)果，設(shè)計(jì)與模型參數(shù)相同的對(duì)比試驗(yàn)。從PE管取樣，加工如圖4(a)所示的PE試塊，SIUI相控陣檢測(cè)設(shè)備與2.0L32-1.0-10探頭如圖4(b)所示，超聲相控陣檢測(cè)參數(shù)與仿真設(shè)置完全相同。

圖3 缺陷檢測(cè)有限元模擬步驟Fig.3 Basic steps of finite element simulation for defect detection

(b)超聲相控陣設(shè)備和探頭圖4 孔洞缺陷的超聲相控陣檢測(cè)試驗(yàn)Fig.4 Ultrasonic phased array testing of hole defects

3 結(jié)果分析和討論

3.1 缺陷成像特征對(duì)比

在通用延時(shí)法則作用下，獲取不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量?jī)煞N情況的超聲相控陣缺陷檢測(cè)模擬結(jié)果和試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果并分別將其歸一化處理，生成如圖5(a)(b)(c)所示的缺陷圖像，圖像顏色與數(shù)字的映射關(guān)系如圖5(f)右側(cè)的圖注所示。由于使用二維模型做近似仿真，將試塊中的橫通孔等效為模型中的孔洞缺陷，會(huì)減弱橫通孔對(duì)信號(hào)的反射作用。對(duì)于非聚焦區(qū)域的孔洞缺陷，由于所處深度較淺，各陣元超聲信號(hào)抵達(dá)此處時(shí)，能量衰減小，聚焦效果差，在橫通孔的反射作用下會(huì)產(chǎn)生明顯的偽像信號(hào)，因此圖5(a)(b)中的孔洞缺陷周圍的偽像信號(hào)強(qiáng)度明顯小于實(shí)際檢測(cè)圖像；對(duì)于聚焦區(qū)域的孔洞缺陷，由于所處深度較深，信號(hào)能量衰減大，經(jīng)橫通孔反射產(chǎn)生的偽像信號(hào)十分微弱，圖像顯示不明顯，但在該位置處的聚焦效果好，可以產(chǎn)生明顯的缺陷信號(hào)，兩種情況的模擬結(jié)果均與試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果一致。

將兩種情況的模擬結(jié)果與試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的歸一化聲壓作差，絕對(duì)誤差如圖5(d)～(f)所示。比較圖5(d)(e)，對(duì)比相同位置處的缺陷信號(hào)，考慮PE聲衰減和聲頻散特性的模擬結(jié)果與實(shí)際檢測(cè)結(jié)果誤差更小。由于在復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播過(guò)程中，受PE聲衰減和聲頻散特性影響，信號(hào)頻譜會(huì)向低頻方向移動(dòng)，導(dǎo)致聲衰減效果隨之降低。因此，隨著深度的增大，不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量?jī)煞N情況的聲衰減累積偏差逐漸增大，聲壓差距也逐漸增加，如圖5(f)所示。

圖5 缺陷仿真及試驗(yàn)檢測(cè)成像及對(duì)比Fig.5 Imaging and comparison of defect simulation and experimental detection

3.2 缺陷信號(hào)強(qiáng)度對(duì)比

取圖5(a)～(c)中兩缺陷所在豎直線(x=-5,5 mm)上的信號(hào)，并按直線上的底面回波信號(hào)歸一化比例對(duì)信號(hào)整體進(jìn)行縮放，處理后的信號(hào)分布如圖6所示，兩圖圖例相同。聲衰減系數(shù)和相速度為常量時(shí)，聲衰減效果更明顯，因此兩缺陷信號(hào)幅值最大。當(dāng)聲衰減系數(shù)和相速度為變量時(shí)，由于模擬信號(hào)帶寬相對(duì)實(shí)際檢測(cè)信號(hào)更大，當(dāng)檢測(cè)深度較淺時(shí)，高頻衰減更劇烈，整體衰減效果更明顯，因此非聚焦區(qū)域處缺陷信號(hào)幅值較大；隨著檢測(cè)深度的增加，信號(hào)頻帶越寬，頻譜左移速度越快[12]，模擬信號(hào)的高頻部分會(huì)逐漸少于實(shí)際檢測(cè)信號(hào)，整體衰減效果減小，因此在聚焦區(qū)域處缺陷信號(hào)幅值反而小于試驗(yàn)結(jié)果。

(a)豎直線x=-5 mm上的聲壓

(b)豎直線x=5 mm上的聲壓圖6 缺陷豎直線方向聲壓分布Fig.6 Sound pressure distribution along vertical line of defect

綜上所述，考慮不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量時(shí)，模擬結(jié)果中兩缺陷處信號(hào)幅值與試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果更接近，聚焦區(qū)域的孔洞缺陷信號(hào)幅值偏差為11.77%。考慮到實(shí)際PE材料、孔洞缺陷和檢測(cè)信號(hào)等均無(wú)法與理論完全保持一致，可以認(rèn)為該模型對(duì)PE超聲相控陣缺陷檢測(cè)有較好的模擬效果。

4 改進(jìn)的延時(shí)聚焦法則及其檢測(cè)效果

4.1 基于復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型的改進(jìn)延時(shí)聚焦法則

為進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型的有效性，考慮復(fù)合頻率超聲信號(hào)在PE中傳播的群速度隨檢測(cè)深度變化規(guī)律，改進(jìn)超聲相控陣檢測(cè)的延時(shí)聚焦法則，使各陣元在焦點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓信號(hào)波峰相對(duì)應(yīng)，增強(qiáng)聚焦效果。記陣元i與焦點(diǎn)的距離為Si，假設(shè)材料各向同性，為簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度，提高計(jì)算效率，可根據(jù)圖7(a)中陣元與焦點(diǎn)的距離，建立如圖7(b)所示的一維模型。陣元i發(fā)射信號(hào)波峰與焦點(diǎn)處信號(hào)波峰的時(shí)間差值ti，即為超聲波從陣元i傳播到焦點(diǎn)所需時(shí)間，再通過(guò)式(11)即可計(jì)算改進(jìn)后的延時(shí)法則。

(a)延時(shí)聚焦

(b)一維模型圖7 改進(jìn)延時(shí)法則計(jì)算Fig.7 Improved delay rule calculation

4.2 厚壁HDPE管道檢測(cè)效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型有效，將改進(jìn)的延時(shí)法則應(yīng)用于實(shí)際檢測(cè)，如圖8所示。使用SIUI相控陣檢測(cè)設(shè)備和2.0L32-1.0-10相控陣探頭，對(duì)外徑為813 mm,壁厚為74 mm的PE管檢測(cè)，相控陣聚焦半徑與管道壁厚相同。

圖8 大壁厚PE管超聲相控陣檢測(cè)Fig.8 Ultrasonic phased array detection of large wall-thickness PE pipe

在相同檢測(cè)環(huán)境下，分別使用通用的延時(shí)法則和改進(jìn)的延時(shí)法則，對(duì)大壁厚PE管進(jìn)行超聲相控陣檢測(cè)。比較聚焦區(qū)域和非聚焦區(qū)域的缺陷回波信號(hào)幅值來(lái)分析兩種延時(shí)法則對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。為消除信號(hào)不穩(wěn)定引起的誤差，對(duì)多組檢測(cè)數(shù)據(jù)中的缺陷回波信號(hào)幅值進(jìn)行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為0.05的情況下，改進(jìn)的延時(shí)法則可使聚焦區(qū)域的內(nèi)壁面回波信號(hào)增強(qiáng)5.1%，使非聚焦區(qū)域的缺陷信號(hào)增強(qiáng)6.1%，如圖9所示。

(a)通用的延時(shí)法則(內(nèi)壁面回波信號(hào))

(b)改進(jìn)的延時(shí)法則(內(nèi)壁面回波信號(hào))

(c)通用的延時(shí)法則(缺陷回波信號(hào))

(d)改進(jìn)的延時(shí)法則(缺陷回波信號(hào))圖9 改進(jìn)的延時(shí)法則和通用的延時(shí)法則應(yīng)用效果對(duì)比Fig.9 Comparison of application effects between improved delay rule and general delay rule

5 結(jié)語(yǔ)

(1)本文在理想波動(dòng)聲學(xué)方程的基礎(chǔ)上，考慮聲衰減和聲頻散的影響，提出了復(fù)合頻率超聲信號(hào)分解為多個(gè)單頻信號(hào)的數(shù)值處理方法，計(jì)算并疊加各單頻信號(hào)的傳播規(guī)律，建立復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型。

(2)結(jié)合實(shí)際檢測(cè)結(jié)果，對(duì)比分析了不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量?jī)煞N情況下缺陷模擬結(jié)果的差異，結(jié)果表明，當(dāng)模型考慮PE聲衰減和聲頻散特性時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果更接近，焦點(diǎn)所在深度的孔洞缺陷信號(hào)幅值偏差為11.77%。

(3)基于復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播模型，考慮復(fù)合頻率超聲信號(hào)傳播的群速度隨檢測(cè)深度變化規(guī)律，改進(jìn)超聲相控陣檢測(cè)的延時(shí)聚焦法則，并將其應(yīng)用于大壁厚PE管超聲相控陣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表明，聚焦區(qū)域的內(nèi)壁面回波信號(hào)增強(qiáng)了5.1%，非聚焦區(qū)域的缺陷信號(hào)增強(qiáng)6.1%。